莫明珠，劉明忠，董 祚，艾學山，陳森林

(1. 廣西壯族自治區(qū)水利科學研究院，南寧 530023；2.湖北省漳河工程管理局，湖北 荊門 448156；3. 武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，武漢 430072)

0 引 言

灌區(qū)節(jié)水是水資源高效利用的重要方面。在各支渠需水一定的情況下，干渠渠首配水過程決定了渠系水量的變化及灌溉的效果。開展灌區(qū)渠系配水水量調度研究，不僅可以提升灌區(qū)運行調度與管理水平，對提高農業(yè)用水效率以及保證農作物的產量均具有重要的意義。

渠道水流演進的研究方法主要有水力學方法和水文學方法[1]。其中，在水文學方法中，馬斯京根法因其具有簡單實用、可操作性強等特點得到廣泛應用。

1938年麥卡錫提出馬斯京根法后，Cunge提出了馬斯京根-康吉演算法[2]，Kundzewic等提出了多馬斯京根模型演算的傳遞函數法[3]。Tewolde將馬斯京根-康吉演算法應用到沒有監(jiān)測數據河段的水流演講計算中[4]。楊遠東、劉炳衡等、唐文濤等對用馬斯京根法推求入庫洪水進行了探討[5-7]。吳明官等在馬斯京根公式反演法的基礎上，探討了馬斯京根圖解反演法和馬斯京根迭代反演法[8]。朱春龍開展了河道流量逆倒演算法研究[9]。潘文學等提出了適用于水量傳播特點的流量演算公式，并推出由下斷面流量反向推算上斷面流量的反演概念性公式[10]。劉忠義等 應用馬斯京根法進行河段反演推求[11]。張悅等針對雙峰或多峰洪水過程，提出一種改進的二分法用來計算雙峰甚至多峰的入流過程反演[12]。張育德等在分析洪水擴散波運動方程理論特征的基礎上，提出了采用三角函數擬合洪水波坦化因子的反演方法[13]。本文在綜合分析已有研究方法的基礎上，將馬斯京根反演模型引入到有多個分水口的灌區(qū)干渠水流演進的研究中，并用開展了“先演后合”和“先合后演”兩種方法的對比研究。

1 灌區(qū)渠系水流反演模型

在流量演算中，通過上游斷面的流量過程來推求下游斷面的流量過程，稱為正向水流演進方法。如果根據下游斷面的流量過程來反推上游斷面的流量過程，則需要將馬斯京根法的公式進行變換，這種方法稱為反向演算法或逆倒演算[8,12]。

1.1 馬斯京根反演法

馬斯京根法的基本方程為：

Q下,2=C0Q上,2+C1Q上,1+C2Q下,1

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

C0+C1+C2=1

(5)

式中：Q上,1，Q上,2分別表示時段初、末上斷面的入流流量，m3/s；Q下,1，Q下,2分別表示時段初、末下斷面的出流流量，m3/s；Δt為計算時段長，h；K為穩(wěn)定流情況下的河段水流傳播時間，h；x為流量比重因子；C0、C1、C2為演算系數。

將式(1)進行變換，可得馬斯京根反演計算式：

(6)

由上斷面時段初流量和下段面時段初、末流量，根據式(6)可以直接推求出上斷面時段末入流流量。

1.2 灌區(qū)渠道水流反演模型

如果直接采用公式(6)計算上游斷面的時段末入流過程，可能會出現入流過程的跳動甚至正負交錯的情況，對此，楊遠東[7]指出馬斯京根反演方法計算入庫洪水的誤差大小與C0/C1有關：當C0/C1大于1時，模型發(fā)散；小于1時模型收斂。運用馬斯京根反演方法對分段渠道進行連續(xù)流量演算，誤差會隨河段數的增加而不斷累積。唐文濤等[13]不建議采用馬斯京根分段連續(xù)思想進行河道水流反演計算?；诖?，本文借鑒多支流河道洪水演算中的“先演后合”和“先合后演”的思想，盡量減少河道段數的劃分，并應用基于二分法迭代的馬斯京根反演方法來推求渠道渠首下泄流量過程。

