軒軍廠，李偉明

（1.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司，天津 300450；2.廣東石油化工學(xué)院，廣東茂名 525000）

0 引言

蒸汽汽輪機是一種將蒸汽熱能和壓力能轉(zhuǎn)換成機械能的流體機械，廣泛應(yīng)用于電廠和工業(yè)裝置，驅(qū)動發(fā)電機以及大型的風(fēng)機、壓縮機和水泵等，屬于大型裝備，且價值高昂。對凝汽式汽輪機與飽和蒸汽汽輪機而言，蒸汽在逐級膨脹過程中，壓力和溫度逐級下降，在汽輪機末幾級，會出現(xiàn)部分水蒸氣的冷凝并以水滴的形式出現(xiàn)、聚集，形成冷凝水，蒸汽變?yōu)闈裾羝雌?水混合物）。在汽輪機末幾級，當排氣干度下降時，蒸汽的熱能利用率增加，機組效能提高；但排氣干度的下降時，排氣中冷凝水含量增加，會引起葉片的水腐蝕、水利沖擊，甚至導(dǎo)致機組強烈振動，這是導(dǎo)致機組事故最主要的原因之一，因此必須合理地控制末幾級排氣干度，以確保汽輪機組經(jīng)濟、安全運行。

為了保證汽輪機即經(jīng)濟又安全運行，建立濕區(qū)熱性質(zhì)模型，精確地計算濕蒸汽的飽和溫度、飽和壓力及濕蒸汽的干度等是必要的。對于濕區(qū)熱性質(zhì)建模，可借助IAPWS-IF97公式[1-3]及其相關(guān)的反式等式實現(xiàn)，但其模型比較復(fù)雜，大多需要迭代，而且比較耗時，這也是IAPWS-IF97計算方法廣為詬病的主要原因?；诖?，選擇濕區(qū)最難計算的熱性質(zhì)，即以(h,s)為變量的熱性質(zhì)，進行建模并最優(yōu)化，以滿足快速的熱性質(zhì)計算與工業(yè)仿真需求。

本文提出一種以(h,s)為變量的濕區(qū)熱性質(zhì)方程和方法，實現(xiàn)熱力計算的優(yōu)化和簡化，快速計算濕區(qū)重要區(qū)間飽和溫度、蒸汽壓力以及飽和水與飽和濕蒸汽的比焓、比熵和濕蒸汽干度，而且熱性質(zhì)計算數(shù)值偏差滿足IAPWS對數(shù)字一致性要求[4-6]，其使用范圍涵蓋汽輪機可能工作區(qū)域。因此，這些等式和方法可用于汽輪機等熱力系統(tǒng)的快算建模與仿真，并能完美地替代IAPWS推薦的復(fù)雜等式Tsat(h,s)[4]，同時大大地簡化干度 χ(h,s)計算方法，避免調(diào)用繁雜的IAPWS-IF97專用軟件。

1 優(yōu)化算法等式的適用范圍

濕區(qū)飽和溫度、飽和蒸氣壓等式及濕蒸汽干度計算方法的適用區(qū)域應(yīng)滿足以下條件：

該區(qū)域涵蓋了汽輪機可能的工作范圍，如圖1所示中的灰色區(qū)域。區(qū)域邊界線有3條，即等干線x=1、等熵線s=s′′(623.15 K)、等溫線T=273.15 K。

