魏瑤 夏瓊 王旭

（蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院，蘭州 730070）

鐵路路基壓實(shí)質(zhì)量是保持線路穩(wěn)定與平順，保證列車高速、安全運(yùn)行的重要條件，關(guān)系到整個(gè)工程的施工進(jìn)度、質(zhì)量等?？茖W(xué)合理的路基檢測方法是路基施工質(zhì)量的重要保證。路基的壓實(shí)質(zhì)量主要通過控制填料的密實(shí)度指標(biāo)和強(qiáng)度指標(biāo)來實(shí)現(xiàn)。目前鐵路路基質(zhì)量檢測指標(biāo)主要有壓實(shí)系數(shù)K、地基系數(shù)K30、7 d 飽和無側(cè)限抗壓強(qiáng)度和動(dòng)態(tài)變形模量Evd，其中Evd主要是用于檢測高速鐵路和重載鐵中的路基基床部位，反映在高速或重載列車動(dòng)荷載作用下路基基床抵抗動(dòng)變形的能力。TB 10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》和TB 10625—2017《重載鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》分別規(guī)定高速鐵路、重載鐵路基床部位壓實(shí)質(zhì)量檢測均包含Evd指標(biāo)，TB 10623—2014《城際鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定城際鐵路無砟軌道基床部位也包含Evd指標(biāo)。

我國在1999 年開始對(duì)Evd檢測方法進(jìn)行立項(xiàng)研究。Evd的檢測方法于2004 年正式寫入TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》，引用了當(dāng)時(shí)部分相關(guān)研究成果。黃大維等［1］通過蘭新鐵路第二雙線路基試驗(yàn)段戈壁填料現(xiàn)場填筑試驗(yàn)，運(yùn)用三維動(dòng)態(tài)有限元數(shù)值分析并結(jié)合現(xiàn)場檢測結(jié)果，對(duì)Evd值的影響因素進(jìn)行了分析。常丹等［2］通過有限元分析，運(yùn)用線性回歸的方法得出了K30與Ev2，K30與Evd的線性關(guān)系表達(dá)式及線性相關(guān)系數(shù)。但對(duì)Evd進(jìn)行測試時(shí)，沖擊荷載作用下承載板與土體的接觸壓力、Evd測試結(jié)果的影響因素、有效測試深度等還需要進(jìn)一步研究。

本文從彈性靜力學(xué)理論出發(fā)，在一定的假設(shè)條件下推導(dǎo)Evd的理論計(jì)算公式；利用有限元數(shù)值方法模擬動(dòng)態(tài)變形模量測試儀的工作原理，考慮落錘沖擊荷載及被檢測土體的彈塑性本構(gòu)關(guān)系；分析承載板與土體接觸壓力、承載板下土體內(nèi)豎向動(dòng)應(yīng)力衰減規(guī)律及豎向動(dòng)位移發(fā)展規(guī)律等；進(jìn)一步研究Evd測試結(jié)果的影響因素、有效測試深度等，從而為合理進(jìn)行Evd試驗(yàn)提供依據(jù)，為今后的鐵路路基壓實(shí)質(zhì)量檢測提供參考。

1 動(dòng)態(tài)變形模量Evd理論公式

動(dòng)態(tài)變形模量測試儀由加載裝置、荷載板和沉陷測定儀3部分組成。其工作原理主要是利用落錘從一定高度自由下落在彈簧阻尼裝置上，產(chǎn)生的瞬間沖擊荷載通過彈簧阻尼裝置及傳力系統(tǒng)傳遞給φ300 mm的承載板，在測試面產(chǎn)生與土體工作條件相符的動(dòng)應(yīng)力，使承載板發(fā)生沉陷，該沉陷幅值由沉陷測定儀采集記錄［3］。

Evd雖然是反映動(dòng)荷載下土體抵抗變形的指標(biāo)，但由于落錘對(duì)路基表面施加動(dòng)荷載時(shí)，落錘對(duì)路基的作用時(shí)間非常短，一般情況下不超過25 ms，路基還未出現(xiàn)塑性變形，荷載就已經(jīng)卸除。所以，可以認(rèn)為在落錘的沖擊下路基主要產(chǎn)生了彈性變形［4］。Evd的理論計(jì)算公式是基于彈性力學(xué)理論推導(dǎo)得出的［5-6］。半無限空間彈性體表面放置圓形剛性承載板，在其中心作用豎向荷載P時(shí)，板中心下不同深度處土體豎向附加應(yīng)力σz、豎向位移s理論計(jì)算公式分別為

