劉子英 錢(qián)超 朱琛磊

摘 ?要： 針對(duì)傳統(tǒng)埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測(cè)過(guò)程中初始權(quán)值和閾值隨機(jī)性選取，易陷入局部極小化問(wèn)題，為提高鋰電池剩余壽命的預(yù)測(cè)精度，提出一種基于自適應(yīng)權(quán)重的改進(jìn)粒子群（IPSO）?埃爾曼（Elman）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)鋰電池剩余壽命的方法。針對(duì)鋰電池測(cè)量數(shù)據(jù)中伴隨的噪聲，利用高斯去噪，削弱數(shù)據(jù)中的噪聲影響，提取原始數(shù)據(jù);再利用IPSO全局搜索的能力對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化;最后基于美國(guó)國(guó)家航空航天局（NASA）提供的鋰電池測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)提出的方法進(jìn)行有效性驗(yàn)證，并與常規(guī)的BP，Elman算法進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，IPSO?Elman預(yù)測(cè)誤差在不同訓(xùn)練樣本下都小于BP，Elman算法，表現(xiàn)出較強(qiáng)的適應(yīng)能力。

關(guān)鍵詞： 鋰電池; 剩余壽命預(yù)測(cè); IPSO?Elman; 預(yù)測(cè)建模; 高斯去噪; 參數(shù)優(yōu)化

中圖分類號(hào)： TN606?34; TM912 ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)： 1004?373X（2020）12?0100?06

Abstract： The random selection of initial weights and thresholds in the prediction process of traditional Elman neural network is easy to fall into the problem of local minimization. A method of lithium battery remaining life prediction based on IPSO（improved particle swarm optimization）?Elman neural network is proposed to increase the prediction accuracy of the remaining life of the lithium battery. In allusion to the concomitant noise in the lithium battery measurement data， Gaussian is used to reduce the noise and the impact of noise in data， and extract the original data; the initial parameter of the Elman neural network is optimized by using the IPSO global search capability; and then the effectiveness of the proposed method is verified based on the lithium battery measurement data provided by NASA （national aeronautics and space administration）， and compared with conventional BP and Elman algorithms. The prediction results show the prediction error of IPSO?Elman is smaller than that of BP and Elman algorithms under different training samples， which shows a stronger adaptability.

Keywords： lithium battery; remaining life prediction; IPSO?Elman; predictive modeling; Gaussian de?noising; parameter optimization

0 ?引 ?言

鋰電池具有體積小、能量密度高、續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于移動(dòng)電子設(shè)備、電動(dòng)汽車、電力系統(tǒng)的儲(chǔ)能上。鋰電池的續(xù)航時(shí)間長(zhǎng)于鎳鎘電池，使用時(shí)的安全等級(jí)高于氫電池，現(xiàn)已成為電池行業(yè)的主流研究方向。然而，鋰電池會(huì)隨著使用過(guò)程中不斷的充放電，內(nèi)部發(fā)生復(fù)雜的物化反應(yīng)，導(dǎo)致電池性能下降，直到失效。因此對(duì)鋰電池的健康狀態(tài)（State of Health，SOH）和剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL）的預(yù)測(cè)成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)[1?4]。

