王付坤，楊 氾，劉鵬飛

(1.中交第三航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200032；2.南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

波浪作為一種重要的海洋動(dòng)力因素，蘊(yùn)含著巨大的能量，也構(gòu)成了嚴(yán)重的威脅。在港口及海岸工程中，波浪極值的推算是一項(xiàng)重要工作[1]。波浪極值的推算不僅直接關(guān)系到建筑物抵御風(fēng)浪的能力，也對(duì)風(fēng)暴潮計(jì)算、岸灘侵蝕預(yù)測(cè)等問(wèn)題的準(zhǔn)確度有重要的意義。

吉布提地處亞丁灣海域，是連接亞、歐、非三大洲的戰(zhàn)略走廊[2]。為方便埃塞俄比亞Ogaden盆地的天然氣運(yùn)輸，將在吉布提建立液化天然氣(LNG)工廠。本項(xiàng)目地處吉布提東南部的大馬角海域，具體位置見(jiàn)圖1。由于大馬角海域基礎(chǔ)設(shè)施落后，可利用的既有水文資料極為匱乏，因此實(shí)地觀測(cè)工作在項(xiàng)目選址之后立刻開(kāi)始。在工程區(qū)范圍設(shè)2處波浪觀測(cè)點(diǎn)W1與W2，從2017年7月開(kāi)始觀測(cè)至2018年7月結(jié)束。由于實(shí)測(cè)資料持續(xù)時(shí)間較短，遠(yuǎn)低于重現(xiàn)期要素推算要求的資料年限，使得實(shí)際設(shè)計(jì)參數(shù)的推算工作依然有較大困難。因此考慮采用數(shù)學(xué)模型結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的方式來(lái)進(jìn)行極值推算，以探究項(xiàng)目所在地的波浪特性。

圖1 項(xiàng)目所在地

1 數(shù)值模型

MIKE21 SW模型所采用的波作用量平衡方程:

(1)

式中：N為波作用譜能量密度；σ為相對(duì)波浪頻率；θ為波向；Cx、Cy為波浪沿x、y方向傳播的速度；Cσ、Cθ為波浪在σ、θ坐標(biāo)下的傳播速度；S為源匯項(xiàng)：

S=Sin+Snl+Sds+Sbot+Ssurf

(2)

式中：Sin為風(fēng)能輸入項(xiàng)；Snl為非線性波-波相互作用的能量傳輸；Sds為波浪白帽耗散造成的能量損失；Sbot為波浪底部摩阻造成的能量損失；Ssurf為波浪破碎所導(dǎo)致的能量損失。

工程海域具有特殊的地形特征，北部為連接紅海的曼德海峽，向東是亞丁灣海域，西側(cè)為塔珠拉灣?？紤]到工程海域的地形特點(diǎn)及波浪傳播特征，再結(jié)合模型的計(jì)算精度、計(jì)算效率、網(wǎng)格尺度、空間步長(zhǎng)、計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的關(guān)系，為達(dá)到項(xiàng)目計(jì)算的最優(yōu)化，本文分別構(gòu)建了3種不同范圍尺度的風(fēng)浪模型，相互嵌套，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)印度洋波浪在對(duì)應(yīng)風(fēng)場(chǎng)作用下經(jīng)由亞丁灣傳播至工程區(qū)前沿的過(guò)程模擬，各嵌套模型的信息見(jiàn)表1，對(duì)應(yīng)模型網(wǎng)格見(jiàn)圖2。具體步驟如下：

1)基于波作用量平衡方程，利用CCMP風(fēng)場(chǎng)驅(qū)動(dòng)，計(jì)算多年的印度洋波浪場(chǎng)過(guò)程，通過(guò)衛(wèi)星軌道資料進(jìn)行合理性驗(yàn)證后，提取亞丁灣口門(mén)處的波浪邊界條件。

2)研究印度洋南向涌浪、非洲之角季風(fēng)成浪傳入亞丁灣后，受常風(fēng)、區(qū)域氣旋及季節(jié)大風(fēng)影響下的波浪傳播變形，計(jì)算波浪從亞丁灣口門(mén)逐漸傳播至工程區(qū)前沿的分布情況，獲得工程區(qū)附近-100 m水深處波浪的多年逐時(shí)過(guò)程，構(gòu)建年極值波浪序列，推算-100 m水深處不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)波浪要素。

3)再結(jié)合工程的平面布置，建立工程水域的波浪數(shù)學(xué)模型，采用不同重現(xiàn)期、不同方向的風(fēng)、浪組合，推算不同水位條件下波浪自-100 m深水處傳播至工程區(qū)的情況，并利用現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證，從而計(jì)算得出工程區(qū)設(shè)計(jì)波浪要素。