式中：p為等效均布荷載集度，p=P/πr2；r為圓形載荷板半徑；z為深度；μ為土體的泊松比；r0為計(jì)算點(diǎn)到作用點(diǎn)的距離

動(dòng)態(tài)變形模量理論計(jì)算公式是根據(jù)承載板底面接觸壓力和位移的峰值計(jì)算地表面z=0 處的接觸壓力、位移。將z=0 分別代入式（1）、式（2）即可得到圓形剛性載荷板中心點(diǎn)下接觸壓力σ及Evd的理論公式分別為

將μ= 0.21 代入式（4），可以得到動(dòng)態(tài)變形模量Evd的常用計(jì)算公式為

式（5）正是TB 10102—2010 給出的動(dòng)態(tài)變形模量Evd計(jì)算公式34.0.7—1。不同的是該規(guī)程對(duì)p解釋為承載板下的最大動(dòng)應(yīng)力并標(biāo)定為0.1 MPa。通過以上的分析可知，式（5）中的p（即TB 10102—2010 式34.0.7—1 中的σ）并不是承載板下的最大動(dòng)應(yīng)力，而是承載板下等效均布荷載計(jì)算值，式（3）表明p值是承載板下最大動(dòng)應(yīng)力的2倍。如果用承載板下的最大動(dòng)應(yīng)力來計(jì)算Evd，則應(yīng)該按式（6）計(jì)算。

TB 10102—2010 中Evd試驗(yàn)采用的測試儀最大沖擊力為7.07 kN，圓形承載板的直徑為300 mm，計(jì)算得到承載板下等效均布荷載p= 0.1 MPa，代入式（5）可得出

式（7）正是TB 10102—2010 中Evd簡化計(jì)算式34.0.7—2?？梢?，TB 10102—2010 對(duì)Evd計(jì)算公式中的σ解釋欠準(zhǔn)確，但其數(shù)值是按理論公式（5）中p來取值，故TB 10102—2010中Evd簡化公式34.0.7—2與式（7）相同。

2 動(dòng)態(tài)變形模量Evd有限元模擬分析

2.1 有限元模型

根據(jù)Evd試驗(yàn)過程，用MIDASGTS 有限元軟件來模擬分析土體Evd的測試結(jié)果，建立土體有限元模型如圖1 所示。為了減小邊界效應(yīng)，模型尺寸定為3 m ×3 m×3 m 的正方體土體模型，選用Drucker-Prager 本構(gòu)模型模擬其彈塑性力學(xué)性質(zhì)。模型的邊界條件側(cè)面為黏性邊界［7］，底部采用固定約束。承載板選用圓形鋼板，采用彈性本構(gòu)模型，鋼板直徑為30 cm、厚度為2 cm。土體及鋼板的材料參數(shù)見表1。

圖1 有限元模型

表1 材料參數(shù)

鋼板周圍進(jìn)行網(wǎng)格劃分的大小為0.03 m，模型邊緣尺寸為0.1 m。鋼板附近網(wǎng)格劃分越來越密，這可使鋼板影響范圍內(nèi)的計(jì)算更準(zhǔn)確。

根據(jù)動(dòng)態(tài)變形模量測試儀的作用原理，作用在圓形剛性承載板上的豎向荷載P為沖擊荷載。根據(jù)動(dòng)態(tài)變形模量測試儀標(biāo)定情況可得，當(dāng)沖擊時(shí)間為4 ms時(shí)，沖擊力達(dá)到最大值7.07 kN，荷載脈沖寬度為18 ms，參照文獻(xiàn)［2，8］確定沖擊動(dòng)荷載時(shí)程曲線，見圖2。

圖2 沖擊荷載時(shí)程曲線

2.2 承載板下接觸壓力分析

在一定的假設(shè)前提下推導(dǎo)的圓形剛性板作用中心豎向荷載P時(shí)，板下接觸壓力p(r)即在彈性半無限空間下且沒有考慮土體的性質(zhì)對(duì)接觸壓力的影響［9-10］，見式（8）。實(shí)際的土體一般是非線性材料，且在Evd測試時(shí)承載板上作用沖擊荷載，此時(shí)承載板下接觸壓力與理論公式（8）計(jì)算值不一定相等。

式中，a為距承載板中心處的距離。

在沖擊荷載作用下，承載板下接觸壓力也是隨時(shí)間變化的，以承載板中心點(diǎn)為例，接觸壓力時(shí)程曲線見圖3。可知，接觸壓力在4 ms時(shí)達(dá)到幅值，與沖擊荷載幅值對(duì)應(yīng)的時(shí)間是一致。以下的分析均取接觸壓力的幅值。

