郭松毅， 汪志明， 曾泉樹

（1. 油氣資源與探測國家重點實驗室（中國石油大學(xué)（北京）），北京 102249；2. 中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京 102249）

儲層非均質(zhì)性和沿水平井筒方向上的沿程摩阻壓降是導(dǎo)致水平井筒局部位置過早見水的主要原因。水平井筒見水后，地層水將通過環(huán)空竄流到其他位置，導(dǎo)致井筒含水率迅速上升，嚴(yán)重時甚至被迫關(guān)井[1-2]。研究和實踐表明[3-5]，以自適應(yīng)型流入控制裝置（autonomous inflow control device，AICD）為核心的完井技術(shù)能解決井筒過早見水問題，而水平井筒合理分段是實施AICD控水完井技術(shù)的前提。水平井分段完井優(yōu)化的思路始于變密度射孔優(yōu)化[6-7]，此后張林等人[8]研究了5種不同分段模式下，打開段數(shù)、無因次油藏厚度和打開程度對水平井無因次采油指數(shù)的影響；易勇剛等人[9]研究了稠油熱采水平井中分段完井注汽技術(shù)對水平段溫度剖面以及動用程度的影響；S.Todman等人[10]研究了3種分段策略下水平井ICD完井技術(shù)的開發(fā)效果。此外，其他學(xué)者亦對水平井控水完井技術(shù)進行了廣泛的研究[11-14]。

但截至目前，控水完井設(shè)計主要還是采取特定的分段策略，尚未形成完善的分段方法，嚴(yán)重制約了AICD控水完井技術(shù)的應(yīng)用。為此，筆者基于有序聚類思想，結(jié)合水平井流入剖面，建立了水平井AICD控水完井分段方法，在AICD布置情況相同的情況下，采用油藏數(shù)值模擬軟件得到了不同分段方法的完井方案，對不同方案的無水采油期和累計產(chǎn)油量進行了對比分析。該完井分段方法在渤海油田某底水油藏水平井AICD控水完井方案設(shè)計中進行了現(xiàn)場試驗，結(jié)果表明，與常規(guī)射孔完井方案相比，采用該方法設(shè)計的完井方案，水平井的底水脊進問題得到了抑制，累計產(chǎn)油量顯著提高，驗證了該方法的可行性與可靠性。

1 水平井 AICD 控水完井分段方法的建立

基于有序聚類思想[15-18]，結(jié)合水平井流入剖面，建立水平井分段方法。有序聚類是一種在不改變樣本順序的前提下尋求最優(yōu)分割的方法，分割后的每個子序列稱為一類。該方法的基本原則是：通過遞推計算，確定出異類之間相似度最小、同類之間相似度最大的最優(yōu)分割?；谟行蚓垲惖姆侄畏椒ㄖ饕襟E如下：1）計算類內(nèi)直徑，確定類內(nèi)離差值；2）計算損失函數(shù)，確定類間離差值；3）根據(jù)損失函數(shù)的變化確定最佳分段數(shù)，并確定該分段數(shù)對應(yīng)的分段方案。

1.1 類內(nèi)直徑

分段之前，將水平井筒分成一系列連續(xù)的微元井段。整個水平井段的流入剖面構(gòu)成一條待分段的序列，各微元井段的流入量表示待分段序列中的一個樣本。假設(shè)水平井待分段的流入量序列為A，若A包含N個數(shù)據(jù)樣本，則流入量序列可表示為其中。利用序號代表數(shù)據(jù)，則類B可表示為：

對于流入量序列，每一個類均對應(yīng)一個完井分段。在有序聚類中，一般用類內(nèi)直徑衡量類內(nèi)數(shù)據(jù)的差異程度。類B的類內(nèi)差異程度（又稱類內(nèi)直徑）可表示為：

1.2 損失函數(shù)

損失函數(shù)（又稱為類間誤差）可用所有類的離差累計和表征。有序聚類的判別準(zhǔn)則為：損失函數(shù)最小的方案為最優(yōu)方案。

為降低模型的時間復(fù)雜程度，F(xiàn)isher算法給出了最核心的遞推公式[16-17]：

以式（6）為基礎(chǔ)，即可求得不同分段情況對應(yīng)的損失函數(shù)值，進而確定最優(yōu)分段結(jié)果。

1.3 最優(yōu)分段數(shù)

表 1 最小分類損失函數(shù)Table 1 Minimum loss function for classification

表1中最后一行即為將8個節(jié)點分成2～7段對應(yīng)的最小分類損失函數(shù)。用每個分段對應(yīng)的損失函數(shù)除以損失函數(shù)最大值，即可得到無因次損失函數(shù)。

無因次損失函數(shù)隨分段數(shù)的變化如圖1所示。

圖 1 無因次損失函數(shù)隨分段數(shù)的變化趨勢Fig.1 Trend of dimensionless loss function with segmentation number

