李松陽，尹亞敏，彭爾瑞

(云南農(nóng)業(yè)大學(xué)水利學(xué)院，云南 昆明650201)

0 引言

在水利工程中，為了能夠合理地利用水資源或減少洪水對(duì)流域附近的農(nóng)田和居民生活的危害，通常會(huì)在河道上建設(shè)堰、閘和壩等水工建筑物。為建設(shè)合理的建筑物，應(yīng)綜合考慮河道的水力因素。由于自然河流中的水流特性極為復(fù)雜，若單純地采用水力設(shè)計(jì)計(jì)算，則會(huì)造成資源浪費(fèi)或建造的水利設(shè)施安全等級(jí)不夠。在一些大型的水利設(shè)施構(gòu)建之前，會(huì)采取物理模型試驗(yàn)的方法來驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否合格。該方法雖然可以相對(duì)減小一定的誤差，但由于其無法完美的模擬自然河道的邊界條件，所造成的誤差還是無法忽視的。同時(shí)，物理模型試驗(yàn)存在造價(jià)高、利用率低的缺點(diǎn)，無法得到普及。計(jì)算機(jī)的問世和發(fā)展，極大地促進(jìn)了人類社會(huì)的進(jìn)步，通過許多專家的不懈努力，將計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用到水力計(jì)算中，即為數(shù)值模擬技術(shù)。經(jīng)過數(shù)十年的發(fā)展，目前數(shù)值模擬技術(shù)已被廣泛的應(yīng)用[1-3]。

數(shù)值模擬技術(shù)與物理模型試驗(yàn)相比，具有效率高、花費(fèi)少的優(yōu)點(diǎn)；與理論分析相比，具有計(jì)算精度高的優(yōu)點(diǎn)。因此，數(shù)值模擬在近些年得到了普及，尤其在流體運(yùn)動(dòng)研究方向，發(fā)展地尤為迅速。該文主要介紹數(shù)值模擬的研究成果、相關(guān)數(shù)學(xué)模型和模擬過程3方面，為今后的研究提供依據(jù)。

1 常用三維模擬研究

20世紀(jì)70年代初，Leendertse等對(duì)水流的三維數(shù)值模擬進(jìn)行了研究。從此之后，出現(xiàn)了一些簡(jiǎn)單的三維水流數(shù)值模型。由于復(fù)雜的三維計(jì)算問題與計(jì)算機(jī)的低性能對(duì)模型計(jì)算的約束，三維數(shù)學(xué)模型直到70年代末才真正發(fā)展起來，在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的帶動(dòng)下，發(fā)展更為迅速。到目前為止，三維水流數(shù)學(xué)模型已被廣大科研人員用于對(duì)各工況下水流的研究，并且得到許多成果。

1.1彎道水流

在自然界中，彎曲河道是河道水流的主要形式。張炳昌等[4]對(duì)大寬深比變曲率彎道進(jìn)行大渦(LES)數(shù)值模擬研究，得到大寬深比變曲率彎道的水流特性。陳翠霞等[5]、程凱等[6]、孫亞明[7]及彭畢帥等[8]分別對(duì)順直式河道、彎曲河道進(jìn)行了三維模擬。陳翠霞等[5]使用4種不同的紊流模型分別對(duì)彎曲式河道和順直河道進(jìn)行數(shù)值模擬，驗(yàn)證連續(xù)彎道和直流河道中的水流特性，同時(shí)得到Renold模型的運(yùn)算精度高于其他3種模型。吳新宇等[9]使用MIKE21模型對(duì)連續(xù)彎道模型進(jìn)行模擬，得出近岸流速與斷面平均流速之間的關(guān)系。馬淼等[10]使用控制變量的方法，控制渠寬、水深等條件不變，改變河道的彎曲度，分為7組工況，使用RNGk-ε模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并進(jìn)行物理試驗(yàn)驗(yàn)證，證明彎曲度對(duì)于河道的水流結(jié)構(gòu)具有顯著的影響。

1.2閘下水流

王貝貝[11]對(duì)打漁張引黃閘進(jìn)行數(shù)值模擬，得出流量相同時(shí)，應(yīng)選擇一定的開度同時(shí)開啟6孔閘門的結(jié)論。楊首龍等[12]使用三維水沙模型對(duì)大潮差閘下水流進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果對(duì)河口水閘的安全運(yùn)行起到一定的參考作用。劉景等[13]對(duì)在3種庫(kù)水位下不同弧形閘門開度進(jìn)行三維數(shù)值模擬，所得到的結(jié)果與實(shí)際情況相對(duì)比分析，得到Fluent運(yùn)算結(jié)果良好，可以替代理論計(jì)算的結(jié)論。王斌等[14]使用Flow-3D對(duì)浙江烏牛新閘閘下水流進(jìn)行模擬，得到閘下水流特性，并通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。

