譚冬梅 劉曉飛 姚歡 聶順 吳浩

摘要：針對橋梁撓度各成分的分離問題，提出一種基于EEMDJADE的單通道盲源分離算法。首先，利用傳統(tǒng)的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）將單通道的橋梁撓度信號分解為一系列線性平穩(wěn)的本征模函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF）;然后，采用基于能量熵增量的判別法識別并剔除虛假的IMF分量，將能量熵增量較大的IMF分量組成盲源分離模型的輸入信號;最后，采用矩陣聯(lián)合近似對角化（Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices， JADE）算法對輸入信號進行盲源分離。JADE算法在源信號頻率差異較小且頻率有所混疊的狀況下也能較好地分離出源信號，但要求觀測信號數(shù)必須大于等于源信號數(shù)目;EEMD具有良好的自適應(yīng)性，能夠?qū)瓮ǖ赖幕旌闲盘栠M行多尺度分解，形成多通道信號，但分解結(jié)果存在端點效應(yīng)與模態(tài)混疊。JADE算法能夠解決EEMD分解結(jié)果存在的端點效應(yīng)與模態(tài)混疊問題，且EEMD也解決了JADE分離算法的先決條件。兩種算法優(yōu)勢互補，能夠較好地分離出各撓度組分。通過有限元軟件Midas/civil建立了背景橋梁模型，經(jīng)仿真分析得到了各單項因素作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并將其疊加在一起作為待分離的混合撓度信號。仿真信號分離的結(jié)果與源信號的相關(guān)系數(shù)均在0.98以上，說明分離效果較好。最后，采集實測撓度信號進行分離，處于對稱位置測點分離出的各撓度組分的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，證明了該算法的適用性。

關(guān)鍵詞：盲源分離;模態(tài)分解;能量熵增量;矩陣聯(lián)合近似對角化;撓度監(jiān)測

中圖分類號：U441 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：20966717（2020）03009010

Abstract： For the seperation problem of bridge deflection monitoring， it presents a single channel blind source separation algorithm based on EEMDJADE. First， the single channel signal of bridge deflection is decomposed into a series of linear and stationary intrinsic mode function （intrinsic mode function， IMF） by traditional ensemble empirical mode decomposition （EEMD）， and then using the discriminant method based on the energy entropy increment to identify and eliminate the false IMF component. The IMF component with larger energy entropy increment compose the input signal of the blind source separation model. Finally， the Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrices （JADE） algorithm is used for blind source separation of the input signal. JADE can also separate the source signal well under the condition that the frequency difference of the source signal is small and the frequency is mixed， but the number of observed signals must be greater than or equal to the number of source signals. The Ensemble Empirical Mode Decomposition （EEMD） has good adaptability， which can decompose the mixed signals of single channel into multiscale and form multichannel signal， but the decomposition result has the endpoint effect and the modal aliasing. JADE algorithm can solve the endpoint effect and modal aliasing problem in the decomposition result of EEMD， while EEMD also solves the prerequisite of JADE separation algorithm. The two algorithms have complementary advantages and can better separate the deflection components. With the model of background bridge established by the finite element software Midas/civil，

the response of the bridge structure under the action of each single factor is obtained by the simulation analysis， and it is superimposed together as a? mixed deflection signal to be separated. The correlation coefficient between the result of the simulation signal separation and the source signal is above 0.98， and the separation effect is better. Finally， the measured deflection signals are collected for separation. The correlation coefficients of the deflection components separated at the symmetric position are above 0.9， which proves the applicability of the algorithm.

