李佳 曹林 王東峰 付沖

摘? 要： 為提高基于FMCW體制的雙波束車流量雷達(dá)的測速精度，對其信號特征進(jìn)行分析，結(jié)合Burg和廣義互相關(guān)理論，提出基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)測速算法（CC?BWT）。首先，利用最大熵功率譜估計的Burg方法得到雷達(dá)回波的頻譜信息，通過CFAR檢測出目標(biāo)車輛后提取車輛的時頻信號;然后，對時頻信號進(jìn)行小波分解，以改進(jìn)的閾值函數(shù)作為降噪依據(jù)進(jìn)行信號重構(gòu)，之后兩路信號做互相關(guān)，估計出時延，從而測得車輛速度。結(jié)合仿真和實測數(shù)據(jù)，并與相位法和雙譜法進(jìn)行對比，驗證了該算法的測速準(zhǔn)確度達(dá)到96%以上且算法魯棒性好。

關(guān)鍵詞： 互相關(guān)測速; 時頻信號提取; 小波降噪; 最大熵譜估計; 信號重構(gòu); 車輛測速

中圖分類號： TN957.51?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）09?0014?07

Wavelet denoising based cross?correlation velocity detection algorithm

of radar time?frequency signal

LI Jia1， CAO Lin1， WANG Dongfeng2， FU Chong3

（1. Department of Communication Engineering， Beijing Information Science & Technology University， Beijing 100101， China;

2. Beijing TransMicrowave Science and Technology Co.， Ltd.， Beijing 100018， China;

3. School of Computer Science and Engineering， Northeastern University， Shenyang 110004， China）

Abstract： The signal features of FMCW （frequency modulated continuous wave） are analyzed to improve the accuracy of FMCW system based speed detection of dual?beam vehicle flowrate radar. In combination with the Burg and generalized cross?correlation theory， a time?frequency signal cross?correlation algorithm based on Burg and wavelet transform （CC?BWT） is proposed. Firstly， the frequency spectrum information of radar echo is obtained with the Burg method based on the maximum entropy power spectrum estimation and the time?frequency signal of the vehicle is extracted after the target vehicle is detected with CFAR. And then， the time?frequency signal is subjected to wavelet decomposition to reconstruct the signal by taking the improved threshold function as the denoising basis， then the two signals are correlated for the estimation of the delay and the vehicle speed is obtained finally. It is compared with the phase method and the bispectrum method in combination with the simulation and measured data. The comparison results verify that the speed detection accuracy of the algorithm is above 96% and its robustness is good.

Keywords： cross?correlation velocity detection; time?frequency signal extraction; wavelet denoising; MESE; signal reconstruction; vehicle velocity detection

0? 引? 言

雙波束雷達(dá)[1]測速原理如圖1所示，利用車輛經(jīng)過兩個波束的時間差[τ]和兩個波束的間距[d]計算車輛的速度[v]，公式可以簡化理解為：

[v=dτ]? （1）

目前，應(yīng)用到車流量雷達(dá)測速的方法有以下幾種：利用雷達(dá)處理機內(nèi)部定時器記錄車輛駛離雷達(dá)照射區(qū)域時間，利用距離變化率測速，相位法、雙譜法和廣義互相關(guān)法[2]等。這些方法的共同點是通過車輛經(jīng)過兩個雷達(dá)照射區(qū)域的時間差來間接計算車速。近年來提出了很多關(guān)于時延估計的改進(jìn)算法，如基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛的時延估計方法[3]、基于最小均方誤差的自適應(yīng)時延估計方法[2]、基于匹配追蹤的稀疏重構(gòu)時延估計算法[4]、奇異值分解的HB加權(quán)廣義互相關(guān)時延估計[5]、基于中國余數(shù)定理的跳頻信號時延估計方法[6]、基于雙通道DFRFT互譜法的Chirp信號時延估計[7]、基于頻率加權(quán)的時延估計算法[8]等。這些方法有效地改進(jìn)了時延估計的精度，但是不能用于信噪比低或非平穩(wěn)信號的環(huán)境，有時甚至需要知道信號和噪聲的先驗知識，這些往往不易獲得。在實際應(yīng)用的場景中，路面的雜波干擾以及運動目標(biāo)強度的不斷變化，使得實際接收到的雷達(dá)信號是非平穩(wěn)的，且和噪聲相關(guān)。

