張健銘，施元昊，徐正蓺*，魏建明

（1.中國科學(xué)院上海高等研究院，上海 201210；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

（?通信作者電子郵箱xuzy@sari.ac.cn）

0 引言

近年來，互聯(lián)網(wǎng)、智能移動設(shè)備等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了基于位置服務(wù)（Location Based Services，LBS）［1］的不斷進(jìn)步。在現(xiàn)有的LBS 技術(shù)中，以全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）［2］與北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)等為代表的衛(wèi)星定位技術(shù)滿足大多數(shù)的室外定位需求。而在室內(nèi)場景中，由于GPS信號存在較大遮擋干擾，衛(wèi)星定位技術(shù)無法有效地用于人員定位。因此，室內(nèi)定位的解決方案主要分為基于無線信號傳輸方法的視距（Line-Of-Sight，LOS）定位方法與使用慣性傳感器等方法的非視距（Non-Line-Of-Sight，NLOS）的相對定位方法兩種。

主流的LOS 方法包括超聲波、紅外線、藍(lán)牙、ZigBee、射頻識別（Radio Frequency IDentification，RFID）以及WiFi 等方法［3-8］。這些方法可以適用于許多室內(nèi)應(yīng)用場景，但仍存在顯而易見的缺點，如定位精度不高、功耗大等。超寬帶（Ultra WideBand，UWB）技術(shù)可提供厘米級的精度，同時對信道衰落不敏感，傳輸信號功率譜密度低，攔截容量低，系統(tǒng)復(fù)雜度低，是一種理想的定位方法；但其信號易受遮擋，在室內(nèi)的動態(tài)性能易受影響，且其布置成本較高，不適合大規(guī)模部署?，F(xiàn)有的研究主要針對UWB 的精度進(jìn)行了一些改進(jìn)，Wymeersch等［9］通過引入機(jī)器學(xué)習(xí)的方法對UWB 自身信號進(jìn)行處理，以提高其精度，但沒有解決實時性的問題；Sahoo 等［10］通過為UWB 添加濾波器模塊的方式對UWB 進(jìn)行改進(jìn)，但會進(jìn)一步增加UWB通信模塊的成本，實用性有限。

此外，UWB 信號在室內(nèi)的傳輸距離有限，且其信號在繞過障礙物時會產(chǎn)生較大誤差，無法勝任NLOS 場景或存在盲區(qū)的室內(nèi)場景。基于慣性導(dǎo)航單元（Inertial Measurement Unit，IMU）的航位推算（Pedestrian Dead Reckoning，PDR）算法［11］是一種比較直觀的NLOS 場景解決方案。PDR 定位算法通過多軸慣性傳感器獲得加速度與方向等運動信息，對行人位置進(jìn)行累計推算，是一種良好的NLOS 定位方法，但其亦存在累積誤差大的問題。Zhuang 等［12］使用零速修正（Zero Velocity Update Procedure，ZUPT）的方法改善了PDR 算法的誤差問題，使之能達(dá)到2 m 級別的精度，但仍無法滿足高精度定位的要求。

針對UWB與PDR各自的優(yōu)缺點，采用適當(dāng)?shù)娜诤戏绞綄煞N定位方法融合，可解決UWB 在NLOS 場景中無法應(yīng)用的問題，由IMU得到的航向角等運動數(shù)據(jù)亦可改善由UWB系統(tǒng)固有誤差產(chǎn)生的抖動的問題，使定位系統(tǒng)可同時在LOS 與NLOS 兩種環(huán)境下工作。Pittet 等［13］首先提出了使用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）對UWB 與IMU 數(shù)據(jù)進(jìn)行融合的定位方法，但沒有解決在非線性系統(tǒng)中可能存在的信號發(fā)散問題，即卡爾曼濾波可能無法導(dǎo)致誤差收斂，反而會增大誤差；Zihajehzadeh 等［14］采用級聯(lián)卡爾曼濾波（Kalman Filter，KF）的方式進(jìn)行優(yōu)化，其計算復(fù)雜度大大增加，時效性不足；Wang 等［15］采用粒子濾波（Particle Filter，PF）的方法進(jìn)行優(yōu)化，改善了UWB 的實時定位誤差問題，但該算法存在計算時間過長的問題。Xu 等［16］提出了一種基于擴(kuò)展有限長單位沖激響應(yīng)（Enhanced Finite Impulse Response，EFIR）濾波的方法進(jìn)行融合，在一定程度上改善了定位效果。

