楊軍虎,羅鈺銅,馬琦航,林 彬,姬亞亞

(蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730050)

在化工過(guò)程工業(yè)中有大量一定壓力、流量的高壓液體。利用液力透平可回收這部分高壓液體的能量來(lái)驅(qū)動(dòng)一臺(tái)泵、風(fēng)機(jī)或輔助電機(jī)做功。目前,大多數(shù)液力透平是將離心泵反轉(zhuǎn)運(yùn)行,因?yàn)楸梅崔D(zhuǎn)作液力透平(PAT,pump as turbine)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、維修方便等特點(diǎn)[1-3]。

泵反轉(zhuǎn)作液力透平的換算系數(shù)研究重點(diǎn)在于泵和液力透平在最優(yōu)工況下的流量、壓頭/揚(yáng)程、功率、效率之間的換算關(guān)系,以用于液力透平的選型。一些學(xué)者采用理論推導(dǎo)、試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方式,研究離心泵反轉(zhuǎn)用作液力透平的換算關(guān)系[4-11],但這些研究都是基于運(yùn)動(dòng)黏度為1 mm2/s的常溫清水,而在實(shí)際應(yīng)用中,一般工作介質(zhì)不為水,黏度各有不同。文獻(xiàn)[12]中采用CFD方法以一臺(tái)比轉(zhuǎn)速為93的泵反轉(zhuǎn)作透平為研究對(duì)象,建立了5種黏度下5個(gè)不同工況點(diǎn)的流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)與葉輪雷諾數(shù)的關(guān)系。文獻(xiàn)[13]中選取了5臺(tái)不同比轉(zhuǎn)速的離心泵在5種不同黏度介質(zhì)下反轉(zhuǎn)作透平,采用數(shù)值模擬的方法研究流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)隨黏度、比轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。文獻(xiàn)[14]中選用一臺(tái)泵在5種較小黏度下反轉(zhuǎn)作透平外特性試驗(yàn),得到了該透平最優(yōu)效率與其葉輪雷諾數(shù)、流量系數(shù)的關(guān)系。

雖然在黏性介質(zhì)下泵反轉(zhuǎn)作透平換算關(guān)系的研究取得了一定成果,但是對(duì)于任一種黏度、任一比轉(zhuǎn)速下如何選取泵的流量、揚(yáng)程,仍未見報(bào)道。為此,研究選取5臺(tái)不同低比轉(zhuǎn)速離心泵在5種不同黏度介質(zhì)下反轉(zhuǎn)作透平為研究對(duì)象,引入以透平葉輪進(jìn)口圓周速度為特征速度,進(jìn)口半徑為特征長(zhǎng)度的葉輪雷諾數(shù),以期在研究范圍內(nèi)得到任一黏度、任一比轉(zhuǎn)速下最優(yōu)工況點(diǎn)的泵反轉(zhuǎn)作透平的性能換算關(guān)系。

1 研究對(duì)象確定

選取沈陽(yáng)水泵研究所1996年出版的水力模型匯編中的5臺(tái)單級(jí)單吸蝸殼式離心泵反轉(zhuǎn)作液力透平作為研究對(duì)象,這5臺(tái)泵的比轉(zhuǎn)速分別為34、46、55.7、69、84.5。5臺(tái)泵的幾何參數(shù)見表1。5臺(tái)不同比轉(zhuǎn)速離心泵的三維模型見圖1。最優(yōu)工況的性能參數(shù)見表2。選取5種不同的黏性介質(zhì)作為泵反轉(zhuǎn)作透平的工作介質(zhì),不同黏性介質(zhì)的物理參數(shù)見表3。

表1 離心泵幾何參數(shù)

圖1不同比轉(zhuǎn)速離心泵的三維模型

表2 離心泵最優(yōu)工況下的性能參數(shù)

表3 不同黏度介質(zhì)的物理參數(shù)

