牧 彬

（中國飛機強度研究所，陜西?西安?710065）

在全尺寸飛機結(jié)構(gòu)強度試驗過程中，協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)中控制參數(shù)對系統(tǒng)各加載點的跟隨性、穩(wěn)定性、動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差都有較大影響。其中，系統(tǒng)穩(wěn)定性對試驗人員及試驗件至關(guān)重要。協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)穩(wěn)定性主要是指各加載點抑制振動的能力，不合適的控制參數(shù)會降低各加載點閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，容易引起自激振動，或被外界干擾信號激起振動，威脅試驗件安全及試驗人員安全，成為結(jié)構(gòu)強度試驗過程中，控制人員面臨的主要危險點。

目前，國內(nèi)在協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化研究方面起步較晚，主要采用系統(tǒng)建模結(jié)合新型控制率進行仿真的方式，包括自適應(yīng)PID、模糊PID及滑膜變結(jié)構(gòu)控制等方式方法，將閉環(huán)控制系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)誤差作為研究指標(biāo)，系統(tǒng)穩(wěn)定性只作為一般滿足項。同時，新型控制率與實際試驗過程中使用的協(xié)調(diào)加載控制器結(jié)合較差，導(dǎo)致研究多數(shù)停留在仿真階段，對試驗參數(shù)配置指導(dǎo)作用較弱。

工程試驗過程中多采用性能成熟穩(wěn)定、安全保護措施可靠的協(xié)調(diào)加載控制器，主要有MTS及MOOG兩類型設(shè)備。為保證設(shè)備可靠性，控制器開放程度較低，采用基本比例積分微分或比例積分阻尼的控制方法，實時在線整定參數(shù)難度較高。參數(shù)優(yōu)化時，為提前化解隱患及風(fēng)險，需將系統(tǒng)穩(wěn)定性分析放在首位，通過穩(wěn)定性分析，給出參數(shù)取值范圍，在該范圍內(nèi)，再對系統(tǒng)動態(tài)性能及穩(wěn)定精度進行考核，最終實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化的目的。

控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根稱為閉環(huán)特征根，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是特征根全部具有負實部，也就是特征根全部位于s平面的左側(cè)。因此，通過計算指定控制參數(shù)下，系統(tǒng)特征根的分布情況，能夠?qū)ο到y(tǒng)穩(wěn)定性進行判斷，進而得到系統(tǒng)穩(wěn)定前提下參數(shù)分布情況。

本文通過建立協(xié)調(diào)加載控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、簡化執(zhí)行機構(gòu)及試驗件數(shù)學(xué)模型，計算控制系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，以阻尼參數(shù)為例，計算不同阻尼參數(shù)條件下的閉環(huán)系統(tǒng)特征根，以特征根分布作為判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否的條件，為阻尼參數(shù)優(yōu)化提供取值范圍。該方法適應(yīng)性好，計算量少，可直接用于指導(dǎo)實際系統(tǒng)參數(shù)選擇，具有廣闊應(yīng)用前景。

1 控制系統(tǒng)建模

在控制系統(tǒng)建模過程中，忽略數(shù)模轉(zhuǎn)換及模數(shù)轉(zhuǎn)換等非考核環(huán)節(jié)，先將系統(tǒng)按模塊進行劃分，如圖1所示，圖中Command代表輸入信號，F(xiàn)eedback代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號，Control代表控制模塊，Model代表被控對象模塊，Sensor代表傳感器模塊[1]。

圖 1??控制系統(tǒng)模型

從結(jié)合工程應(yīng)用角度出發(fā)，考慮對實際控制器的指導(dǎo)作用，采用與MOOG協(xié)調(diào)加載控制器相同的控制規(guī)律[2]，如圖2所示，其中Kp代表比例參數(shù)、Ki代表積分參數(shù)、Kd代表阻尼參數(shù)。

圖 2??控制模塊建模

被控對象模塊建模時，需考慮電液伺服閥、液壓作動器、連接件及飛機結(jié)構(gòu)，如圖3所示，圖中Valve、Actuator、Connection、Structure分別代表上述功能模塊。

圖 3??被控對象建模

傳感器模塊建模較為簡單，測力傳感器量程選取原則是要求設(shè)計載荷最大值等于滿量程的60%～80%，因此其工作范圍在傳感器線性區(qū)間內(nèi)，測力傳感器傳遞函數(shù)可簡化為增益環(huán)節(jié)。

2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

在建立控制模塊傳遞函數(shù)時，需對阻尼參數(shù)的負反饋環(huán)節(jié)進行簡化。將其引入點前移，構(gòu)成前項傳遞函數(shù)為1的負反饋環(huán)節(jié)，再與比例積分環(huán)節(jié)相乘，得到控制模塊傳遞函數(shù)，如式（1）所示。