1.3丁壩

丁壩作為一種航道整治建筑物，在實(shí)際的河流工程中被廣泛應(yīng)用。國(guó)內(nèi)的很多專家在此方面具有較多的成果。王文森等[15]利用PIV流場(chǎng)測(cè)量系統(tǒng)與Flow-3D數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究梯形透水潛壩，得出透水率的綜合計(jì)算公式，并具有一定的可靠性。歐陽澍等[16]對(duì)梯形透空式潛壩附近水流特性進(jìn)行數(shù)值模擬，研究透空率、水深和流速對(duì)潛壩附近流場(chǎng)、紊動(dòng)能和渦量等水流特性的影響規(guī)律。魏文禮等[17]證明T型丁壩在調(diào)整水面橫比降、減小壩后回流區(qū)長(zhǎng)度與改善彎道水流流態(tài)等方面較直丁壩有明顯優(yōu)勢(shì)。張晴晴[18]使用模擬軟件運(yùn)算山區(qū)河流上下雙丁壩，總結(jié)雙丁壩周圍的水流特性，使用模型對(duì)比驗(yàn)證模擬結(jié)果，證明數(shù)值模擬在山區(qū)河流方面也具有可行性。王小明等[19]對(duì)4種透空率(0.1、0.2、0.3和0.4)潛壩的三維流場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，研究透空率和流量對(duì)透水潛壩周圍三維水流特性的影響規(guī)律。孫志林等[20]通過數(shù)值模擬得出正態(tài)曲面丁壩與梯形丁壩相比，能夠更好地降低壩頭局部的沖刷深度，利于丁壩穩(wěn)定。

1.4泄流設(shè)施

張豐麗等[21]采用數(shù)值模擬可計(jì)算出迷宮堰的泄流能力，解決迷宮堰的泄流問題。馬欣[22]對(duì)山區(qū)峽谷型水庫(kù)溢洪道單宮V型迷宮堰過流能力進(jìn)行三維數(shù)值模擬，在分析正堰、側(cè)堰和宮頭過堰水流流態(tài)、流速矢量分布及壓力變化的基礎(chǔ)上，得出不同單宮角度V型迷宮堰的過流能力。劉昱辰[23]通過對(duì)直立式溢流連拱壩進(jìn)行三維模擬，根據(jù)運(yùn)算結(jié)果推求出直立式連拱壩的經(jīng)驗(yàn)公式。裔英明等[24]、趙相航等[25]和寧景昊[26]分別對(duì)梯形渠道、臺(tái)階式溢洪道和多孔溢洪道進(jìn)行三維模擬，得到其相應(yīng)的水力特性，為物理試驗(yàn)和工程提供依據(jù)。

2 主要模型公式

2.1基本方程

物體的流動(dòng)需遵循自然界物理規(guī)律，需要符合守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，但在液體運(yùn)動(dòng)定律中，由于熱交換產(chǎn)生的能量較小，可忽略不計(jì)，因此，在進(jìn)行水流模擬的運(yùn)算時(shí)，不考慮能量問題。

2.1.1連續(xù)性方程

連續(xù)性方程即為質(zhì)量守恒定律，其瞬態(tài)方程式為[27-29]

若模擬對(duì)象不可壓縮液體，密度為常數(shù)，則需運(yùn)用其穩(wěn)態(tài)方程式

式中u、v、w——不同坐標(biāo)軸上的流速

ρ——流體密度

2.1.2動(dòng)量守恒方程

該方程是由牛頓第二定律得到的，其數(shù)學(xué)方程為

式中τxx、τyx、τzx——粘性力在不同平面上的分量

Fx、Fy、Fz——作用力在不同方向上的分力

2.2紊流模型及其模型方程

自然界的河流一般為紊流狀態(tài)，但由于紊流具有較復(fù)雜的水流特性，很多問題難以得到合理的解答。因此，紊流也是科學(xué)家們一直研究的領(lǐng)域。盡管紊流運(yùn)動(dòng)較為復(fù)雜，但能量守恒方程和動(dòng)量守恒方程對(duì)其依舊適用。因此可通過數(shù)值模擬的方法來協(xié)助研究者觀察紊流的相關(guān)特性?？傮w而言，根據(jù)求解湍流方程的方式，將模擬方法分為兩類：直接模擬和間接模擬。由于直接模擬運(yùn)算較為復(fù)雜，對(duì)于計(jì)算機(jī)的性能要求過高。因此，間接模擬更加實(shí)用，其中，Renolds法中的渦粘模型是最常用的模型。該模型包括零方程模型、一方程模型和兩方程模型。由于零方程模型和一方程模型的弊端和缺陷，兩方程模型的應(yīng)用更加廣泛，較為常用的有Standardk-ε模型、RNGk-ε模型和Realizablek-ε模型[30-32]。

