顧曉娟 常 樂

（北京電影學(xué)院影視技術(shù)系，北京100088）

1 引言

隨著技術(shù)的發(fā)展，顯示設(shè)備能夠以更高的亮度動態(tài)范圍 （HDR）、更廣的色域和更高的幀頻表現(xiàn)顯示內(nèi)容，改善觀眾的觀看體驗。高動態(tài)范圍、廣色域使得我們能夠展現(xiàn)更豐富的亮度細(xì)節(jié)信息和色彩，高幀率使得影像內(nèi)容中的動作更加清晰、流暢。

顯示設(shè)備這些畫面參數(shù)技術(shù)指標(biāo)的提高，推動影視內(nèi)容制作標(biāo)準(zhǔn)和放映標(biāo)準(zhǔn)的改變。2018年國際電信聯(lián)盟 （ITU ，International Telecommunication Union）發(fā)布了BT.2100（ITU-R Recommendation BT.2100），定義了HDR 視頻標(biāo)準(zhǔn)，包含了高清電視（HDTV）和超高清電視 （UHDTV）的顯示分辨率、色彩子采樣、位深、色彩空間和轉(zhuǎn)換函數(shù)，數(shù)字電影倡導(dǎo)組織 （DCI，Digital Cinema Initiatives））2018年發(fā)布了高動態(tài)范圍數(shù)字電影補充規(guī)定和數(shù)字電影直視型顯示設(shè)備補充規(guī)定，補充了相關(guān)的顯示分辨率、色域、轉(zhuǎn)換函數(shù)位深等內(nèi)容。為了更充分利用新一代顯示設(shè)備的高動態(tài)顯示特性，這些標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的轉(zhuǎn)換函數(shù)與傳統(tǒng)SDR 標(biāo)準(zhǔn)中的轉(zhuǎn)換函數(shù)發(fā)生了較大的變化。

轉(zhuǎn)換函數(shù) （Transfer function）是輸入信號轉(zhuǎn)換為輸出信號的數(shù)學(xué)函數(shù)。在圖像獲取和后期制作中，我們需要將光信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，這個轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為光電轉(zhuǎn)換函數(shù) （OETF，Optical-electro transfer function）；當(dāng)圖像信號作為輸入信號，傳輸給顯示設(shè)備，需要將數(shù)字信號轉(zhuǎn)換為光信號，這個轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為電光轉(zhuǎn)換函數(shù) （EOTF，Electrooptical transfer function）。根據(jù)OETF轉(zhuǎn)換函數(shù)和存儲位深對光信號量化采樣，形成數(shù)字圖像。數(shù)字圖像的顯示過程如圖1所示。

圖1 數(shù)字圖像顯示過程

人們通過視覺系統(tǒng)接受的圖像信息來判斷圖像質(zhì)量的優(yōu)劣，轉(zhuǎn)換函數(shù)和存儲位深選取不當(dāng)，會出現(xiàn)亮度階梯現(xiàn)象，圖像在亮度平滑區(qū)域出現(xiàn)偽輪廓（artifact contour），造成圖像質(zhì)量下降。本文主要討論現(xiàn)有高動態(tài)范圍內(nèi)容制作標(biāo)準(zhǔn)中，不同轉(zhuǎn)換函數(shù)、不同量化位深對圖像質(zhì)量的影響。

2 數(shù)字圖像相鄰碼值間調(diào)制度

EOTF 分為絕對亮度EOTF 和相對亮度EOTF。絕對亮度EOTF 的特點是電信號與顯示亮度一一對應(yīng)，例如PQ，電信號E 經(jīng)過EOTF 映射為絕對亮度Y，其中Y=L。相對亮度EOTF，電信號與現(xiàn)實亮度并不是一一對應(yīng)，EOTF 將電信號E轉(zhuǎn)化為相對亮度L，L∈ ［0，1］，再根據(jù)顯示標(biāo)準(zhǔn)或設(shè)備決定的最高亮度L將L映射為絕對亮度Y，即Y=L×L。我們令M表示碼值為C 的調(diào)制度，則：

這里L(fēng)、L、Y、Y分別表示像素碼值為C和C-1的相對亮度和絕對顯示亮度。對于相對亮度EOTF，我們還能得到：

人眼對比敏感度 （contrast sensitivity）是衡量人眼辨識物體的能力，其定義是視覺系統(tǒng)能覺察的調(diào)制度閾值的倒數(shù)。雖然對于相對亮度EOTF，其相鄰碼值間的調(diào)制度與顯示絕對亮度無關(guān)，如式（1），但人眼在不同亮度水平，其對比敏感度不同。當(dāng)像素碼值C 的絕對亮度為Y時，若M的倒數(shù)低于人眼對比敏感度，就會大概率的產(chǎn)生亮度階梯現(xiàn)象，影響圖像質(zhì)量，由此可知碼值間調(diào)制度與轉(zhuǎn)換函數(shù)、量化位深以及顯示絕對亮度緊密相關(guān)。

3 人眼對比敏感度模型

光通過人眼晶狀體到達(dá)視網(wǎng)膜，視網(wǎng)膜將光能轉(zhuǎn)化為神經(jīng)沖動，經(jīng)由視神經(jīng)將沖動傳入視覺中樞，從而產(chǎn)生視覺。