Keywords：blind source separation; mode decomposition; energy entropy increment; joint approximate diagonalization of Eigen matrices; deflection monitoring

撓度是橋梁結(jié)構(gòu)損傷診斷和安全評估的關(guān)鍵參數(shù)之一，能夠直觀、有效地反映橋梁結(jié)構(gòu)的整體綜合性能。運營期通過傳感器監(jiān)測得到的橋梁結(jié)構(gòu)撓度是車輛荷載、溫度荷載以及混凝土的收縮徐變等因素共同作用下的綜合響應(yīng)。將溫度效應(yīng)分離出來后，能清楚地得到僅由車輛動荷載作用得到的高頻振動信號，剔除掉環(huán)境、溫度的影響后，能更加方便地達(dá)到損傷識別等目的。因此，準(zhǔn)確分離出橋梁在各個因素作用下的撓度特性有助于正確診斷橋梁結(jié)構(gòu)病害，為橋梁的工作性能與安全評估提供可靠的依據(jù)。

目前，已有學(xué)者對橋梁撓度分離進行研究。分離的方法主要分為有限元法以及信號處理。從建立精確的模型出發(fā)，袁俊桃等[1]采用“時間溫度變形”同步測量的方法，將實測結(jié)果與MIDAS仿真結(jié)果進行對比分析，證明箱梁溫度場對橋梁撓度影響較大。趙曉健等[2]以順德支流特大橋為背景，基于溫度實測值對本橋進行溫度效應(yīng)仿真分析，主要分析了溫度變化對橋梁撓度和應(yīng)力的影響，并且將溫度變化引起的撓度值與實測值進行對比。然而，在實際工程中，橋梁所處的環(huán)境因素較為復(fù)雜，且各環(huán)境因素之間存在相互耦合作用的現(xiàn)象，因此，通過數(shù)值仿真分析來準(zhǔn)確計算實際橋梁工程撓度中的各撓度組分并不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。隨著信號處理技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者們開始從信號處理的角度進行橋梁各撓度組分的分離研究。梁宗保[3]以小波多尺度分析為手段提取活荷載撓度信號，對大量溫度與撓度數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，精確地模擬出二者之間的函數(shù)關(guān)系并得到回歸方程，在已知實測溫度的情況下，利用回歸方程計算并剔除溫度效應(yīng)。劉綱等[4]利用各撓度組分之間在時間尺度上不耦合的特點，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法和濾波算法自適應(yīng)改變?nèi)諟夭钚?yīng)時間尺度的頻率帶寬，通過回歸統(tǒng)計分析分離出監(jiān)測信號中的溫度效應(yīng)。粒子群優(yōu)化算法對于頻率接近的信號分離效果通常較差，計算過程中的收斂速度較慢。劉夏平等[5]提出基于最小二乘支持向量機來進行撓度溫度效應(yīng)分離的方法，將溫度看作變量，溫度效應(yīng)視為函數(shù)，應(yīng)用最小二乘支持向量機的逼近能力，建立溫度和溫度效應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。楊紅等[6]在劉夏平研究的模型基礎(chǔ)上，提出一種基于多最小二乘支持向量機建模方法，該模型在擬合逼近溫度與撓度的映射關(guān)系上更為精確，因此，通過多最小二乘支持向量機模型分離所得到的結(jié)果也更為準(zhǔn)確。但隨著所采集數(shù)據(jù)量的增大，該算法計算所需時間也越長，并且其計算過程也比較復(fù)雜，不能完全保證訓(xùn)練過程的收斂性，在實際工程中運用較少。Tang等[7]、楊紅等[8]、唐春會[9]通過傳統(tǒng)的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解對信號進行升維，然后進行獨立分量分析。該方法在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中容易出現(xiàn)模態(tài)混疊的問題，使分離結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。同時，分解過程中不可避免地會出現(xiàn)虛假的IMF分量，在實際應(yīng)用中區(qū)別特征信號與虛假IMF分量存在一定難度。

針對上述方法存在的弊端，筆者提出一種基于EEMDJADE的分離算法。首先，利用EEMD將單通道的混合撓度信號進行分解;然后，采用基于能量熵增量的判別法識別并剔除虛假的IMF分量;最后，采用JADE對所得信號進行分離。相比于傳統(tǒng)的EMD，EEMD在其分解步驟上進行了改進，能夠較好地抑制模態(tài)混疊，而虛假的IMF分量也能迅速地被基于能量熵增量的判別法識別。

