溫正權，周孟德，姚壯，唐琳琳，王琴琴，劉巍

（大連理工大學，遼寧大連116024）

0 引言

利用尾撐式風洞模型進行風洞試驗時，由于系統(tǒng)的低阻尼特性，在寬頻變氣動載荷干擾下容易激發(fā)風洞飛行器縮比模型的多階模態(tài)振動。該類大幅振動導致風洞試驗數據不穩(wěn)定，不僅影響數據質量和測試精度，限制測試包線范圍，甚至會導致測力天平過載，嚴重影響風洞試驗的可靠性和安全性［1-2］。因此，風洞模型振動控制技術的研究具有重要的意義和應用價值。

主動振動控制方法具有適應性強、響應速度快、抑振效果好的特點，相關研究機構針對風洞模型振動問題在主動振動控制系統(tǒng)結構設計和振動主動控制算法等方面進行了研究。ViGYAN Inc.的S.Balakrishna等人和 NASA Langley Research Center的 W.A.Kilgore等人以疊堆式壓電陶瓷作為阻尼器，針對探路者一號模型設計了阻尼器前置減振系統(tǒng)并提高俯仰和偏航主振動模態(tài)的對數衰減率近4倍，針對兩種運載火箭縮比模型設計了阻尼器后置減振系統(tǒng)并減小俯仰和偏航方向振動幅值60%左右［3］；ERAS GmbH的H.Fehren等人和ETW的G.Hefer等人將碳纖維套筒安裝在壓電陶瓷外部，設計了一種前置減振器使得馬赫數為0.77、雷諾數為22×106工況下降低俯仰方向振動幅值近70%［4］。國外研究主要使用測力天平采集俯仰、偏航向力信號，經信號處理得到動載荷信號作為反饋信號以實現振動主動控制［1，3］，天平可測振動方向及可測振動位置的靈活性較差，使得控制算法的設計未能充分考慮到各系統(tǒng)特性，另外隨模型變化每次接入控制系統(tǒng)的天平也隨之變化，增加了算法設計和調試難度，振動控制效果有限。

國內研究機構對該問題的研究雖然起步較晚，但近些年也取得了一些研究成果。南京航空航天大學的陳衛(wèi)東等人基于俯仰方向放置的加速度計設計了一種安裝于模型內部空腔的電磁作動減振系統(tǒng)，通過地面實驗僅針對支桿系統(tǒng)俯仰方向一階模態(tài)振動進行了研究［5］；沈星等人在支桿尾部下方安裝了一對控制俯仰方向振動的壓電陶瓷作動器，目前僅針對俯仰方向前兩階模態(tài)利用LQR控制算法進行了振動控制［6］。

在加速度負反饋控制器應用研究方面，袁明等人基于加速度負反饋控制器針對鋁制柔性板結構利用壓電片進行了振動控制研究［7］，Ezdiani Talib等人將該控制器應用于兩層建筑式框架結構利用線性伺服電機實現了振動主動控制［8］。目前，加速度負反饋控制器僅限于同位配置振動控制的研究。

本文為實現尾撐式風洞模型振動控制設計了加速度負反饋（Negative Acceleration Feedback，簡稱 NAF）振動主動控制算法。針對尾撐式風洞模型系統(tǒng)，利用ANSYS軟件進行計算模態(tài)分析并通過地面實驗進行試驗模態(tài)分析。在異位配置NAF控制器基礎上結合內嵌壓電陶瓷作動器的風洞模型振動主動控制系統(tǒng)設計了分別針對第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。利用錘擊實驗驗證算法的有效性并對比了單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法的實驗結果。

1 風洞模型系統(tǒng)及其振動主動控制原理

如圖1所示，尾撐式風洞模型系統(tǒng)主要由風洞模型、測力天平、尾撐式支桿及彎刀組成。尾撐式風洞模型系統(tǒng)通過彎刀固支于風洞中，使風洞模型處于風洞界面中心。