此外，在UWB 定位網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)，也存在一些可能導(dǎo)致其性能不佳的環(huán)境干擾因素。文獻(xiàn)［17-19］等現(xiàn)有的UWB/PDR融合的方法，缺少在LOS范圍內(nèi)針對環(huán)境引起的UWB 精度下降的問題進(jìn)行研究，其動態(tài)性能受限。本文針對這個問題，分析在UWB視距范圍內(nèi)不同區(qū)域的定位誤差，并根據(jù)實時誤差狀態(tài)，提出了一種基于UWB位置誤差預(yù)測的自適應(yīng)系數(shù)調(diào)節(jié)UWB/PDR 融合定位算法。該算法首先利用支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）回歸模型對UWB 定位數(shù)據(jù)的誤差進(jìn)行預(yù)測，再通過自適應(yīng)EKF 融合算法將UWB 與PDR信息進(jìn)行實時融合，實現(xiàn)融合定位，通過引入PDR 算法作為融合的方式解決了NLOS 場景的定位問題，通過引入自適應(yīng)系數(shù)實現(xiàn)了根據(jù)環(huán)境因素動態(tài)調(diào)整融合策略的方法，使得融合在復(fù)雜環(huán)境中具備魯棒性，并保持了其運算實時性。

1 UWB與PDR定位算法模型

本章介紹選用的基于UWB 的到達(dá)時間（Time-of-Arrival，TOA）定位算法與基于微機(jī)電系統(tǒng)（Micro Electro Mechanical System，MEMS）/IMU 的PDR 基本定位算法模型，并分析了它們各自的優(yōu)勢以及存在的定位問題。

1.1 基于MEMS/IMU的PDR定位算法模型

PDR算法通過加速度計與陀螺儀的傳感器數(shù)據(jù)估計出行人實時行進(jìn)步長與行進(jìn)方向，并通過累積的方式來計算出相對位置，實現(xiàn)定位。

對于步長估計，其基本思路為：行人在行進(jìn)過程中，加速度計存在周期性變化，通過計算其兩個加速度周期之間的距離，即可估計出步長。文獻(xiàn)［20-25］包括了目前主流的步長估計方法，本文選用了由Weinberg 等［22］提出的一種基于行人腰間定位部件的垂直方向加速度來估計步行距離的方法，即通過加速度的周期性幅度變化來估計出實時步長：

其中：Amax與Amin為每個步長周期內(nèi)垂直加速度的最大值與最小值；k為系數(shù)及單位轉(zhuǎn)換因子。

文獻(xiàn)［26-27］提供了每一步的行進(jìn)方向角度計算，用于確定行進(jìn)方向。方位角計算是基于九軸傳感器，即使在電梯豎井、強(qiáng)電井等磁場干擾條件下也能提供正北方向。

在已知每一步步長、方向角的基礎(chǔ)上，PDR算法的位置可由其累加獲得：

其中：(X，Y)為當(dāng)前位置坐標(biāo)；(X0，Y0)為起始點位置；Li為第i步步長；φ為該步的方向角。通過式（2）累加推算出的當(dāng)前位置即為PDR 算法輸出的定位結(jié)果，可用于在NLOS 場景進(jìn)行室內(nèi)定位或進(jìn)一步與其他定位方法進(jìn)行融合。

1.2 基于UWB的TOA定位算法模型

在使用UWB的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，通常包括一定數(shù)量的基站（Base Station，BS）又稱錨節(jié)點（Anchor Node，AN），及目標(biāo)節(jié)點（Target Node，TN）又稱標(biāo)簽（Tag），通過AN 與TN 之間的通信信號進(jìn)行位置定位。常見的定位方法包括指紋法、接收信號強(qiáng)度、到達(dá)時間、到達(dá)角度及混合法等方法。其中，采用基于到達(dá)時間（TOA）的幾何計算方法，計算速度快、誤差小，適合用于實時精準(zhǔn)性定位，其基本原理為通過測量AN 與TN 間的發(fā)送時間與接收時間之差來計算距離。在基于TOA平面定位系統(tǒng)中，通常需要至少三個AN 才能確定每一個TN的位置［28］。

一個典型的UWB 定位系統(tǒng)模型，包括三個AN 與一個TN。每個AN與TN間的距離可由式（3）計算得到：

其中：tl為第l個AN 接收到UWB 信號的時刻，l=1，2，3；t0為TN 發(fā)送信號時的時刻；c為UWB 信號在空間中傳播速度；dl為第l個AN 與TN 之間的距離。對于每一個dl，對應(yīng)AN 與TN的坐標(biāo)關(guān)系滿足式（4）：

在已知三個AN 與TN 間的距離d1、d2與d3，以及每個AN位置坐標(biāo)時，通過式（4），可以得到TN的坐標(biāo)為：

此方法的缺點為，在實際應(yīng)用當(dāng)中，各個節(jié)點之間的硬件和功耗不盡相同，測出的距離可能不是理想值，導(dǎo)致以三個AN 為圓心的圓無法剛好交于一點，而是相交于2～3 個點組成的小區(qū)域，需要估計一個最優(yōu)解。本文通過取兩解連線中點得到最優(yōu)解。該算法的完整流程如圖1所示。

圖1 UWB定位算法流程Fig.1 Flowchart of UWB positioning algorithm

其中，在計算TN 位置前需要先計算AN 之間是否存在重合或共線，若有兩節(jié)點重合或三節(jié)點共線，則應(yīng)舍去其中一個節(jié)點，且若可用于計算的節(jié)點不足三個，則無法計算TN位置。求解TN位置可能會產(chǎn)生無解、單解、雙解的情況：在雙解時取最優(yōu)解；在無解時，可通過同時將所有AN與TN間距離調(diào)整為=dl+δ（δ為微調(diào)距離），直至出現(xiàn)有效解。

