溫正權(quán)，周孟德，姚壯，唐琳琳，王琴琴，劉巍

（大連理工大學(xué)，遼寧大連116024）

0 引言

利用尾撐式風(fēng)洞模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，由于系統(tǒng)的低阻尼特性，在寬頻變氣動(dòng)載荷干擾下容易激發(fā)風(fēng)洞飛行器縮比模型的多階模態(tài)振動(dòng)。該類(lèi)大幅振動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，不僅影響數(shù)據(jù)質(zhì)量和測(cè)試精度，限制測(cè)試包線(xiàn)范圍，甚至?xí)?dǎo)致測(cè)力天平過(guò)載，嚴(yán)重影響風(fēng)洞試驗(yàn)的可靠性和安全性［1-2］。因此，風(fēng)洞模型振動(dòng)控制技術(shù)的研究具有重要的意義和應(yīng)用價(jià)值。

主動(dòng)振動(dòng)控制方法具有適應(yīng)性強(qiáng)、響應(yīng)速度快、抑振效果好的特點(diǎn)，相關(guān)研究機(jī)構(gòu)針對(duì)風(fēng)洞模型振動(dòng)問(wèn)題在主動(dòng)振動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和振動(dòng)主動(dòng)控制算法等方面進(jìn)行了研究。ViGYAN Inc.的S.Balakrishna等人和 NASA Langley Research Center的 W.A.Kilgore等人以疊堆式壓電陶瓷作為阻尼器，針對(duì)探路者一號(hào)模型設(shè)計(jì)了阻尼器前置減振系統(tǒng)并提高俯仰和偏航主振動(dòng)模態(tài)的對(duì)數(shù)衰減率近4倍，針對(duì)兩種運(yùn)載火箭縮比模型設(shè)計(jì)了阻尼器后置減振系統(tǒng)并減小俯仰和偏航方向振動(dòng)幅值60%左右［3］；ERAS GmbH的H.Fehren等人和ETW的G.Hefer等人將碳纖維套筒安裝在壓電陶瓷外部，設(shè)計(jì)了一種前置減振器使得馬赫數(shù)為0.77、雷諾數(shù)為22×106工況下降低俯仰方向振動(dòng)幅值近70%［4］。國(guó)外研究主要使用測(cè)力天平采集俯仰、偏航向力信號(hào)，經(jīng)信號(hào)處理得到動(dòng)載荷信號(hào)作為反饋信號(hào)以實(shí)現(xiàn)振動(dòng)主動(dòng)控制［1，3］，天平可測(cè)振動(dòng)方向及可測(cè)振動(dòng)位置的靈活性較差，使得控制算法的設(shè)計(jì)未能充分考慮到各系統(tǒng)特性，另外隨模型變化每次接入控制系統(tǒng)的天平也隨之變化，增加了算法設(shè)計(jì)和調(diào)試難度，振動(dòng)控制效果有限。

國(guó)內(nèi)研究機(jī)構(gòu)對(duì)該問(wèn)題的研究雖然起步較晚，但近些年也取得了一些研究成果。南京航空航天大學(xué)的陳衛(wèi)東等人基于俯仰方向放置的加速度計(jì)設(shè)計(jì)了一種安裝于模型內(nèi)部空腔的電磁作動(dòng)減振系統(tǒng)，通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)僅針對(duì)支桿系統(tǒng)俯仰方向一階模態(tài)振動(dòng)進(jìn)行了研究［5］；沈星等人在支桿尾部下方安裝了一對(duì)控制俯仰方向振動(dòng)的壓電陶瓷作動(dòng)器，目前僅針對(duì)俯仰方向前兩階模態(tài)利用LQR控制算法進(jìn)行了振動(dòng)控制［6］。