常見(jiàn)的電池RUL的預(yù)測(cè)方法有兩種：一種是基于模型的方法，即通過(guò)建立物理?數(shù)學(xué)模型來(lái)表示鋰電池性能退化過(guò)程，如Bloom等人建立的溫度、時(shí)間的Arrhenius模型[5]，李哲等人建立的充放電倍率和截止電壓的鋰電池老化耦合模型[6]，還有卡爾曼濾波（Kalman Filtering，KF）[7?8]模型、粒子濾波（Partical Filtering，PF）[9]模型等。由于鋰電池內(nèi)部正負(fù)極和電解液的副反應(yīng)[10]、電池內(nèi)部粒子濃度的變化[11]，以及SEI膜的變化[12]，導(dǎo)致模型參數(shù)不好設(shè)計(jì)，且易受外界因素干擾，因此建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確表征鋰電池RUL且普遍適用的物理?數(shù)學(xué)模型并不易于實(shí)現(xiàn)。另一種是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法，其不需要了解鋰電池內(nèi)部的復(fù)雜生化反應(yīng)，只需監(jiān)測(cè)外部數(shù)據(jù)，通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)來(lái)達(dá)到預(yù)測(cè)效果，因其靈活性與普適性，在鋰電池的壽命預(yù)測(cè)方面運(yùn)用得更為廣泛。如姜媛媛等人利用等壓降放電時(shí)間，基于極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）的方法[13]，間接對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度依賴于等壓降放電時(shí)間與鋰電池容量退化間的相關(guān)性，預(yù)測(cè)精度為5%左右。張朝龍等人采用多核相關(guān)向量機(jī)（Multiple Kernel Relevance Vector Machine，MKRVM）的方法對(duì)鋰電池的RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)，但在訓(xùn)練過(guò)程中易忽略有用信息，導(dǎo)致泛化性能不佳[14]。謝文強(qiáng)利用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定了放電電流和放電電壓與鋰電池RUL的關(guān)系，但并未考慮GA算法的早熟問(wèn)題和模型在不同樣本下的預(yù)測(cè)穩(wěn)定性[15]。張金國(guó)等人利用平均影響值（Mean Impact Value，MIV）篩選BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)的方法，建立鋰電池的RUL預(yù)測(cè)模型[16]，討論充放電總電壓、電池內(nèi)阻、單體一致性對(duì)鋰電池容量退化的影響，采用電池內(nèi)阻作為單一變量輸入，預(yù)測(cè)誤差超過(guò)5%。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于靜態(tài)的網(wǎng)絡(luò)，而鋰電池的容量退化過(guò)程屬于動(dòng)態(tài)過(guò)程，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用來(lái)預(yù)測(cè)鋰電池的RUL時(shí)，往往預(yù)測(cè)的精度并不理想。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多了具有記憶功能的關(guān)聯(lián)層，將上一時(shí)刻和這一時(shí)刻的狀態(tài)一起作為狀態(tài)的反饋輸入，使預(yù)測(cè)系統(tǒng)具有適應(yīng)性和時(shí)變性，能更精確預(yù)測(cè)鋰電池的容量退化過(guò)程。然而Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣，在小樣本條件下，易陷入局部極小化的問(wèn)題。另外，如果Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值和權(quán)值設(shè)置的不合適，那么將不易于收斂，達(dá)不到理想預(yù)測(cè)精度。粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有收斂速度快、尋優(yōu)精度高的特點(diǎn)，將PSO算法和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，可以克服Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。

本文采用自適應(yīng)權(quán)重的改進(jìn)粒子群算法（Improved Particle Swarm Optimization，IPSO）優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，建立IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池RUL的預(yù)測(cè)模型，數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證了IPSO?Elman預(yù)測(cè)鋰電池壽命是切實(shí)可行的。

1 ?IPSO?Elman模型原理

1.1 ?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種動(dòng)態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層與輸出層四層結(jié)構(gòu)。在傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上添加延時(shí)算子的關(guān)聯(lián)層，讓系統(tǒng)具有動(dòng)態(tài)記憶的功能。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層用于信號(hào)傳輸，隱含層采用線性或非線性的模擬神經(jīng)元。關(guān)聯(lián)層將此時(shí)刻與上一時(shí)刻的狀態(tài)作為反饋輸入，提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)處理信息的能力，使網(wǎng)絡(luò)具有動(dòng)態(tài)時(shí)變性。輸出層傳遞函數(shù)為線性函數(shù)，主要對(duì)單元線性加權(quán)。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

