王曉穎，廖衛(wèi)紅，宋培兵，張永波，雷曉輝，吳丹丹

(1.太原理工大學(xué)水利科學(xué)與工程學(xué)院，太原 030024；2.中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038；3.浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，杭州 310058；4.中國地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083)

0 引 言

在水文模型中，土壤穩(wěn)定下滲率是劃分地表水源和地下水源的關(guān)鍵，其準(zhǔn)確性直接影響水文模型的精度[1]。分析土壤入滲的物理過程和分布規(guī)律，對于認識徑流形成的物理機制具有重要意義[2]。作為自然水循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，土壤入滲是決定地表徑流量、影響地下徑流形成的關(guān)鍵因素[3,4]。在自然條件下，土壤空間異質(zhì)性普遍存在，人類活動引起的土地利用和土地覆蓋的變化也長期持續(xù)地影響著下墊面土壤特性[5-7]。土壤下滲作為水文模型中不可或缺的組成部分，其入滲過程表現(xiàn)出很大的時空變異性和尺度依賴性[8,9]，因此增加了模型參數(shù)率定、水文過程模擬的難度和不確定性[10]。考慮到不同入滲模型有各自的適用條件和基本特征，認識特定研究區(qū)域的土壤入滲特性和空間分布特征，對于探究流域徑流形成機制、提高水文模型精度具有重要意義。

目前，在估算土壤入滲特征參數(shù)方面，多通過野外試驗和灌溉試驗等方式直接或間接推求特征參數(shù)[11]。此外，由于測定大尺度土壤入滲參數(shù)存在一定的困難，基于標(biāo)定理論對入滲模型參數(shù)的標(biāo)定，以及建立土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)等[12,13]研究參數(shù)從點到面的轉(zhuǎn)換方法也是近年來的研究熱點。如Machiwal等[14]在標(biāo)定理論的基礎(chǔ)上，比較了不同標(biāo)定因子的土壤入滲標(biāo)定結(jié)果；屈金娜等[15]通過野外入滲試驗尋求適合區(qū)域尺度的最優(yōu)入滲模型，并采用標(biāo)定理論分析了標(biāo)定系數(shù)的空間變異性特征；聶衛(wèi)波等[16]建立了估算歸一化因子的土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)，并通過修正的Kostiakov模型較好地預(yù)測典型田塊各測點的土壤入滲過程；賈宏偉等[17]以甘肅省石羊河為例，采用簡化的Philip模型和土壤轉(zhuǎn)換函數(shù)相結(jié)合的方法，考慮了大尺度下土壤入滲特征參數(shù)測定困難及其參數(shù)由點向面轉(zhuǎn)化的問題；徐海芳等[18]分析了農(nóng)田尺度下地表層土壤的特征參數(shù)，發(fā)現(xiàn)Horton模型中的入滲指數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布，且該指數(shù)具有空間相關(guān)性。

但是，上述研究成果多集中于單個入滲模型及其參數(shù)的分析，而針對多模型情況下土壤入滲特征參數(shù)空間變異、分布規(guī)律的研究還較少。本文以北京市大興區(qū)內(nèi)典型的沙壤土為研究對象，通過雙套環(huán)法測定土壤入滲參數(shù)，探究研究區(qū)域內(nèi)土壤入滲的物理過程和分布規(guī)律，并揭示非飽和條件下土壤入滲參數(shù)的空間變異特征，從而為水文模型中產(chǎn)流參數(shù)的取值提供更有效的參考依據(jù)。

1 試驗與方法

1.1 試驗區(qū)概況

本次選取中國水科院大興試驗基地(39°37′15″N，116°25′31″E)作為試驗地點，試驗在一個100 m×100 m的長期耕作小區(qū)內(nèi)進行，試驗區(qū)內(nèi)土壤為沙壤土，在試驗小區(qū)內(nèi)布置36個試驗點，各試驗點的相互間隔約為15 m。

1.2 試驗方法

本次試驗采用外環(huán)直徑為50 cm、內(nèi)環(huán)直徑為30 cm、高度為40 cm的雙環(huán)測定土壤入滲過程[19]。首先，保證內(nèi)環(huán)、外環(huán)處于同心位置，并將內(nèi)環(huán)插入土中的深度控制在10～15 cm；其次，向外環(huán)加水，并借助水位測針控制入滲水位；最后，采用固定水量改變時間的方法，測定并記錄內(nèi)環(huán)水分的入滲時間、入滲量，當(dāng)入滲速率達到穩(wěn)定后終止試驗。

1.3 數(shù)據(jù)分析

Kostiakov模型[20]、Horton模型[21]、Philip[22]模型作為常見的入滲數(shù)學(xué)模型，對土壤入滲過程的定量描述具有一定的代表性。為此，本文分別通過這3種模型擬合試驗點的實測數(shù)據(jù)，并分析不同入滲模型的擬合效果。

Kostiakov經(jīng)驗入滲模型為：

it=at-b

(1)