圖1 尾撐式風洞模型系統(tǒng)示意圖

該結構可視作懸臂結構細長支桿，因此考慮抑振器后置結構［3］。疊堆式壓電陶瓷作動器體積小、輸出能力高、響應速度快、頻響寬［9］，基于輸出功率、工作頻率等特性并結合支桿結構空間，將壓電陶瓷作動器內嵌于支桿尾部作為抑振器。

風洞模型振動主動控制系統(tǒng)原理如圖2所示，通過振動傳感器測量得到由寬頻變氣動荷載激勵的風洞模型振動信號，將該信號輸入控制器并通過振動主動控制算法計算得到控制信號，控制信號經功率放大器放大后驅動抑振器軸向（即A方向）伸長，抑振器輸出A方向的力對支桿固支端產生反向彎矩作用以抵抗固支端因飛行器模型受風載而導致的彎矩，達到抑制系統(tǒng)振動的目的。

圖2 風洞模型振動主動控制系統(tǒng)原理圖

2 系統(tǒng)模態(tài)分析

2.1 系統(tǒng)計算模態(tài)分析

尾撐式風洞模型系統(tǒng)是一個多自由度振動系統(tǒng)，該系統(tǒng)的動力學方程的矩陣形式為

式中：M，C和K分別為質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；X為物理坐標系下的位移向量；F為力向量。

物理坐標系下耦合的動力學方程通過特征值求解得到模態(tài)振型矩陣φ，由振型矩陣得到模態(tài)轉換方程，將物理坐標系下動力學方程轉換到模態(tài)空間下動力學方程。

式中：φ為模態(tài)振型矩陣；q為模態(tài)坐標列向量。

根據模態(tài)空間理論，每階模態(tài)與其他階模態(tài)都線性獨立，總響應是參與系統(tǒng)響應的所有模態(tài)的線性組合［10-11］。模態(tài)振型矩陣 φ不為時間函數，因此滿足

式中：qk為第k階模態(tài)坐標向量。

模態(tài)階數越低、響應越大，越容易對實際結構產生危害［10-11］，低階振動模態(tài)是引起結構大幅劇烈振動的主要原因，因此關心結構低階振動模態(tài)以減小控制成本并簡化控制結構復雜性。利用ANSYS有限元軟件對系統(tǒng)結構進行計算模態(tài)分析，結果如圖3所示。

圖3 尾撐式風洞模型系統(tǒng)結構計算模態(tài)分析結果

該系統(tǒng)低階模態(tài)具有強方向性，第一、三階模態(tài)為Z向振動，第二、四階模態(tài)為Y向振動，因此系統(tǒng)偏航方向固有振動模態(tài)不容忽視［12］。如圖4所示的抑振器（P1～P4）正方形布局可提高系統(tǒng)Y，Z向抗彎系數［3］。該布局方案下抑振器可控振動方向為YP，ZP向，根據固有模態(tài)一般正交性，YP，ZP向振動是所有振動模態(tài)在該方向上的疊加，即抑振器具有結構耦合性。因此采用正方形布局使單個抑振器可對多階模態(tài)振動產生作用。

圖4 抑振器布局圖

2.2 系統(tǒng)試驗模態(tài)分析

根據計算模態(tài)分析結果，尾撐式風洞模型系統(tǒng)可近似為一個懸臂桿結構，該結構自由端即飛行器模型端部振型值顯著且不是模態(tài)節(jié)點，可作為模態(tài)參考點。由于該結構低階模態(tài)具有強方向性且主要振動方向為Y，Z向，選用兩個單軸加速度計分別安裝在飛行器模型端部Y，Z向外表面，通過錘擊法對該結構進行模態(tài)識別測量。實測結果如表1所示，系統(tǒng)第一、二階固有頻率接近，第三、四階固有頻率接近。系統(tǒng)試驗模態(tài)分析結果與仿真分析結果的振動自由度方向相一致、固有頻率趨勢也大致相同，一定程度驗證了仿真結果的有效性。由于計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析中所采用的邊界條件、零件配合等方面存在一定的差別，且高階的模態(tài)受外界干擾因素的影響較大，導致所分析的第四階模態(tài)頻率仿真結果與試驗結果存在較大的誤差。

