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        基于特征根的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化

        2020-06-18 03:23:16
        工程與試驗(yàn) 2020年1期
        關(guān)鍵詞:傳遞函數(shù)閉環(huán)阻尼

        牧 彬

        (中國飛機(jī)強(qiáng)度研究所,陜西?西安?710065)

        在全尺寸飛機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)過程中,協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)中控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)各加載點(diǎn)的跟隨性、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差都有較大影響。其中,系統(tǒng)穩(wěn)定性對(duì)試驗(yàn)人員及試驗(yàn)件至關(guān)重要。協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)穩(wěn)定性主要是指各加載點(diǎn)抑制振動(dòng)的能力,不合適的控制參數(shù)會(huì)降低各加載點(diǎn)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性,容易引起自激振動(dòng),或被外界干擾信號(hào)激起振動(dòng),威脅試驗(yàn)件安全及試驗(yàn)人員安全,成為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)過程中,控制人員面臨的主要危險(xiǎn)點(diǎn)。

        目前,國內(nèi)在協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究方面起步較晚,主要采用系統(tǒng)建模結(jié)合新型控制率進(jìn)行仿真的方式,包括自適應(yīng)PID、模糊PID及滑膜變結(jié)構(gòu)控制等方式方法,將閉環(huán)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差作為研究指標(biāo),系統(tǒng)穩(wěn)定性只作為一般滿足項(xiàng)。同時(shí),新型控制率與實(shí)際試驗(yàn)過程中使用的協(xié)調(diào)加載控制器結(jié)合較差,導(dǎo)致研究多數(shù)停留在仿真階段,對(duì)試驗(yàn)參數(shù)配置指導(dǎo)作用較弱。

        工程試驗(yàn)過程中多采用性能成熟穩(wěn)定、安全保護(hù)措施可靠的協(xié)調(diào)加載控制器,主要有MTS及MOOG兩類型設(shè)備。為保證設(shè)備可靠性,控制器開放程度較低,采用基本比例積分微分或比例積分阻尼的控制方法,實(shí)時(shí)在線整定參數(shù)難度較高。參數(shù)優(yōu)化時(shí),為提前化解隱患及風(fēng)險(xiǎn),需將系統(tǒng)穩(wěn)定性分析放在首位,通過穩(wěn)定性分析,給出參數(shù)取值范圍,在該范圍內(nèi),再對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)定精度進(jìn)行考核,最終實(shí)現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化的目的。

        控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根稱為閉環(huán)特征根,閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征根全部具有負(fù)實(shí)部,也就是特征根全部位于s平面的左側(cè)。因此,通過計(jì)算指定控制參數(shù)下,系統(tǒng)特征根的分布情況,能夠?qū)ο到y(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行判斷,進(jìn)而得到系統(tǒng)穩(wěn)定前提下參數(shù)分布情況。

        本文通過建立協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、簡化執(zhí)行機(jī)構(gòu)及試驗(yàn)件數(shù)學(xué)模型,計(jì)算控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程,以阻尼參數(shù)為例,計(jì)算不同阻尼參數(shù)條件下的閉環(huán)系統(tǒng)特征根,以特征根分布作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件,為阻尼參數(shù)優(yōu)化提供取值范圍。該方法適應(yīng)性好,計(jì)算量少,可直接用于指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)選擇,具有廣闊應(yīng)用前景。

        1 控制系統(tǒng)建模

        在控制系統(tǒng)建模過程中,忽略數(shù)模轉(zhuǎn)換及模數(shù)轉(zhuǎn)換等非考核環(huán)節(jié),先將系統(tǒng)按模塊進(jìn)行劃分,如圖1所示,圖中Command代表輸入信號(hào),F(xiàn)eedback代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào),Control代表控制模塊,Model代表被控對(duì)象模塊,Sensor代表傳感器模塊[1]。

        圖 1??控制系統(tǒng)模型

        從結(jié)合工程應(yīng)用角度出發(fā),考慮對(duì)實(shí)際控制器的指導(dǎo)作用,采用與MOOG協(xié)調(diào)加載控制器相同的控制規(guī)律[2],如圖2所示,其中Kp代表比例參數(shù)、Ki代表積分參數(shù)、Kd代表阻尼參數(shù)。

        圖 2??控制模塊建模

        被控對(duì)象模塊建模時(shí),需考慮電液伺服閥、液壓作動(dòng)器、連接件及飛機(jī)結(jié)構(gòu),如圖3所示,圖中Valve、Actuator、Connection、Structure分別代表上述功能模塊。

        圖 3??被控對(duì)象建模

        傳感器模塊建模較為簡單,測力傳感器量程選取原則是要求設(shè)計(jì)載荷最大值等于滿量程的60%~80%,因此其工作范圍在傳感器線性區(qū)間內(nèi),測力傳感器傳遞函數(shù)可簡化為增益環(huán)節(jié)。

        2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

        在建立控制模塊傳遞函數(shù)時(shí),需對(duì)阻尼參數(shù)的負(fù)反饋環(huán)節(jié)進(jìn)行簡化。將其引入點(diǎn)前移,構(gòu)成前項(xiàng)傳遞函數(shù)為1的負(fù)反饋環(huán)節(jié),再與比例積分環(huán)節(jié)相乘,得到控制模塊傳遞函數(shù),如式(1)所示。

