郭安柱 馬永志

（青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島266071）

1 概述

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，人民生活水平也在不斷提高，空調(diào)已經(jīng)是家家戶戶必備的產(chǎn)品。眾所周知，空調(diào)房系統(tǒng)是一個(gè)具有高度的非線性、滯后性的復(fù)雜系統(tǒng)[1]，房間溫度受到各種因素的影響，各種因素對(duì)房間溫度的影響程度不一，為了探究外界因素對(duì)房間溫度的影響，更好的通過空調(diào)系統(tǒng)對(duì)房間溫度進(jìn)行調(diào)節(jié)，利用集總參數(shù)法建立了空調(diào)房系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，采用Matlab/Simulink 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬仿真。

2 模型建立

2.1 物理模型的建立

文章物理模型的原型為青島某一辦公室，其室內(nèi)結(jié)構(gòu)布局如圖1 所示，辦公區(qū)被分隔為三部分，整個(gè)辦公區(qū)長(zhǎng)6.2m，寬4m，高3m。整個(gè)辦公區(qū)采用全空氣空調(diào)系統(tǒng)，送風(fēng)形式為側(cè)送風(fēng)。

圖1 青島某辦公室平面結(jié)構(gòu)圖

2.2 數(shù)學(xué)模型的建立

空調(diào)房為一個(gè)非常復(fù)雜的熱力學(xué)系統(tǒng)，具有慣性大、影響因素多、高度的非線性等特點(diǎn)[1]，想要準(zhǔn)確的描述其熱力學(xué)特征非常困難，為了方便建模和求解，本文在實(shí)際的空調(diào)房熱力學(xué)模型的基礎(chǔ)上提出了以下假設(shè)[2]：

（1）房間溫度場(chǎng)分布均勻，即房間各個(gè)點(diǎn)的溫度一樣；

（2）不考慮房間中其他因素對(duì)溫度場(chǎng)的影響，僅考慮幾個(gè)主要的熱源；

（3）與室內(nèi)進(jìn)行熱交換的圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要為墻體，不考慮其他結(jié)構(gòu)如窗戶等對(duì)室內(nèi)溫度的影響且室內(nèi)無陽(yáng)光直接照射；

空調(diào)房空氣溫度對(duì)象建模：

根據(jù)能量守恒定律，空調(diào)房?jī)?nèi)空氣儲(chǔ)熱量的變化率等于單位時(shí)間內(nèi)空調(diào)房得到的能量減去空調(diào)房失去的能量[3]，則空調(diào)房能量守恒的計(jì)算公式為：

式中，hs為空調(diào)房送風(fēng)焓值，J/Kg；ha為空調(diào)房空氣焓值，J/Kg；ρa(bǔ)為空氣密度，Kg/m3；Va為空調(diào)房室內(nèi)空氣體積，m3；Gs為送風(fēng)量，Kg/s；Qw為室內(nèi)圍護(hù)結(jié)構(gòu)與空氣的對(duì)流換熱量，W；Qb為空調(diào)房?jī)?nèi)人體與空氣之間的換熱量，W；Qo為室內(nèi)其他熱源如電燈和電子設(shè)備的產(chǎn)熱量，W；Kwa為墻體與空氣之間的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；Ab為墻體與室內(nèi)空氣之間的對(duì)流換熱面積，m2；Tw與Ta分別為墻體內(nèi)表面與室內(nèi)空氣溫度，K；τ 為時(shí)間，s；

