劉建均 孫藝瑕 李勝

摘 要：對有限頻段內(nèi)汽車懸架系統(tǒng)的時滯反饋控制參數(shù)優(yōu)化問題進行研究。首先，建立時滯加速度反饋控制下1/4汽車懸架系統(tǒng)力學(xué)模型，推導(dǎo)出車身和車輪加速度幅值的解析表達式;其次，通過對系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，得到關(guān)于反饋增益系數(shù)和時滯的穩(wěn)定性分區(qū)圖，以數(shù)值計算驗證穩(wěn)定性分析的正確性;最后，在有限頻段內(nèi)以最大車身加速度變化的百分比為優(yōu)化目標，以反饋增益系數(shù)和時滯為優(yōu)化參數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法獲得有限頻段內(nèi)最優(yōu)反饋增益系數(shù)和時滯。實驗結(jié)果表明，與被動汽車懸架系統(tǒng)相比較，最優(yōu)時滯反饋控制下汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能獲得了明顯提高，在最優(yōu)時滯反饋控制參數(shù)取值下，有限頻段內(nèi)車身加速度幅值至少降低37.27%。

關(guān)鍵詞：汽車懸架系統(tǒng);有限頻段;時滯反饋控制;參數(shù)優(yōu)化;隔振性能

DOI：10. 11907/rjdk. 191819 開放科學(xué)（資源服務(wù)）標識碼（OSID）：

中圖分類號：TP319文獻標識碼：A 文章編號：1672-7800（2020）005-0102-05

0 引言

汽車懸架系統(tǒng)隔振性能是影響汽車行駛平順性和乘坐舒適性的重要因素。傳統(tǒng)被動懸架系統(tǒng)雖然有結(jié)構(gòu)簡單成本低等優(yōu)點，但難以適應(yīng)復(fù)雜的路況，而主動懸架系統(tǒng)卻能根據(jù)路況和汽車的運動狀態(tài)，適時調(diào)節(jié)懸架系統(tǒng)參數(shù)，改善汽車懸架系統(tǒng)性能[1]。然而，由于控制信號的采集傳輸和控制力計算等因素，主動系統(tǒng)不可避免存在時滯現(xiàn)象。時滯對汽車懸架系統(tǒng)控制的影響不容忽視，可能會影響控制效果，甚至失穩(wěn)[2]。目前，對汽車主動懸架系統(tǒng)中的時滯問題研究主要通過時滯補償技術(shù)與現(xiàn)代控制技術(shù)相結(jié)合，以提高主動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能[3-6]，且大部分是在全頻域進行控制研究。文獻[7]指出汽車乘坐的舒適性僅與人體敏感頻段4～8Hz內(nèi)的車身加速度幅值相關(guān)。已有研究[8-10]表明，與全頻域內(nèi)汽車懸架系統(tǒng)控制策略相比，有限頻段內(nèi)的控制策略效果更佳;陳長征等[11]針對預(yù)瞄控制中的時滯問題，提出了一種與時滯相關(guān)的有限頻段內(nèi)線性變參數(shù)控制，通過研究證明有限頻段內(nèi)的控制效果優(yōu)于全頻內(nèi)的控制效果;張進秋等[12]在主動懸架有限頻域H∞時滯控制基礎(chǔ)上引入一種單神經(jīng)元PID和無辨識PSD調(diào)節(jié)算法相結(jié)合的優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，與未加優(yōu)化算法的控制策略相比，該控制策略使有限頻段內(nèi)車身加速度明顯降低，進一步提高了車輛舒適性和平順性。

本文在有限頻段內(nèi)對時滯加速度反饋控制下的汽車懸架系統(tǒng)進行控制參數(shù)優(yōu)化，以反饋增益系數(shù)和時滯為優(yōu)化參數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法對有限頻段內(nèi)車身的加速度幅值變化百分比進行優(yōu)化，獲得兩參數(shù)的最優(yōu)值，從而最大程度地提高汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能。