1.3 UWB在不同區(qū)域的定位誤差

在多個基站組成的UWB 無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，不同位置存在不同的定位誤差。一般而言，在一個相對穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)中，UWB 的定位精度在距離基站某一位置時，可獲取到最小的精度誤差，而非在各個基站組成的多邊形的幾何中心，或是距離基站很近的位置［29］，即TN距離三個基站的距離將會直接影響UWB 定位的誤差。另一個重要的影響因素為，當(dāng)室內(nèi)環(huán)境出現(xiàn)復(fù)雜情況時，如行走區(qū)域附近有電梯等巨大的電磁干擾物時，UWB 信號傳輸會受到影響，精度也會相應(yīng)地降低。通過引入磁力計，可對TN 周邊的電磁環(huán)境進(jìn)行實時監(jiān)測，以發(fā)現(xiàn)周邊是否有干擾UWB 傳輸?shù)奈矬w，對于提高UWB 的精度也有一定的幫助。

此外，UWB 的定位依賴于足夠多的UWB 基站保持LOS環(huán)境，對于NLOS 場景則無法完成定位。在室內(nèi)定位的應(yīng)用場景中，難免出現(xiàn)行人行進(jìn)到UWB 視距外的情況，此時有效的基站數(shù)目不足以支持定位系統(tǒng)運行，需要借助于PDR 定位方法進(jìn)行補充。此外，由PDR 計算的步長、航向角等數(shù)據(jù)也可用于對UWB系統(tǒng)自身的固有誤差進(jìn)行改善。

2 UWB/PDR自適應(yīng)融合定位

本章首先介紹基于SVM 回歸的UWB 誤差預(yù)測算法，然后介紹通過EKF 實現(xiàn)UWB 與PDR 兩種定位信號的融合位置算法，該算法可根據(jù)實時預(yù)測誤差動態(tài)調(diào)整融合參數(shù)。其中，EKF用來估計位置誤差、步長誤差以及方位角誤差，以校正導(dǎo)航系統(tǒng)輸出；通過引入一個動態(tài)系數(shù)調(diào)整矩陣，本文實現(xiàn)了將UWB 誤差預(yù)測的結(jié)果用于對EKF 參數(shù)進(jìn)行實時修正，使得EKF 算法具備了適應(yīng)不同定位環(huán)境的魯棒性，相較于常規(guī)EKF算法進(jìn)一步提高了定位質(zhì)量。融合定位算法詳述如下。

2.1 基于SVM回歸的UWB誤差預(yù)測算法

由于UWB的傳輸相對穩(wěn)定，可能影響其定位精度的環(huán)境因素有限但作用機(jī)制復(fù)雜，難以在大量場景中收集數(shù)據(jù)，對于定位精度誤差的預(yù)測宜采用適用于小樣本學(xué)習(xí)的支持向量機(jī)（SVM）方法。SVM 是一類監(jiān)督學(xué)習(xí)（supervised learning）的算法，可作為對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器，或是用于對連續(xù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的SVM 回歸模型。對于SVM 分類模型，其決策邊界是對學(xué)習(xí)樣本求解的最大邊距超平面，而在SVM回歸中，則需要求解最小邊距超平面。從模型復(fù)雜程度來看，SVM 可分類為三類：線性可分的線性SVM、線性不可分的線性SVM和非線性SVM。

本文將在第3章中對1.3節(jié)中分析的影響UWB 定位誤差的因素及可輔助提高UWB精度的因素進(jìn)行數(shù)據(jù)采集與分析，選擇TN 距離每個基站的距離、三軸磁力計數(shù)據(jù)與PDR 算法計算的行人步長與航向角作為特征參數(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，將采集到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與經(jīng)由UWB 定位數(shù)據(jù)與真實行走位置數(shù)據(jù)獲取的精度誤差數(shù)據(jù)生成的標(biāo)簽構(gòu)建訓(xùn)練集T={(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)}。其中，xn為8 維輸入向量，每一維度代表一個特征參數(shù)；yn代表UWB 定位位置與其實際位置之差。

常規(guī)的SVM 分類模型的目標(biāo)為通過學(xué)習(xí)得到一個最優(yōu)回歸超平面：

而對于SVM 回歸模型，采用ε-insensitive 誤差函數(shù)，其回歸模型的損失度量函數(shù)相應(yīng)變?yōu)椋?/p>

其中：w與b為優(yōu)化目標(biāo)的超平面系數(shù)；Φ(x)為x向高維空間的映射函數(shù)，對于線性場景，Φ(x)=x，而在數(shù)據(jù)不具備線性特征的非線性場景中，樣本可以通過映射到高維空間實現(xiàn)線性可分離；ε為懲罰系數(shù)，即若預(yù)測值與真實值間的誤差大于ε，則產(chǎn)生懲罰，否則不產(chǎn)生懲罰。該損失函數(shù)事實上在超平面周圍形成了一個管道狀的不敏感區(qū)域ε-tube。