圖2 嵌套模型網(wǎng)格范圍

表1 嵌套模型

模型驅(qū)動(dòng)采用CCMP觀測(cè)資料風(fēng)場(chǎng)，CCMP(cross-calibrated multi-platform ocean surface wind velocity)風(fēng)場(chǎng)由美國(guó)NASA ESE于2009年公布。該風(fēng)場(chǎng)基于變分分析方法，將目前已有諸多衛(wèi)星觀測(cè)資料加以整合，在得到1987—2009年高分辨率(0.25°×0.25°，約25 km×25 km)海面風(fēng)場(chǎng)基礎(chǔ)上，配合目前在軌衛(wèi)星的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)繼續(xù)補(bǔ)充和延續(xù)，從而獲得自1987年7月至目前6 h時(shí)間間隔的高精度風(fēng)場(chǎng)資料，其空間范圍基本覆蓋全球大部分范圍，當(dāng)前仍處于更新?tīng)顟B(tài)，每半年補(bǔ)充一年前的資料，具有很好的實(shí)時(shí)性[3]。

2 模型驗(yàn)證

在模型驗(yàn)證過(guò)程中，本文采用Jason衛(wèi)星軌道資料來(lái)驗(yàn)證大、中范圍模型。衛(wèi)星測(cè)高作為全天24 h不間斷的測(cè)量手段，可以利用反射信號(hào)噪聲背景，反演海面風(fēng)速和波浪條件，具有不受天氣因素的影響、高重復(fù)率、大范圍和低成本的特點(diǎn)[4]。Jason-3于2016年1月成功發(fā)射升空。該星軌道高度為1 336 km，軌道傾角66.039°，重訪周期約為10 d。經(jīng)過(guò)在軌1 a多時(shí)間的測(cè)試和校正后，其數(shù)據(jù)產(chǎn)品已具有較高的質(zhì)量，其海面測(cè)高精度可達(dá)2.5～3.4 cm，且同其余衛(wèi)星資料(Jason-2)保有很好的一致性。

印度洋大范圍模型的驗(yàn)證采用Jason-2第90號(hào)軌道第107周次、第108周次、第111周次及第114周次所測(cè)有效波高，驗(yàn)證緯度范圍為12°N～22°N;亞丁灣中等模型的驗(yàn)證采用Jason-3第183號(hào)軌道35周次所測(cè)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證緯度范圍為10°N～13°N。從驗(yàn)證結(jié)果(圖3、4)來(lái)看，數(shù)模計(jì)算的波高過(guò)程與衛(wèi)星實(shí)測(cè)波高吻合較好，不同組次時(shí)的波高趨勢(shì)及最大值基本一致。

圖3 印度洋大范圍波浪模型驗(yàn)證

圖4 亞丁灣中等范圍波浪模型驗(yàn)證(183號(hào)道35周次2017-01-26)

在2018年5月16—20日期間，工程海域受亞丁灣熱帶氣旋Sagar影響，有顯著的大浪過(guò)程，因此采用這一時(shí)間段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，具體為5月17日12:00—19日12:00 UTC，從驗(yàn)證結(jié)果(圖5)來(lái)看，模型各測(cè)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在總體趨勢(shì)上基本一致，且波高、周期最大值差異較小。整體而言，模型驗(yàn)證結(jié)果良好，具有復(fù)演工程區(qū)內(nèi)波浪傳播的能力。

圖5 工程區(qū)小范圍波浪模型驗(yàn)證

3 P-III型分布

在掌握多年連續(xù)觀測(cè)資料時(shí)，可以采用概率統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)構(gòu)建年極值序列計(jì)算大于、等于某一波高、周期的經(jīng)驗(yàn)頻率P，使用適線法選擇滿(mǎn)足極值經(jīng)驗(yàn)頻率分布的理論分布函數(shù)，然后再依此分布函數(shù)推算求得對(duì)應(yīng)某一頻率的極值，在此選擇采用P-III型分布函數(shù)。

P-III型分布的最大優(yōu)點(diǎn)是彈性大，多數(shù)情況下能通過(guò)反復(fù)適線或適當(dāng)調(diào)整離差系數(shù)和均值，使理論曲線與經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)擬合較好，其應(yīng)用較為廣泛，是《港口與航道水文規(guī)范》中推薦計(jì)算波浪極值及重現(xiàn)期的方法[5]。

對(duì)于隨機(jī)變量x，對(duì)應(yīng)P-III型分布的概率密度函數(shù)為：

(3)

式中：a0為位置參數(shù)，且0

(4)

對(duì)式(3)求積分，則可計(jì)算重現(xiàn)期xp相對(duì)應(yīng)的特定頻率P：

(5)

用代換積分法，令t=β(x-a0),即可求得概率：

(6)

其中

tp=β(xp-α0)

(7)

由式(4)可知，這3個(gè)參數(shù)均為隨機(jī)變量x的統(tǒng)計(jì)特征值，可以采用矩法求得，并作為適線的初估值。通過(guò)分別計(jì)算不同頻率的相應(yīng)水文特征值，并連接對(duì)應(yīng)的幾率坐標(biāo)點(diǎn)即可繪成理論頻率曲線，然后對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，從而貼近經(jīng)驗(yàn)頻率點(diǎn)，最終得到頻率曲線擬合圖。