一個簡單的視覺靈敏度模型由一個低通濾波器后面接一個高通濾波器組成，低通濾波器模擬人眼的光學(xué)系統(tǒng)；高通濾波器模擬人眼視覺系統(tǒng)的神經(jīng)元的側(cè)抑制作用。對比敏感度函數(shù)依賴于很多的生理量，例如人眼晶狀體、人眼光感受器的靈敏度、視覺系統(tǒng)的神經(jīng)元特性等。

研究人員在建立人眼視覺敏感度模型方面做了很多的工作。Barten模型能夠?qū)ο嚓P(guān)人眼視覺敏感度S實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行較好的擬合，其模型具體形式如下：

這里目標(biāo)視角X（單位：degree）、平均亮度L和空間頻率μ （單位：cycles/degree），從上式可知，人眼視覺敏感度與亮度相關(guān)。需要注意的是，這個模型的擬合數(shù)據(jù)都來自于：測試環(huán)境亮度等于目標(biāo)物體（正弦測試圖）的平均亮度這種理想情況。為了得到不同亮度下的視覺敏感度，我們固定目標(biāo)平均亮度L，計算目標(biāo)空間頻率滿足下式：

將μ （L）帶入式（1），可以得到視覺靈敏度函數(shù)S （L）僅關(guān)于目標(biāo)平均亮度L的函數(shù)。

4 HDR標(biāo)準(zhǔn)中的轉(zhuǎn)換函數(shù)

HLG是由 英 國BBC 和 日 本NHK 電 視 臺 聯(lián)合開發(fā)的高動態(tài)范圍HDR 的一個非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)，它對SDR 顯示設(shè)備有很好的兼容性。HLG EOTF是一個由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)組成的分段函數(shù)，具體形式如下：

這里V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］，a=0.17883217，b = 0.28466892，c=0.55991073。

PQ （Perceptual Quantizer）在SMPTE 發(fā)布的SMPTE ST 2084中，為高動態(tài)視頻顯示設(shè)計的轉(zhuǎn)換函數(shù)，PQ EOTF具體形式如下：

其中V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］，參數(shù)c，c，c，m，m分別取值為m=2610/16384，m=2523/4096，c=3424/4096，c=2413/4096，c=2392/4096。

5 轉(zhuǎn)換函數(shù)、 量化比特位深與對比敏感度模型

我們對HLG、PQ 以及Gamma 2.6 在不同絕對顯示亮度下，不同比特位深相鄰碼值間的調(diào)制度倒數(shù)與Barten 對比敏感度曲線進(jìn)行對比，這里Gamma 2.6不同于電影數(shù)字母版圖像特征（與SMPTE中規(guī)定不同，這里包含48 cd/m以上的亮度）定義的轉(zhuǎn)換函數(shù)，其具體表示式為：

其中V 是非線性值，L 為線性值，L，V∈［0，1］。

本文中不同平均亮度的Barten對比敏感度模型（2）中取X=25°，因為當(dāng)人集中注意力時，人眼視角約為25度。

在暗觀看環(huán)境下，如果目標(biāo)占據(jù)人眼視野，人眼的適應(yīng)水平由畫面平均亮度決定，與Barten對比敏感度模型成立條件吻合。因此觀看環(huán)境為暗環(huán)境時，由圖2 （a）、2 （c）可以看出，當(dāng)顯示設(shè)備最高絕對亮度Y為200 cd/m或500 cd/m時，對于以上三種EOTF，10 比特的量化位深都是不夠的，可能會引起亮度階梯現(xiàn)象。由圖2 （b）、2 （d）可以看出當(dāng)量化位深增加為12比特，PQ 的調(diào)制度倒數(shù)均大于Barten模型確定的對比敏感度閾值，由于PQ 是絕對亮度的EOTF，不依賴于顯示設(shè)備最高絕對亮度，所以它在允許的編碼亮度范圍內(nèi)，都不會出現(xiàn)亮度階梯現(xiàn)象。當(dāng)最高絕對亮度Y為200 cd/m，12 比特量化位深的Gamma2.6，也具有較好亮度量化性質(zhì)，在Y為500 cd/m，12比特量化位深的Gamma2.6和HLG 在亮度暗部區(qū)域，有可能出現(xiàn)亮度階梯現(xiàn)象。

需要注意的是，HLG 曲線雖然在觀看環(huán)境為暗環(huán)境時的暗部量化性質(zhì)不佳，但是它的應(yīng)用領(lǐng)域為電視內(nèi)容制作和顯示，電視的觀看環(huán)境通常都不是暗環(huán)境，Barten帶有環(huán)境光的對比敏感度模型并不適用于這種情況，這種帶有環(huán)境光的人眼對比度敏感度定量模型還需進(jìn)一步進(jìn)行研究。

圖2 不同轉(zhuǎn)換函數(shù)的調(diào)制度倒數(shù)與Barten對比敏感度模型對比圖

6 總結(jié)

圖像系統(tǒng)包含圖像的獲取、處理與顯示三個環(huán)節(jié)，其中轉(zhuǎn)換函數(shù)貫穿整個系統(tǒng)。影響圖像質(zhì)量的因素有很多，轉(zhuǎn)換函數(shù)和采樣位深是其中比較重要的因素。當(dāng)采樣比特位深已定的情況下，所選擇轉(zhuǎn)換函數(shù)的性質(zhì)與人眼對比敏感度越接近，對應(yīng)方式編碼的圖像因為采樣量化造成的亮度階梯現(xiàn)象就越不明顯，圖像質(zhì)量就越高。