李曉玉,趙振興,成梟雄,敏 政

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050;2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點實驗室,甘肅 蘭州 730050)

按等速度矩法設(shè)計的蝸殼,從理論上講,可以使二維平面上的流線保持對數(shù)螺旋線,從而保證進(jìn)入固定導(dǎo)葉的水流軸對稱,即沿著固定導(dǎo)葉進(jìn)口邊圓周Vr相等、環(huán)量Vur相等以及液流角δ相等。然而,由于蝸殼過流斷面上水流旋轉(zhuǎn)離心力造成二次流動以及實際流動的粘性影響和過流斷面形狀不同(圓斷面過渡到橢圓斷面)等因素的影響,實際蝸殼出口的水流軸對稱性未能很好地滿足。另一方面,速度矩為常數(shù)意味著蝸殼尾段由于半徑r小,其蝸殼內(nèi)壁面上的水流速度Vu就大。含沙水流磨蝕機(jī)理研究成果表明,在多泥沙河流中運(yùn)行的水力機(jī)械過流部件表面磨損量與壁面上的流速三次方成正比[1]。這就是說,用等速度矩法設(shè)計的蝸殼尾段,在多泥沙河流中快速磨損是設(shè)計方法決定的固有特性[2-3]。為了解決這一問題出現(xiàn)了這樣一種設(shè)計方法,蝸殼從進(jìn)口到尾段大部分過流斷面按等速度矩法設(shè)計,接近尾段的一小部分過流斷面按斷面流速恒定的方法設(shè)計,從而使尾段部分流速相對較小,這樣就有效地削弱了蝸殼尾段承受的泥沙磨損[4]。此法設(shè)計的蝸殼出口水流軸對稱性不如按等速度矩法設(shè)計的蝸殼,尾段按流速恒定的方法進(jìn)行設(shè)計的包角位置沒有明確的選擇依據(jù)[5]。為了解決等速度矩法設(shè)計的蝸殼尾段斷面尺寸小、水力損失大的問題,俄羅斯專家克里夫欽科曾提出從蝸殼進(jìn)口到尾段按平均流速遞減規(guī)律設(shè)計的方法[6],這種方法與等速度矩法設(shè)計的蝸殼在性能上孰優(yōu)孰劣不得而知,這2種設(shè)計方法的相關(guān)應(yīng)用資料無從查考。研究解決運(yùn)行于多泥沙河流上的青海省隆務(wù)河某電站的蝸殼因磨蝕破壞而壽命短的問題,根據(jù)克里夫欽科的方法,歸納出了2種中間斷面的求解步驟:給定蝸殼各斷面流速的設(shè)計方法,在蝸殼進(jìn)口斷面面積及形狀與原有蝸殼相同的前提下,用等速度矩法、斷面流速恒定法和克里夫欽科推薦的2種方法設(shè)計了4個全新的蝸殼,并對4個蝸殼進(jìn)行了水輪機(jī)全流道數(shù)值模擬,從座環(huán)進(jìn)口圓周上徑向流速Vr、環(huán)量Vur和液流角δ的分布規(guī)律以及蝸殼內(nèi)的水力損失等方面進(jìn)行了對比。

1 水力設(shè)計方法

蝸殼中間斷面如圖1所示。

根據(jù)圖1可寫出蝸殼任意圓斷面的面積表達(dá)式,即

圖1 蝸殼的中間斷面

(1)

其中:

(2)

式(1)中只有一個自變量ρi,只要知道Fi,將式(1)在Excel表格中編程即可得ρi、ai、Ri,從而可繪出蝸殼單線圖。

另外,圖1中固定導(dǎo)葉高度之半為

(3)

1.1 等速度矩的設(shè)計方法

等速度矩的設(shè)計方法推導(dǎo)過程見文獻(xiàn)[7],修正印刷錯誤并將式(3)代入,其結(jié)論可表示為

(4)

(5)

其中:

(6)

用等速度矩法設(shè)計的蝸殼中間斷面求解步驟根據(jù)蝸殼進(jìn)口流量qv和給定進(jìn)口速度V0求得進(jìn)口斷面面積F0,由F0求得進(jìn)口斷面ρ0、a0、R0,將此3個幾何尺寸代入式(5)求出I0,再由式(4)求出蝸殼常數(shù)C,然后每隔15°給定φi并求出其Ii,通過式(5)在Excel中編程反求出每一斷面的ρi、ai、Ri,即可繪出蝸殼單線圖。