對式（1）進行簡化，得到式（2）。

將式（2）中多項式合并展開，得到式（3）。

電液伺服加載的作動器與連接件及飛機結(jié)構(gòu)的等效負載可以看作剛性連接，測力傳感器也就有較大剛度，可以忽略測力傳感器的彈性變形，將整個被控對象當(dāng)作一體進行研究[3]。

其中，伺服閥流量方程如式（4）所示。

式（4）中：Kq是伺服閥流量系數(shù)（m2/s）；QL是伺服閥負載流量（m3/s）；Xv是伺服閥閥芯位移（m）；PT是液壓油箱的壓力（Pa）；Ps是液壓源壓力（Pa）；PL是伺服閥負載壓力（Pa）；w是伺服閥口控制的面積梯度（m）；ρ是液壓油的密度（kg/m3）；Cd是伺服閥口的流量系數(shù)。

液壓作動筒壓力如式（5）所示。

式中，YL是負載等效位移（m）；AF是液壓缸的活塞有效面積（m2）；Vt是液壓缸兩腔的總體積容積（m3）；Ctc是液壓缸的總泄漏系數(shù)；Be是液壓油的等效體積彈性模量（Pa）。

實際施加載荷如式（6）所示。

由于伺服閥及液壓作動器傳遞函數(shù)不是本文研究重點工作，故對其進行符合工程應(yīng)用的降階處理，將被控對象模塊與傳感器模塊合并簡化，得到二階線性系統(tǒng)[4]，作為研究內(nèi)容，如式（7）所示。

整個系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可由式（3）及式（7）相乘后得到。

系統(tǒng)此時簡化為開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）的單位負反饋系統(tǒng)。

3 計算方法

在計算系統(tǒng)閉環(huán)特征根之前，由于本文以阻尼參數(shù)為例進行研究，故可以將比例及積分參數(shù)代數(shù)化，整個計算過程中，比例及積分參數(shù)保持不變，簡化整個計算量。假設(shè)比例參數(shù)為3、積分參數(shù)為1，阻尼參數(shù)為自變量。

在MATLAB中輸入以下程序，得到符號計算表達式。＞＞ syms s kd

＞＞ fx1=（2.3×s+1）×133×（3×s+293）

＞＞ fx2=（s^3+25×s^2+10×s）×（2.3×s+1+673.9×kd）

＞＞ fx3=fx1+fx2

fx3=

（s^3+25×s^2+10×s）×（（6739×kd）/10+（23×s）/10+1）+（3×s+293）×（（3059×s）/10+133）

由以上可知，系統(tǒng)為四階方程，想要計算四個特征根與自變量阻尼參數(shù)Kd之間的函數(shù)表達式，較為困難。因此，分別給阻尼參數(shù)賦值，再計算四個特征根的方法簡單易行，同時計算量少，利于快速篩選使得系統(tǒng)穩(wěn)定的阻尼參數(shù)取值范圍，為工程試驗提供直接指導(dǎo)。

在MATLAB輸入以下程序，可得到系統(tǒng)特征根，其中阻尼參數(shù)為0.01。

＞＞ k=（s^3+25×s^2+10×s）×（（6739×0.01）/10+（23×s）/10+1）+（3×s+293）×（（3059×s）/10+133）

＞＞ t=solve（k）

4 結(jié)果及分析

分別以阻尼參數(shù)為1、0.1、0.01為例，計算三組閉環(huán)特征根，結(jié)果如表1、表2、表3所示。

表1 ??阻尼參數(shù)為1時閉環(huán)特征根

表2 ??阻尼參數(shù)為0.1時閉環(huán)特征根

由以上可知，隨著阻尼參數(shù)變化，系統(tǒng)閉環(huán)特征根出現(xiàn)明顯變化。其中，復(fù)數(shù)根的實部明顯出現(xiàn)向坐標(biāo)軸右半平面的移動趨勢，也就是系統(tǒng)逐漸變得不穩(wěn)定，開始出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。

對于工程試驗，過小的阻尼系數(shù)容易引起振動，因此系統(tǒng)調(diào)試過程中，阻尼參數(shù)首先應(yīng)設(shè)置較大，當(dāng)液壓系統(tǒng)執(zhí)行完加壓動作后，施加最大載荷的10%調(diào)試跟隨性，再根據(jù)系統(tǒng)跟隨性逐漸減小阻尼參數(shù)，始終保證系統(tǒng)要有足夠的穩(wěn)定性，避免振動現(xiàn)象出現(xiàn)，危及試驗件安全。

表3 ??阻尼參數(shù)為0.01時閉環(huán)特征根

5 總????結(jié)

本文通過建立結(jié)構(gòu)強度試驗控制系統(tǒng)模型，建立各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，計算系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，利用求解器計算給定參數(shù)條件下系統(tǒng)特征根的分布，依據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，為工程試驗參數(shù)配置提供直接依據(jù)，為提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性提供直接計算方法。