類似于一般的線性回歸損失函數(shù)，SVM 回歸算法以Eε替代平方誤差項，優(yōu)化目標(biāo)即為最小化正則化誤差函數(shù)：

將其轉(zhuǎn)化成一個約束優(yōu)化問題，常用的方法是為每個樣本引入兩個松弛變量ξi≥0與≥0用來計算真實值與ε-tube間的距離。原問題轉(zhuǎn)化為凸二次優(yōu)化問題：

和SVM 分類模型類似，本文通過引入拉格朗日乘子，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，將原問題轉(zhuǎn)化為最大化對偶函數(shù)：

其中，式（10）對應(yīng)約束條件為0 ≤αi≤C與0 ≤≤C，κ(xi，xj)為核函數(shù)的乘積Φ(xi)?Φ(xj)。常用的核函數(shù)包括高斯核函數(shù)或多項式核函數(shù)：

本文選用多項式核，相應(yīng)的預(yù)測函數(shù)為：

利用序列最小優(yōu)化（Sequential Minimal Optimization，SMO）算法計算式（12），可得到優(yōu)化后的預(yù)測函數(shù)，用于對UWB 定位誤差進(jìn)行預(yù)測。圖2 為基于SVM 回歸的UWB 誤差預(yù)測算法流程，包括了樣本采集、數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型訓(xùn)練與預(yù)測及模型輸出等四個階段，最終得到對UWB 的誤差預(yù)測模型，用于接下來的融合算法。

2.2 自適應(yīng)擴(kuò)展卡爾曼濾波融合算法

在使用SVM 回歸模型進(jìn)行UWB 誤差預(yù)測的基礎(chǔ)上，本文應(yīng)用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）實現(xiàn)自適應(yīng)位置融合算法。EKF 通過濾波的方式對經(jīng)由PDR 推算的相對位置與UWB 定位的絕對位置，以及各自的步長、航向角進(jìn)行融合，以得到最優(yōu)位置信息及行人前進(jìn)信息。本文在EKF 融合過程中，通過引入自適應(yīng)系數(shù)矩陣來實現(xiàn)根據(jù)UWB實時誤差而自適應(yīng)調(diào)整卡爾曼增益的功能，而同時不喪失EKF的實時性優(yōu)勢。

一個基本的卡爾曼系統(tǒng)的輸入狀態(tài)Xk由四維的PDR 誤差量組成，包括位置誤差、步長誤差和航向角偏差誤差：

其中：δE和δN表示在大地坐標(biāo)系中PDR 定位算法估計的正東和正北的位置與經(jīng)由UWB 計算的正東和正北位置之差；pε和bε分別表示兩種定位方法計算的步長與方位之差。相應(yīng)的，卡爾曼濾波系統(tǒng)模型可表示為：

其中，wk和vk為系統(tǒng)噪聲。wk～N(0，Qk)為系統(tǒng)過程噪聲，Qk為系統(tǒng)噪聲方差矩陣，反映了PDR 位置估計算法中存在的位置預(yù)測偏差。Φk為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，由PDR 運動模型可得，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

其中，Tp和Tb為相關(guān)的時間常數(shù)。觀測量Zk+1由PDR 與UWB 分別測量的正東和正北的位置在相同大地坐標(biāo)系內(nèi)之差與步長、航向角之差構(gòu)成，vk～N(0，Rn)為觀測噪聲，Rn為觀測噪聲協(xié)方差矩陣，反映了UWB 定位的存在的誤差情況。觀測矩陣默認(rèn)為：

一般的擴(kuò)展卡爾曼濾波包括預(yù)測與更新兩個步驟，預(yù)測為設(shè)定初始狀態(tài)，更新為通過迭代的方式更新增益系數(shù)，以尋求最優(yōu)位置。預(yù)測過程的主要方法為：

其中，Pk為系統(tǒng)過程噪聲估計協(xié)方差矩陣。更新過程為求解卡爾曼增益Gk并對Xk與Pk實現(xiàn)迭代更新，求解卡爾曼增益的方法為：

式（19）適用于常規(guī)的濾波方法，而對于應(yīng)用場景中的復(fù)雜定位環(huán)境，本文引入自適應(yīng)系數(shù)，使其變?yōu)椋?/p>

其中：Gk為卡爾曼增益；Sk為自適應(yīng)系數(shù)。Sk計算式為：

其中：(E)與(N)為根據(jù)式（7）預(yù)測的UWB 誤差；Tu為調(diào)整系數(shù)。通過式（20）與式（21）得到的卡爾曼增益可根據(jù)SVM回歸模型預(yù)測的UWB 定位誤差自適應(yīng)地調(diào)節(jié)觀測噪聲的影響因子，進(jìn)而達(dá)到改變?nèi)诤喜呗缘哪康?，即：?dāng)UWB信道狀態(tài)良好時，減小觀測噪聲對融合的影響；當(dāng)UWB 信道狀態(tài)不佳時，增大觀測噪聲的影響。相應(yīng)的，Xk與Pk迭代更新的步驟為：