在加速度負(fù)反饋控制器應(yīng)用研究方面，袁明等人基于加速度負(fù)反饋控制器針對(duì)鋁制柔性板結(jié)構(gòu)利用壓電片進(jìn)行了振動(dòng)控制研究［7］，Ezdiani Talib等人將該控制器應(yīng)用于兩層建筑式框架結(jié)構(gòu)利用線(xiàn)性伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)了振動(dòng)主動(dòng)控制［8］。目前，加速度負(fù)反饋控制器僅限于同位配置振動(dòng)控制的研究。

本文為實(shí)現(xiàn)尾撐式風(fēng)洞模型振動(dòng)控制設(shè)計(jì)了加速度負(fù)反饋（Negative Acceleration Feedback，簡(jiǎn)稱(chēng) NAF）振動(dòng)主動(dòng)控制算法。針對(duì)尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)，利用ANSYS軟件進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析并通過(guò)地面實(shí)驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析。在異位配置NAF控制器基礎(chǔ)上結(jié)合內(nèi)嵌壓電陶瓷作動(dòng)器的風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)了分別針對(duì)第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。利用錘擊實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性并對(duì)比了單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1 風(fēng)洞模型系統(tǒng)及其振動(dòng)主動(dòng)控制原理

如圖1所示，尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)主要由風(fēng)洞模型、測(cè)力天平、尾撐式支桿及彎刀組成。尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)通過(guò)彎刀固支于風(fēng)洞中，使風(fēng)洞模型處于風(fēng)洞界面中心。

圖1 尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)示意圖

該結(jié)構(gòu)可視作懸臂結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)支桿，因此考慮抑振器后置結(jié)構(gòu)［3］。疊堆式壓電陶瓷作動(dòng)器體積小、輸出能力高、響應(yīng)速度快、頻響寬［9］，基于輸出功率、工作頻率等特性并結(jié)合支桿結(jié)構(gòu)空間，將壓電陶瓷作動(dòng)器內(nèi)嵌于支桿尾部作為抑振器。

風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)原理如圖2所示，通過(guò)振動(dòng)傳感器測(cè)量得到由寬頻變氣動(dòng)荷載激勵(lì)的風(fēng)洞模型振動(dòng)信號(hào)，將該信號(hào)輸入控制器并通過(guò)振動(dòng)主動(dòng)控制算法計(jì)算得到控制信號(hào)，控制信號(hào)經(jīng)功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)抑振器軸向（即A方向）伸長(zhǎng)，抑振器輸出A方向的力對(duì)支桿固支端產(chǎn)生反向彎矩作用以抵抗固支端因飛行器模型受風(fēng)載而導(dǎo)致的彎矩，達(dá)到抑制系統(tǒng)振動(dòng)的目的。

圖2 風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖

2 系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1 系統(tǒng)計(jì)算模態(tài)分析

尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)是一個(gè)多自由度振動(dòng)系統(tǒng)，該系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程的矩陣形式為

式中：M，C和K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為物理坐標(biāo)系下的位移向量；F為力向量。

物理坐標(biāo)系下耦合的動(dòng)力學(xué)方程通過(guò)特征值求解得到模態(tài)振型矩陣φ，由振型矩陣得到模態(tài)轉(zhuǎn)換方程，將物理坐標(biāo)系下動(dòng)力學(xué)方程轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間下動(dòng)力學(xué)方程。

式中：φ為模態(tài)振型矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)列向量。

根據(jù)模態(tài)空間理論，每階模態(tài)與其他階模態(tài)都線(xiàn)性獨(dú)立，總響應(yīng)是參與系統(tǒng)響應(yīng)的所有模態(tài)的線(xiàn)性組合［10-11］。模態(tài)振型矩陣 φ不為時(shí)間函數(shù)，因此滿(mǎn)足

