牧 彬

（中國飛機強度研究所，陜西?西安?710065）

在全尺寸飛機結構強度試驗過程中，協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)中控制參數(shù)對系統(tǒng)各加載點的跟隨性、穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差都有較大影響。其中，系統(tǒng)穩(wěn)定性對試驗人員及試驗件至關重要。協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)穩(wěn)定性主要是指各加載點抑制振動的能力，不合適的控制參數(shù)會降低各加載點閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易引起自激振動，或被外界干擾信號激起振動，威脅試驗件安全及試驗人員安全，成為結構強度試驗過程中，控制人員面臨的主要危險點。

目前，國內(nèi)在協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究方面起步較晚，主要采用系統(tǒng)建模結合新型控制率進行仿真的方式，包括自適應PID、模糊PID及滑膜變結構控制等方式方法，將閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差作為研究指標，系統(tǒng)穩(wěn)定性只作為一般滿足項。同時，新型控制率與實際試驗過程中使用的協(xié)調(diào)加載控制器結合較差，導致研究多數(shù)停留在仿真階段，對試驗參數(shù)配置指導作用較弱。

工程試驗過程中多采用性能成熟穩(wěn)定、安全保護措施可靠的協(xié)調(diào)加載控制器，主要有MTS及MOOG兩類型設備。為保證設備可靠性，控制器開放程度較低，采用基本比例積分微分或比例積分阻尼的控制方法，實時在線整定參數(shù)難度較高。參數(shù)優(yōu)化時，為提前化解隱患及風險，需將系統(tǒng)穩(wěn)定性分析放在首位，通過穩(wěn)定性分析，給出參數(shù)取值范圍，在該范圍內(nèi)，再對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定精度進行考核，最終實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化的目的。

控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根稱為閉環(huán)特征根，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征根全部具有負實部，也就是特征根全部位于s平面的左側。因此，通過計算指定控制參數(shù)下，系統(tǒng)特征根的分布情況，能夠對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行判斷，進而得到系統(tǒng)穩(wěn)定前提下參數(shù)分布情況。

本文通過建立協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)數(shù)學模型、簡化執(zhí)行機構及試驗件數(shù)學模型，計算控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，以阻尼參數(shù)為例，計算不同阻尼參數(shù)條件下的閉環(huán)系統(tǒng)特征根，以特征根分布作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件，為阻尼參數(shù)優(yōu)化提供取值范圍。該方法適應性好，計算量少，可直接用于指導實際系統(tǒng)參數(shù)選擇，具有廣闊應用前景。

1 控制系統(tǒng)建模

在控制系統(tǒng)建模過程中，忽略數(shù)模轉換及模數(shù)轉換等非考核環(huán)節(jié)，先將系統(tǒng)按模塊進行劃分，如圖1所示，圖中Command代表輸入信號，F(xiàn)eedback代表結構響應信號，Control代表控制模塊，Model代表被控對象模塊，Sensor代表傳感器模塊[1]。

圖 1??控制系統(tǒng)模型

從結合工程應用角度出發(fā)，考慮對實際控制器的指導作用，采用與MOOG協(xié)調(diào)加載控制器相同的控制規(guī)律[2]，如圖2所示，其中Kp代表比例參數(shù)、Ki代表積分參數(shù)、Kd代表阻尼參數(shù)。

圖 2??控制模塊建模

被控對象模塊建模時，需考慮電液伺服閥、液壓作動器、連接件及飛機結構，如圖3所示，圖中Valve、Actuator、Connection、Structure分別代表上述功能模塊。

圖 3??被控對象建模

傳感器模塊建模較為簡單，測力傳感器量程選取原則是要求設計載荷最大值等于滿量程的60%～80%，因此其工作范圍在傳感器線性區(qū)間內(nèi)，測力傳感器傳遞函數(shù)可簡化為增益環(huán)節(jié)。

2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

在建立控制模塊傳遞函數(shù)時，需對阻尼參數(shù)的負反饋環(huán)節(jié)進行簡化。將其引入點前移，構成前項傳遞函數(shù)為1的負反饋環(huán)節(jié)，再與比例積分環(huán)節(jié)相乘，得到控制模塊傳遞函數(shù)，如式（1）所示。