本文提出一種基于Burg和小波變換的時頻信號互相關(guān)算法（Cross Correlation Algorithm Based on Burg and Wavelet Transform，CC?BWT），利用Burg算法及CFAR檢測出目標(biāo)車輛，提取出目標(biāo)車輛時頻信號后進(jìn)行小波降噪，對降噪后的I，Q兩路目標(biāo)車輛的時頻信號做互相關(guān)，求出時延并測速。該方法提高了信噪比，增加了信號互相關(guān)的估計精度，能有效提高測速準(zhǔn)確率。

1? CC?BWT算法

本文測速算法流程圖如圖2所示，分為車輛時頻信號提取和時延估計兩部分。

2? 獲取目標(biāo)車輛時頻信號特征

獲取目標(biāo)車輛的時頻信號特征是進(jìn)行車速測量的必要準(zhǔn)備。本文的實驗載體是北京川速微波科技有限公司的雙波束車流量交通雷達(dá)，主要應(yīng)用于城市交通道路，用于車流量統(tǒng)計和車速檢測。

2.1? 雷達(dá)初始數(shù)據(jù)

雙波束車流量雷達(dá)采用調(diào)頻連續(xù)波（Frequency Modulated Continuous Wave，F(xiàn)MCW）體制[9?10]，發(fā)射波為頻率隨時間變化的鋸齒波，其測距公式如下：

[R=cTΔf2B]? （2）

式中：[R]為雷達(dá)到目標(biāo)的距離;[c]為光速;[T]為發(fā)射信號周期;[Δf]為發(fā)射信號和接收信號的差頻;[B]為信號帶寬。

雷達(dá)側(cè)向安裝于道路一側(cè)，其照射區(qū)域可以覆蓋多個車道，如圖3所示。

雙波束雷達(dá)采集的回波數(shù)據(jù)每[N]個數(shù)據(jù)為一幀，一共[M]幀，經(jīng)處理后的數(shù)據(jù)樣本集合為[x（n）={x（1），x（2），…，x（M）;x（i）∈RN}]。其中，[x（i）]代表第[i]幀的[N]個數(shù)據(jù)。

2.2? 基于AR模型的Burg算法

AR模型參數(shù)求解以線性預(yù)測理論[11]為基礎(chǔ)，發(fā)展了很多的算法，主要有Yule?Walker法、協(xié)方差法、Burg法和改進(jìn)的協(xié)方差法，Burg算法以其良好的分辨率和穩(wěn)定性獲得廣泛應(yīng)用。

Burg算法主要是先根據(jù)前向和后向預(yù)測誤差功率的平均值最小準(zhǔn)則估計出反射系數(shù)，定義前向和后向誤差分別為[ef（n）]和[eb（n）]，令前向和后向預(yù)測誤差平均功率之和為最小，得到：

[efm（n）=efm-1（n）+kmebm（n）ebm（n）=ebm-1（n-1）+k*mefm-1（n）ef0（n）=x（n）] （3）

式中：[km]為反射系數(shù)，[k*m]為[km]的共軛;[efm（n）]為[m]階前向預(yù)測誤差;[ebm（n）]為[m]階后向預(yù)測誤差。

可求出反射系數(shù)如下：

[km=-2n=mN-1efm-1（n）eb*m-1（n-1）n=mN-1efm-1（n）2+n=mN-1ebm-1（n-1）2] （4）

式中：[m=1，2，…，p]，[p]為模型的階數(shù)。

用Levinson遞推算法，由反射系數(shù)求出AR模型參數(shù)，計算功率譜密度為：

[P（ω）=σ211+k=1pake-iωk2] （5）

式中：[p]為模型的階數(shù);[ak]為AR模型參數(shù)。

2.3? CFAR檢測及目標(biāo)車輛判斷

恒虛警檢測（Constant False Alarm Rate，CFAR）算法根據(jù)信號的特征得到一個自適應(yīng)動態(tài)門限，使雷達(dá)的虛警率保持不變，從而使雷達(dá)具有良好的檢測性能[12]。

將雷達(dá)每幀信號的頻譜能量信息作為恒虛警檢測方法的輸入信號[f]，通過[fi]左右各[L]單元[{fi-L，…，][fi-1，fi，fi+1，…，fi+L}] ，計算此時雜波背景的均值估計[μ]：

[μ=1（2L+1）n=-LLxi+n] （6）

式中[μ]為通過恒虛警得到的基本閾值。

因此，可以把檢測門限定義為：

[U0=Cμ] （7）

式中[C]為檢測門限的乘性因子，用于調(diào)節(jié)虛警率。

當(dāng)連續(xù)多幀被檢測為目標(biāo)時，認(rèn)為此時有目標(biāo)車輛經(jīng)過雷達(dá)照射區(qū)域，將一輛車行駛過程的時頻信息記為如下表達(dá)式：