式中：qk為第k階模態(tài)坐標(biāo)向量。

模態(tài)階數(shù)越低、響應(yīng)越大，越容易對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)產(chǎn)生危害［10-11］，低階振動(dòng)模態(tài)是引起結(jié)構(gòu)大幅劇烈振動(dòng)的主要原因，因此關(guān)心結(jié)構(gòu)低階振動(dòng)模態(tài)以減小控制成本并簡(jiǎn)化控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜性。利用ANSYS有限元軟件對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算模態(tài)分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3 尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)結(jié)構(gòu)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果

該系統(tǒng)低階模態(tài)具有強(qiáng)方向性，第一、三階模態(tài)為Z向振動(dòng)，第二、四階模態(tài)為Y向振動(dòng)，因此系統(tǒng)偏航方向固有振動(dòng)模態(tài)不容忽視［12］。如圖4所示的抑振器（P1～P4）正方形布局可提高系統(tǒng)Y，Z向抗彎系數(shù)［3］。該布局方案下抑振器可控振動(dòng)方向?yàn)閅P，ZP向，根據(jù)固有模態(tài)一般正交性，YP，ZP向振動(dòng)是所有振動(dòng)模態(tài)在該方向上的疊加，即抑振器具有結(jié)構(gòu)耦合性。因此采用正方形布局使單個(gè)抑振器可對(duì)多階模態(tài)振動(dòng)產(chǎn)生作用。

圖4 抑振器布局圖

2.2 系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

根據(jù)計(jì)算模態(tài)分析結(jié)果，尾撐式風(fēng)洞模型系統(tǒng)可近似為一個(gè)懸臂桿結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)自由端即飛行器模型端部振型值顯著且不是模態(tài)節(jié)點(diǎn)，可作為模態(tài)參考點(diǎn)。由于該結(jié)構(gòu)低階模態(tài)具有強(qiáng)方向性且主要振動(dòng)方向?yàn)閅，Z向，選用兩個(gè)單軸加速度計(jì)分別安裝在飛行器模型端部Y，Z向外表面，通過(guò)錘擊法對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別測(cè)量。實(shí)測(cè)結(jié)果如表1所示，系統(tǒng)第一、二階固有頻率接近，第三、四階固有頻率接近。系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果與仿真分析結(jié)果的振動(dòng)自由度方向相一致、固有頻率趨勢(shì)也大致相同，一定程度驗(yàn)證了仿真結(jié)果的有效性。由于計(jì)算模態(tài)分析和試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析中所采用的邊界條件、零件配合等方面存在一定的差別，且高階的模態(tài)受外界干擾因素的影響較大，導(dǎo)致所分析的第四階模態(tài)頻率仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在較大的誤差。

表1 計(jì)算模態(tài)分析與試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析結(jié)果對(duì)比

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 加速度負(fù)反饋控制器原理

加速度計(jì)頻響范圍寬、線(xiàn)性度好、信噪比高，可直接準(zhǔn)確獲取因動(dòng)載荷導(dǎo)致的振動(dòng)信號(hào)且不干擾測(cè)力天平數(shù)據(jù)采集，選用安裝靈活并可連長(zhǎng)導(dǎo)線(xiàn)使用的ICP型單軸加速度計(jì)作為振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)的振動(dòng)傳感器。

加速度傳感器測(cè)量得到的加速度信號(hào)不經(jīng)過(guò)數(shù)值積分、去直流偏置等信號(hào)處理過(guò)程，直接利用該信號(hào)作為振動(dòng)控制系統(tǒng)輸入信號(hào)的控制算法稱(chēng)為加速度負(fù)反饋振動(dòng)主動(dòng)控制算法（簡(jiǎn)稱(chēng)NAF控制器）［7-8］。NAF控制器可避免加速度信號(hào)積分、高頻噪聲等信噪比影響因素對(duì)控制系統(tǒng)魯棒性造成干擾。基于單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的NAF控制器原理圖如圖5所示。

圖5 加速度負(fù)反饋控制器原理圖

假設(shè)受控單自由度振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：m，c和k分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度系數(shù)；x為物理坐標(biāo)系下位移；fd為外界激勵(lì)力；fa為抑振器輸出力，fa=-mgu；g為控制器增益；u為控制信號(hào)。