圖1 具分水口河段水流關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the flow relationship with outlet reach

對于圖1所示的具有分水口河段的水流演進計算，為了簡化模型的計算，作出如下假設：①渠道水流反演模型中只考慮渠道的沿程分水口引水量，暫不考慮滲漏損失、蒸發(fā)損失；②渠道里的水流為恒定漸變流，渠道的水位與流量滿足單調關系。

“先演后合”法指的是應用水流反演模型，將河段下斷面的需水過程作為模型的輸入，通過演算得到該河段上斷面的流量過程，再將該流量過程加上演算區(qū)段內分水口出流過程，作為演算河段所求的入流過程，即：

Q上(t)=f[Q下(t)]+Q分(t)

(7)

“先合后演”法指的是將演算河段的出流過程與河道內分水口引水流量過程疊加，作為模型的出流過程，然后通過反演得到該河段的入流過程，即：

(8)

“先演后合”和“先合后演”算法的計算流程分別如圖2、圖3所示，兩種方法的主要區(qū)別在于區(qū)間分水口的處理方法不同。

2 實例應用

2.1 研究區(qū)概況及斷面劃分

漳河灌區(qū)位于湖北省中西部，東經112°～113°，北緯30°～31°，海拔高程25.7～120 m，灌區(qū)地形以丘陵為主，南北長約85 km，東西寬約60 km，自然面積5 543.93 km2，設計灌溉面積17.3 萬hm2，如圖4所示。

漳河灌區(qū)內的渠道主要有總干渠、西干渠、一干渠、二干渠、三干渠和四干渠，本文選取二干渠作為實例應用對象。二干渠全長83.34 km，設有自動監(jiān)測水位站22處(含主干斷面水位站14處)，主干斷面水位站以及分水口引水斷面的具體信息如圖5和表1所示。

結合二干渠分水口、自動監(jiān)測站點及渠道高程等因素，將其劃分為12個大區(qū)段，共13個斷面，根據渠道水流順序對劃分斷面依次進行編號，如表1所示。

2.2 模型參數率定及驗證

漳河灌區(qū)具有水情自動遙測設施、閘門控制設施，具備實時監(jiān)測站點水位數據的能力，全灌區(qū)保存了200多萬條歷史水位數據。根據長時間的監(jiān)測所得到的水深～流量關系，可以通過水位插值可以推求對應的流量數據。

圖2 “先演后合”算法流程圖Fig.2 Flow diagram of “merge after calculation” algorithm

圖3 “先合后演”算法流程圖Fig.3 Flow diagram of “merge and then calculate” algorithm

圖4 漳河灌區(qū)地理位置圖Fig.4 Geographical location map of zhanghe irrigation district

圖5 漳河灌區(qū)二干渠上下游關系示意圖Fig.5 The upstream and downstream relationship of the second trunk canal in zhanghe irrigation area

綜合考慮灌區(qū)資料情況和參數率定方法的實用簡便性，本文以2014-2016年灌溉期間的流量水位數據為依據，以誤差平方和最小為目標，采用試算法及馬斯京根順序演算方法對劃分的12個區(qū)段的參數K、x進行率定，如表2所示。

選取2017年7月26-29日共72個時段(時段長1 h)的灌溉數據，進行模型參數驗證，在此期間主干渠道閘門全開、且渠首不調閘，渠首及各個分水口的流量過程如圖6所示。

通過正向水流演進，可得到各監(jiān)測斷面的流量過程，并與實測的流量過程進行對比，選取幾個典型斷面的結果如圖7所示。

從圖7可以看出，各監(jiān)測斷面模擬的流量過程與實測流量過程基本吻合，各個斷面的平均誤差分別為0.17、0.10、0.09、0.12、0.01 m3/s，說明模型及其率定的參數合理，可應用于渠道的反演模擬計算。