        對(duì)式(1)進(jìn)行簡化,得到式(2)。

        將式(2)中多項(xiàng)式合并展開,得到式(3)。

        電液伺服加載的作動(dòng)器與連接件及飛機(jī)結(jié)構(gòu)的等效負(fù)載可以看作剛性連接,測力傳感器也就有較大剛度,可以忽略測力傳感器的彈性變形,將整個(gè)被控對(duì)象當(dāng)作一體進(jìn)行研究[3]。

        其中,伺服閥流量方程如式(4)所示。

        式(4)中:Kq是伺服閥流量系數(shù)(m2/s);QL是伺服閥負(fù)載流量(m3/s);Xv是伺服閥閥芯位移(m);PT是液壓油箱的壓力(Pa);Ps是液壓源壓力(Pa);PL是伺服閥負(fù)載壓力(Pa);w是伺服閥口控制的面積梯度(m);ρ是液壓油的密度(kg/m3);Cd是伺服閥口的流量系數(shù)。

        液壓作動(dòng)筒壓力如式(5)所示。

        式中,YL是負(fù)載等效位移(m);AF是液壓缸的活塞有效面積(m2);Vt是液壓缸兩腔的總體積容積(m3);Ctc是液壓缸的總泄漏系數(shù);Be是液壓油的等效體積彈性模量(Pa)。

        實(shí)際施加載荷如式(6)所示。

        由于伺服閥及液壓作動(dòng)器傳遞函數(shù)不是本文研究重點(diǎn)工作,故對(duì)其進(jìn)行符合工程應(yīng)用的降階處理,將被控對(duì)象模塊與傳感器模塊合并簡化,得到二階線性系統(tǒng)[4],作為研究內(nèi)容,如式(7)所示。

        整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可由式(3)及式(7)相乘后得到。

        系統(tǒng)此時(shí)簡化為開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)。

        3 計(jì)算方法

        在計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)特征根之前,由于本文以阻尼參數(shù)為例進(jìn)行研究,故可以將比例及積分參數(shù)代數(shù)化,整個(gè)計(jì)算過程中,比例及積分參數(shù)保持不變,簡化整個(gè)計(jì)算量。假設(shè)比例參數(shù)為3、積分參數(shù)為1,阻尼參數(shù)為自變量。

        在MATLAB中輸入以下程序,得到符號(hào)計(jì)算表達(dá)式。>> syms s kd

        >> fx1=(2.3×s+1)×133×(3×s+293)

        >> fx2=(s^3+25×s^2+10×s)×(2.3×s+1+673.9×kd)

        >> fx3=fx1+fx2

        fx3=

        (s^3+25×s^2+10×s)×((6739×kd)/10+(23×s)/10+1)+(3×s+293)×((3059×s)/10+133)

        由以上可知,系統(tǒng)為四階方程,想要計(jì)算四個(gè)特征根與自變量阻尼參數(shù)Kd之間的函數(shù)表達(dá)式,較為困難。因此,分別給阻尼參數(shù)賦值,再計(jì)算四個(gè)特征根的方法簡單易行,同時(shí)計(jì)算量少,利于快速篩選使得系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼參數(shù)取值范圍,為工程試驗(yàn)提供直接指導(dǎo)。

        在MATLAB輸入以下程序,可得到系統(tǒng)特征根,其中阻尼參數(shù)為0.01。

        >> k=(s^3+25×s^2+10×s)×((6739×0.01)/10+(23×s)/10+1)+(3×s+293)×((3059×s)/10+133)

        >> t=solve(k)

        4 結(jié)果及分析

        分別以阻尼參數(shù)為1、0.1、0.01為例,計(jì)算三組閉環(huán)特征根,結(jié)果如表1、表2、表3所示。

        表1 ??阻尼參數(shù)為1時(shí)閉環(huán)特征根

        表2 ??阻尼參數(shù)為0.1時(shí)閉環(huán)特征根

        由以上可知,隨著阻尼參數(shù)變化,系統(tǒng)閉環(huán)特征根出現(xiàn)明顯變化。其中,復(fù)數(shù)根的實(shí)部明顯出現(xiàn)向坐標(biāo)軸右半平面的移動(dòng)趨勢,也就是系統(tǒng)逐漸變得不穩(wěn)定,開始出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

        對(duì)于工程試驗(yàn),過小的阻尼系數(shù)容易引起振動(dòng),因此系統(tǒng)調(diào)試過程中,阻尼參數(shù)首先應(yīng)設(shè)置較大,當(dāng)液壓系統(tǒng)執(zhí)行完加壓動(dòng)作后,施加最大載荷的10%調(diào)試跟隨性,再根據(jù)系統(tǒng)跟隨性逐漸減小阻尼參數(shù),始終保證系統(tǒng)要有足夠的穩(wěn)定性,避免振動(dòng)現(xiàn)象出現(xiàn),危及試驗(yàn)件安全。

        表3 ??阻尼參數(shù)為0.01時(shí)閉環(huán)特征根

        5 總????結(jié)

        本文通過建立結(jié)構(gòu)強(qiáng)度試驗(yàn)控制系統(tǒng)模型,建立各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù),計(jì)算系統(tǒng)閉環(huán)特征方程,利用求解器計(jì)算給定參數(shù)條件下系統(tǒng)特征根的分布,依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,為工程試驗(yàn)參數(shù)配置提供直接依據(jù),為提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性提供直接計(jì)算方法。

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