郭政波，薛文鵬，賈明明

（1.中國飛行試驗(yàn)研究院發(fā)動機(jī)所，陜西?西安?710089；?2.海軍航空大學(xué)青島校區(qū)，山東?青島?264000）

發(fā)動機(jī)性能仿真、故障診斷和健康管理高度依賴于發(fā)動機(jī)部件特性，在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下，部件特性對發(fā)動機(jī)模型的輸出結(jié)果影響很大。通常，部件特性是發(fā)動機(jī)生產(chǎn)廠商通過部件試驗(yàn)獲得，或者在部件幾何尺寸已知的情況下，通過CFD仿真獲得。由于試驗(yàn)環(huán)境、測試方法和進(jìn)出口流場等的差異，基于部件試驗(yàn)獲得的部件特性與發(fā)動機(jī)裝機(jī)特性存在差異。隨著發(fā)動機(jī)使用時(shí)間的增加，各部件特性發(fā)生退化，使得部件特性與試驗(yàn)特性存在差異。綜上所述，對于發(fā)動機(jī)試驗(yàn)和使用者而言，獲得準(zhǔn)確的部件特性相對難度大，為了提高發(fā)動機(jī)仿真預(yù)測精度，需根據(jù)實(shí)際測量參數(shù)不斷調(diào)整通用部件參數(shù)，以反推、更新發(fā)動機(jī)部件特性，使得模型仿真結(jié)果與試驗(yàn)測量結(jié)果相匹配。

發(fā)動機(jī)模型匹配是指使發(fā)動機(jī)仿真輸出與實(shí)際輸出相匹配，并使發(fā)動機(jī)仿真模型在設(shè)計(jì)點(diǎn)和非設(shè)計(jì)點(diǎn)均有較高的預(yù)測精度。近年來，各國學(xué)者提出了不同的發(fā)動機(jī)模型匹配方法。Stamatis提出修正因子的概念和最小化殘差算法修正發(fā)動機(jī)部件特性圖，以提高模型仿真精度[1]。同時(shí)，Stamatis將敏感性分析法引入模型匹配過程，并對模型修正因子進(jìn)行優(yōu)化[2]。Lambiris進(jìn)一步提出了權(quán)重誤差函數(shù)，優(yōu)化模型修正因子[3]。Roth提出渦扇發(fā)動機(jī)模型的最優(yōu)化概念和最小方差評估算法[4]。Kong采用遺傳算法對特性圖進(jìn)行縮放，以提高仿真模型的預(yù)測精度[5]。Li針對設(shè)計(jì)點(diǎn)模型匹配過程提出了影響系數(shù)矩陣法，對于非設(shè)計(jì)點(diǎn)，采用遺傳算法提高模型的預(yù)測精度[6]。Tsoutsanis采用橢圓方法擬合發(fā)動機(jī)特性圖并進(jìn)行旋轉(zhuǎn)修正，以提高模型仿真精度[7]。海軍航空工程學(xué)院賈忠湖等人提出基于粒子群優(yōu)化和滑動最小二乘法的發(fā)動機(jī)部件特性修正方法，為開展單機(jī)監(jiān)控和視情維修提供準(zhǔn)確的部件數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[8]。

本文主要介紹了一種基于測量數(shù)據(jù)的發(fā)動機(jī)模型匹配方法，該方法根據(jù)發(fā)動機(jī)氣路測量參數(shù)，利用迭代算法計(jì)算發(fā)動機(jī)特性參數(shù)，實(shí)現(xiàn)發(fā)動機(jī)參數(shù)預(yù)測。該方法顯示了發(fā)動機(jī)工作過程中不可測量參數(shù)，解除了對發(fā)動機(jī)部件特性的依賴，減少了部件特性計(jì)算量，同時(shí)還可以用于基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的發(fā)動機(jī)部件特性修正，發(fā)動機(jī)使用退化過程中部件特性更新和性能退化跟蹤。理論上，該方法可用于其它類型發(fā)動機(jī)的模型匹配過程。

1 基于數(shù)據(jù)的模型匹配方法

發(fā)動機(jī)仿真模型匹配方法就是將發(fā)動機(jī)熱力學(xué)模型設(shè)計(jì)點(diǎn)的計(jì)算方法應(yīng)用到非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算中，當(dāng)發(fā)動機(jī)在某一狀態(tài)點(diǎn)達(dá)到平衡時(shí)，可以通過匹配方法將預(yù)測參數(shù)和測量參數(shù)的差值最小化，得到發(fā)動機(jī)特性參數(shù)（如壓氣機(jī)壓比、效率、渦輪效率、流量等）。文中介紹的方法主要是將發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算思路應(yīng)用到發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)中，其優(yōu)勢在于不再需要部件特性圖和發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)點(diǎn)計(jì)算過程，因而計(jì)算速度快。文中所述的匹配過程中，定義如下參數(shù)：