[X（j）=（f（j）1，f（j）2，…，f（j）M）] （8）

式中：[f（j）i]表示第[i]幀信號在[j]頻點的頻譜幅度值;[X（j）]表示每幀信號在[j]頻點的頻譜幅度集合。此處頻點[j]代表目標(biāo)車輛距離雷達(dá)的距離信息，不同頻點代表車輛所在的車道不同;幀號代表時間信息。因此，[X（j）]表示在第[j]頻點所對應(yīng)的車道上，車輛經(jīng)過雷達(dá)照射區(qū)域時的時間?頻率信號特征。

2.4? 提取時頻信號的算法流程

獲取目標(biāo)車輛時頻信號特征的流程圖如圖4所示。

獲取目標(biāo)車輛時頻信號特征的主要步驟如下：

1） 雷達(dá)數(shù)據(jù)初始化預(yù)處理，通道分離成[I，Q]兩路，之后去除噪聲、直流、畸變點，并加窗。

2） 對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)利用Burg算法處理，得到回波信號的頻譜能量信息[f]。

3） 對頻譜信號進(jìn)行CFAR目標(biāo)檢測，及多幀目標(biāo)匹配，以確定目標(biāo)車輛[k]。

4） 對于確定為目標(biāo)的車輛，提取車輛的時頻信號特征[X（j）I]，[X（j）Q]。

利用Burg方法處理雷達(dá)回波數(shù)據(jù)后得到的頻譜三維圖如圖5所示。圖中兩個能量較高的包絡(luò)是行駛的車輛信號，坐標(biāo)點：（12，1 600+：1 800-），（27，1 200+：1 500-）表示在12頻點對應(yīng)的車道，車輛在1 600幀處駛?cè)肜走_(dá)照射區(qū)域，在1 800幀處駛離雷達(dá)照射區(qū)域。在27頻點對應(yīng)的車道，車輛在1 200幀處駛?cè)肜走_(dá)照射區(qū)域，在1 500幀處駛離雷達(dá)照射區(qū)域。

分析時頻信號[X（27）I]，[X（27）Q]，如圖6所示。[I]，[Q]兩路信號之間時頻特性基本一致，只是在時間上略有延遲。

3? 時延估計

本節(jié)主要介紹CC?BWT算法的第二步，即對提取的車輛時頻信號進(jìn)行時延估計。 首先分析傳統(tǒng)廣義互相關(guān)算法的不足，然后通過小波降噪并改進(jìn)閾值函數(shù)的方式改進(jìn)原有算法，并給出實現(xiàn)流程。

3.1? 廣義互相關(guān)算法的不足

廣義互相關(guān)算法是一種簡單、高效的時延估計方法，被廣泛應(yīng)用于各種工業(yè)場景中。

廣義互相關(guān)時延估計算法是以空間上互相獨立的兩個接收信號[x1（t）]，[x2（t）]為基礎(chǔ)，利用互相關(guān)系數(shù)大小來衡量兩個時間序列在不同時刻的相似程度。假設(shè)接收信號如下：

[x1（t）=s（t）+n1] （9）

[x2（t）=s（t-D）+n2] （10）

兩個接收信號的互相關(guān)函數(shù)為：

[Rx1x2=E{x1（t）x2（t+τ）}=Rss（τ-D）] （11）

式中：[s（t）]為源信號;[n]為噪聲;[D]為延遲時間。

在[τ=D]處可以檢測出一個峰值，利用此峰值可以計算出延遲時間。

在本文的應(yīng)用場景中，直接采用廣義互相關(guān)算法來進(jìn)行時延估計是不合適的。該方法采用的是兩個傳感器采集的時域信號直接進(jìn)行互相關(guān)處理，只有當(dāng)信號是平穩(wěn)的且信號和噪聲是相互獨立的情況下才能較精確地估計出延遲時間。

在雷達(dá)實際應(yīng)用場景中，地面干擾、周圍建筑物干擾、鄰車道干擾等，使得接收到的雷達(dá)回波信號非平穩(wěn)且和噪聲相關(guān)。因此，本文利用小波降噪和廣義互相關(guān)的理論，以目標(biāo)車輛時頻信號為基礎(chǔ)進(jìn)行時延估計。

