(北京化工大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，北京 100029)

鐵磁材料在外部交變磁場的作用下，隨著外磁場的增大，磁疇壁會多次發(fā)生跳躍式不可逆移動，材料內(nèi)部產(chǎn)生非連續(xù)性的電磁脈沖，這種現(xiàn)象稱為巴克豪森跳躍，也稱為磁巴克豪森噪聲(MBN)。磁巴克豪森噪聲檢測技術(shù)作為一種潛力巨大的電磁無損檢測技術(shù)，在溫度應(yīng)力、殘余應(yīng)力檢測等方面具有廣闊的應(yīng)用前景[1-4]。德國科學(xué)家HEINRICH BARKHAUSEN于1919年發(fā)現(xiàn)此現(xiàn)象。20世紀(jì)30年代，BOZORTH和DILLINGER等研究了巴克豪森跳躍，測量了幾種金屬和合金的巴克豪森跳躍平均體積(AVMBJ)，例如鐵的AVMBJ的最大值為10-9cm3[5]。

在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)AVMBJ不僅受激勵磁場的影響，也與溫度密切相關(guān)[6-7]。到目前為止，關(guān)于溫度影響巴克豪森跳躍的研究還不多，AVMBJ與溫度之間的明確數(shù)學(xué)關(guān)系仍缺乏研究。文章推導(dǎo)了AVMBJ，飽和磁化強(qiáng)度和溫度之間的函數(shù)關(guān)系，用以解釋AVMBJ和溫度之間的理論關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出關(guān)于AVMBJ、溫度和激勵磁場強(qiáng)度間的明確數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1 AVMBJ理論關(guān)系的研究

根據(jù)BOZORTH和DILLINGER之前的研究，磁巴克豪森跳躍平均體積AVMBJ的計算如式(1)所示[8]

(1)

式中:l為鐵磁樣品中產(chǎn)生巴克豪森跳躍的感應(yīng)線圈的長度;μr為樣品的可逆磁導(dǎo)率;A為線路常數(shù);ρ為樣品的電阻率;Bs為飽和磁通密度，Bs=4πMs，Ms為飽和磁化強(qiáng)度;dB/dt為磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率;2為巴克豪森跳躍產(chǎn)生的均方電流，可以用試驗(yàn)裝置測量。

根據(jù)鐵磁學(xué)理論可知，磁疇不可逆位移產(chǎn)生的不可逆磁導(dǎo)率μirr為[6]

(2)

可逆磁導(dǎo)率μr為

(3)

將式(2)和式(3)代入式(1)，可得

(4)

(5)

根據(jù)鐵磁學(xué)理論可知，當(dāng)溫度T<0.8Tc(Tc為居里溫度)時，某一溫度的飽和磁化強(qiáng)度Ms和該溫度下的自發(fā)磁化強(qiáng)度M(T)十分接近。所以根據(jù)“分子場”理論，飽和磁化強(qiáng)度Ms和溫度T有以下的函數(shù)關(guān)系[9]

(6)

其中

M(0)=ngJμBJ

(7)

式中:M(0)為溫度T趨近于0 K時的自發(fā)磁化強(qiáng)度;k為玻爾茲曼常數(shù)，其值為1.38×10-23J·K-1；μB為玻爾磁子，1.17×10-29Wb·m；n為原子數(shù)目；λ為“分子場”系數(shù)；J為總角動量量子數(shù)；H為磁場強(qiáng)度；gJ為朗德因子，其值一般在1至2之間；y為布里淵函數(shù)BJ(y)的自變量。

將式(6)中的Ms代入式(5)，可得AVMBJ與溫度T和激勵磁場強(qiáng)度H的關(guān)系為

(8)

其中ω和ψ分別表示為

(9)

式(8)表示AVMBJ隨著溫度T的升高而減小，并隨著磁場強(qiáng)度H的增大而增大。需要注意的是，上述分析的前提是T<0.8Tc。當(dāng)溫度T等于或超過0.8Tc時，飽和磁化強(qiáng)度Ms的數(shù)值和自發(fā)磁化強(qiáng)度M(T)的數(shù)值將不再接近[10]。式(8)解釋了AVMBJ與溫度T和磁場強(qiáng)度H的關(guān)系，并為應(yīng)用磁巴克豪森技術(shù)進(jìn)行無損檢測中的溫度補(bǔ)償和磁場選擇提供指導(dǎo)和參考。

2 理論模擬

在沒有外應(yīng)力的影響下，根據(jù)式(8)，在一固定激勵磁場強(qiáng)度H下，AVMBJ與溫度T之間的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1 AVMBJ()的最大值與溫度的理論曲線

這里采用的激勵磁場強(qiáng)度為1 200 A·m-1。圖1表明AVMBJ的最大值隨著溫度T的升高而降低，且溫度越高，AVMBJ下降趨勢越緩和。

利用式(8)，圖2所示為溫度300 K時，AVMBJ最大值和激勵磁場之間的關(guān)系曲線，可以看出AVMBJ的最大值在設(shè)定的激勵磁場范圍內(nèi)，隨著激勵磁場的增大而增大。但相對于溫度對最大值的影響而言，激勵磁場對最大值的影響較小。圖3為二者共同作用影響下，AVMBJ的最大值變化圖像。