從圖1可以看出：1）分段數(shù)越多，損失函數(shù)越小，表明段內(nèi)的差異越小，段間的差異越大，分段效果越好；2）隨著分段數(shù)增多，完井工藝的難度急劇增大，從這一方面來說，分段數(shù)應(yīng)該越少越好。因此，存在一個最優(yōu)分段數(shù)。圖1中曲線拐點對應(yīng)的分段數(shù)即為最佳分段數(shù)。拐點前，損失函數(shù)隨分段數(shù)增大急劇減??；拐點后，損失函數(shù)隨分段數(shù)增大變化緩慢。由圖1可知，最優(yōu)分段數(shù)為3段。

已知最優(yōu)分段數(shù)（或者給定分段數(shù)情況下），確定分段結(jié)果的步驟為：1）待分段的節(jié)點為1～8，分段數(shù)為3；2）在表1中，找到分段數(shù)3、節(jié)點8對應(yīng)的網(wǎng)格；3）由前文可知，括號中的數(shù)字6表示分段節(jié)點，因此6～8為一個分段；4）此時問題轉(zhuǎn)化為將待分段的節(jié)點1～5分成2段，方法同步驟1）—3）；5）以此類推，直至完成整個分段過程。綜上所述，基于聚類分析的水平井分段流程如圖2所示。

圖 2 基于有序聚類的水平井分段流程Fig.2 Ordered clustering-based segmentation flowchart for horizontal wells

2 完井分段方案設(shè)計及模擬分析

以渤海油田某非均質(zhì)底水油藏為例，設(shè)計了4種完井分段方案（1種水平井AICD控水完井分段方案，3種對比方案），利用數(shù)值模擬軟件模擬分析了4種完井分段方案的開發(fā)效果，通過對比不同方案的開發(fā)效果，驗證了水平井AICD控水完井分段方案的優(yōu)越性。

2.1 完井分段方案設(shè)計

渤海油田某非均質(zhì)底水油藏的儲層參數(shù)和井筒參數(shù)見表2，沿水平井筒方向上的滲透率分布如圖3所示（圖3中：1為水平井跟端，2為水平井趾端；紫色線條表示水平井，紅色虛線框內(nèi)為近井地帶），配產(chǎn)量為 2 000 m3/d。

根據(jù)該底水油藏的具體情況，考慮各種因素，設(shè)計了如下水平井完井分段方案：

1）方案1。對水平井長度進行均勻分段，完井段長度依次為666.6，666.7和666.7 m。該方案主要用于油藏地質(zhì)情況特別復(fù)雜或者油藏滲透率分布情況未知的水平井。

2）方案2。依據(jù)井筒附近的滲透率分布情況進行非均勻分段，完井段長度依次為800，600和600 m。該方案主要用于測井滲透率已知的水平井。

3）方案3。根據(jù)圖4所示的水平井流入剖面，得到一個流入量序列，利用上文建立的基于有序聚類的流入剖面分段方法進行分段，完井段長度依次為500，750和750 m。流入剖面取決于水平井筒與底水之間整個儲層區(qū)域的滲透率分布情況，因此，在無法確定整個油藏滲透率分布（主要是無法確定遠(yuǎn)井地帶滲透率分布）的情況下，應(yīng)用該分段方案，可以較好地反映儲層物性對完井效果的影響。

4）方案4。不分段且不安裝AICD，射孔完井。

表 2 某底水油藏的儲層參數(shù)和井筒參數(shù)Table 2 Reservoir and wellbore parameters of a certain bottomwater reservoir

圖 3 沿水平井筒方向的滲透率分布Fig. 3 Permeability distribution along the horizontal wellbore

2.2 模擬結(jié)果分析對比

利用油藏數(shù)值模擬軟件模擬了方案1～4的無水采油期（無水采油期為油井從投產(chǎn)到含水率達到5%所持續(xù)的時間）和累計產(chǎn)油量，模擬時間為6 000 d，結(jié)果分別如圖5和圖6所示。

圖 4 水平井射孔完井對應(yīng)的流入剖面Fig.4 Inflow profile of horizontal well for perforation completion

圖 5 不同完井分段方案對應(yīng)的無水采油期Fig.5 Water free production period for different completion programs

圖 6 不同完井分段方案對應(yīng)的累計產(chǎn)油量Fig.6 Cumulative oil production for different completion programs

由圖5可得，方案1～4的無水采油期分別為61.49，64.11，62.35 和 44.47 d。與方案 1 和方案 4 相比，方案3的無水采油期分別延長了0.86和17.88 d；與方案2相比，方案3的無水采油期縮短了1.76 d。