（1）發(fā)動機(jī)特性參數(shù)x：代表發(fā)動機(jī)性能，不依賴于發(fā)動機(jī)熱力學(xué)過程，包括多數(shù)情況下不可直接測量參數(shù)，如發(fā)動機(jī)流量、壓氣機(jī)壓比和效率、渦輪效率等。

（2）發(fā)動機(jī)測量截面參數(shù)z：主要依賴于發(fā)動機(jī)熱力學(xué)過程，在多數(shù)情況下，是可直接測量的參數(shù)，如各測量截面溫度、壓力和燃油流量等。

（3）導(dǎo)出參數(shù)w：依賴于發(fā)動機(jī)熱力學(xué)過程，代表重要的發(fā)動機(jī)性能，如發(fā)動機(jī)推力、功率和耗油率等。

在發(fā)動機(jī)工作過程中，發(fā)動機(jī)特性參數(shù)x、截面參數(shù)z和導(dǎo)出參數(shù)w之間的關(guān)系可利用公式（1）表示。

其中，ΔHOT表示高階小量，可以忽略。從而式（2）可整理得到：

在設(shè)計(jì)點(diǎn)附件，測量參數(shù)增量和特性參數(shù)增量之間可近似表示為線性關(guān)系，即：

式（5）成立的前提是H為方陣且逆存在，即M=N，發(fā)動機(jī)特性參數(shù)的個(gè)數(shù)與測量參數(shù)的個(gè)數(shù)相等。當(dāng)M≠N時(shí)，H-1不存在，此時(shí)可用H#代替H-1。

當(dāng)M＞N時(shí)：

在基準(zhǔn)模型狀態(tài)附近， 與 之間近似于線性關(guān)系，在距基準(zhǔn)模型狀態(tài)較遠(yuǎn)的其它工作點(diǎn)（非設(shè)計(jì)點(diǎn)）， 與 之間將變?yōu)榉蔷€性關(guān)系，因而可以采用迭代求解法求解 。本文基于牛頓拉夫遜法求解發(fā)動機(jī)特性參數(shù) 。

其中，0＜δ≤1，表示迭代松弛因子。δ的大小影響迭代的速度和穩(wěn)定性。當(dāng)δ較大時(shí)，迭代次數(shù)會減少，但有時(shí)計(jì)算會發(fā)散；δ較小時(shí)，迭代容易收斂，但迭代次數(shù)會增大。迭代逼近過程如圖1所示。

當(dāng)預(yù)測參數(shù)的值與測量參數(shù)非常接近，上述非線性方程收斂到極小值，非線性方程收斂的評判標(biāo)準(zhǔn)可表示為：

其中，σ為一固定小量，通常選取σ=0.000001。

測量參數(shù)的誤差可通過預(yù)測值與測量值之間的偏差表示：

圖1 ??牛頓拉夫遜算法迭代逼近過程

其中εi表示第i個(gè)測量參數(shù)預(yù)測偏差。

通過給定特性參數(shù)迭代初值，根據(jù)特性參數(shù)和測量參數(shù)的數(shù)目計(jì)算 ，直至測量參數(shù)的殘差滿足要求。

參數(shù)的選擇：特性參數(shù)和測量參數(shù)的選擇在模型匹配過程中至關(guān)重要，一般要求選擇的特性參數(shù)可以代表發(fā)動機(jī)整體的性能，通常選取壓氣機(jī)壓比、效率和渦輪效率、發(fā)動機(jī)流量等參數(shù)。對于測量參數(shù)的選擇，通常需要滿足：（a）要求選擇的測量參數(shù)對特性參數(shù)變化敏感；（b）每個(gè)特性參數(shù)至少有一個(gè)測量參數(shù)對其變化敏感；（c）測量參數(shù)和特性參數(shù)個(gè)數(shù)可不一致，但盡量保持接近或相等。

可通過嘗試法選擇特性參數(shù)和測量參數(shù)，也可以通過參數(shù)敏感性分析法求取測量參數(shù)對各特性參數(shù)的響應(yīng)大小，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行選擇。

2 仿真驗(yàn)證

以雙軸混合排氣的渦輪風(fēng)扇發(fā)動機(jī)為例開展研究，其結(jié)構(gòu)和截面標(biāo)號如圖2所示，以工業(yè)仿真軟件GasTurb中提供的設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)據(jù)和部件特性圖為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)開展分析。