人體與空氣之間的換熱量由三部分組成，分別是人體通過呼吸作用、輻射作用和自然對(duì)流與空氣之間的換熱量。

①人體呼吸作用

人體通過呼吸作用與空氣進(jìn)行熱濕交換，呼吸熱損失包括顯熱熱損和潛熱熱損兩部分[4]，呼吸熱損失的計(jì)算公式為：

式中，Q1、Qxl和Qq1分別為呼吸熱損失，顯熱熱損失和潛熱熱損失，W/m2；M 為人體新陳代謝代謝速率，W/m2；pa為室內(nèi)水蒸氣分壓力，kPa；

人體呼吸速率的計(jì)算公式為：

上式中，Gb為人體呼吸速率，Kg/s；Cb為計(jì)算常數(shù)，1.43×10-6Kg/J；

由此人體與室內(nèi)空氣之間由呼吸引起的熱交換量為：

其中，Qbre為人體與室內(nèi)空氣之間由呼吸引起的熱交換量，W；

②輻射傳熱

人體外表面與空調(diào)房圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的輻射換熱量為：

式中，Qr為人體外表面與空調(diào)房圍護(hù)結(jié)構(gòu)之間的輻射換熱量，W；Ab為人體外表面積，m2；σ 為斯忒藩一玻耳茲曼常量，5.67×10-8W/（m2·K4）；T1為人體外表面溫度，K；Zb為人體質(zhì)量，Kg；Hb為人體高度，m；

③對(duì)流傳熱

人體與空氣之間對(duì)流傳熱量的計(jì)算公式為[5]：

式中，Qc為人體與空氣之間的對(duì)流換熱量，W；Kc為人體與空氣之間的表面對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·K）；

其中，表面對(duì)流傳熱系數(shù)Kc的計(jì)算公式為：

式中：

Nu 為努塞爾數(shù)；λ 為空氣的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；L 為特征長(zhǎng)度，此處取人體身高，m；c，n 為計(jì)算常數(shù)，分別取0.1，033；Pr和Gr 分別為空氣的普朗特?cái)?shù)和格拉曉夫數(shù)；g 為重力加速度，m/s2；αv為空氣體積膨脹系數(shù)，K-1；υ 為空氣運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；

圍護(hù)結(jié)構(gòu)溫度對(duì)象建模：

不考慮潛熱交換的條件下墻體外表面和室外環(huán)境之間的換熱量Qwo為[6]：

式中，ρw為墻體密度，Kg/m3；Vw為墻體體積，m3；hw為墻體焓值，J/Kg；Aw為墻體表面積，m2；ΔQc為內(nèi)外墻體導(dǎo)熱換熱量，W；λw，墻體導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·k）；δw，墻體厚度，m；α 為墻體對(duì)太陽(yáng)輻射吸收比；

其中，傾斜面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度It和室外空氣綜合溫度Tao的計(jì)算如下：

（1）傾斜面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度[7]

傾斜面總的輻照度：

It=Ibt+Idt+Irt

水平面總輻照度（測(cè)量得出）：

上式中：It為傾斜面總輻照度，W/m2；Ibt為傾斜面直射輻照度，W/m2；Ibh為水平面直射輻照度，W/m2；Idt為傾斜面散射輻照度，W/m2；Irt為傾斜面反射輻照度，W/m2；Ih為水平面總輻照度，W/m2；Ibh為水平面直射輻照度，W/m2；Idh為水平面散射輻射度，W/m2

傾斜面直射輻照度：

上式中，φ 為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?；?為集熱器傾斜角；δ 為赤緯角；ω 為時(shí)角

傾斜面反射輻照度：

Irt=Ihρ（1-cosβ）/2

上式中，ρ 為地面反射率，普通地面取0.2，積雪時(shí)取0.7

傾斜面散射輻照度：

Idt=Idhρ（1+cosβ）/2

（2）室外空氣綜合溫度

室外空氣綜合溫度是一個(gè)全面性指標(biāo)[8]，它包含了室外空氣以及太陽(yáng)輻射強(qiáng)度等方面的影響，因?yàn)槠涫芴?yáng)輻照度影響巨大，室外空氣綜合溫度與太陽(yáng)輻照度呈現(xiàn)相近的變化規(guī)律，在24h 內(nèi)近似表示為呈周期變化的三角函數(shù)。室外空氣綜合溫度的計(jì)算公式[9]：

式中：tx為室外空氣溫度，℃；qs和qR分別為為圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面所吸收的太陽(yáng)輻射熱量和圍護(hù)結(jié)構(gòu)外表面所吸收的地面反射輻射熱量，W/m2；kw為外墻總表面換熱系數(shù)，W/（m2·K）；qu為夜間輻射，W/m2。