2.3 反演模型計算及結果分析

選取與參數驗證相同的時段，分別采用“先演后合”和“先合后演”方法對漳河灌區(qū)二干渠進行流量反演計算，其中二干渠最下游斷面(2013斷面)的灌溉流量過程以及各個分水口的分水流量過程如圖8所示。

分別采用“先演后合”和“先合后演”算法，推求各個斷面的流量過程，并與實測結果過程進行對比，結果如圖9所示。

表1 渠道斷面水位站信息表Tab.1 The information table of main section water station

表2 子河段參數表Tab.2 The parameters of sub-reaches

圖6 渠首流量過程以及各分水口引水流量過程圖Fig.6 The flow process of the head section and each outlet

圖7 各監(jiān)測斷面的實測流量和計算流量對比圖Fig.7 Comparison of measured flow and calculated flow in each monitoring section

圖8 最下游斷面出流過程和各分水口引水流量過程圖Fig.8 The process at the lowest downstream section and each outlet

圖9 “先演后合”以及“先合后演”算法下各監(jiān)測斷面實測與計算流量過程對比圖Fig.9 Comparison diagram of the measured and calculated flow rate of each monitoring section between the “merge after calculation” and “merge and then calculate”

從圖9可以看出，2種反演模型模擬的流量過程與實際的流量過程基本符合，各斷面的演算流量過程和實測流量過程相差較小，且每個反演階段的誤差最大值相差不大，但隨著反演距離的增加，因誤差累積、分水口引水量更為復雜等因素，平均震蕩范圍變大。為了減小這種震蕩，對渠首反演流量過程進行5點滑動平均處理，并對滑動平均值取均值作為修正后的渠首流量，各結果如圖10和圖11所示。

圖10 “先演后合”下二干渠首斷面流量修正圖Fig.0 Flow correction diagram of the first section of the second trunk canal calculated by “merge after calculation”

圖11 “先合后演”下二干渠首斷面流量修正圖Fig.11 Flow correction diagram of the first section of the second trunk canal calculated by “merge and then calculate”

從圖10和圖11可以看出，渠首流量反演結果呈先上升后平穩(wěn)的趨勢，考慮到工程實際中閘門的開合狀態(tài)的較小變動，對滑動平均值取均值，分別得修正后的“先演后合”以及“先合后演”兩種算法下渠首流量過程，其值分別為19.13和19.52 m3/s，而實際平均放水流量為18.89 m3/s，可見兩種算法得到的流量均值與實際平均放水流量值相差很小。

根據圖9(b)和圖9(f)，干渠最上游(2001)斷面的實測流量值比較穩(wěn)定，其他斷面的實測流量過程受分水口引水量的影響，距離渠首越遠，流量值的變化越明顯。而反演過程中，越接近渠首，流量值的波動越大。結合圖10和圖11，對兩個模型的反演值作平均處理消除正負震蕩影響后取均值作為反演的渠首平均灌溉過程，“先演后合”法得到的均值更加接近實測值，說明“先演后合”法更適用于漳河二干渠渠首的水流反演計算。

3 結 論

本文將河道的水流反演計算應用于多分水口渠道的渠首放水流量確定的研究之中，借鑒“先演后合”和“先合后演”方法從最下游斷面開始，逐段模擬河段上斷面的流量過程。通過將各個斷面模擬流量過程與實際監(jiān)測流量過程對比，可以得出如下結論。

(1)“先演后合”和“先合后演”方法可以用于灌溉渠道的水流反演計算；

(2)采用滑動平均方法對反演流量過程進行“降噪”處理，可較好地消除演算過程中的正負震蕩問題。提高灌區(qū)水資源科學利用水平是灌區(qū)管理的重要內容，應用本文方法不僅可以提升灌區(qū)渠系運行調度與管理水平，而且對提高農業(yè)用水效率具有重要的意義。