1 力學(xué)模型

圖1所示為時滯反饋控制下1/4汽車懸架系統(tǒng)的力學(xué)模型。ms表示簧載質(zhì)量是車身、車架及其上面的總成;簧載質(zhì)量通過彈簧和減振器與車輪和車軸相連，彈簧剛度為ks，減振器阻尼為cs;mu為非簧載質(zhì)量，由車輪和車軸等組成，車輪經(jīng)過具有一定線性剛度kt和阻尼ct的輪胎支撐在不平的路面上;[zs]和[zu]分別表示車身、車輪在豎直方向上的位移，[zr]為路面激勵[13]，[zr=rsin（ωt）]，其中r、[ω]分別為路面激勵的幅值和頻率;[u（t-τ）]為簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量之間的時滯反饋控制力，[u（t-τ）=gz1（t-τ）]，其中g(shù)和[τ]分別表示反饋增益系數(shù)和時滯，其中時滯包括固有時滯和主動時滯。

2 穩(wěn)定性分析及數(shù)值驗證

2.1 穩(wěn)定性分析

1/4汽車懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)[14]如表1所示。

在[τ]穿過臨界τn的過程中，[RT=+1]或[-1]，特征方程不穩(wěn)定特征根的數(shù)量增加或減少兩個。取表1中的系統(tǒng)參數(shù)，對反饋增益系數(shù)g取不同值，重復(fù)上述分析過程，可得時滯反饋控制下汽車懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性分區(qū)圖，如圖2所示。當反饋增益系數(shù)和時滯（g，[τ]）在灰色部分時，系統(tǒng)穩(wěn)定;當（g，[τ]）在空白部分時，系統(tǒng)失穩(wěn)。

2.2 數(shù)值驗證

為了驗證穩(wěn)定性分析的正確性，本文在圖2中選取4個點。其中，點Q2和Q3對應(yīng)穩(wěn)定的系統(tǒng)響應(yīng)，點Q1和Q4對應(yīng)不穩(wěn)定的系統(tǒng)響應(yīng)。分別將4個點的坐標代入式（1），同時取r=0.01m，Ω= 6Hz （Ω=ω/2π），利用龍格庫塔法進行數(shù)值計算，得到車身的加速度時程響應(yīng)，如圖3所示。

3 頻段內(nèi)控制參數(shù)優(yōu)化與驗證

3.1 頻段內(nèi)控制參數(shù)優(yōu)化

為了分析最優(yōu)控制參數(shù)對頻段 4～8Hz范圍內(nèi)汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能影響，定義車身加速度變化的百分比[Φ]如式（10）所示。

由圖2可將待優(yōu)化的時滯反饋控制參數(shù)g和τ分別限制在[-200，300]kg與[0.01，0.8]s范圍內(nèi)，以[Φ]為適應(yīng)度函數(shù)，利用粒子群優(yōu)化算法進行優(yōu)化問題求解，獲得最優(yōu)控制參數(shù)（最優(yōu)反饋增益系數(shù)gop和最優(yōu)時滯τop），以及頻帶內(nèi)最優(yōu)時滯反饋控制下車身和車輪的加速度幅值變化情況。

優(yōu)化參數(shù)設(shè)置如下： 粒子數(shù)為500，空間維數(shù)為1，最大迭代次數(shù)為1 000，學(xué)習(xí)因子為0.9，慣性權(quán)重為0.8，速度限制為[-1，1]，位置限制為[4，8]。

優(yōu)化結(jié)果如圖4和圖5所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果驗證

為了驗證頻段內(nèi)優(yōu)化結(jié)果的正確性，取頻率[Ω=8Hz]處的最優(yōu)結(jié)果進行數(shù)值驗證，驗證結(jié)果如圖6所示。