對式（1）進行簡化，得到式（2）。

將式（2）中多項式合并展開，得到式（3）。

電液伺服加載的作動器與連接件及飛機結構的等效負載可以看作剛性連接，測力傳感器也就有較大剛度，可以忽略測力傳感器的彈性變形，將整個被控對象當作一體進行研究[3]。

其中，伺服閥流量方程如式（4）所示。

式（4）中：Kq是伺服閥流量系數(shù)（m2/s）；QL是伺服閥負載流量（m3/s）；Xv是伺服閥閥芯位移（m）；PT是液壓油箱的壓力（Pa）；Ps是液壓源壓力（Pa）；PL是伺服閥負載壓力（Pa）；w是伺服閥口控制的面積梯度（m）；ρ是液壓油的密度（kg/m3）；Cd是伺服閥口的流量系數(shù)。

液壓作動筒壓力如式（5）所示。

式中，YL是負載等效位移（m）；AF是液壓缸的活塞有效面積（m2）；Vt是液壓缸兩腔的總體積容積（m3）；Ctc是液壓缸的總泄漏系數(shù)；Be是液壓油的等效體積彈性模量（Pa）。

實際施加載荷如式（6）所示。

由于伺服閥及液壓作動器傳遞函數(shù)不是本文研究重點工作，故對其進行符合工程應用的降階處理，將被控對象模塊與傳感器模塊合并簡化，得到二階線性系統(tǒng)[4]，作為研究內(nèi)容，如式（7）所示。

整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可由式（3）及式（7）相乘后得到。

系統(tǒng)此時簡化為開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）的單位負反饋系統(tǒng)。

3 計算方法

在計算系統(tǒng)閉環(huán)特征根之前，由于本文以阻尼參數(shù)為例進行研究，故可以將比例及積分參數(shù)代數(shù)化，整個計算過程中，比例及積分參數(shù)保持不變，簡化整個計算量。假設比例參數(shù)為3、積分參數(shù)為1，阻尼參數(shù)為自變量。

在MATLAB中輸入以下程序，得到符號計算表達式。＞＞ syms s kd

＞＞ fx1=（2.3×s+1）×133×（3×s+293）

＞＞ fx2=（s^3+25×s^2+10×s）×（2.3×s+1+673.9×kd）

＞＞ fx3=fx1+fx2

fx3=

（s^3+25×s^2+10×s）×（（6739×kd）/10+（23×s）/10+1）+（3×s+293）×（（3059×s）/10+133）

由以上可知，系統(tǒng)為四階方程，想要計算四個特征根與自變量阻尼參數(shù)Kd之間的函數(shù)表達式，較為困難。因此，分別給阻尼參數(shù)賦值，再計算四個特征根的方法簡單易行，同時計算量少，利于快速篩選使得系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼參數(shù)取值范圍，為工程試驗提供直接指導。

在MATLAB輸入以下程序，可得到系統(tǒng)特征根，其中阻尼參數(shù)為0.01。

＞＞ k=（s^3+25×s^2+10×s）×（（6739×0.01）/10+（23×s）/10+1）+（3×s+293）×（（3059×s）/10+133）

＞＞ t=solve（k）

4 結果及分析

分別以阻尼參數(shù)為1、0.1、0.01為例，計算三組閉環(huán)特征根，結果如表1、表2、表3所示。

表1 ??阻尼參數(shù)為1時閉環(huán)特征根

表2 ??阻尼參數(shù)為0.1時閉環(huán)特征根

由以上可知，隨著阻尼參數(shù)變化，系統(tǒng)閉環(huán)特征根出現(xiàn)明顯變化。其中，復數(shù)根的實部明顯出現(xiàn)向坐標軸右半平面的移動趨勢，也就是系統(tǒng)逐漸變得不穩(wěn)定，開始出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

對于工程試驗，過小的阻尼系數(shù)容易引起振動，因此系統(tǒng)調(diào)試過程中，阻尼參數(shù)首先應設置較大，當液壓系統(tǒng)執(zhí)行完加壓動作后，施加最大載荷的10%調(diào)試跟隨性，再根據(jù)系統(tǒng)跟隨性逐漸減小阻尼參數(shù)，始終保證系統(tǒng)要有足夠的穩(wěn)定性，避免振動現(xiàn)象出現(xiàn)，危及試驗件安全。

表3 ??阻尼參數(shù)為0.01時閉環(huán)特征根

5 總????結

本文通過建立結構強度試驗控制系統(tǒng)模型，建立各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，計算系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，利用求解器計算給定參數(shù)條件下系統(tǒng)特征根的分布，依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，為工程試驗參數(shù)配置提供直接依據(jù)，為提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性提供直接計算方法。