2 數(shù)值計(jì)算

2.1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢查

采用ICEM軟件生成四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,各個(gè)區(qū)域的網(wǎng)格質(zhì)量均在0.3左右,同時(shí)對(duì)網(wǎng)格數(shù)量做無(wú)關(guān)性檢查,以比轉(zhuǎn)速55.7的離心泵反轉(zhuǎn)作透平為例說(shuō)明,發(fā)現(xiàn)當(dāng)該模型網(wǎng)格數(shù)約在13萬(wàn)時(shí),計(jì)算得到的水力效率變化在0.2%以內(nèi),因此最終確定網(wǎng)格數(shù)為1 283 399,分別為進(jìn)口段221 870、葉輪444 596、蝸殼437 069、出口段104 422,其余離心泵網(wǎng)格生成均與比轉(zhuǎn)速為55.7的離心泵反轉(zhuǎn)作透平類似。

2.2 邊界條件設(shè)定

采用ANSYS-Fluent軟件對(duì)透平內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬,設(shè)置透平進(jìn)口邊界條件為速度進(jìn)口,出口采用壓力出口邊界條件,出口壓力根據(jù)工藝要求設(shè)為0.5 MPa。選用RNGk-ε湍流模型,壓力和速度耦合采用SIMPLE算法,設(shè)置殘差精度為10-4,壁面為無(wú)滑移條件。以泵設(shè)計(jì)流量的0.8～2.0倍的7個(gè)工況點(diǎn)計(jì)算透平的進(jìn)口速度。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果比較

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性,分別對(duì)5種不同比轉(zhuǎn)速的離心泵反轉(zhuǎn)作透平在清水介質(zhì)下進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和試驗(yàn)。液力透平試驗(yàn)臺(tái)示意圖見圖2。ns=55.7的泵反轉(zhuǎn)作透平在清水介質(zhì)下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬得到的外特性曲線見圖3。由圖3可知,透平的數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果趨勢(shì)較吻合,誤差較小。因此可在此基礎(chǔ)上研究黏度對(duì)泵反轉(zhuǎn)作透平換算系數(shù)的影響。

圖2 液力透平試驗(yàn)臺(tái)

圖3 比轉(zhuǎn)速為55.7的離心泵反轉(zhuǎn)作透平試驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.2 黏度對(duì)泵反轉(zhuǎn)作透平外特性的影響

在ANSYS-Fluent軟件里設(shè)置不同的動(dòng)力黏度和密度,并分別按照泵設(shè)計(jì)工況流量的0.8～2.0倍的7個(gè)工況進(jìn)行數(shù)值模擬,得到各個(gè)比轉(zhuǎn)速PAT在5種黏度下η-qV和H-qV性能曲線。以ns=55.7的離心泵作透平為例說(shuō)明黏度對(duì)其外特性的影響。ns=55.7的離心泵作透平在透平工況下η-qV和H-qV性能曲線如圖4所示。

由圖4(a)可知,同一流量下,隨著介質(zhì)黏度的增大,透平工況的效率下降;大流量工況效率下降值小于小流量工況效率下降值;在清水介質(zhì)下,透平最優(yōu)工況點(diǎn)在qV=34 L/s處,隨著黏度增加到60 mm2/s,最優(yōu)工況點(diǎn)在qV=45.46 L/s處?？梢婋S著黏度的增加,透平最優(yōu)工況點(diǎn)向大流量工況偏移。這導(dǎo)致PAT的流量換算系數(shù)隨黏度的增大而增大。由圖4(b)知,流量<25 L/s時(shí),黏度對(duì)透平壓頭影響很小,當(dāng)流量>25 L/s,壓頭隨流量的增大而增大。

3.3 泵反轉(zhuǎn)作透平換算系數(shù)的計(jì)算

根據(jù)各個(gè)比轉(zhuǎn)速泵作透平在5種黏度下透平工況的η-qV性能曲線,可讀取各個(gè)黏度下透平最優(yōu)效率對(duì)應(yīng)的最優(yōu)流量,在H-qV性能曲線中讀取最優(yōu)流量對(duì)應(yīng)的壓頭;將透平在5種黏度下最優(yōu)工況點(diǎn)的流量、壓頭分別與相應(yīng)泵在清水介質(zhì)下最優(yōu)工況點(diǎn)的流量、揚(yáng)程相比,可得到各個(gè)比轉(zhuǎn)速泵作透平在5種黏度下的流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)。具體數(shù)據(jù)見表4。