3.2? 基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法流程

通過上節(jié)的分析可知，目標(biāo)車輛的時頻信息代表在某車道上一段時間內(nèi)目標(biāo)車輛的頻譜能量集合。在這個頻譜能量集合中包含有目標(biāo)車輛的頻譜能量、噪聲帶來的頻譜能量及頻譜泄露的影響。為降低噪聲頻譜能量及頻譜泄露的影響，提出基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法，進(jìn)行一層小波分解的步驟如下：

1） 利用上一節(jié)中提到的獲取目標(biāo)車輛時頻信號特征的方法提取[XI]，[XQ]。

2） 利用選定的小波函數(shù)對夾雜有目標(biāo)車輛和噪聲的時頻信號進(jìn)行[N]（[N=1，2，…]）層分解，分解成低頻部分[cai]和高頻部分[cdi]（通過對實際信號的分析，車輛目標(biāo)的時頻特征對應(yīng)低頻部分，噪聲的時頻特征對應(yīng)高頻部分），之后逐層對低頻（目標(biāo)車輛信息）進(jìn)行分解。分解層數(shù)的確定依據(jù)重構(gòu)信號是否接近于車輛信號的時頻信息。

3） 時頻信號的離散小波變換定義為：

[ψm，n（t）=a-12ψm，n（a-m0t-nb0）] （12）

[wI=DWT（am0，nb0am0）=（XI，ψm，n（t））] （13）

[wQ=DWT（am0，nb0am0）=（XQ，ψm，n（t））] （14）

式中：[a]為尺度因子;[b]為平移因子;[ψm，n（t）]為離散小波基。

4） 對高頻部分進(jìn)行閾值處理，得到降噪后的高頻系數(shù)[cd′i]。

根據(jù)雷達(dá)時頻信號小波變換后的特點，對其閾值函數(shù)做了改進(jìn)，閾值函數(shù)的降噪程度依賴于信號的分解層數(shù)，閾值函數(shù)[CDi，]定義如下：

[λ=σ2log N] （15）

[CDi=sgn（cdi）cdi-λ/i，? ? cdi≥λi0，? ? cdi≥λi] （16）

式中：[N]為信號長度;[σ]為信號噪聲強度;[i]為當(dāng)前信號的分解層數(shù)。

信號在不同分解層數(shù)下的閾值函數(shù)對比如圖7所示，分解層數(shù)越高，降噪越不明顯。

5） 將低頻車輛時頻信號部分和閾值處理后的高頻噪聲部分進(jìn)行逐層重構(gòu)，直到恢復(fù)降噪后的信號[w′I] 和[w′Q]。

6） 對小波降噪后的時頻信號求互相關(guān)性，記為：

[R（k）=1Mm=0M-1w′I（m）w′Q（m+k）] （17）

相關(guān)結(jié)果如圖8所示，[R（k）]最大峰值處所對應(yīng)的橫坐標(biāo)記為[kmax]。

7） 計算車速，如下所示：

[v=dt=dτ×ε=d（kmax-M）×ε] （18）

式中：[M]為總幀數(shù);[ε]為兩幀之間的中斷時間;[d]為兩天線之間的距離。

I，Q兩路車輛時頻信息進(jìn)行小波降噪過程如圖9所示。

4? 路測數(shù)據(jù)驗證結(jié)果

將本文算法寫入車流量雷達(dá)DSP模塊中，以進(jìn)行實際路測。觀察車流量雷達(dá)系統(tǒng)工作的性能情況，連接相機，統(tǒng)計分析車輛有效識別率和車速測量準(zhǔn)確率。同時，采集數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab仿真，與實測情況相互對比，驗證算法的可行性。

測試場景為城市道路，一共六車道，中間存在一個隔離帶，將車流量雷達(dá)系統(tǒng)安裝到道路一側(cè)。

4.1? 車輛目標(biāo)信號提取效果驗證

對實測數(shù)據(jù)進(jìn)行車輛目標(biāo)信號提取，在獲取車輛信號頻譜時分別采用FFT方法和Burg方法，Burg方法又分別采用了不同的階數(shù)，分別為[p=5]，[p=15]，[p=25]，[p=50]，[p=100]，對比結(jié)果如表1所示。由表1可知：Burg算法的信噪比明顯高于FFT方法，較高的信噪比對于信號檢測非常有利。隨著Burg算法模型階數(shù)的提高，信號的分辨率也逐漸提高，但是當(dāng)階數(shù)過低（[p=5]）時分辨率較低，造成漏警率較高;階數(shù)過高（[p=100]）時容易出現(xiàn)譜峰分裂，出現(xiàn)大量虛假譜峰，無法正確判斷車輛，造成虛警率和漏警率都很高。頻譜特征如圖10所示，在12和27頻點存在兩輛車。綜合考慮信噪比、虛警率、漏警率和處理時間，采用[p=25]階的Burg模型算法獲取車輛時頻信息。