1理論框架

1.1EEMD算法

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的主要思想是把一個時間序列的信號分解為頻率由高到低的不同尺度的IMF分量[10]。模態(tài)混疊是其主要的缺點，信號時頻分布會因模態(tài)混疊產(chǎn)生嚴(yán)重偏移，同一個IMF分量上會出現(xiàn)不同的物理成分，同時，后續(xù)的IMF蘊含的物理意義也會遭到破壞，以致嚴(yán)重影響分解效果[11]。

針對模態(tài)混疊問題，Huang等[12]在傳統(tǒng)的EMD方法上進行了改進，提出了一種基于白噪聲的集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）。模態(tài)混疊本質(zhì)上是由于信號的IMF不連續(xù)造成的。白噪聲的計入可以為分析信號提供一個相對一致的參照尺度分布，保證每個IMF分量時域的連續(xù)性以抑制模態(tài)混疊。EEMD算法具有良好的適應(yīng)性和較高的時頻分辨率，非常適合非線性、非平穩(wěn)信號的分析[13]。

1.2基于能量熵增量的EEMD虛假IMF分量識別

1.2.1信息量的定義

信息量是信息多少的量度，其大小可以用熵來衡量，美國數(shù)學(xué)家Shannon以概率論為基礎(chǔ)得出了信息量的計算公式

1.2.2IMF能量熵增量函數(shù)

在EEMD分解得到的IMF分量中，每個IMF分量包含不同的頻率成分，具有不同的能量，由于插值誤差、端點效應(yīng)等原因，在EEMD分解過程中，常常會產(chǎn)生虛假IMF分量。有效的IMF分量所占能量較大，而虛假IMF分量所占能量較小[14]。為了刻畫出這種能量之間的差別，將信息量的概念引入IMF能量分析中。通過構(gòu)建能量熵增量函數(shù)來表示各個IMF分量在整個系統(tǒng)中所占能量的大小。該算法的過程如下：

有效IMF分量的能量熵增量較大，而虛假IMF分量的能量熵增量小，二者一般存在數(shù)量級的差別。對于能量熵增量較小的虛假IMF分量，予以剔除。

1.3JADE分離算法

JADE算法是由Cardoso等[15]提出的一種建立在“四階累積量矩陣對角化”概念基礎(chǔ)上的獨立分解改進算法。該方法主要是利用獨立信號間互累積量為零的特點[16]，引入多變量數(shù)據(jù)的四階累積量矩陣，通過對這些矩陣進行聯(lián)合對角化來求解分離矩陣，既簡化了算法，又提高了結(jié)果的穩(wěn)健性。相比于傳統(tǒng)獨立成分分析，JADE算法對高斯噪聲不敏感，可以反映高階相關(guān)的非線性關(guān)系[17]。

1.4EEMDJADE算法

受端點效應(yīng)的影響，EEMD在對頻率接近的低頻信號進行分離時，往往無法得到精確的結(jié)果。而盲源分離能夠較好地實現(xiàn)頻率接近的低頻信號的分離，但在進行盲源分離時有一個重要的前提條件，即觀測信號數(shù)必須大于振源數(shù)，當(dāng)這個條件無法滿足時，就會造成分離的失敗。先通過EEMD將撓度信號轉(zhuǎn)換成為一系列IMF，將單通道信號轉(zhuǎn)換成多通道信號，再將剔除虛假模態(tài)分量后的IMF求取能量熵增量，選取能量熵增量較大的IMF作為JADE算法的輸入信號，這樣就做到EEMD與JADE算法相結(jié)合，JADE改進了EEMD模態(tài)混疊和端點效應(yīng)的弊端，而EEMD又達(dá)到了JADE所要求的觀測信號大于源信號數(shù)目的先決條件。從而利用兩種算法優(yōu)勢互補來分離橋梁撓度信號中的低頻成分。