1.2 給定蝸殼各斷面平均流速的設(shè)計方法

蝸殼斷面平均流速分布規(guī)律如圖2所示。圖2中曲線1為按照Vur=k方法設(shè)計的蝸殼,從設(shè)計結(jié)果反求出的蝸殼各斷面平均流速分布規(guī)律。直線2表達(dá)的蝸殼設(shè)計方法,表示所有蝸殼各斷面的平均流速保持不變,為常用的蝸殼簡化水力設(shè)計方法[8]?？死锓驓J科提出的2種蝸殼斷面平均流速分布規(guī)律如圖2中分段直線3和直線4所示,分段直線3、直線4表示斷面平均流速在蝸殼進(jìn)口段按直線遞減規(guī)律分布,在蝸殼中段保持恒定,在蝸殼尾段進(jìn)一步直線遞減。

圖2 蝸殼斷面平均流速分布規(guī)律

圖2中分段直線3、4可分別歸納為分段函數(shù)式

(7)

和

(8)

由圖2可知,比起等速度矩法,3種給定斷面平均流速法設(shè)計的蝸殼尾段平均流速顯著降低,可以達(dá)到減小蝸殼水力損失和減緩蝸殼泥沙磨損的目的,只是水力對稱性問題需要進(jìn)一步探究。從理論上講,按等速度矩法設(shè)計的蝸殼有利于進(jìn)入轉(zhuǎn)輪的水流保持軸對稱性。從圖2曲線1可見,此法設(shè)計的蝸殼隨包角的減小蝸殼斷面平均流速顯著增大,鼻端流速接近進(jìn)口流速的3倍,可見此法設(shè)計的蝸殼在良好的軸對稱性背后隱藏著水力損失較大,尤其是尾段泥沙磨損嚴(yán)重的問題。此外圖2中直線2、3、4對應(yīng)的3種設(shè)計方法與方法1的斷面平均流速分布規(guī)律偏離程度越大,則蝸殼內(nèi)水流流動的軸對稱性越差,而蝸殼尾段抗泥沙磨損性能就越高。

在蝸殼任意斷面平均流速為給定值時斷面流量和斷面面積分別為

(9)

(10)

每隔15°給定φi即可得其Fi,在Excel中輸入Fi的相應(yīng)公式,即可反求出對應(yīng)的ρi、ai、Ri,從而得出蝸殼單線圖。

2 設(shè)計實例

多泥沙的青海省隆務(wù)河曲庫乎水電站HL160-LJ-84水輪機(jī)鑄鐵蝸殼,尾段因泥沙磨損而穿孔,鑄鐵母材不能堆焊修復(fù),為此,電站希望針對多泥沙河流找到一個更切合實際的蝸殼設(shè)計方法,再用16 Mn鋼板卷制一個抗磨蝕性能大幅提高且易于堆焊修復(fù)的蝸殼。該水輪機(jī)蝸殼進(jìn)口直徑為1.2 m,包角為345°,包角沿水流方向減小。該電站機(jī)組設(shè)計水頭65 m,流量qv=3.3 m3/s,采用平行式座環(huán)的金屬蝸殼,座環(huán)固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓直徑Dd=1.78 m,固定導(dǎo)葉高度hd=0.188 m,蝸殼各計算斷面間包角為15°。

該蝸殼的鼻端即座環(huán)特殊固定導(dǎo)葉占據(jù)15°的包角。蝸殼最后一個圓斷面(即ρ=h處)的面積為0.09 m2,4種設(shè)計方法中該斷面所處的包角顯然是不同的,根據(jù)設(shè)計結(jié)果,4種設(shè)計方法中此包角值依次為46.9°、31.7°、29.8°、24.6°,同等條件下此值越小,則標(biāo)志著蝸殼各過流斷面面積越大,反之亦然。

4種方法設(shè)計的蝸殼截面積對比如圖3所示。

圖3 蝸殼斷面積隨包角變化情況

由圖3可知,方法4在增加了蝸殼尾段斷面積的同時尤其劇烈地增加了蝸殼進(jìn)口段的斷面積,而設(shè)計目標(biāo)主要是增大尾段斷面積,其尾段斷面積的增大并沒有在方法3的基礎(chǔ)上有顯著的變化。研究表明,合理的設(shè)計方法應(yīng)該在方法2和方法3中選取,蝸殼內(nèi)壁抗泥沙磨損的性能可以直接從蝸殼對稱面上內(nèi)壁面處絕對流速的大小來進(jìn)行評判。

2.1 流場計算結(jié)果

通過有限體積法對雷諾時均方程進(jìn)行空間離散,采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型使方程組封閉。運(yùn)用SIMPLEC算法求解壓力速度耦合方程組。壓力項為二階中心差分格式,速度項為二階迎風(fēng)差分格式,采用二階迎風(fēng)格式離散動量方程、湍動能方程與湍動能耗散方程。邊界條件為速度進(jìn)口,出口為自由出流。固壁處采用流體無滑移和無滲透邊界條件,并采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理壁面附近流動。