其中，I為單位矩陣。本文的一個完整的EKF 流程，包含式（17）～（18）的預(yù)測過程與式（20）～（23）的更新流程，EKF 算法實現(xiàn)了根據(jù)UWB誤差情況自適應(yīng)地調(diào)整卡爾曼增益的功能，使得EKF 算法具備了魯棒性的優(yōu)勢。每次傳感器采集到有效的位置數(shù)據(jù)后，按照該流程即可完成EKF 融合過程，實現(xiàn)融合定位，EKF 計算位置信息的時間將少于1 s，保障了定位的實時性。

2.3 基于UWB誤差預(yù)測的自適應(yīng)融合定位算法流程

本文提出的自適應(yīng)融合定位算法架構(gòu)如圖3 所示。該算法首先在線下階段對采集到的UWB數(shù)據(jù)以及UWB與PDR算法定位誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，篩選出適當(dāng)?shù)膮?shù)，通過SVM 回歸預(yù)測模型對UWB誤差進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測，將得到的預(yù)測模型用于測試階段的UWB 誤差預(yù)測，該部分算法在2.1 節(jié)中進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

隨后，在線上階段通過自適應(yīng)EKF 濾波將UWB 與PDR算法得到的定位數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，以提高定位算法精度。其中，誤差預(yù)測過程增強(qiáng)了UWB 信號的誤差判斷及其有效性的表征能力，進(jìn)而可以自適應(yīng)調(diào)整融合系數(shù)。此時，進(jìn)一步采用擴(kuò)展卡爾曼濾波融合方法可以實現(xiàn)更加魯棒的融合定位，有效避免了當(dāng)UWB 由于環(huán)境因素造成誤差增大時導(dǎo)致對融合定位帶來的誤差進(jìn)一步擴(kuò)大的缺點，以及UWB系統(tǒng)固有誤差帶來的定位抖動等問題，實現(xiàn)EKF 算法的魯棒性，提高整體定位精度，并解決UWB無法在NLOS場景應(yīng)用的問題。

圖3 融合定位算法架構(gòu)Fig.3 Framework of fusion positioning algorithm

3 自適應(yīng)融合定位算法實驗分析

3.1 實驗設(shè)備與平臺

本文在室內(nèi)寬闊區(qū)域?qū)θ诤隙ㄎ凰惴ㄟM(jìn)行數(shù)據(jù)采集、實驗驗證與結(jié)果分析。圖4 為組成UWB 定位系統(tǒng)的無線傳感網(wǎng)絡(luò)布局圖，包含一個與藍(lán)牙低能耗（Bluetooth Low Energy，BLE）通信模塊相連接的UWB 標(biāo)簽節(jié)點（TN），以及三個UWB基站節(jié)點（AN）。此外，實驗中用于PDR計算的慣性傳感器模塊由包括三軸加速度計、三軸陀螺儀與三軸磁力計的九軸傳感器腰間定位模塊組成。

本文按圖4 所示布置UWB 無線傳感網(wǎng)絡(luò)，其將計算到的標(biāo)簽距三個基站的距離通過BLE 模塊傳輸?shù)絇DR 定位模塊，后者通過內(nèi)置單片機(jī)計算出UWB位置信息，并與自身九軸傳感器推算的PDR 位置信息進(jìn)行自適應(yīng)融合，輸出最終定位位置。輸出的位置可通過4G 無線網(wǎng)絡(luò)上傳到PC 端進(jìn)行位置顯示與處理。

圖4 TOA定位模型Fig.4 TOA positioning model

3.2 UWB定位誤差特征參數(shù)的選取

基于1.3 節(jié)對UWB 定位誤差的分析，實驗人員在UWB無線傳感網(wǎng)絡(luò)內(nèi)對UWB 數(shù)據(jù)進(jìn)行前期采樣工作，將其用于SVM回歸算法對定位結(jié)果進(jìn)行訓(xùn)練與預(yù)測。數(shù)據(jù)的采集與統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

實驗人員分別在三個UWB 基站0.8 m 以內(nèi)的區(qū)域與基站組成的矩形的邊緣上對UWB定位進(jìn)行采樣，計算其定位誤差，并與正常定位區(qū)域內(nèi)的定位誤差進(jìn)行比較，各自的定位誤差如圖5（a）所示。圖5（a）中顯示的分別為UWB 在靠近基站附近的誤差采集數(shù)據(jù)、UWB 靠近基站構(gòu)建的多邊形幾何邊緣上的誤差采集數(shù)據(jù)，以及在UWB視距內(nèi)一般的定位位置的誤差采集數(shù)據(jù)。