圖4 不同黏度下ns=55.7的泵作透平的外特性曲線

表4 換算系數(shù)

流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)計(jì)算公式如下:

流量換算系數(shù)為

(1)

揚(yáng)程換算系數(shù)為

當(dāng)拋光液中FAOA的體積分?jǐn)?shù)增至5 mL/L時(shí)，CMP后的晶圓缺陷最少(約為896個(gè))。繼續(xù)增大拋光液中FAOA的體積分?jǐn)?shù)，缺陷數(shù)量反而略升。這是因?yàn)楫?dāng)溶液中的表面活性劑濃度達(dá)到一定之后，其對(duì)硅溶膠及銅表面的包裹覆蓋能力達(dá)到極限。過(guò)多的表面活性劑將令拋光液產(chǎn)生大量泡沫，泡沫表面的硅溶膠容易產(chǎn)生結(jié)晶，這些硅溶膠結(jié)晶也會(huì)刮傷晶圓表面。

(2)

其中:qV,t、Ht分別為不同黏性介質(zhì)下透平工況最優(yōu)效率點(diǎn)的流量、壓頭;Kq、Kh分別為泵反轉(zhuǎn)作透平的流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù);qV,p,w、Hp,w分別為泵工況輸送清水介質(zhì)(ν= 1 mm2/s)時(shí)最優(yōu)效率點(diǎn)處流量、揚(yáng)程。

3.4 泵作透平換算系數(shù)隨葉輪雷諾數(shù)的變化規(guī)律

同一比轉(zhuǎn)速的不同形式泵反轉(zhuǎn)作透平由于其幾何尺寸、運(yùn)動(dòng)參數(shù)不同,使得以某一黏性介質(zhì)為工作介質(zhì)時(shí)換算系數(shù)不同,導(dǎo)致直接以黏度為變量來(lái)表達(dá)泵反轉(zhuǎn)作透平換算系數(shù)會(huì)很復(fù)雜。而無(wú)量綱化的雷諾數(shù)包含描述流動(dòng)過(guò)程的幾何參數(shù)、運(yùn)動(dòng)參數(shù)和流體本身的物理屬性ν,可概括為一個(gè)系列的泵反轉(zhuǎn)作透平性能隨其變化的關(guān)系。為此,以透平葉輪進(jìn)口圓周速度為特征速度,進(jìn)口半徑為特征尺寸定義葉輪雷諾數(shù):

(3)

其中:U1t為透平葉輪進(jìn)口圓周速度;R1t為透平葉輪進(jìn)口半徑。

根據(jù)式(3),對(duì)于某一給定的泵反轉(zhuǎn)作透平,葉輪雷諾數(shù)只與黏度成正比是成立的。結(jié)合表3中的數(shù)據(jù),可得到其流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)隨葉輪雷諾數(shù)的變化曲線,如圖5所示。

由圖5可知,同一比轉(zhuǎn)速下?lián)Q算系數(shù)Kq、Kh隨著葉輪雷諾數(shù)的增大而減小。

3.5 泵作透平換算系數(shù)的關(guān)系式

為了得到泵作透平在每一黏度、每一比轉(zhuǎn)速的換算系數(shù),將得到的5種不同比轉(zhuǎn)速泵反轉(zhuǎn)作透平流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)隨葉輪雷諾數(shù)的變化曲線分別擬合為

(4)

(5)

圖5 泵作透平換算系數(shù)隨葉輪雷諾數(shù)的變化曲線

其中:Re60為透平工作介質(zhì)運(yùn)動(dòng)黏度為60 mm2/s 時(shí)的葉輪雷諾數(shù);a、b是流量換算系數(shù)擬合參數(shù);c、d是壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)擬合參數(shù)。