式中：[ωmax]和[ωmin]分別表示[ω]的最大值和最小值;[favg]和[fmin]分別表示當(dāng)前時(shí)刻下微粒的平均目標(biāo)值和最小目標(biāo)值。慣性權(quán)重[ω]可以隨著目標(biāo)值的改變而改變，當(dāng)各微粒的目標(biāo)值趨于一致，即局部最優(yōu)時(shí)，此時(shí)[ω]將增大;當(dāng)各微粒趨于分散時(shí)，此時(shí)[ω]將減小。同時(shí)對(duì)于[f]值優(yōu)于[favg]值的微粒，因其對(duì)應(yīng)[ω]較小，從而保留微粒;反之，對(duì)于[f]值差于[favg]值的微粒，因其對(duì)應(yīng)[ω]較大，使得微粒向較好區(qū)域靠攏，這樣就達(dá)到了加快全局搜索的速度和局部搜索的精度的目的。

2 ?IPSO?Elman預(yù)測(cè)模型

IPSO?Elman預(yù)測(cè)流程圖如圖2所示，主要分兩個(gè)部分：左側(cè)為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分;右側(cè)為IPSO優(yōu)化算法部分。本文采用非線性自適應(yīng)慣性權(quán)重的改進(jìn)IPSO算法用于優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。用IPSO算法的粒子表征Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，以Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差作為IPSO算法的適應(yīng)度評(píng)價(jià)值。比較適應(yīng)度值，更新粒子的速度和位置，找出全局最優(yōu)解作為Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。

IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

1） 建立Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，確定Elman網(wǎng)絡(luò)的輸入層、隱含層、關(guān)聯(lián)層和輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

2） 對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪和歸一化處理。

3） 對(duì)IPSO算法種群粒子進(jìn)行實(shí)數(shù)編碼，種群中每一個(gè)粒子的維度，對(duì)應(yīng)Elman網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)權(quán)值和閾值。設(shè)定粒子規(guī)模n之后，在邊界范圍內(nèi)初始化各粒子，設(shè)定加速常數(shù)c1，c2;初始權(quán)值[ωmax，ωmin];最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

4） 以式（4）作為適應(yīng)度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，第[i]個(gè)粒子如果比更新前位置更優(yōu)，則更新粒子位置Pbest;粒子中最優(yōu)的Pbest如果優(yōu)于種群最優(yōu)的Gbest，則更新Gbest。

5） 判斷粒子適應(yīng)度是否達(dá)到收斂條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，是，則IPSO優(yōu)化結(jié)束;否，則返回步驟3）。

6） 將全局最優(yōu)粒子映射為Elman網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值、閾值，以此結(jié)果建立IPSO?Elman預(yù)測(cè)模型。

7） 輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，算法結(jié)束。

3 ?仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 ?數(shù)據(jù)預(yù)處理

為驗(yàn)證本文提出的IPSO?Elman優(yōu)化算法的有效性，采用美國(guó)國(guó)家航天局（NASA）愛(ài)達(dá)荷州實(shí)驗(yàn)室（Idaho National Lab）鋰電池的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真驗(yàn)證[17]。圖3為Battery#18號(hào)鋰電池容量退化的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，依據(jù)NASA研究中心提供的標(biāo)準(zhǔn)，鋰電池的容量下降至標(biāo)稱容量的70%時(shí)，可認(rèn)為鋰電池失效。由圖3可以看出，隨著鋰電池充放電的進(jìn)行，鋰電池容量整體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，但是在小部分周期內(nèi)，鋰電池容量有短暫且快速地上升，原因可能為測(cè)量的誤差、電磁干擾和電池內(nèi)不可預(yù)知的復(fù)雜物化反應(yīng)等。對(duì)圖3數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯去噪，平滑處理，去噪后結(jié)果如圖4所示。

3.2 ?IPSO?Elman拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與相關(guān)參數(shù)

在Matlab仿真中，用newelm（）函數(shù)建立網(wǎng)絡(luò)，用premnnmx（）函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)歸一化處理。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要參數(shù)設(shè)置：隱層神經(jīng)元傳遞函數(shù)設(shè)為tansig（）函數(shù);網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)采用 trainbr（）函數(shù);輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)設(shè)為線性函數(shù)purelin（）;隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)采用湊試法，通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較，最終確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12時(shí)，訓(xùn)練誤差最小。因此Elman拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)采用3?12?12?1的形式，即含有3個(gè)輸入層節(jié)點(diǎn)、12個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)、12個(gè)關(guān)聯(lián)層節(jié)點(diǎn)、1個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。IPSO算法粒子維數(shù)D=12×3+12×1+12+1=61。設(shè)置c1=1.5，c2=2.5;r1，r2為（0，1）間的隨機(jī)數(shù);[ωmax]=0.9，[ωmin]=0.4。訓(xùn)練IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，設(shè)定算法最大訓(xùn)練步數(shù)為1 000，訓(xùn)練目標(biāo)精度為0.001。

