李建偉

(長(zhǎng)治學(xué)院電子信息與物理系，山西 長(zhǎng)治 046011)

0 引言

附加元件定理是美國(guó)加州理工學(xué)院米得爾布魯克(R.D.Middlebrook)教授提出的[1],在某些情況下它可以簡(jiǎn)化線性電路的分析過程。文獻(xiàn)[2]介紹了附件元件定理的內(nèi)容及相關(guān)應(yīng)用。附加元件定理不僅可以求解電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，還可以求解電路中的電壓和電流。

1 附加元件定理[2]

圖1 附加元件定理

附加元件定理：在輸入信號(hào)為Xi，輸出信號(hào)為Yo的線性電路(圖1)中含有元件Z(電阻、電容或電感)，Z稱為附加元件，該電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H可由如下公式表示：

(1)

其中，H|Z=∞表示附加元件Z開路時(shí)對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)；Zd表示圖1中附加元件Z開路且輸入信號(hào)為零時(shí)(Z=∞且Xi=0)，從Z端看進(jìn)去的等效阻抗；Zn表示圖1中附加元件Z開路且輸出信號(hào)為零時(shí)(Z=∞且Yo=0)，從Z端看進(jìn)去的等效阻抗。

2 應(yīng)用示例

2.1 場(chǎng)效應(yīng)管共漏放大電路[3]

圖2 場(chǎng)效應(yīng)管共漏放大電路

圖3 共漏放大電路微變等效電路

1) 圖2是場(chǎng)效應(yīng)管共漏放大電路，其微變等效電路如圖3(a)所示。分析圖3(a)電路時(shí)選取R為附加元件，則Z=R。當(dāng)R=∞時(shí)，電路如圖3(b)所示，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(2)

2) 求解Zd。在附加元件R開路的微變等效電路中將輸入信號(hào)置零，采用外施電源法(在R開路端加電壓源U，端口產(chǎn)生電流I)求等效電阻，電路如圖3(c)所示。對(duì)節(jié)點(diǎn)S列KCL方程：

(3)

(4)

聯(lián)立(3),(4)式得：

(5)

3) 求解Zn。在圖3(d)中可以看出U=0，Zn=U/I=0。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(6)

2.2 T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運(yùn)算電路[4]

圖4 T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運(yùn)算電路

1) 在圖4(a)T型網(wǎng)絡(luò)比例運(yùn)算電路中選取R3為附加元件，則Z=R3。當(dāng)R3開路時(shí)電路變?yōu)閳D4(b)所示的反向比例運(yùn)算電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(7)

2) 求解Zd。在圖4(c)中，U和I的比值即為Zd。在集成運(yùn)放的反向端由KCL易知：流過電阻R2的電流為0，所以節(jié)點(diǎn)N的電位為0?？傻茫篫d=U/I=0。

3) 求解Zn。在圖4(d)中，集成運(yùn)放同相端和反相端電位為0。Zn=U/I=R2∥R4。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(8)

2.3 二階無限增益多路反饋低通濾波電路[5]

圖5 二階無限增益多路反饋低通濾波電路

1) 圖5(a)所示的二階無限增益多路反饋低通濾波電路中選C2為附加元件(也可以選擇RF作為附加元件)，則Z=C2。C2開路時(shí)電路如圖5(b)所示，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為：

(9)

2) 求解Zd。在圖5(c)中，根據(jù)集成運(yùn)工作在線性區(qū)的特點(diǎn)及KCL列方程：

U(s)=0-Uo(s).

(10)

(11)

(12)

在式(10)，(11)，(12)中消去UM(s)得：

(13)

3) 求解Zn。在圖5(d)中，集成運(yùn)放同向端和反向端電位為0，所以U(s)=0，Zn=U(s)/I(s)=0。

將H|Z=∞、Z、Zd、Zn代入(1)式得：

(14)

3 結(jié)語

文中研究了附加元件定理在分析場(chǎng)效應(yīng)管共漏放大電路、T型網(wǎng)絡(luò)反向比例運(yùn)算電路、二階無限增益多路反饋低通濾波電路時(shí)的應(yīng)用。從分析過程可知，合理利用附加元件定理在有的問題中可以簡(jiǎn)化電路分析的過程，豐富模擬電路分析的手段。