不同比轉(zhuǎn)速下泵作透平的a、b、c、d值見表5。

表5 換算系數(shù)擬合曲線參數(shù)

a、b、c、d僅是泵比轉(zhuǎn)速的函數(shù),將其以比轉(zhuǎn)速為自變量擬合得到

(6)

(7)

(8)

(9)

這樣不同黏度、比轉(zhuǎn)速下泵反轉(zhuǎn)透平的換算系數(shù)僅為葉輪雷諾數(shù)和比轉(zhuǎn)速的函數(shù),即

Kq、Kh=f(Re,ns)。

(10)

由于研究對(duì)象是以5種不同黏性介質(zhì)為工作介質(zhì)的5臺(tái)不同比轉(zhuǎn)速泵作透平,因此式(10)有其特定的范圍,即選取泵作透平的比轉(zhuǎn)速范圍是34～85,泵反轉(zhuǎn)作透平的工作介質(zhì)運(yùn)動(dòng)黏度范圍是1～60 mm2/s。

3.6 換算系數(shù)關(guān)系式驗(yàn)證

為了驗(yàn)證得到換算系數(shù)和比轉(zhuǎn)速、葉輪雷諾數(shù)關(guān)系式的準(zhǔn)確度,選取一臺(tái)比轉(zhuǎn)速為47的IS80-50-250型單級(jí)單吸蝸殼式離心泵反轉(zhuǎn)作透平為研究對(duì)象。這臺(tái)泵的參數(shù)是:設(shè)計(jì)流量25 m3/h,設(shè)計(jì)揚(yáng)程22.6 m,轉(zhuǎn)速1 450 r/min;最優(yōu)工況點(diǎn)qV,p=27.5 m3/h、Hp=22.62 m。工作介質(zhì)參數(shù):介質(zhì)1的密度842 kg/m3,運(yùn)動(dòng)黏度18 mm2/s;介質(zhì)2的密度845 kg/m3,運(yùn)動(dòng)黏度36 mm2/s;介質(zhì)3的密度845 kg/m3,運(yùn)動(dòng)黏度50.4 mm2/s。利用得到的流量、壓頭/揚(yáng)程系數(shù)關(guān)系式計(jì)算ns=47泵作透平換算系數(shù)與CFD模擬結(jié)果的比較見表6。

由表6可知,與CFD模擬結(jié)果相比,由新的關(guān)系式計(jì)算得到的這臺(tái)泵反轉(zhuǎn)作透平流量換算系數(shù)在3種黏度下相對(duì)誤差最大達(dá)到-1.8%,相對(duì)誤差在±3%內(nèi),壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)相對(duì)誤差最大達(dá)到-5.8%,其相對(duì)誤差均在±6%內(nèi)。壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)相對(duì)誤差大于流量換算系數(shù)的相對(duì)誤差,主要原因是,同一比轉(zhuǎn)速泵作透平在不同黏度下的壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)比流量換算系數(shù)更加離散,導(dǎo)致擬合誤差增大。由此可見,得到的流量、壓頭/揚(yáng)程系數(shù)關(guān)系式可較為準(zhǔn)確地計(jì)算低比轉(zhuǎn)速泵作透平時(shí)在任一黏度、任一比轉(zhuǎn)速下的流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)。

表6 利用得到關(guān)系式的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的比較

4 結(jié)論

(1) 對(duì)于同一比轉(zhuǎn)速泵反轉(zhuǎn)作透平,隨著工作介質(zhì)黏度的增加,透平最優(yōu)效率點(diǎn)向大流量工況偏移,流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)隨葉輪雷諾數(shù)的增大而減小。

(2) 將流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)表示為僅和比轉(zhuǎn)速、葉輪雷諾數(shù)有關(guān)的關(guān)系式。在研究范圍內(nèi),所得關(guān)系式可比較準(zhǔn)確地得到任一比轉(zhuǎn)速、任一黏度的流量、壓頭/揚(yáng)程換算系數(shù)。