式中：a為入滲開始后第1個單位時段末的土壤入滲率，mm/min；b為反映初始土壤含水率和土壤特性的經(jīng)驗常數(shù)。

Horton經(jīng)驗入滲模型為：

it=ic+(i0-ic) exp (-βt)

(2)

式中：i0為初始入滲率，mm/min；ic為穩(wěn)定入滲率，mm/min；β為入滲經(jīng)驗指數(shù)。

Philip理論入滲模型為：

(3)

式中：S為入滲初期含水率的特性常數(shù)(吸滲率)，mm/min1/2；A為穩(wěn)定入滲率，接近土壤的水力傳導(dǎo)度，mm/min。

采用地統(tǒng)計學(xué)中的半方差函數(shù)[23]來描述土壤入滲特征參數(shù)的空間自相關(guān)性或者空間依賴關(guān)系。半方差函數(shù)公式如下：

(4)

式中：h為相關(guān)距離；N(h)為相關(guān)距離為h的樣本個數(shù)；Z(xj)為土壤特性在xj處的值。

描述樣本半方差函數(shù)的球狀模型為：

(5)

式中：a為變程，表示參數(shù)的相關(guān)距離；C0為描述空間變異性隨機部分的塊金值；C為結(jié)構(gòu)值，表示非隨機原因形成的變異；(C0+C)為表示區(qū)域化變量中最大變異程度的基臺值。[C/(C0+C)](結(jié)構(gòu)比)可以度量變量空間自相關(guān)的尺度，而基臺值越大則說明空間變異程度越高。

首先，將土壤入滲的特征參數(shù)視為相互獨立的隨機變量，采用經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)方法中的均值、變異系數(shù)和概率分布類型等評價指標(biāo)，并分析不同模型下特征參數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果。其次，分析土壤特性的空間自相關(guān)性或者空間依賴關(guān)系，采用地統(tǒng)計學(xué)方法中的變異函數(shù)，闡釋不同模型下入滲特征參數(shù)的空間變異特征和分布規(guī)律。

2 入滲參數(shù)的經(jīng)典統(tǒng)計分析

2.1 不同入滲模型擬合效果的相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計值

為了比較3個模型的擬合效果，根據(jù)各試驗點實測數(shù)據(jù)，計算不同模型下擬合后的相關(guān)系數(shù)，統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。

由表1可知，利用Horton模型、Philip模型擬合的相關(guān)系數(shù)各項統(tǒng)計結(jié)果比較相近，這2個模型的均值分別為0.956和0.934，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.057、0.042，方差分別為0.003、0.002，說明模型的穩(wěn)定性好，擬合程度高；雖然Horton模型擬合的相關(guān)系數(shù)大于Philip模型擬合的相關(guān)系數(shù)，但Horton模型的離散程度較大，相對而言利用Philip模型擬合的結(jié)果更加穩(wěn)定，這也很好地證實了Philip模型適合模擬歷時較短的土壤水分入滲過程的結(jié)論；而利用Kostiakov模型的相關(guān)系數(shù)均值為0.912，最小值為0.718，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.069，方差為0.005，說明該模型模擬效果較差。因此，基于上述分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)Philip模型為擬合效果最優(yōu)的入滲模型，Horton模型次之，Kostiakov模型相對較差，符合Philip模型適宜短歷時入滲模擬這一特點。

表1 土壤入滲模型擬合的相關(guān)系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients fitted by soil infiltration models

2.2 入滲特征參數(shù)統(tǒng)計特征值

采用上述入滲模型對試驗點的實測數(shù)據(jù)進行擬合，并計算不同特征參數(shù)的統(tǒng)計值，結(jié)果如表2所示。

由表2可知，采用3個入滲模型擬合的土壤入滲特征參數(shù)的統(tǒng)計值均呈現(xiàn)較大變幅。從參數(shù)范圍來看：土壤吸滲率S的變化范圍最大，其最大值約是最小值的14倍；入滲經(jīng)驗指數(shù)β、經(jīng)驗參數(shù)a、初始入滲率i0、經(jīng)驗參數(shù)b、穩(wěn)定入滲率ic、穩(wěn)定入滲率A的變幅依次變小，最大值約是最小值的7～11倍。說明穩(wěn)定入滲率的變化相對穩(wěn)定。從變異系數(shù)Cv來看：各入滲參數(shù)均屬于中等變異強度(0.1

表2 土壤入滲模型的特征參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters of soil infiltration models

注：表中N表示正態(tài)分布，LN表示對數(shù)正態(tài)分布。

3 入滲特征參數(shù)空間變異特征

3.1 半方差函數(shù)擬合

利用GS+軟件進行空間變異性分析[24,25]，半方差函數(shù)的模型參數(shù)如表3所示，各特征參數(shù)的半方差模型擬合結(jié)果如圖1所示。

表3 半方差函數(shù)的模型參數(shù)Tab.3 Model parameters of the semi-variogram function

注：RSS為殘差；R2為決定性系數(shù)。

圖1 特征參數(shù)的半方差函數(shù)模擬結(jié)果Fig.1 Simulation results of characteristic parameters based on semivariogram function