[漏警率=CFAR漏檢車輛數(shù)實際車輛數(shù)] （19）

[虛警率=CFAR多檢車輛數(shù)實際車輛數(shù)] （20）

4.2? 基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法驗證

由于不同的分解層次對信號降噪效果有著直接的影響，當(dāng)噪聲較大時，目標(biāo)車輛的時頻信號信噪比較低，利用本文提出的基于信號分解層次的閾值函數(shù)降噪時，能準(zhǔn)確地重構(gòu)信號，如圖11所示。

定義測速準(zhǔn)確率為：

[δ=1-v-vv×100%] （21）

式中：[v]是車輛的真實速度;[v]是計算出的速度。

在不同小波基的作用下，測速結(jié)果表現(xiàn)不一樣。基于coif小波降噪的時頻信號互相關(guān)性具有很好的估計精度，測速準(zhǔn)確率達(dá)到96%以上，如圖12所示。

為驗證基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法的準(zhǔn)確率，利用實測數(shù)據(jù)對比時域信號互相關(guān)算法和未經(jīng)過小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法，如表2所示。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，在實測信號中由于地面雜波干擾較大，時域信號互相關(guān)算法并不能估計出實際車速，而時頻信號互相關(guān)算法能估計出實際車速。未經(jīng)過小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法估計出的車速平均準(zhǔn)確率為90.0%，均方誤差為12.3?；谛〔ń翟氲臅r頻信號互相關(guān)算法的測速平均準(zhǔn)確率為96.7%，均方誤差為7.96?？梢?，基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)算法的測速準(zhǔn)確率較高，且魯棒性較好。

4.3? 算法整體驗證

考慮到國內(nèi)該類產(chǎn)品仍處于研發(fā)階段并涉及商業(yè)機密，關(guān)于FMCW體制的雙波束車流量雷達(dá)精準(zhǔn)測速的實際工程結(jié)果較少，因此將本文提出的CC?BWT和另外兩種具有代表性的相位法和雙譜法做對比。針對車速快、慢的不同場景，分別進(jìn)行了10組數(shù)據(jù)的仿真，每組數(shù)據(jù)有50個車輛信息，求每組數(shù)據(jù)的測速準(zhǔn)確率平均值，其結(jié)果如圖13所示。

雙譜法和相位法的估計精度低，本文算法有較好的穩(wěn)定性，無論是車輛快速行駛還是慢速行駛，都能保證較高的測速準(zhǔn)確率，均高于96%。

4.4? 實際路測

測試設(shè)備：PC、雷達(dá)、相機、傳輸線等;測試地點：某城市道路。

測試步驟如下：

1） 將雷達(dá)安裝于道路一側(cè)，調(diào)整安裝角度，使雷達(dá)照射區(qū)域與車道方向垂直，并連接相機和PC。

2） 通過上位機設(shè)置雷達(dá)參數(shù)。上位機界面如圖14所示，分別為參數(shù)設(shè)置區(qū)、通信數(shù)據(jù)區(qū)、車道模擬區(qū)。

3） 將雷達(dá)調(diào)整為工作模式，對行駛的車輛進(jìn)行抓拍和測速，并保存原始數(shù)據(jù)，抓拍照片和視頻用于后續(xù)統(tǒng)計分析和校正。

4） 對不同車速情況下重復(fù)上述三個步驟。

表3中分為三組采集數(shù)據(jù)，可以看出不管是在車速較慢還是在車速較快的情況下，都能保證95%以上的正確統(tǒng)計率和96%以上的測速精度。

5? 結(jié)? 語

本文通過對車流量雷達(dá)信號特點的分析，提出基于小波降噪的時頻信號互相關(guān)測速算法，改善了雙波束車流量雷達(dá)車輛檢測率低和測速精度不高的問題。通過系統(tǒng)仿真和實際道路測試，本車流量雷達(dá)對于不同速度場景下的測速準(zhǔn)確率均能達(dá)到96%以上，算法魯棒性好。這對于車流量交通雷達(dá)的推廣應(yīng)用具有很大的現(xiàn)實意義，能夠更充分地幫助交通管理部門檢測道路交通情況，推進(jìn)我國智能交通系統(tǒng)的建設(shè)。

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