NAF控制器方程可寫(xiě)作

式中：ζc為控制器阻尼比；ωc為控制器固有頻率。

根據(jù)式（5），NAF控制器傳遞函數(shù)為

根據(jù)圖5，整個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為

控制系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)，由于特定頻域有重要?jiǎng)討B(tài)特性且為避免頻率混疊，采用雙線(xiàn)性變換將式（6）的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得到

式中：λ=ωcT，T為采樣時(shí)間。

為保證系統(tǒng)的可觀(guān)性和可控性，傳感器和抑振器無(wú)法避免異位配置即控制系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。而NAF控制器適用于同位配置，需補(bǔ)償由于異位配置等因素導(dǎo)致的控制系統(tǒng)的輸入時(shí)滯。可利用狀態(tài)預(yù)估法對(duì)該時(shí)滯量進(jìn)行補(bǔ)償，假設(shè)（t-τ）時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)量為

式中：x¨（t）為加速度狀態(tài)量；τ為時(shí)滯量。

將 x¨（t-τ）eτs按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并忽略高階項(xiàng)可用來(lái)估計(jì) t時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài) x¨（t）為

3.2 單模態(tài)加速度負(fù)反饋控制算法

NAF控制器針對(duì)單一模態(tài)振動(dòng)控制［7］，將基于NAF控制器并只針對(duì)風(fēng)洞試驗(yàn)主振動(dòng)模態(tài)即系統(tǒng)第二階振動(dòng)模態(tài)的控制算法稱(chēng)為單模態(tài)NAF控制算法。該算法采用安裝于風(fēng)洞模型端部Y向負(fù)半軸加速度計(jì)采集的加速度信號(hào)作為控制系統(tǒng)反饋信號(hào)，Z向加速度計(jì)只作為觀(guān)測(cè)器。為使Y向輸出彎矩最大，將抑振器沿Z軸分成兩組，即P1和P2為A組、P3和P4為B組。

其原理如圖6所示，利用帶通濾波器對(duì)低頻衰減嚴(yán)重、高頻非線(xiàn)性嚴(yán)重的Y向加速度信號(hào)進(jìn)行信號(hào)處理得到具有時(shí)滯量為τ的物理坐標(biāo)系下第二階模態(tài)時(shí)域信號(hào)x¨2（t-τ），將經(jīng)狀態(tài)預(yù)估時(shí)滯補(bǔ)償器補(bǔ)償后的信號(hào)輸入NAF控制器得到控制信號(hào)u（t）。方向判斷器和限幅器配合保證給抑振器輸出的控制電壓V（t）為正。當(dāng)外部激勵(lì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生+Z向彎矩時(shí)，系統(tǒng)由于阻尼作用趨于平衡位置即經(jīng)加速度計(jì)采得信號(hào)為負(fù)，應(yīng)給B組抑振器輸出正向電壓使其伸長(zhǎng)產(chǎn)生抵抗彎矩。

3.3 雙模態(tài)加速度負(fù)反饋控制算法

尾撐式風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)內(nèi)在模態(tài)解耦，抑振器布局形式使得外在輸入控制耦合?？紤]抑振器可控振動(dòng)方向?yàn)閅P，ZP向，通過(guò)在風(fēng)洞模型端部YP，ZP向負(fù)半軸分別安裝一個(gè)單軸加速度計(jì)直接測(cè)量抑振器向振動(dòng)信號(hào)。由于系統(tǒng)極點(diǎn)全局特性，抑振器向前兩階振動(dòng)模態(tài)接近，疊加后的信號(hào)可近似認(rèn)為特定單一模態(tài)，滿(mǎn)足NAF控制器適用條件。