圖4是根據(jù)上述不同方法設(shè)計的4個蝸殼對稱面的速度云圖,由圖4可得4個蝸殼對稱面上壁面處絕對流速分布曲線,如圖5所示。

圖4 蝸殼對稱面絕對速度分布

由圖5可知在蝸殼尾段包角小于50°的關(guān)鍵區(qū)段,方法2未能有效降低壁面流速,而方法3、方法4可以顯著降低壁面流速。

從圖4、圖5可以初步確定方法3相對其他3種方法來說是最適宜于多泥沙河流的蝸殼水力設(shè)計方法。

座環(huán)固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上處的徑向速度Vr分布規(guī)律如圖6所示。

圖5 對稱面上蝸殼壁面處絕對流速分布

圖6 固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上的徑向速度分布

如果不考慮固定導(dǎo)葉的排擠效應(yīng),蝸殼中分面固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上的徑向速度沿包角應(yīng)該均勻分布。實際上2個固定導(dǎo)葉和座環(huán)上、下環(huán)之間形成了方形管流,因而2個固定導(dǎo)葉間流動呈現(xiàn)拋物線特性,正如Fluent計算結(jié)果圖6所示。同一個座環(huán)在相同流量下不管用何種設(shè)計方法其固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓上的徑向速度Vr應(yīng)該是相同的,所以4種方法所得徑向速度結(jié)果基本吻合。

座環(huán)固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上的環(huán)量Vur分布規(guī)律如圖7所示。

因為半徑r相同,所以固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上環(huán)量Vur的分布規(guī)律與其圓周速度Vu的分布規(guī)律相同。由于前述管流效應(yīng)的影響,速度矩分布規(guī)律呈現(xiàn)波浪狀,即便是等速度矩法設(shè)計(方法1),其Vur(或Vu)亦未均布,而是呈現(xiàn)蝸殼進(jìn)口側(cè)大,鼻端側(cè)小的狀態(tài),這種不均布特性以方法4最甚,顯然這不利于流動的對稱性要求。Vu的不均勻分布導(dǎo)致了固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上液流角δ分布規(guī)律的不均勻,其結(jié)果如圖8所示。

圖7 固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上的環(huán)量分布

圖8 固定導(dǎo)葉進(jìn)口圓周上的液流角分布

由于固定導(dǎo)葉安放角是相同的,如果液流角δ不同,則在蝸殼進(jìn)口側(cè)δ偏小的一段上會形成對固定導(dǎo)葉頭部正面的撞擊和旋渦,在蝸殼鼻端側(cè)δ偏大的一段上,會形成對固定導(dǎo)葉頭部背面的撞擊和旋渦,擾亂進(jìn)入水輪機(jī)的水流流態(tài),運(yùn)行噪音增大并降低水輪機(jī)效率。因此,應(yīng)盡可能使液流角δ均勻。由圖8可見,方法1的液流角分布相對來說最為均勻,方法4相對方法3而言液流角δ的非均布性顯著增加。綜上所述,液流角δ的均布性和降低蝸殼內(nèi)壁是一對矛盾,折中的優(yōu)選方案相對而言應(yīng)該為方法3。

流場計算結(jié)果還表明,方法1設(shè)計的蝸殼水力損失為1.301 m,方法2設(shè)計的蝸殼水力損失為1.157 m,方法3設(shè)計的蝸殼水力損失為1.019 m,方法4設(shè)計的蝸殼水力損失為1.007 m。和65 m的設(shè)計水頭相比,4種方法下蝸殼水力損失占比分別為2%、1.78%、1.57%、1.55%,方法3和方法4幾乎沒有差別,這也驗證了用方法3設(shè)計新蝸殼的合宜性。盡管Fluent計算的結(jié)果從定量的角度來講不能完全采信,然而從定性的角度來講尤其是在完全一致的計算條件下,其結(jié)果作為方案優(yōu)選的依據(jù)是可以信賴的。

3 結(jié)論

(1) 等速度矩法設(shè)計的蝸殼,其鼻端平均流速可達(dá)進(jìn)口斷面平均流速的3倍。

(2) 在不同的蝸殼設(shè)計方法中,最后一個圓斷面所處的包角值不同;此包角值越小,則蝸殼各過流斷面面積越大,平均流速越小,蝸殼抗磨蝕性能越好,而水流軸對稱性則越差。

(3) 給定斷面流速法設(shè)計蝸殼時,給定的流速分布規(guī)律偏離等速度矩法設(shè)計蝸殼的流速分布規(guī)律越多,則水流對稱性就越差,斷面平均流速越小或抗磨蝕性能越好。

(4) 在等速度矩法、等速度法、克里夫欽科推薦的2種方法中,克里夫欽科推薦的第1種方法最適合于設(shè)計多泥沙條件下的水輪機(jī)蝸殼。

(5) 不排除還有其他更合宜的設(shè)計方法。