2橋梁仿真撓度信號分離

2.1撓度模擬信號

以圖1所示的某斜拉橋為背景橋梁模型，截面形式、材料參數(shù)等見表1。建立模型所用材料參數(shù)：主梁彈性模量為2.059 4×108 kN/m2，泊松比0.3，采用梁單元，索塔混凝土彈性模量為3.432 3×107 kN/m2，泊松比為0.17，采用梁單元;斜拉索彈性模量為1.912 3×108 kN/m2，泊松比為0.3，采用索單元。線膨脹系數(shù)為1.21×10-5℃-1。邊界條件：6個輔助墩以及2個橋塔與地面均采用固支;6個輔助墩與梁之間均采用兩節(jié)點剛性連接，橋塔結(jié)合處也采用剛性連接;梁與梁之間均采用彈性連接。應(yīng)用Midas對其進行結(jié)構(gòu)變形仿真分析，獲取其變形值。

假設(shè)截面溫差沿截面高度線性變化。整體每升溫1 ℃，主跨跨中下?lián)?.44 mm;截面線性升高溫差1 ℃，主跨跨中下?lián)?.23 mm。假設(shè)日溫差和年溫差均為按正弦變化的周期性函數(shù)，取每天的整體日溫差12 ℃，截面日溫差6 ℃以及年溫差35 ℃。由此可得整體日溫差T11=6×sin（πt/12），截面日溫差T12=3×sin（πt/12），年溫差T2=17.5×sin（πt/4 380）。

假定溫度與橋梁結(jié)構(gòu)變形呈線性關(guān)系，則整體日溫差效應(yīng)f11=-8.64×sin（πt/12），截面日溫差效應(yīng)f12=-0.69×sin（πt/12），日溫差效應(yīng)f1=f11+f12，年溫差效應(yīng)f2=-25.2×sin（πt/4 380）。

假設(shè)長期撓度由預(yù)應(yīng)力損失、混凝土收縮徐變以及結(jié)構(gòu)損傷等因素引起，采用《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTGD 62—2004）計算該橋梁長期撓度變形f3，并用指數(shù)型函數(shù)進行擬合，得到長期撓度變形[4]。

根據(jù)撓度加法模型，跨中總撓度由日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)及長期撓度構(gòu)成[19]，即f=f1+f2+f3，式中撓度的單位為mm;t為時間，單位為h，各撓度信號的時域曲線與頻譜圖如圖2所示。

2.2模擬撓度信號的分離

跨中總撓度時程曲線如圖3所示。

對跨中總撓度信號進行EEMD分解，得到13個IMF分量與一個趨勢項。仿真信號中只包含3個頻率成分，由此可見，在分解的過程中產(chǎn)生了較多的虛假IMF分量。各階IMF分量的能量熵增量函數(shù)曲線如圖4所示。由圖4可知，IMF4、IMF11以及IMF14對應(yīng)的能量熵增量較大，可作為IMF主分量;其余階次所對應(yīng)的能量熵增量幾乎為0，可以認(rèn)為是虛假的IMF分量，予以剔除。

圖5是時域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較圖，運用時域相關(guān)系數(shù)所識別得到的主分量是IMF3、IMF4、IMF10、IMF11、IMF12、IMF13和IMF14。并且其中幾項IMF分量的相關(guān)系數(shù)之間的差別較小，難以進一步區(qū)分虛假的IMF分量，故利用基于能量熵增量函數(shù)識別虛假IMF分量成分相比傳統(tǒng)時域相關(guān)系數(shù)識別度更高。選取第4階、11階以及14階IMF分量組成多通道的混合信號，其中，IMF4、IMF11、IMF14信號圖以及各自的頻譜圖分別如圖6、圖7所示。從頻譜圖中可以清楚的看出IMF4對應(yīng)了日溫差效應(yīng);IMF11對應(yīng)年溫差效應(yīng);IMF14趨勢向?qū)?yīng)長期撓度。再利用JADE盲源分離算法估計出源信號。