表1 計算模態(tài)分析與試驗模態(tài)分析結果對比

3 控制器設計

3.1 加速度負反饋控制器原理

加速度計頻響范圍寬、線性度好、信噪比高，可直接準確獲取因動載荷導致的振動信號且不干擾測力天平數據采集，選用安裝靈活并可連長導線使用的ICP型單軸加速度計作為振動主動控制系統(tǒng)的振動傳感器。

加速度傳感器測量得到的加速度信號不經過數值積分、去直流偏置等信號處理過程，直接利用該信號作為振動控制系統(tǒng)輸入信號的控制算法稱為加速度負反饋振動主動控制算法（簡稱NAF控制器）［7-8］。NAF控制器可避免加速度信號積分、高頻噪聲等信噪比影響因素對控制系統(tǒng)魯棒性造成干擾。基于單自由度振動系統(tǒng)的NAF控制器原理圖如圖5所示。

圖5 加速度負反饋控制器原理圖

假設受控單自由度振動系統(tǒng)結構運動方程為

式中：m，c和k分別為系統(tǒng)質量、阻尼和剛度系數；x為物理坐標系下位移；fd為外界激勵力；fa為抑振器輸出力，fa=-mgu；g為控制器增益；u為控制信號。

NAF控制器方程可寫作

式中：ζc為控制器阻尼比；ωc為控制器固有頻率。

根據式（5），NAF控制器傳遞函數為

根據圖5，整個系統(tǒng)傳遞函數為

控制系統(tǒng)為離散控制系統(tǒng)，由于特定頻域有重要動態(tài)特性且為避免頻率混疊，采用雙線性變換將式（6）的連續(xù)系統(tǒng)離散化，可得到

式中：λ=ωcT，T為采樣時間。

為保證系統(tǒng)的可觀性和可控性，傳感器和抑振器無法避免異位配置即控制系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)。而NAF控制器適用于同位配置，需補償由于異位配置等因素導致的控制系統(tǒng)的輸入時滯?？衫脿顟B(tài)預估法對該時滯量進行補償，假設（t-τ）時刻系統(tǒng)狀態(tài)量為

式中：x¨（t）為加速度狀態(tài)量；τ為時滯量。

將 x¨（t-τ）eτs按泰勒級數展開并忽略高階項可用來估計 t時刻的系統(tǒng)狀態(tài) x¨（t）為

3.2 單模態(tài)加速度負反饋控制算法

NAF控制器針對單一模態(tài)振動控制［7］，將基于NAF控制器并只針對風洞試驗主振動模態(tài)即系統(tǒng)第二階振動模態(tài)的控制算法稱為單模態(tài)NAF控制算法。該算法采用安裝于風洞模型端部Y向負半軸加速度計采集的加速度信號作為控制系統(tǒng)反饋信號，Z向加速度計只作為觀測器。為使Y向輸出彎矩最大，將抑振器沿Z軸分成兩組，即P1和P2為A組、P3和P4為B組。

其原理如圖6所示，利用帶通濾波器對低頻衰減嚴重、高頻非線性嚴重的Y向加速度信號進行信號處理得到具有時滯量為τ的物理坐標系下第二階模態(tài)時域信號x¨2（t-τ），將經狀態(tài)預估時滯補償器補償后的信號輸入NAF控制器得到控制信號u（t）。方向判斷器和限幅器配合保證給抑振器輸出的控制電壓V（t）為正。當外部激勵對系統(tǒng)產生+Z向彎矩時，系統(tǒng)由于阻尼作用趨于平衡位置即經加速度計采得信號為負，應給B組抑振器輸出正向電壓使其伸長產生抵抗彎矩。