2.2.1標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

所謂雙方程模型，是指在湍動(dòng)能k的基礎(chǔ)上，引入湍動(dòng)能耗散率ε的方程，可表示為：

式中Gk、Gb——紊動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，其中前者中的k的產(chǎn)生是平均梯度而引起的，而后者是浮力引起的

σk、σε——湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)

C1ε、C2ε、C3ε——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

Sk、Sε——源項(xiàng)

當(dāng)所研究的流體為不可壓縮的狀態(tài)時(shí)，則可忽略Sk與Sε，這時(shí)k-ε方程在模型中可寫成

該模型是以高雷諾數(shù)為基礎(chǔ)的紊流而構(gòu)建的模型，因此，適用于發(fā)展完全的湍流中。

2.2.2RNGk-ε模型

1986年，Yakhot與Orzag首次在重整化群方法的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了RNGk-ε模型，又在20世紀(jì)90年代，改進(jìn)并完善了這種模型，其數(shù)學(xué)方程如下。

k方程

ε方程

式中t——時(shí)間

ui、xi——速度分量和坐標(biāo)分量

ρ、u——流體密度和流體分子粘性系數(shù)

p——修正的壓力

μt——紊流粘性系數(shù)

σk、σε——k、ε的紊流普朗特?cái)?shù)

c1、c2——ε方程的常數(shù)

pk——平均速度梯度引起的紊動(dòng)動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)

cμ——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)

該模型是在Standardk-ε的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)的，更好地適用于高應(yīng)變率及流線曲率大的流動(dòng)，對(duì)于低雷諾數(shù)的模擬會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。

2.2.3Realizablek-ε模型

1995年，Shih T H等提出Realizablek-ε模型。該模型的k、ε輸運(yùn)方程如下

C2=1.9

該方程模型在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型及RNGk-ε模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，可以適用于任何類型的流體模擬。

2.3控制方程的離散與求解

在運(yùn)用模擬軟件進(jìn)行求解計(jì)算過程中，由于紊流方程的復(fù)雜性，導(dǎo)致求解過程極為復(fù)雜，因此需要對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的方程進(jìn)行相應(yīng)的處理，將計(jì)算區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)內(nèi)的因變量轉(zhuǎn)變?yōu)槲粗?，建立相?yīng)的代數(shù)方程求解未知量，達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，該方法稱之為離散化處理。離散化的關(guān)鍵在于網(wǎng)格質(zhì)量的好壞，因此，網(wǎng)格的生成對(duì)于數(shù)值結(jié)果的求得至關(guān)重要。根據(jù)求解離散方程的方法不同，現(xiàn)有的離散化方法可分為有限差分法(FDM)、有限元法(FEM)和有限體積法(FVM)等[26]。由于有限體積法具有計(jì)算效率高的優(yōu)點(diǎn)，在近些年被廣泛使用。

有限體積法又稱控制體積法，是以有限差分法為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。其基本思路是將運(yùn)算區(qū)域轉(zhuǎn)化為網(wǎng)格，并在每個(gè)節(jié)點(diǎn)附近構(gòu)建一個(gè)控制方程。再對(duì)控制方程中的因變量進(jìn)行積分，對(duì)得到相應(yīng)的離散方程進(jìn)行求解。該方法由于具有計(jì)算效率高的特點(diǎn)，在近幾年發(fā)展較為迅速，得到廣泛的應(yīng)用。FVM法中根據(jù)求解方程的方式不同，可將算法分為SIMPLE算法、SIMPLC算法及PISO算法。其中，較為常用的是PISO算法。

2.4自由表面的處理技術(shù)

自由邊界是指流動(dòng)的水體與在水體之上的空氣交界面，由于流體的不斷運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致交界面處的水流特性極為復(fù)雜，為運(yùn)算帶來了極大的不便，選取正確的處理方法至關(guān)重要，可以提高計(jì)算效率和準(zhǔn)確率[33]。根據(jù)不同的處理方式，自由表面處理方法主要包括靜壓假定法、剛蓋假定法、標(biāo)高函數(shù)法、標(biāo)記網(wǎng)絡(luò)法和體積分?jǐn)?shù)法(VOF)。其中，應(yīng)用較為廣泛的是VOF法[33-34]。