從圖5（a）中可以發(fā)現(xiàn)，UWB 定位在靠近基站的位置、基站網(wǎng)絡(luò)多邊形邊緣上的定位誤差要高于常規(guī)定位區(qū)域，而在多邊形邊緣上的誤差更是遠(yuǎn)大于常規(guī)定位誤差。因此，應(yīng)當(dāng)將UWB 距三個基站的最小距離及距矩形邊緣的最小距離作為特征參數(shù)。

圖5 影響UWB精度的特征分析Fig.5 Analysis of features affecting UWB accuracy

三軸磁力計所測量的磁場強(qiáng)度作為反映標(biāo)簽周圍是否有大型磁場干擾設(shè)備（如電梯）的特征，亦會與UWB定位誤差的大小產(chǎn)生關(guān)聯(lián)。實驗人員分別在電梯井附近0.8 m 的位置與常規(guī)定位位置測量磁力計數(shù)據(jù)并繪制散點圖，圖5（b）反映了磁力計在三個方向的分量與UWB 定位誤差的關(guān)系，分別為UWB 定位誤差與三軸磁力計的X軸、Y軸、Z軸采集數(shù)據(jù)的關(guān)系對比散點圖。由圖5（b）可知，定位誤差較大時，磁場強(qiáng)度相應(yīng)集中在一部分?jǐn)?shù)值之內(nèi)，表明磁力計測得的磁場強(qiáng)度可以反映當(dāng)前環(huán)境電磁干擾狀態(tài)，進(jìn)而反映誤差情況。因此，將三軸磁力計數(shù)據(jù)作為UWB 誤差預(yù)測的輸入特征也可以提高預(yù)測的準(zhǔn)確性。

此外，考慮到UWB標(biāo)簽隨行人前進(jìn)而出現(xiàn)不同的天線角度等情形，進(jìn)而影響基于時間測距的定位精度問題，應(yīng)將行人步長與航向角等因素也納入考量范圍。圖5（c）、（d）反映了各種UWB 定位誤差與行人航向的關(guān)系，分別為UWB 位置誤差與行人步長的關(guān)系，及其與行人航向角的關(guān)系散點。

由圖5（c）可知，當(dāng)步長或航向角位于某一區(qū)間內(nèi)時，定位誤差較其他時刻大。因此，步長與航向角對UWB誤差也有一定的影響，應(yīng)將其作為UWB誤差預(yù)測的輸入特征。

綜合圖5 的分析，本文選定了SVM 回歸預(yù)測算法輸入特征。表1為本文選定的采樣特征，共包含：UWB標(biāo)簽距三個基站的最小距離，標(biāo)簽到四個網(wǎng)絡(luò)邊緣的最小距離，用于檢測電磁干擾物的三軸磁力計數(shù)據(jù)，及經(jīng)由加速度計與陀螺儀推算的行人步長與航向方位角等特征。本文根據(jù)表1特征，以2.1節(jié)中的模型為基礎(chǔ)進(jìn)行訓(xùn)練與實驗。

表1 UWB誤差預(yù)測算法包含的樣本特征Tab.1 Sample features of UWB error prediction algorithm

3.3 UWB誤差預(yù)測實驗與結(jié)果

根據(jù)2.2 節(jié)中的SVM 回歸預(yù)測模型，實驗人員根據(jù)3.1節(jié)中的特征構(gòu)建數(shù)據(jù)集（Data）以及相應(yīng)的誤差標(biāo)簽（Label），通過引入交叉驗證（Cross Validation）對數(shù)據(jù)集和標(biāo)簽進(jìn)行充分利用，得到最優(yōu)模型。隨后，實驗人員使用優(yōu)化預(yù)測模型，在實驗場景中原有采集位置進(jìn)行實驗驗證。表2 為實驗驗證階段采集到的UWB 實際誤差與經(jīng)由SVM 回歸模型預(yù)測的定位誤差進(jìn)行對比，對比的數(shù)據(jù)分別為由SVM 回歸模型預(yù)測得到的每個實驗場景的誤差的平均值，實驗人員實際行走路線上UWB定位誤差的平均值，以及二者之間的用于反映預(yù)測偏離程度的均方誤差（Mean Square Error，MSE）。

表2 UWB預(yù)測誤差與實際誤差對比 單位：mTab.2 Comparison of UWB prediction errors and real errors unit：m

由表2 可以看出，除在無線傳感網(wǎng)絡(luò)多邊形幾何邊緣上時，預(yù)測誤差與實際誤差的偏差較小，平均相差小于0.01 m，而在幾何邊緣上也可保持在0.05 m 的預(yù)測偏差。此外，各場景中MSE 均可維持在較低水平，表明了本文的SVM 回歸模型對誤差預(yù)測的可靠性，可將誤差的預(yù)測值用于進(jìn)一步地修正自適應(yīng)融合濾波算法的參數(shù)。