3.3 雙模態(tài)加速度負反饋控制算法

尾撐式風洞模型振動主動控制系統(tǒng)內在模態(tài)解耦，抑振器布局形式使得外在輸入控制耦合?？紤]抑振器可控振動方向為YP，ZP向，通過在風洞模型端部YP，ZP向負半軸分別安裝一個單軸加速度計直接測量抑振器向振動信號。由于系統(tǒng)極點全局特性，抑振器向前兩階振動模態(tài)接近，疊加后的信號可近似認為特定單一模態(tài)，滿足NAF控制器適用條件。

將基于NAF控制器并針對風洞模型前兩階振動模態(tài)的控制算法稱為雙模態(tài)NAF控制算法。通過兩個單軸加速度計測量并經數字信號處理得到前兩階模態(tài)在ZP，YP向疊加后的無時滯時域信號，各通過一個NAF控制器計算得到控制信號分別用于控制P1，P3和P2，P4。

各壓電陶瓷的控制電壓為

式中：Vi（t）為各壓電陶瓷控制電壓；uYP（t），uZP（t）為YP，ZP向控制信號；K為功率放大器電壓放大倍數；最高工作電壓。

4 實驗驗證

4.1 實驗裝置及系統(tǒng)

搭建如圖7所示的風洞模型振動主動控制系統(tǒng)實驗平臺。風洞試驗條件下寬頻變氣動載荷激發(fā)系統(tǒng)多階振動模態(tài)，地面實驗中可通過寬帶激勵方式即錘擊實驗激發(fā)系統(tǒng)多階模態(tài)振動。通過錘擊系統(tǒng)主要振動方向即Y，Z向，從時、頻域比較單模態(tài)NAF控制、雙模態(tài)NAF控制的振動抑制效果。

圖7 風洞模型振動主動控制系統(tǒng)實驗平臺

4.2 實驗結果分析

錘擊偏航（+Z）方向主要激起第一階振動模態(tài)，錘擊俯仰（-Y）方向主要激起第二階振動模態(tài)，因此針對主要激勵模態(tài)對各次錘擊實驗結果進行分析。錘擊實驗的時域、頻域響應結果分別如圖8、圖9所示，將實驗結果的鎮(zhèn)定時間和阻尼比匯總如表2所示。

圖8 錘擊實驗時域響應結果

圖9 錘擊實驗頻域響應結果

單模態(tài)NAF控制有效控制系統(tǒng)第二階模態(tài)振動，將第二階模態(tài)阻尼比提高16.1倍，鎮(zhèn)定時間縮短24.68 s，證明了NAF控制器有效性。雙模態(tài)NAF控制有效抑制系統(tǒng)前兩階模態(tài)振動，單模態(tài)NAF控制對第一階模態(tài)振動控制失效。針對第二階振動模態(tài)，雙模態(tài)NAF控制效果優(yōu)于單模態(tài)NAF控制。從整體控制效果看，雙模態(tài)NAF控制效果較好，將前兩階模態(tài)阻尼比分別提高至0.0307，0.0350，鎮(zhèn)定時間分別縮短至0.76，0.82 s。

表2 錘擊實驗結果

5 結論

針對尾撐式風洞模型低階模態(tài)強方向性振動問題，在異位配置NAF控制器基礎上結合所設計的內嵌壓電陶瓷作動器的風洞模型振動主動控制系統(tǒng)和模態(tài)分析結果，分別設計了針對第二階模態(tài)和前二階模態(tài)的單模態(tài)NAF控制算法和雙模態(tài)NAF控制算法。錘擊實驗表明，雙模態(tài)NAF控制下第二階模態(tài)鎮(zhèn)定時間相比單模態(tài)NAF控制縮短1.16 s，阻尼比提高2.4倍以上；雙模態(tài)NAF控制縮短第一階模態(tài)鎮(zhèn)定時間近11 s，提高阻尼比近13倍。本文研究內容對風洞模型的振動控制技術的發(fā)展具有一定參考意義。