4 結(jié)語

本文使用粒子群優(yōu)化算法對1/4汽車懸架系統(tǒng)中頻段內(nèi)時滯反饋控制參數(shù)優(yōu)化問題進行了研究，得到如下結(jié)論：①在頻段內(nèi)最優(yōu)時滯反饋控制參數(shù)取值下，汽車懸架系統(tǒng)的隔振性能得到一定程度的改善。在人體敏感頻段4～8Hz范圍內(nèi)，車身加速度幅值至少降低37.27%;②與被動汽車懸架系統(tǒng)相比，在頻段內(nèi)最優(yōu)時滯反饋控制參數(shù)取值下，車身加速度幅值減小，車輪加速度幅值增大，表明兩者之間存在能量傳遞。

本文不足之處是只采用數(shù)值模擬方式對研究結(jié)果進行驗證。后續(xù)將考慮通過汽車懸架系統(tǒng)實驗進一步驗證頻段內(nèi)最優(yōu)時滯反饋控制參數(shù)對汽車懸架系統(tǒng)隔振性能的影響。

參考文獻：

[1] 潘公宇，任萍麗. ?汽車振動學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M]. 北京：北京大學(xué)出版社，2013.

[2] 蔡國平， 陳龍祥. 時滯反饋控制及其實驗[M]. 北京：科學(xué)出版社，2017.

[3] 王飛，周繼磊， 任傳波. 時滯反饋下非線性懸架系統(tǒng)的減振特性研究[J]. 廣西大學(xué)學(xué)報， 2016，41（2）：379-387.

[4] HAN S Y，ZHANG C H，TANG G Y. Approximation optimal vibration for networked nonlinear vehicle active suspension with actuator time delay[J]. ?Asian Journal of Control， 2017， 19（3）：983-995.

[5] FEI W，ZHOU J，REN C. Research on chaotic dynamics properties for nonlinear suspension system with time-delay[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2016， 33（5）：891-897.

[6] BOUOUDEN S，CHADLI M，ZHANG L， et al. Constrained model predictive control for time-varying delay systems： application to an active car suspension[J]. International Journal of Control Automation & Systems， 2016， 14（1）：51-58.

[7] 余晨光，鄧寶清. 汽車理論[M]. 長沙：中南大學(xué)出版社， 2016.

[8] SUN W，ZHAO Y，LI J，et al. Active suspension control with frequency band constraints and actuator input delay[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2012， 59（1）：530-537.

[9] WANG R，JING H，YAN F，et al. Optimization and finite-frequency H∞ control of active suspensions in in-wheel motor driven electric ground vehicles[J]. ?Journal of the Franklin Institute， 2015， 352（2）：468-484.

[10] SUN W， LI J， ZHAO Y， et al. Vibration control for active seat suspension systems via dynamic output feedback with limited frequency characteristic[J]. ?Mechatronics， 2011， 21（1）：250-260.

[11] 陳長征， 王剛，于慎波. ?考慮時變輸入時滯及頻段約束的車輛主動懸架預(yù)瞄控制[J]. ?機械工程學(xué)報， 2016， 52（16）： 124-131.

[12] 張進秋，王興野，賈進峰， 等. ?主動懸架有限頻域H∞時滯控制參數(shù)影響分析及優(yōu)化[J]. ?兵工學(xué)報， 2018， 39（9）：189-196.

[13] WANG S，HUA L，YANG C， et al. Nonlinear vibrations of a piecewise-linear quarter-car truck model by incremental harmonic balance method[J]. ?Nonlinear Dynamics， 2018， 92（4）：1719-1732.

[14] SUN W，GAO H，KAYNAK O. Finite frequency control for vehicle active suspension systems[J]. Control Systems Technology IEEE Transactions on， 2011， 19（2）：416-422.

[15] 閆茂德，高昂， 胡延蘇. ?現(xiàn)代控制理論[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2016.

[16] OLGAC N， SIPAHI R. An exact method for the stability ?analysis of time-delayed linear time-invariant （LTI） systems[J]. ?IEEE Transactions on Automatic Control， 2002， 47（5）：793-797.

（責(zé)任編輯：杜能鋼）