3.4 UWB/PDR自適應(yīng)融合定位性能分析

本文將第2章中的自適應(yīng)EKF 融合算法原理應(yīng)用于定位硬件設(shè)備中，并利用3.1 節(jié)中的定位硬件設(shè)備及網(wǎng)絡(luò)在實際場景中進(jìn)行步行實驗，用于檢驗算法在LOS 與NLOS 場景中的定位改善效果。實驗分為兩組進(jìn)行：實驗一僅在UWB視距內(nèi)進(jìn)行步行測試，衡量實驗人員與規(guī)則行進(jìn)路線間的實時誤差，并對多種不同定位方案的實時誤差進(jìn)行比較與分析；實驗二在包含UWB 視距內(nèi)及視距外的復(fù)雜室內(nèi)場景中進(jìn)行定位實驗，通過計算回到原點后的累積誤差，以誤差/總行進(jìn)距離作為表征數(shù)據(jù)反映定位精度。此外，實驗還將記錄每一次位置融合計算的運行時長（即定位延遲），用于檢驗算法的實時性。圖6 為實驗人員在UWB 無線傳感網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行步行定位實驗的現(xiàn)場照片。

3.4.1 實驗一

實驗一為在UWB 視距內(nèi)的沿相同矩形軌跡行走5 圈（約133 m）的實驗，用于驗證自適應(yīng)EKF算法對UWB定位效果的修正作用。實驗人員行走的軌跡包括了常規(guī)區(qū)域、靠近電梯的電磁干擾區(qū)域，以及邊緣等定位精度下降區(qū)域。實驗組采用本文提出的自適應(yīng)EKF 融合算法，實驗人員同時采集了僅含UWB 定位算法的行進(jìn)軌跡數(shù)據(jù)、僅含PDR 算法的行進(jìn)軌跡，以及不含自適應(yīng)系數(shù)的常規(guī)EKF 算法融合效果進(jìn)行對比。

圖6 實驗現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.6 Photo of experiment environment

圖7 為使用本文提出的融合算法與不使用融合算法的單獨PDR 與UWB 定位算法對比，測試在室內(nèi)寬闊空間進(jìn)行。圖7 中包括實際的行走軌跡、三個UWB 基站的位置、由PDR算法推算的軌跡、UWB 直接測距定位的軌跡、常規(guī)EKF 融合得到的運動軌跡與使用自適應(yīng)EKF 融合后得到的軌跡。表3為本實驗各種定位方法的誤差精度及相應(yīng)的運算時間統(tǒng)計。圖8 為相應(yīng)各算法的誤差隨行走距離的變化，其中PDR 位置誤差由于過大，故不在圖中給出。

圖7 各定位算法軌跡對比Fig.7 Trajactory comparison of different positioning algorithms

表3 各定位方法誤差與運算時間統(tǒng)計Tab.3 Errors and running times for different positioning methods

從圖7 中可以看出，PDR 算法在每一圈行進(jìn)到相同位置時，定位位置與上一圈均無法重合，存在巨大的累積誤差，該誤差區(qū)域在圖8 中對應(yīng)各個誤差局部峰值。UWB 定位在3.2節(jié)與3.3 節(jié)中探討的精度下降區(qū)域時，定位精度也受到了很大的影響。同時，由UWB的系統(tǒng)固有誤差會產(chǎn)生定位位置抖動的現(xiàn)象，使得定位可靠性降低。使用常規(guī)的融合算法可以改善抖動現(xiàn)象及PDR的累積誤差問題，但無法改善UWB在邊緣地帶的誤差增大的問題。而本文提出的算法則在常規(guī)EKF算法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步減小了UWB 在邊緣地帶的誤差，并修正了PDR 帶來的累積誤差，整體定位誤差減小了18.2%，且在行走至UWB 精度較低區(qū)域時，融合后的位置誤差可減小48.7%。由此表明了本文算法在室內(nèi)復(fù)雜場景下可以明顯改善UWB 定位精度受環(huán)境影響下降的問題，減小了UWB 定位系統(tǒng)固有誤差產(chǎn)生的抖動，即具備了魯棒性；同時，自適應(yīng)EKF融合算法計算時間少于1 s，具備了實時性。

圖8 各定位算法誤差隨行走距離的變化Fig.8 Error changes of different positioning algorithms with walking distance

3.4.2 實驗二

實驗二為在包含UWB 視距內(nèi)及視距外的復(fù)雜室內(nèi)場景中進(jìn)行定位實驗，實驗人員分別在關(guān)閉UWB 標(biāo)簽的場景中、以UWB 視距內(nèi)為起始位置的場景中，以及以UWB 視距外為起始位置的場景中，規(guī)則行走4 圈（約250 m）后回到原始起點。實驗組設(shè)置為兩種不同起始位置的融合定位方法，對照組設(shè)置為不加入EKF 融合的純PDR 定位方法，用于驗證自適應(yīng)EKF 算法在存在視距外定位盲區(qū)時對PDR 累積誤差的修正作用。圖9為以不同區(qū)域為起點的融合定位軌跡對比。

圖9 以不同區(qū)域為起點的融合定位對比Fig.9 Fusion positioning comparison with different regions as starting points