圖3 承載板下中心處位移時(shí)程曲線

承載板下接觸壓力沿荷載直徑的分布見圖4。對(duì)比理論計(jì)算值和數(shù)值模擬結(jié)果可知，理論計(jì)算與數(shù)值模擬的接觸壓力分布形狀相似，沿承載板直徑方向變化趨勢是一樣的。承載板中心附近接觸壓力最小，越往承載板邊緣接觸壓力越大，理論計(jì)算承載板邊緣處的接觸壓力是趨于＋∞，這與實(shí)際是不相符的。在沉降發(fā)生之前，邊緣應(yīng)力已經(jīng)使土體屈服而導(dǎo)致壓力重分布，結(jié)果使得中央小而邊緣逐漸增大［11］。接觸壓力理論計(jì)算值與數(shù)值模擬結(jié)果在承載板中心點(diǎn)附近差別較明顯，以土體動(dòng)彈性模量Ed=40 MPa 為例，以中心點(diǎn)為圓心半徑0.09 m 范圍內(nèi)數(shù)值模擬結(jié)果較理論計(jì)算值要大，中心點(diǎn)理論計(jì)算值為50 kPa，數(shù)值模擬結(jié)果為62.53 kPa，較理論計(jì)算值大20.04%。

圖4 接觸壓力沿荷載板直徑的分布

分析兩者差異原因可能是：理論計(jì)算公式是在靜力作用下通過彈性力學(xué)的理論推導(dǎo)出來的；數(shù)值模擬中土體按彈塑性材料考慮，在圓形剛性承載板上作用豎向沖擊荷載，圖4 中基底接觸壓力在圓形剛性承載板中心處有小的突起，可能是由于應(yīng)力波在中心處交匯處所產(chǎn)生的［12-13］。由圖4 可知，不同的動(dòng)彈性模量下接觸壓力沿荷載板直徑的分布基本上沒有變化，可以忽略土體動(dòng)彈性模量對(duì)接觸壓力的影響。

2.3 土體表面動(dòng)位移分布規(guī)律

在沖擊荷載P作用圓形鋼板的整個(gè)過程中，承載板中心處土體表面豎向位移與時(shí)間的變化關(guān)系見圖5。

圖5 承載板中心處土體表面豎向位移時(shí)程曲線

由圖5 可知：承載板中心土體表面的豎向位移在4 ms時(shí)達(dá)到幅值，在沖擊荷載結(jié)束時(shí)即18 ms降低至0附近，之后隨時(shí)間還產(chǎn)生微小波動(dòng)直至220 ms。在動(dòng)態(tài)變形模量測試儀產(chǎn)生的沖擊荷載下，土體產(chǎn)生的是彈性變形，最終可以完全恢復(fù)至0。不同的土體動(dòng)彈性模量下，承載板中心土體表面位移時(shí)程曲線幅值差別明顯，即隨著土體的動(dòng)彈性模量增大，荷載板中心處的位移逐漸減小，達(dá)到幅值的時(shí)間基本一致；沖擊荷載結(jié)束后位移的小幅值波動(dòng)略有差別，動(dòng)彈性模量較小時(shí)的波動(dòng)幅值較大，且響應(yīng)時(shí)間會(huì)更長。當(dāng)Ed=20 MPa 時(shí)，位移的響應(yīng)時(shí)間大約為220 ms；當(dāng)Ed=40 MPa 和Ed=60 MPa，位移的響應(yīng)時(shí)間大約為150 ms。

位移響應(yīng)時(shí)間差異的原因是沖擊荷載作用下土中形成一脈沖波，土體有明顯的位移波形，不同的動(dòng)彈性模量下土體的位移回彈次數(shù)也不一樣。動(dòng)彈性模量越小，土體的位移回彈現(xiàn)象越明顯。這是由于在沖擊荷載下土體動(dòng)彈性模量越小其內(nèi)部受到的擾動(dòng)越明顯［14-15］。

2.4 動(dòng)態(tài)變形模量的影響因素

2.4.1 動(dòng)彈性模量Ed

在土體的其他參數(shù)不變的條件下，動(dòng)彈性模量分別取10，20，30，40，50，60 MPa進(jìn)行動(dòng)態(tài)變形模量模擬分析，模擬結(jié)果見表2。表2 中Evd模擬值是利用荷載板中心下最大動(dòng)應(yīng)力、土體表面位移按式（6）計(jì)算的，Evd計(jì)算值是利用土體表面位移按式（7）計(jì)算的。