3.3 ?仿真結(jié)果與分析

NASA的battery#18號(hào)鋰電池總計(jì)132個(gè)充放電周期的容量退化數(shù)據(jù)，為避免網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，本文采取單步預(yù)測(cè)模式，數(shù)據(jù)可劃分：前99個(gè)樣本作為訓(xùn)練集;后33個(gè)樣本作為測(cè)試集。以訓(xùn)練集樣本為例，第1到第3個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對(duì)緊隨其后的第4個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將第2到第4個(gè)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入，對(duì)第5個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此類推。IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)結(jié)果如圖5所示，圖6是訓(xùn)練數(shù)據(jù)與期望結(jié)果的殘差。由圖5、圖6可以看出，IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合度比較理想，輸出殘差不超過(guò)0.03，平均誤差為0.002 1。

為檢驗(yàn)本文提出的IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的先進(jìn)性，將本文提出的IPSO?Elman模型與基本Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（各層的傳遞函數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)均與IPSO?Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同）、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（構(gòu)建函數(shù)采用newff（）函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用levenberg?Marquardt（）函數(shù)，各層傳遞函數(shù)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相同）進(jìn)行對(duì)比。預(yù)測(cè)結(jié)果和輸出結(jié)果殘差分別如圖7、圖8所示。

由圖7、圖8和表1可以看出，這三種方法都可較好地對(duì)測(cè)試集中33個(gè)鋰電池充放電周期的容量退化數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，輸出殘差都不超過(guò)0.03，滿足實(shí)際需求。其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在三種預(yù)測(cè)模型中預(yù)測(cè)波動(dòng)最大，預(yù)測(cè)效果較另外兩種方法稍差。IPSO?Elman預(yù)測(cè)誤差最小，MAE和RMSE分別為0.296%和0.327 5%，表明IPSO算法優(yōu)化了Elman網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)，增強(qiáng)了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算與泛化能力。為了更好比較IPSO?Elman預(yù)測(cè)模型在小樣本預(yù)測(cè)中的穩(wěn)定性 ，從99個(gè)充放電周期的訓(xùn)練樣本中等比例抽取66個(gè)、33個(gè)，同樣再對(duì)三種方法進(jìn)行訓(xùn)練，將訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)同樣的測(cè)試集進(jìn)行電池容量退化數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9、圖10所示。輸出殘差如圖11、圖12所示。充放電周期時(shí)的預(yù)測(cè)誤差如表2所示。

從圖9～圖12和表2可以看出，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的減少，三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)鋰電池容量退化數(shù)據(jù)的精度都有所下降，其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差隨樣本數(shù)量的波動(dòng)最大，IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)變化相對(duì)穩(wěn)定，表現(xiàn)出較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。對(duì)比預(yù)測(cè)結(jié)果，IPSO?Elman的平均絕對(duì)誤差、均方根誤差均小于傳統(tǒng)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，預(yù)測(cè)精度最高。

4 ?結(jié) ?語(yǔ)

本文提出一種IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。將兼顧全局搜索和局部尋優(yōu)的自適應(yīng)權(quán)重的IPSO算法，應(yīng)用于Elamn神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值確定，增強(qiáng)了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)能力。通過(guò)利用NASA的鋰電池容量退化數(shù)據(jù)，在不同訓(xùn)練樣本下分別對(duì)BP，Elman和IPSO?Elman進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文所構(gòu)建的IPSO?Elman網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，表現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)測(cè)性能;同時(shí)，也可以為其他領(lǐng)域的預(yù)測(cè)研究工作提供借鑒。

注：本文通訊作者為錢(qián)超。

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