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：不同入滲模型中的各特征參數(shù)的最優(yōu)半方差函數(shù)模型均為球狀模型；所有的特征參數(shù)的塊金值C0均大于零，說明存在由試驗測量誤差和小于實際取樣尺度引起的空間變異，即存在隨機部分的空間異質(zhì)性；經(jīng)驗參數(shù)a和土壤吸滲率S的塊金值相對較大，說明測定誤差或隨機變異較為明顯；由各模型入滲特征參數(shù)的基臺值(C0+C)可看出，經(jīng)驗參數(shù)a、土壤吸滲率S以及初始入滲率i0的空間變異性較高；除入滲經(jīng)驗參數(shù)b和入滲經(jīng)驗指數(shù)β的結(jié)構(gòu)比[C/(C0+C)]略低于0.75外，其余各參數(shù)的結(jié)構(gòu)比均接近于1，說明取樣尺度上的空間特征主要是由結(jié)構(gòu)性因素引起的，參數(shù)b和β具有中等的空間相關(guān)性，而其余參數(shù)具有強烈的空間自相關(guān)性，這與大尺度下土壤性質(zhì)的變異結(jié)構(gòu)受隨機因素影響較大不同；從半方差達到基臺值時的樣本間距來看，各入滲參數(shù)的半方差達到基臺值時的樣本間距為26.2～35.3 m，無明顯差異，說明用這3種入滲模型擬合的入滲特征參數(shù)的空間自相關(guān)變化的尺度相同；由殘差和決定性系數(shù)可以看出半方差模型較好地反映了各參數(shù)的空間分布特征。

3.2 入滲參數(shù)空間分布規(guī)律

根據(jù)所得的半方差函數(shù)模型，采用Sufer軟件中的Kriging最優(yōu)內(nèi)插法繪制特征參數(shù)的等值線圖，并對未測點的特征參數(shù)進行估值，結(jié)果如圖2所示。

從Kriging 空間插值得到特征參數(shù)的空間分布圖來看：土壤入滲的各特征參數(shù)的空間分布具有一定的規(guī)律性，各特征參數(shù)值由西向東呈現(xiàn)一定的遞增趨勢，原因可能是研究區(qū)由西向東土壤質(zhì)地、土壤結(jié)構(gòu)等發(fā)生了變化，土壤質(zhì)地由重變輕，其入滲能力逐漸增大。入滲經(jīng)驗參數(shù)a和初始入滲率i0均表示試驗開始階段的入滲速率，2者均易受土壤初始含水量的影響，且具有相似的空間分布等值線圖變化趨勢；Horton模型中的參數(shù)ic和Philip模型中的參數(shù)A，均可表示穩(wěn)定入滲率，2者的空間變化趨勢基本一致，但前者擬合出的參數(shù)值較大，說明這2個入滲模型都比較適合該區(qū)域；入滲經(jīng)驗指數(shù)b和β主要反映的是土壤水分入滲變化過程衰減快慢的程度，2個參數(shù)值的變化范圍非常接近，但空間分布存在一定的差異；吸滲率S是入滲初期起主要作用的參數(shù)，它與經(jīng)驗參數(shù)a和初始入滲率i0具有比較相似的空間分布，3者在西北側(cè)、中間及東側(cè)區(qū)域取值較大，但參數(shù) 的值域變化更為寬廣。

4 結(jié) 論

本文對試驗區(qū)非飽和土壤水分入滲特性的統(tǒng)計特征與空間相關(guān)性進行了初步分析與討論，得出如下結(jié)論。

(1)通過分析不同入滲模型對實測數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)3種入滲模型均可描述試驗區(qū)非飽和土壤的垂直透水特性，Philip模型模擬效果最好，Horton模型次之，Kostiakov 模型相對較差。

(2)通過計算不同模型下特征參數(shù)的統(tǒng)計值，可以發(fā)現(xiàn)各特征參數(shù)的變化范圍比較寬廣，均呈現(xiàn)中等變異強度，其中經(jīng)驗參數(shù) 的變異程度相對較小，概率分布符合正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，滿足地統(tǒng)計學(xué)分析的要求。

圖2 特征參數(shù)的空間分布及等值線圖Fig.2 Spatial distribution and contour map of characteristic parameters

(3)通過分析土壤特性這一區(qū)域化變量，可以發(fā)現(xiàn)球狀模型為描述各土壤入滲特征參數(shù)的空間結(jié)構(gòu)特征的最優(yōu)模型；除入滲經(jīng)驗參數(shù) 和入滲經(jīng)驗指數(shù) 的空間相關(guān)性呈現(xiàn)中等強度外，其余各參數(shù)均具有強烈的空間自相關(guān)性，因此，結(jié)構(gòu)性因素是影響參數(shù)空間變異的重要原因。

(4)基于Kriging空間插值繪制的參數(shù)等值線圖，可以發(fā)現(xiàn)土壤入滲具有一定的空間分布規(guī)律；不同入滲模型中具有相同或相近物理意義的參數(shù)具有相似的空間分布特征。