4 極值推算

在前述模型的基礎(chǔ)上，以CCMP風(fēng)場(chǎng)作為驅(qū)動(dòng)，共計(jì)算了1988—2017年總計(jì)30 a的波浪過(guò)程。首先提取工程區(qū)外-100 m水深處波浪要素的時(shí)間序列過(guò)程，組成各方向的年極值有效波高和譜峰周期序列，利用P-III型曲線擬合(受篇幅限制，在此僅列出部分圖片)，得到不同重現(xiàn)期條件的深水波浪要素如下：

1)各重現(xiàn)期最大波高均出現(xiàn)在ESE～E方向，100 a一遇有效波高為 2.39 m，次大浪向?yàn)?NE～ENE方向，對(duì)應(yīng)年極值曲線擬合見(jiàn)圖6，100 a一遇有效波高為2.26 m。此外，NW～NNW方向受季風(fēng)影響，由紅海傳播至本地，形成大浪，100 a一遇有效波高為2.10 m。其他方向均為當(dāng)?shù)啬舷蚣撅L(fēng)在小風(fēng)區(qū)內(nèi)形成的波浪，普遍為離岸風(fēng)，波高相對(duì)較小。

2) 各重現(xiàn)期的譜峰周期最大值均出現(xiàn)在NE～ENE方向，100 a一遇譜峰周期為15.9 s，次大周期出現(xiàn)在N～NNE方向，100 a一遇譜峰周期為 14.7 s。這兩個(gè)方向的波浪主要由亞丁灣內(nèi)傳播而來(lái)，涌浪成分較大。存在大浪的E～ESE、NW～NNW方向，譜峰周期相對(duì)較小，這是由于當(dāng)?shù)爻ｏL(fēng)向?yàn)镋NE和E方向，涌浪傳播過(guò)程中受到風(fēng)能輸入的影響，風(fēng)浪成分增大，因此譜峰周期相對(duì)較小。此外，當(dāng)?shù)卮?、夏季存在北向風(fēng)，因此NW～NNW向波浪主要為北向風(fēng)成浪繞射傳入工程區(qū)，譜峰周期也較小。其他方向波浪譜峰周期也較小，均體現(xiàn)出明顯的風(fēng)成浪特性[6]。

圖6 深水點(diǎn)處NE～ENE方向有效波高Hs年極值P-III型曲線擬合

基于上述100 m水深處設(shè)計(jì)波浪要素及工程區(qū)小尺度模型，計(jì)算了不同方向、不同重現(xiàn)期的風(fēng)、浪組合下不同設(shè)計(jì)水位時(shí)的工程區(qū)波浪場(chǎng)。

1)1 a一遇波高加設(shè)計(jì)高水位條件時(shí)，工程范圍內(nèi)波高均在1.05 m以下；2 a一遇波高加設(shè)計(jì)高水位條件時(shí)，工程范圍內(nèi)波高均在1.34 m以下；10 a一遇波高加極端高水位條件時(shí)，工程范圍內(nèi)波高均在1.76 m以下；50 a一遇波高加極端高水位條件時(shí)，工程范圍內(nèi)波高均在2.13 m以下。

2)最大波高出現(xiàn)在NE方向，100 a一遇有效波高為2.25 m，在100 a極端高潮位時(shí)對(duì)應(yīng)的工程區(qū)有效波高分布見(jiàn)圖7；次大浪向?yàn)镋NE向，100 a一遇有效波高為1.98 m。

圖7 100 a一遇波高加100 a極端高潮位工程區(qū)有效波高分布(NE方向)(單位：m)

5 結(jié)論

1)結(jié)合工程實(shí)例，根據(jù)波浪傳播特性建立了嵌套波浪數(shù)學(xué)模型，并選擇利用現(xiàn)有資料，與衛(wèi)星軌道資料相結(jié)合對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，得到可以復(fù)演工程區(qū)內(nèi)波浪傳播的模型。

2)在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)資料不足的情況下，以CCMP風(fēng)場(chǎng)為驅(qū)動(dòng)，計(jì)算了30 a的逐時(shí)波浪要素過(guò)程，進(jìn)而構(gòu)建出年極值波浪序列，并以P-III型分布曲線對(duì)其進(jìn)行擬合，計(jì)算出深水區(qū)的波浪極值要素。

3)對(duì)于淺水區(qū)的波浪設(shè)計(jì)條件，根據(jù)鄰近深水區(qū)的波浪極值要素，將各重現(xiàn)期、方向的極值條件與不同設(shè)計(jì)水位相組合，利用小范圍的波浪傳播模型，計(jì)算得出不同極值條件的風(fēng)、浪組合下工程區(qū)域的波浪場(chǎng)。

4)模型驗(yàn)證良好，方法符合規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)，是在國(guó)外既有資料匱乏地區(qū)行之有效的波浪設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算方法，可以考慮推廣應(yīng)用。