為克服分離結(jié)果幅值的不確定性，對分離結(jié)果和原選取的IMF進行傅里葉變換，然后進行幅值對比，將其比值作為系數(shù)與分離結(jié)果相乘[9]，得到最終的結(jié)果，如圖8所示。與圖2比較可以看出，分離得到日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)與對應(yīng)的原始信號時域曲線基本相同，分離效果較好。分離出的長期撓度在整體上存在一定的波動性，這是由于受到了頻率接近的年溫差效應(yīng)的干擾[9]，但是整體上仍然保留著與原始信號相一致的變化趨勢。

2.3分離效果評價

為定量說明盲源信號分離的效果，采用相關(guān)系數(shù)對分離結(jié)果進行評價。設(shè)Si為第i個源信號，i為盲源分離后與Si對應(yīng)的分離信號，則Si與i之間的相關(guān)系數(shù)為[2021]

3實測橋梁撓度信號分離

3.1實測橋梁撓度信號分離

某橋梁是雙塔雙索面混合型斜拉橋。主橋為雙塔雙索面鋼箱梁與預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁組合型斜拉橋結(jié)構(gòu)，主墩基礎(chǔ)為自浮式吊箱圍堰高樁承臺基礎(chǔ)。橋型布置如圖9所示。

該橋梁安全監(jiān)測項目主要針對大橋橋體，采用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)，在橋梁關(guān)鍵部位設(shè)計布設(shè)北斗橋梁監(jiān)測站，監(jiān)測橋梁日常運行狀態(tài)。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)作為一種全新的現(xiàn)代空間定位技術(shù)，能實時自動提供連續(xù)的觀測值，具有全天候、高精度、點間不需相互通視等特點[22]。利用北斗導(dǎo)航定位技術(shù)的高精度實時差分定位和事后差后定位[23]，可以隨時掌握橋梁的結(jié)構(gòu)變形，為橋梁的運營管理、安全評估以及科學(xué)研究提供可靠的依據(jù)。項目所采用的北斗監(jiān)測站如圖10所示。

提取主跨跨中下游和上游測點的撓度數(shù)據(jù)，時間段為2017年10月13日02：00到2017年10月15日02：00，采樣頻率為10 min。各測點的撓度時程曲線如圖11所示，從整體上看，主跨跨中豎向撓度的日變化曲線整體呈現(xiàn)三角函數(shù)變化特征。溫度與主梁的豎向撓度之間存在較強的相關(guān)性[24]，并且溫度作用的變化決定了撓度的變化趨勢[25]。

3.2實測撓度數(shù)據(jù)的處理

撓度監(jiān)測信號可以認(rèn)為主要是由環(huán)境噪聲與車輛荷載產(chǎn)生的撓度、日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)以及長期撓度所組成的。環(huán)境噪聲與車輛荷載產(chǎn)生的撓度分布在信號的高頻部分，與其他信號的頻率差別較大，可以借助低通濾波方法剔除高頻信號。由于移動平均濾波算法簡單，計算效率高[26]，故采用移動平均濾波算法對實測撓度信號進行低通濾波。濾波后的撓度時程曲線如圖12所示。

通過濾波算法剔除車輛荷載效應(yīng)以及環(huán)境噪聲等高頻信號后，剩余變形可以認(rèn)為是由日溫差效應(yīng)、年溫差效應(yīng)和長期撓度變形所組成的。由于取樣的時間跨度遠(yuǎn)小于其年溫差效應(yīng)以及長期撓度的周期，采集的信號無法表示出年溫差效應(yīng)以及長期撓度完整的變化規(guī)律，故只考慮日溫差效應(yīng)的分離。