將基于NAF控制器并針對(duì)風(fēng)洞模型前兩階振動(dòng)模態(tài)的控制算法稱(chēng)為雙模態(tài)NAF控制算法。通過(guò)兩個(gè)單軸加速度計(jì)測(cè)量并經(jīng)數(shù)字信號(hào)處理得到前兩階模態(tài)在ZP，YP向疊加后的無(wú)時(shí)滯時(shí)域信號(hào)，各通過(guò)一個(gè)NAF控制器計(jì)算得到控制信號(hào)分別用于控制P1，P3和P2，P4。

各壓電陶瓷的控制電壓為

式中：Vi（t）為各壓電陶瓷控制電壓；uYP（t），uZP（t）為YP，ZP向控制信號(hào)；K為功率放大器電壓放大倍數(shù)；最高工作電壓。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 實(shí)驗(yàn)裝置及系統(tǒng)

搭建如圖7所示的風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。風(fēng)洞試驗(yàn)條件下寬頻變氣動(dòng)載荷激發(fā)系統(tǒng)多階振動(dòng)模態(tài)，地面實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)寬帶激勵(lì)方式即錘擊實(shí)驗(yàn)激發(fā)系統(tǒng)多階模態(tài)振動(dòng)。通過(guò)錘擊系統(tǒng)主要振動(dòng)方向即Y，Z向，從時(shí)、頻域比較單模態(tài)NAF控制、雙模態(tài)NAF控制的振動(dòng)抑制效果。

圖7 風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

錘擊偏航（+Z）方向主要激起第一階振動(dòng)模態(tài)，錘擊俯仰（-Y）方向主要激起第二階振動(dòng)模態(tài)，因此針對(duì)主要激勵(lì)模態(tài)對(duì)各次錘擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。錘擊實(shí)驗(yàn)的時(shí)域、頻域響應(yīng)結(jié)果分別如圖8、圖9所示，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果的鎮(zhèn)定時(shí)間和阻尼比匯總?cè)绫?所示。

圖8 錘擊實(shí)驗(yàn)時(shí)域響應(yīng)結(jié)果

圖9 錘擊實(shí)驗(yàn)頻域響應(yīng)結(jié)果

單模態(tài)NAF控制有效控制系統(tǒng)第二階模態(tài)振動(dòng)，將第二階模態(tài)阻尼比提高16.1倍，鎮(zhèn)定時(shí)間縮短24.68 s，證明了NAF控制器有效性。雙模態(tài)NAF控制有效抑制系統(tǒng)前兩階模態(tài)振動(dòng)，單模態(tài)NAF控制對(duì)第一階模態(tài)振動(dòng)控制失效。針對(duì)第二階振動(dòng)模態(tài)，雙模態(tài)NAF控制效果優(yōu)于單模態(tài)NAF控制。從整體控制效果看，雙模態(tài)NAF控制效果較好，將前兩階模態(tài)阻尼比分別提高至0.0307，0.0350，鎮(zhèn)定時(shí)間分別縮短至0.76，0.82 s。

表2 錘擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)尾撐式風(fēng)洞模型低階模態(tài)強(qiáng)方向性振動(dòng)問(wèn)題，在異位配置NAF控制器基礎(chǔ)上結(jié)合所設(shè)計(jì)的內(nèi)嵌壓電陶瓷作動(dòng)器的風(fēng)洞模型振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)和模態(tài)分析結(jié)果，分別設(shè)計(jì)了針對(duì)第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。錘擊實(shí)驗(yàn)表明，雙模態(tài)NAF控制下第二階模態(tài)鎮(zhèn)定時(shí)間相比單模態(tài)NAF控制縮短1.16 s，阻尼比提高2.4倍以上；雙模態(tài)NAF控制縮短第一階模態(tài)鎮(zhèn)定時(shí)間近11 s，提高阻尼比近13倍。本文研究?jī)?nèi)容對(duì)風(fēng)洞模型的振動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展具有一定參考意義。