圖2 ??雙軸混排渦扇發(fā)動機(jī)截面示意圖

2.1 參數(shù)敏感性分析

根據(jù)選擇的發(fā)動機(jī)類型，確定發(fā)動機(jī)各截面可以直接測量的參數(shù)和不可測量參數(shù)，選取模型匹配過程中的特性參數(shù)、測量參數(shù)和導(dǎo)出參數(shù)等，見表1～表3。

表 2??測量參數(shù)

表 3??導(dǎo)出參數(shù)

為了確定特性參數(shù)和測量參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，需要對上述參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，其分析結(jié)果見圖3。圖3中顯示在特性參數(shù)有1%增量的情況下，測量參數(shù)的變化情況。測量參數(shù)的變化量代表了測量參數(shù)對特性參數(shù)變化的敏感程度，因此可用于選擇或確定特性參數(shù)和測量參數(shù)。由于模型匹配的質(zhì)量主要依賴于測量參數(shù)和特性參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，因此，要求對于每個(gè)特性參數(shù)至少有一個(gè)測量參數(shù)對其變化敏感，見表4。基于圖3和表4的分析結(jié)果，選擇確定特性參數(shù)、測量參數(shù)。

圖3 ??敏感性分析結(jié)果

2.2 性能退化匹配

發(fā)動機(jī)性能退化的程度可以通過退化量表示，將發(fā)動機(jī)退化量加入到GasTurb中，見表5。選取并輸出特性參數(shù)和測量參數(shù)，作為退化發(fā)動機(jī)模型匹配的數(shù)據(jù)源，測量參數(shù)中忽略噪聲影響。

表4 ??參數(shù)敏感性關(guān)系

表 5??發(fā)動機(jī)退化量

仿真計(jì)算結(jié)果如圖4所示。圖4（a）、（b）、（c）中顯示飛行高度8 km，馬赫數(shù)0.4～1.4狀態(tài)下退化發(fā)動機(jī)預(yù)測與真值的比較。圖4（d）、（e）顯示各飛行條件下壓氣機(jī)、渦輪效率預(yù)測值和真值的比較，圖4（f）顯示各飛行高度的預(yù)測誤差。從圖中可以得到，特性參數(shù)仿真預(yù)測值與真值相一致，包括導(dǎo)出參數(shù)。大部分參數(shù)的預(yù)測誤差均在0.16%以下，涵道比預(yù)測誤差較大，為0.24%。由于預(yù)測誤差的累計(jì)效應(yīng)，導(dǎo)出參數(shù)的預(yù)測誤差較大，為0.28%～0.36%。

發(fā)動機(jī)基礎(chǔ)仿真模型僅可以在發(fā)動機(jī)未發(fā)生退化時(shí)預(yù)測發(fā)動機(jī)參數(shù)，當(dāng)發(fā)動機(jī)發(fā)生退化時(shí)，發(fā)動機(jī)基礎(chǔ)仿真模型不再適用。本文提出的模型匹配方法，可在發(fā)動機(jī)性能發(fā)生退化時(shí)預(yù)測發(fā)動機(jī)參數(shù)。因此，通過上述方法可以跟蹤發(fā)動機(jī)退化過程，同時(shí)為退化發(fā)動機(jī)的性能監(jiān)視提供有效手段。

圖4 ??發(fā)動機(jī)退化匹配結(jié)果

3 結(jié)????論

本文提出了一種發(fā)動機(jī)模型匹配方法并運(yùn)用于雙軸渦輪風(fēng)扇發(fā)動機(jī)部件模型匹配過程，形成結(jié)論如下：

（1）在不同飛行條件、不同退化狀態(tài)下，可以預(yù)測發(fā)動機(jī)的性能，預(yù)測發(fā)動機(jī)不可測量參數(shù)，對發(fā)動機(jī)狀態(tài)監(jiān)視尤為重要。

（2）本文所述模型匹配方法不需要任何的發(fā)動機(jī)部件特性，因此性能預(yù)測的計(jì)算過程簡單，運(yùn)算速度快。在不考慮測試噪聲的情況下，大部分參數(shù)的預(yù)測誤差均在0.16%以下，而導(dǎo)出參數(shù)推力和耗油率的誤差最大為0.4%。

（3）利用上述方法可以計(jì)算發(fā)動機(jī)工作點(diǎn)，并用于發(fā)動機(jī)部件特性圖修正，或者在擁有較多試驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況下，可以反推計(jì)算出比較完整的發(fā)動機(jī)部件特性。因本文的方法不受部件特性和發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)類型的影響，因此理論上也適用其它類型的發(fā)動機(jī)。