對(duì)表2中數(shù)值進(jìn)行擬合計(jì)算，可知：在不同的動(dòng)彈性模量下，Evd與Ed之間是一種近似的線性關(guān)系，模擬值和計(jì)算值的相關(guān)系數(shù)分別為0.99，0.98，說明Evd和Ed之間存在著很好的線性關(guān)系，Evd作為檢驗(yàn)路基壓實(shí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)與Ed具有相似的力學(xué)意義。數(shù)值模擬結(jié)果總體較理論計(jì)算結(jié)果大，這是因?yàn)閮烧哂?jì)算所用的土體表面動(dòng)應(yīng)力幅值不一樣。前面分析已顯示數(shù)值模擬得到的土體表面動(dòng)應(yīng)力幅值較理論計(jì)算值大；當(dāng)動(dòng)彈性模量變化范圍較小的時(shí)候，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果的差別較?。浑S著動(dòng)彈性模量的增大，數(shù)值模擬結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相差越來越明顯。

表2 不同Ed時(shí)Evd結(jié)果

2.4.2 土體泊松比μ

其他參數(shù)不變，泊松比分別取0.10，0.21，0.30，0.40 來模擬分析土體（Ed=40 MPa）動(dòng)態(tài)變形模量，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 不同泊松比時(shí)Evd的計(jì)算結(jié)果

由表3可知：隨著土體泊松比μ增大，Evd總體呈逐漸增大的趨勢，但泊松比對(duì)Evd的影響不是很明顯，泊松 比 由0.1 增 加 至0.4，Evd由60.92 MPa 增 加 至69.59 MPa。如果不考慮泊松比按式（7）（對(duì)應(yīng)μ=0.21）計(jì)算Evd，當(dāng)μ=0.1，μ=0.3，μ=0.4 時(shí)計(jì)算結(jié)果誤差分別僅為4.74%，5.86%，8.82%。這說明不考慮土體泊松比的影響，按式（7）Evd所導(dǎo)致的誤差可以忽略。

2.5 Evd的有效測試深度

2.5.1 按承載板中心土體豎向位移確定

TB 10102—2010 中規(guī)定豎向位移衰減70%～80%對(duì)應(yīng)的深度為動(dòng)態(tài)變形模量的有效測試深度。根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果計(jì)算，得出承載板中心處土體的沉降衰減達(dá)到70% ～80%對(duì)應(yīng)的深度約為0.5～0.7 m（Ed=40 MPa，μ=0.21），見表4。

表4 承載板下豎向位移衰減百分比

2.5.2 按承載板中心豎向附加應(yīng)力確定

沖擊荷載作用下，承載板中心土體的豎向附加應(yīng)力在z=0.1 m 處達(dá)到最大值，z在0～0.1 m 內(nèi)，附加應(yīng)力隨深度的增加而增加，當(dāng)z ＞0.1 m 時(shí)，附加應(yīng)力逐漸減小。根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果計(jì)算，得出承載板中心處土體的豎向附加應(yīng)力衰減達(dá)到70% ～80%對(duì)應(yīng)的深度約為0.5～0.6 m（Ed=40 MPa，μ=0.21），見表5。

表5 荷載板下豎向附加應(yīng)力衰減百分比

綜合考慮按豎向位移和豎向附加應(yīng)力衰減確定的有效測試深度［16-17］，建議動(dòng)態(tài)變形模量測試儀的有效測試深度取0.5～0.6 m。

3 結(jié)論

1）承載板下接觸壓力模擬結(jié)果與理論值整體變化規(guī)律相似，在承載板中心一定范圍內(nèi)，模擬結(jié)果較理論計(jì)算值大；土體動(dòng)彈性模量對(duì)接觸壓力影響較小，計(jì)算時(shí)可忽略其影響。

2）在動(dòng)態(tài)變形模量測試沖擊荷載作用下，承載板中心土體表面的豎向動(dòng)位移在4 ms時(shí)達(dá)到幅值，在沖擊荷載結(jié)束時(shí)即18 ms 降低至0 附近，之后隨時(shí)間在0附近產(chǎn)生微小波動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后最終板中心位移恢復(fù)至0，說明土體沒有產(chǎn)生累積塑性變形，且波動(dòng)時(shí)間與動(dòng)彈性模量有關(guān)。

3）動(dòng)態(tài)變形模量Evd與土體動(dòng)彈性模量Ed呈顯著的線性相關(guān)關(guān)系，Evd數(shù)值模擬結(jié)果較理論計(jì)算值大，且動(dòng)彈性模量越大兩者差別越明顯。

4）土體泊松比對(duì)動(dòng)態(tài)變形模量影響并不明顯，按μ=0.21來計(jì)算動(dòng)態(tài)變形模量，誤差可以忽略。

5）按承載板中心土體豎向位移、豎向附加應(yīng)力衰減70%～80%兩種方法分析動(dòng)態(tài)變形模量有效測試深度，建議有效測試深度取0.5～0.6 m。