3 模擬結(jié)果

文中用Matlab/Simulink 建立了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)仿真系統(tǒng)，在進(jìn)行仿真計(jì)算之前，首先需要確定系統(tǒng)運(yùn)行的初始條件：室內(nèi)溫度ta=25℃，送風(fēng)溫度ts=20℃，送風(fēng)量Gs=0.33Kg/s，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度I=450W/m2，墻體內(nèi)表面溫度tw=24.4℃，室外溫度taout=30℃。仿真系統(tǒng)模型如圖2 所示。

圖2 系統(tǒng)仿真模型

3.1 太陽(yáng)輻射輻射強(qiáng)度對(duì)室溫的影響

水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度由儀器直接測(cè)量，強(qiáng)度數(shù)值是在上午九時(shí)至上午十一時(shí)，青島六月份一晴朗天氣條件下測(cè)得。圖3為室溫隨太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化圖。

從圖3 中可以看出，當(dāng)其他條件不變時(shí)，總體上隨著太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的增加，室溫逐漸升高。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度由510W/m2增加至673W/m2，室溫由最初的25℃升高至25.31℃，可見太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)室溫的影響較小，室溫升高在人體可接受的范圍。隨著太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的增加，室溫變化速度先增加后逐漸減小。

圖3 室溫隨太陽(yáng)輻射強(qiáng)度的變化圖

3.2 室內(nèi)人員數(shù)量對(duì)室溫的影響

仿真系統(tǒng)運(yùn)行的初始條件設(shè)定空調(diào)房無人，當(dāng)空調(diào)房辦公區(qū)有工作人員（12 人）存在時(shí)，室溫隨時(shí)間的變化如圖4 所示。

圖4 室內(nèi)人員數(shù)量對(duì)室溫的影響

從圖4 可以看出，若其他條件不變，室內(nèi)無人員流動(dòng)時(shí)，室溫會(huì)一直保持穩(wěn)定，當(dāng)室內(nèi)人員增加則室溫也會(huì)逐漸增加直到達(dá)到新的穩(wěn)定值，此時(shí)室溫為25.53℃，較無人時(shí)增加0.53℃，穩(wěn)定所需的時(shí)間大概為260s，這是因?yàn)楫?dāng)室內(nèi)有人員存在時(shí)，人體通過呼吸作用、輻射作用以及與空氣之間的對(duì)流來與空氣進(jìn)行熱交換，從而影響溫度場(chǎng)。

3.3 送風(fēng)量對(duì)室溫的影響

空調(diào)系統(tǒng)送風(fēng)量由風(fēng)機(jī)控制，因而送風(fēng)量可以實(shí)現(xiàn)階躍變化，當(dāng)仿真系統(tǒng)送風(fēng)量分別增大為0.43Kg/s，0.53kg/s 和0.63Kg/s時(shí)，空調(diào)房室溫隨時(shí)間的變化如圖5 所示。

從圖5 可以看出，當(dāng)系統(tǒng)送風(fēng)量增大時(shí)，室溫逐漸降低并最終趨于穩(wěn)定，這是由于送風(fēng)量的增大導(dǎo)致由風(fēng)帶走的熱量隨之增大，因此隨著時(shí)間的推移室溫會(huì)逐漸降低，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定需要的時(shí)間約為280s。送風(fēng)量越大，系統(tǒng)達(dá)到的溫度穩(wěn)態(tài)值越低，當(dāng)送風(fēng)量為0.43Kg/s、0.53Kg/s 和0.63Kg/s 時(shí)，穩(wěn)態(tài)值分別為24.6℃，24.0℃和23.6℃。

圖5 送風(fēng)量變化對(duì)室溫的影響

4 結(jié)論

依據(jù)能量守恒的原則分別對(duì)房間空氣溫度對(duì)象和圍護(hù)結(jié)構(gòu)溫度對(duì)象建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，同時(shí)利用Matlab/Simulink 軟件對(duì)整個(gè)空調(diào)房進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，在研究過程中重點(diǎn)探討了送風(fēng)量、室內(nèi)人員數(shù)量以及太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)室溫的影響，結(jié)果表明，這三者均能對(duì)房間溫度產(chǎn)生一定程度的影響，通過系統(tǒng)模擬，可以更有針對(duì)性的對(duì)利用空調(diào)系統(tǒng)對(duì)房間溫度進(jìn)行調(diào)控，從而達(dá)到節(jié)能的目的。