3.3實測信號分離及結(jié)果評價

現(xiàn)對濾波后的撓度信號用EEMDJADE方法進行分離。首先對濾波后的撓度信號進行EEMD分解，得到一系列的IMF分量，然后利用能量熵增量識別虛假的IMF分量。時域相關(guān)系數(shù)與能量熵增量函數(shù)的比較如圖13所示。采用相關(guān)系數(shù)進行識別得到的主分量是IMF4、IMF5、IMF6和IMF7，而其中部分IMF分量之間數(shù)值差別較小，難以識別。而采用能量熵增量識別得到的主分量為IMF5與IMF9，且二者與其他階次的IMF所對應(yīng)的數(shù)值相差較大，故可將IMF5與IMF9作為主分量。

將選取的主分量與濾波后的信號作為JADE盲源分離的模型輸入信號，再通過JADE算法分析與處理，最終估計出源信號。由于兩測點處于對稱位置上，理論上兩測點的日溫差效應(yīng)相同?，F(xiàn)將兩測點處分離出的日溫差效應(yīng)進行對比，其結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，兩測點處分離出的日溫差效應(yīng)的重合度較高，相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0.996 9，與理論分析一致，說明該方法能夠較好地分離出日溫差效應(yīng)。

由于年溫差效應(yīng)的周期遠(yuǎn)大于日溫差效應(yīng)的周期，采集11 d的撓度信號當(dāng)中不足以呈現(xiàn)出年溫差效應(yīng)的周期性變化特征。現(xiàn)采集時間跨度為一年的主跨跨中撓度數(shù)據(jù)，采用基于EEMDJADE分離法分離出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)。采樣頻率為每小時一次，采集到的撓度信號如圖15所示。

首先對實測撓度信號進行濾波處理，濾除掉屬于高頻成分中的車輛荷載效應(yīng)和環(huán)境噪聲，然后采用EEMDJADE方法分離出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)，具體的分離過程這里不再贅述，最終分離所得到的結(jié)果如圖16與圖17所示。

由于年溫差時間跨度比較長，年溫變化比較簡單，而且年溫變化主要引起結(jié)構(gòu)軸線方向的長度變化，只有當(dāng)這種縱向變形受到約束時，才會引起附加的溫度應(yīng)力，并且由于變化緩慢，會受到混凝土徐變等影響而削弱，因此使得年溫差效應(yīng)幅值小于日溫差效應(yīng)。同時，考慮實際長期撓度受多種復(fù)雜因素影響，故針對實際信號，只給出日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)。

由表3可知，處于對稱位置測點處分離出的日溫差效應(yīng)與年溫差效應(yīng)的相關(guān)系數(shù)均在0.9以上，說明溫度效應(yīng)得到了較好的分離。

4結(jié)論

1）利用EEMD把單通道混合信號按不同尺度特征分解到不同的子空間中，構(gòu)建出虛擬多通道，信號由一維轉(zhuǎn)化至高維，解決了單通道信號的欠定問題。同樣地，盲源分離算法解決了EEMD分解過程中產(chǎn)生的IMF分量的模態(tài)混疊以及端點效應(yīng)，兩種算法可以優(yōu)勢互補。

2）通過能量熵增量法識別并剔除虛假IMF，突出了有用的特征信息，有效地改善了EEMD分解中的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

3）模擬信號與實測信號的分離結(jié)果表明，分離值與實際值的相關(guān)系數(shù)接近理想值，說明該算法是一種較為精確的算法。

4）建立橋梁撓度信號分離模型時，并沒有考慮風(fēng)荷載、驟降溫差的影響，而這些影響因素都客觀存在。因此，在以后的研究中可將風(fēng)荷載以及驟降溫差效應(yīng)納入到總撓度成分中。傳感器會隨溫度的變化而產(chǎn)生變化，如何從撓度監(jiān)測數(shù)據(jù)中分離出這一部分?jǐn)?shù)據(jù)，還需要做進一步的研究。參考文獻(xiàn)：

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（編輯胡玲）