圖2 AVMBJ ()的最大值與激勵磁場的理論曲線

圖3 在溫度和激勵磁場共同影響下,AVMBJ ()的最大值數(shù)值分布

3 試驗(yàn)測量

為了驗(yàn)證AVMBJ與溫度和激勵磁場的數(shù)值關(guān)系[式(8)]的正確性，在不同溫度和不同激勵磁場的情況下，分別對試塊Q235進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)器材選用北京化工大學(xué)研制的巴克豪森噪聲計IS-A200[11]。Q235鋼是一種高性能碳素結(jié)構(gòu)鋼，廣泛應(yīng)用于零部件制造領(lǐng)域。

溫度變化試驗(yàn)分別在300，325，350,375，400,425，450,475，500 K下進(jìn)行，激勵磁場變化試驗(yàn)分別在1 200,1 300,1 400,1 500,1 600,1 700,1 800,1 900 A·m-1下進(jìn)行。

使用巴克豪森噪聲計IS-A200測得MBN信號的均方根Vrms，根據(jù)均方根與AVMBJ的關(guān)系式[12][見式(10)],通過MATLAB軟件計算可得AVMBJ的大小。

(10)

式中:N為線圈匝數(shù);P為線圈截面積;μ為總磁導(dǎo)率;L為巴克豪森跳躍數(shù)量;Mirr為不可逆磁化強(qiáng)度。

圖4為不同溫度下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理想曲線。由圖4可以看出，測量出的AVMBJ最大值隨著溫度的增加而降低，且擬合曲線與理想曲線有良好的相關(guān)性。這是因?yàn)闇囟扔绊懳镔|(zhì)內(nèi)部熱運(yùn)動的劇烈程度，熱運(yùn)動這種無規(guī)則的運(yùn)動會破壞原子磁矩的整齊排列，從而影響物質(zhì)的磁性[13]。

圖4 不同溫度下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及理論曲線

圖5為不同激勵磁場下，AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理想曲線。由圖5可以看出，測量出的AVMBJ最大值隨著激勵磁場的增大而增大,且擬合曲線與理想曲線的相關(guān)性良好。這是由于,與磁化方向成鈍角的磁疇隨著磁場的增大進(jìn)行翻轉(zhuǎn)，磁疇體積顯著增加，從而造成AVMBJ的最大值增大。

圖5 不同激勵磁場下AVMBJ最大值的測量值，擬合曲線及其理論曲線

式(2)中的H0為不可逆壁移的臨界磁場強(qiáng)度，可用式(11)表示[14]。

(11)

隨著磁場的增加，磁疇壁跳躍式壁移可能發(fā)生若干次，巴克豪森跳躍一直進(jìn)行，最后可能遇到一個(dγ/dx)max的最大值，當(dāng)磁場強(qiáng)度增加到大于該值時，磁疇壁就會無阻礙地大幅度移動，直到無可移動為止。

當(dāng)壁移磁化是由隨距離強(qiáng)弱變化的應(yīng)力造成時，有

(12)

在多晶體中，θ取值范圍為0π/2，因此cosθ的平均值為1/2，將式(12)代入式(11)得

(13)

式(12)就是不可逆壁移的最大臨界磁場，是不可逆壁移磁化階段和轉(zhuǎn)動磁化階段的分界點(diǎn)。過大的激勵磁場H可能導(dǎo)致AVMBJ的快速飽和，較弱的激勵磁場H可能難以引起疇壁的位移。因此磁巴克豪森信號檢測應(yīng)用于實(shí)踐工程時，應(yīng)采用臨界磁場H0。

4 結(jié)論

(1) 文章推導(dǎo)出了關(guān)于AVMBJ、溫度和激勵磁場明確的數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)激勵磁場為常數(shù)時，推斷出AVMBJ最大值與溫度之間的變化規(guī)律，可為利用磁巴克豪森檢測方法進(jìn)行工程測量時的溫度補(bǔ)償問題提供理論依據(jù)。

(2) 溫度一定時，AVMBJ的最大值隨著激勵磁場的增大而增大。在工程實(shí)踐中，當(dāng)應(yīng)用磁巴克豪森檢測方法時，應(yīng)采用臨界磁場H0作為參考。臨界磁場可以作為疇壁運(yùn)動的基本能量，使疇壁運(yùn)動。

(3) 在溫度和激勵磁場的作用下，溫度對AVMBJ最大值的影響比激勵磁場的影響更明顯。因此，在磁巴克豪森檢測方法的工程應(yīng)用中，溫度效應(yīng)可根據(jù)文章推導(dǎo)的理論相關(guān)性進(jìn)行合理地補(bǔ)償。