圖1 等式TS(h,s)和Ps(h,s)適用區(qū)域

2 蒸汽汽輪機兩相區(qū)的基本方程

2.1 飽和溫度等式

濕蒸汽飽和溫度計算，需要借助一個基本等式進行，這個等式是一個三元二次方程，其變量是飽和溫度、比焓和比熵，其無量綱基本形式如下：

式 中 ： θ=T/T*，η=h/h*，σ=S/S*，T*=1 K，h*=1 kJ/kg，S*=1 kJ·kg-1·K-1。

對比飽和溫度TS(h,s)/T*是式（1）一個實數(shù)根，其無量綱形式如下：

式中： A=σ2-n1σ+n3；B=-2ησ-n1η-n2σ+n4；C=η2+n2η+n5；如表1所示。

表1 式（2）相關(guān)系數(shù)ni的值

式（2）計算的飽和溫度數(shù)值誤差為：

當S≥5.85 kJ·kg-1·K-1時，最大4.6mK，均方根2.2mK；

當S＜5.85 kJ·kg-1·K-1時，最大5.8 mK，均方根3.4 mK。

其誤差小于IAPWS規(guī)定容許值[4-5]：10 mK和25 mK。

2.2 飽和蒸汽壓力等式

與飽和溫度相匹配的飽和蒸汽壓力的無量綱形式如式（3）：

式中：PC=22.064 MPa； τ=1-T/TC；TC=647.096 K；如表 2所示。

表2 式（3）系數(shù)n1～n10的值

式（3）計算的飽和蒸氣壓數(shù)值誤差為：

當S≥5.85 kJ·kg-·1K-1時，最大為0.003 4%，均方根為0.001 3%；

當S＜5.85 kJ·kg-·1K-1時，最大為0.004 8%，均方根為0.001 6%。

其誤差小于IAPWS規(guī)定容許值[4，5，7]：0.003 5%和0.008 8%。

3 蒸汽汽輪機兩相區(qū)飽和水與飽和水蒸氣熱性質(zhì)

兩相區(qū)以（h，s）為變量的飽和水與飽和水蒸氣熱性質(zhì)方法主要有兩種：

（1）由式（2）、（3）計算的飽和溫度與飽和蒸汽壓力數(shù)值代入IAPWS-IF97公式導(dǎo)出的各種熱性質(zhì)等式直接求出，其精度滿足IAPWS對數(shù)值一致性要求[5-6]。

（2）建立主要熱性質(zhì)，如比焓、比熵關(guān)聯(lián)式，其精度滿足IAPWS對數(shù)值一致性要求[5-6]。

對于汽輪機熱力系統(tǒng)的熱平衡計算，通常只需要比焓與比熵數(shù)值，因此建議采用第二種方法計算比焓、比熵，這樣即可提高運算速度，同時又可以避免使用IAPWS-IF97專用軟件。

飽和水和飽和水蒸氣的比焓與比熵的熱性計算，可以采用如下述的歸一化關(guān)聯(lián)式，既可以簡化計算機編程，又可以保證比焓和比熵數(shù)值的一致性。

濕區(qū)的比自由焓 g(g≈g′≈g′′)以及飽和水與飽和蒸汽比焓 (h′，h′′)、比熵 (s′，s′′)的計算通式如式（4）：

式中：τ=1-T/TC，gc=-0.767 454 602×103kJ/kg；

hc=0.208 754 685×104kJ/kg。

式（4）對應(yīng)于比自由焓以及飽和水的比焓與飽和水蒸氣的比熵的冪指數(shù)、系數(shù)等如表3所示。

表3 式（4）相關(guān)冪指數(shù)、系數(shù)的值

飽和水與飽與水蒸氣的比熵按式（5）計算：

式中：S、h、g分別為飽和水與飽和水蒸氣的比焓、比熵和自由焓，并按式（4）計算。

由式（4）、（5）計算的飽和水與飽和水蒸氣比焓與比熵的最大誤差分別為：7 J/kg，0.087 J·kg-1·K-1和 10 J/kg，0.039 1 J·kg-·1K-1，滿足IAPWS對數(shù)值一致性要求[6]。

4 濕蒸汽干度

濕蒸汽干度按式（6）計算：

式中：h，h′，h′′分別為濕蒸汽、飽和水及飽和水蒸氣的比焓。

式（6）計算的濕蒸汽干度的最大誤差為0.000 54%。

5 選擇性數(shù)值計算結(jié)果

為了便于使用者檢驗算法方程的正確性，選定比焓、比熵3組數(shù)據(jù)，借助本文提供的飽和溫度、飽和壓力等式及IAPWS-IF97等式，計算出的濕蒸汽熱性質(zhì)及干度數(shù)值如表4所示。

表4 飽和溫度、飽和壓力及干度的計算結(jié)果

6 結(jié)束語

本文提供的濕區(qū)飽和溫度與飽和蒸氣壓等式以及飽和水與飽和水蒸氣比焓、比熵等式具有結(jié)構(gòu)形式簡單、運算速度快、計算精度高、便于編程等特點，可滿足蒸汽汽輪機熱力系統(tǒng)建模和工業(yè)仿真需求。其中，飽和溫度、蒸汽壓力等式可以替代IAPWS推薦的濕區(qū)飽和溫度、飽和蒸氣壓力等式作IAPWS-IF97公式的輔助等式，用于濕區(qū)熱性質(zhì)計算，并能顯著提高運算速度。