圖9 中包括未使用融合定位的PDR 軌跡，以UWB 視距內(nèi)（LOS）為起點的使用自適應(yīng)EKF 融合算法的軌跡，以及以UWB 視距外（NLOS）為起點的使用自適應(yīng)EKF 融合算法的軌跡。從圖9中可以看出，純PDR 算法具有明顯的累加誤差，而采用融合算法則可以在定位設(shè)備進(jìn)入視距內(nèi)后及時修正當(dāng)前定位位置，同時融合后的位置不會受到UWB系統(tǒng)固有誤差產(chǎn)生的抖動的影響，保證了軌跡的平滑，較為符合實際行走軌跡；且無論是否在UWB 視距內(nèi)開始定位，其精度均得到了顯著提升。表4 給出了三種情況下實驗人員回到終點后與起點的位置差別，百米平均誤差用以反映PDR 算法誤差偏離程度。

由表4 中可知，在不使用UWB 融合時，PDR 算法累加誤差很大，且每一圈相同路徑之間的定位軌跡差別很大，說明了PDR 算法極不穩(wěn)定。采用融合算法后，無論是否以UWB視距內(nèi)為行走起點，誤差均大大降低，百米平均誤差由1.399 3 m減小至0.256 7 m。從應(yīng)用融合定位的兩組實驗對比來看，在視距內(nèi)起始/停止時，一開始便可獲得融合誤差修正，因此其誤差率也遠(yuǎn)低于以視距外為起點/終點的定位場景。因此，自適應(yīng)EKF 融合定位算法在UWB 視距內(nèi)外結(jié)合的場景中同樣具備調(diào)節(jié)定位的魯棒性。

表4 采用融合算法前后誤差對比 單位：mTab.4 Error comparison with and without fusion algorithm unit：m

綜上所述，本文提出的算法能夠有效對復(fù)雜場景中的UWB 定位誤差進(jìn)行預(yù)測，并以此為依據(jù)，通過自適應(yīng)EKF 算法將UWB 與PDR 定位數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可同時在LOS 與NLOS混合場景中定位，并得到比傳統(tǒng)EKF 融合算法誤差更小的定位結(jié)果，避免了復(fù)雜環(huán)境對UWB 定位結(jié)果產(chǎn)生干擾，提升了融合定位精度，將PDR 算法的每百米誤差由米級降低至分米級，在具備魯棒性的同時又保持了實時性。

4 結(jié)語

本文針對UWB 無法適應(yīng)NLOS 場景、在受到環(huán)境因素干擾時誤差增大、系統(tǒng)固有誤差帶來抖動，及PDR 算法累積誤差過大等問題，提出基于UWB位置誤差預(yù)測的自適應(yīng)系數(shù)調(diào)節(jié)UWB/PDR 融合定位算法。首先，對可能影響UWB 定位精度的環(huán)境因素進(jìn)行了探討，并通過實驗對各環(huán)境因素進(jìn)行了分析。分析的結(jié)果表明，環(huán)境因素確實對UWB的定位精度存在一定的影響。然后，本文通過SVM 回歸模型對UWB 定位誤差進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果作為自適應(yīng)系數(shù)添加入基于EKF的UWB/PDR融合算法中，并通過實驗分析驗證。

實驗結(jié)果表明，SVM 回歸模型可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測UWB存在的精度誤差，經(jīng)過融合后的定位結(jié)果有效改善了UWB系統(tǒng)固有誤差產(chǎn)生的抖動，且本文提出的經(jīng)過改良的自適應(yīng)EKF算法相較于未改良的一般EKF融合算法，在UWB受環(huán)境干擾性能下降時，通過調(diào)節(jié)自適應(yīng)系數(shù)放大觀測噪聲的影響因子，達(dá)到了調(diào)節(jié)UWB 與PDR 平衡的目的，進(jìn)而使定位性能實現(xiàn)提升。經(jīng)實驗驗證可知，本文算法的定位誤差與常規(guī)EKF 融合算法相比，其平均誤差減小了18.2%，在一些UWB精度較差的區(qū)域誤差減小了48.7%，提高了算法的魯棒性。同時，算法的運算時間仍保持在1 s 以內(nèi)，與常規(guī)EKF 融合算法基本持平，使得位置輸出的延遲仍保持在較低水平，保證了實時性。本文算法可適用于LOS 與NLOS 共存的室內(nèi)場景，對常規(guī)EKF融合算法進(jìn)行了改善，對于期望減少室內(nèi)UWB布置密度與成本的場景，以及可能對UWB信號造成遮擋或干擾的應(yīng)用場景，具備一定的研究與應(yīng)用價值。

我們將繼續(xù)就融合定位進(jìn)行研究，探討在戶外的基于GPS/PDR 的自適應(yīng)融合定位方法，并嘗試將GPS/PDR/UWB三種定位方法融合，避免GPS無法在室內(nèi)有效定位的缺點，并實現(xiàn)室內(nèi)外定位方法的無縫銜接，繼續(xù)實現(xiàn)定位算法魯棒性與實時性，并減小三種定位方法各自的誤差，提升定位性能。