Hirt和Nichols在19世紀(jì)70年代，以MAC法為基礎(chǔ)，通過增加一個(gè)表示流體之間比值的體積函數(shù)F(x，y，z，t)，來對(duì)流體所占體積與水氣交界面的位置進(jìn)行追蹤。在這種方法中，流體體積函數(shù)只會(huì)出現(xiàn)以下3種情況。

(1)當(dāng)aw=1或aa=0時(shí)，表示控制體單元內(nèi)只充滿水，無氣體存在。

(2)當(dāng)0

(3)當(dāng)aw=0或aa=1時(shí)，表示控制體單元內(nèi)只充滿氣體，無水存在。

VOF法在處理水汽交界面的優(yōu)勢(shì)為可將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)的自由表面運(yùn)用單個(gè)函數(shù)來求解，提高計(jì)算效率。因此，VOF法在計(jì)算水力學(xué)中，是現(xiàn)階段處理含有水氣交界面問題中較為理想的方法。

3 模擬過程

目前水利工程中所使用的三維數(shù)值模擬軟件主要有Mike3、Delft3D、Fluent和Flow-3D等，Mike3和Delft3D軟件在模擬大范圍、時(shí)間長(zhǎng)的湖泊、河流和海洋等方面的模擬具有良好的效果[35-37]。Fluent可以廣泛地應(yīng)用于模擬水利工程中的各種流體問題。許多研究者使用該軟件協(xié)助研究，通過大量的研究證明，采用Fluent模擬所得到的的結(jié)果具有較高的精確性，可應(yīng)用到實(shí)際中。Flow-3D流體計(jì)算軟件具有高效能的仿真功能，可以較為真實(shí)地模擬出水流運(yùn)動(dòng)的情況[38]。

數(shù)值模擬的過程如下[39]。

(1)構(gòu)建模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。根據(jù)研究需要，構(gòu)建所需數(shù)學(xué)模型，在模型上劃分所需類型的網(wǎng)格。同時(shí)，網(wǎng)格質(zhì)量的好壞直接決定計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此，網(wǎng)格劃分的好壞至關(guān)重要。

(2)確定模型及邊界條件。前期工作做好后，用戶需確定模型計(jì)算的類型，根據(jù)所研究問題的本質(zhì)，從不同的模型中選擇合適的類型。對(duì)邊界條件的確定直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的成敗，用戶可在邊界條件設(shè)置的對(duì)話框中，將設(shè)置好的邊界類型進(jìn)行賦值。

(3)確定求解控制參數(shù)。為保證模擬結(jié)果的精確度與收斂性，用戶需要確定離散格式、流場(chǎng)初始化及松弛因子等?？刂茀?shù)的正確設(shè)定直接關(guān)系到運(yùn)算過程的進(jìn)行，如控制參數(shù)設(shè)置有誤，則會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算過程強(qiáng)制中斷。

(4)顯示計(jì)算結(jié)果。用戶可根據(jù)實(shí)際需要，來獲取云圖、矢量圖與等值線圖等，進(jìn)而得到所想證實(shí)的理論。

4 結(jié)論與展望

4.1結(jié)論

(1)自然界的流動(dòng)實(shí)質(zhì)上都是三維運(yùn)動(dòng)，只有采用三維數(shù)值擬方法才能全面地反映流動(dòng)的本質(zhì)特征，為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供準(zhǔn)確、可靠的依據(jù)，其優(yōu)勢(shì)也是無可替代的。

(2)三維模擬在水利工程方面的應(yīng)用較為廣泛，可適用于各種水利樞紐的模擬。

(3)通過模擬所得到的結(jié)果來預(yù)測(cè)所建造的水利設(shè)施是否安全，可降低危險(xiǎn)發(fā)生的幾率，并且可以合理有效的節(jié)約經(jīng)濟(jì)。

4.2展望

運(yùn)用三維數(shù)值模擬可以很好地模擬河道水流的流態(tài)，但是為了今后更深層次的研究，還有一些問題尚待解決，具體內(nèi)容如下。

(1)數(shù)據(jù)模擬所得出的結(jié)果，如無實(shí)測(cè)資料，則無法驗(yàn)證其準(zhǔn)確性及真實(shí)性。

(2)模擬過程所選取的控制方程較為復(fù)雜，所需運(yùn)算的次數(shù)較多。

(3)數(shù)值模擬在模擬的過程中，通常都是對(duì)河道內(nèi)部的影響因子進(jìn)行分析，對(duì)于外部因素，如氣候、降水和植被等因素的影響不做分析。