由圖6可知，方案1～4的累計產(chǎn)油量分別為218.07×104，218.16×104，218.27×104和 213.79×104m3。與方案1、方案2和方案4相比，方案3的累計產(chǎn)油量分別提高了 0.20×104，0.11×104和 4.48×104m3。

方案1～3的AICD個數(shù)、強度和安裝位置是相同的，其主要區(qū)別是分段方法不同；方案4和方案1～3的主要區(qū)別是完井方式不同，方案1～3是AICD完井，而方案4是射孔完井。從圖5和圖6可以看出，方案1～3的無水采油期和累計產(chǎn)油量均高于方案4，并且增幅明顯，表明AICD完井能延長無水采油期和提高累計產(chǎn)油量，改善水平井開采效果。進一步比較方案1、方案2和方案3的累計產(chǎn)油量可以發(fā)現(xiàn)，方案3的累計產(chǎn)油量最高，這表明合理的分段方法能進一步提高AICD完井開發(fā)效果。

水平井分段完井的目的是減緩井筒附近竄流的影響，根據(jù)各段的情況針對性地設(shè)計完井參數(shù)。方案1采用的是均勻分段方法，該方法能防止局部見水導(dǎo)致的全井水淹問題，但由于分段結(jié)果不能反映儲層的實際情況，井筒附近的竄流問題依然存在，因此方案1的累計產(chǎn)油量和無水采油期雖都高于方案4，但其改善幅度有限。方案2采用的是測井滲透率分段方法，在開發(fā)初期，該方法能反映井筒附近儲層情況對水平井完井效果的影響；無水采油期是反映水平井開發(fā)初期的指標(biāo)，主要受儲層附近滲透率的影響，因此方案2的無水采油期最長；但隨著開發(fā)的進行，遠(yuǎn)井地帶的儲層情況對完井效果的影響增強，分段結(jié)果無法反映儲層實際情況對完井效果的影響，而累計產(chǎn)油量與整個儲層的性質(zhì)有關(guān)，因此方案2的累計產(chǎn)油量高于方案1，但不是最高值。方案3采用的是基于有序聚類的流入剖面分段方法，能較全面地反映整個儲層物性對完井效果的影響，因此方案3的累計產(chǎn)油量高于其他3種方案；在反映近井儲層物性方面，方案3優(yōu)于方案1，但比方案2差，因此方案3的無水采油期高于方案1、低于方案2；但從油藏整體開發(fā)效果看，方案3是最佳方案。

與其他3種方案相比，方案3的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下2個方面：1）與方案4相比，方案3采用了AICD完井技術(shù)，能有效控制高滲透段的產(chǎn)水；2）與方案1和方案2相比，方案3采用的分段方法更能反映儲層物性對完井效果的影響。

3 現(xiàn)場試驗

為驗證基于有序聚類的水平井AICD控水完井分段方法的實際效果，在渤海油田某底水油藏一水平井試用了該方法，并與其他水平井完井方法（包括不分段且不安裝AICD的射孔完井方案）的開發(fā)效果進行了對比。

該油藏儲層非均質(zhì)程度高，水平井滲透率為66～2 604 mD，垂直滲透率是水平滲透率的 0.1 倍，原油黏度為7.2 mPa·s。采用水平井技術(shù)開發(fā)該油藏，水平井直井段采用φ244.5 mm套管固井，水平段為 φ215.9 mm裸眼。水平段長度為436 m，計劃采用φ177.8 mm套管射孔完井。該井采用電潛泵生產(chǎn)，定產(chǎn)液量1 000 m3/d；水平井綜合含水率達到98%時，達到關(guān)井條件，水平井停止生產(chǎn)。模擬發(fā)現(xiàn)，采用套管射孔完井的情況下，底水在水平井跟端快速突破，面臨著嚴(yán)峻的底水脊進問題。

為解決該底水油藏面臨的底水脊進問題，需要根據(jù)該油藏的儲層特征，確定合適的分段數(shù)和控水完井參數(shù)。于是，采用基于有序聚類的水平井AICD控水完井分段方法，重新設(shè)計了該井的完井參數(shù)。根據(jù)油藏的非均質(zhì)情況，將水平段分成5段，各段安裝2～8個AICD。

試驗發(fā)現(xiàn)，采用上述水平井AICD控水完井分段方法，其累計產(chǎn)油量為28.00×104m3。由模擬分析得知，相同條件下，如果對水平井長度進行均勻分段，其累計產(chǎn)油量為 27.78×104m3；如果根據(jù)井筒附近的滲透率分布情況進行非均勻分段，累計產(chǎn)油量為27.84×104m3；如果采用不分段且不安裝AICD的射孔完井方案，累計產(chǎn)油量僅為25.46×104m3。采用水平井AICD控水完井分段方法的累計產(chǎn)油量最高，相比不分段且不安裝AICD的射孔完井方案的累計產(chǎn)油量提高了9.98%。試驗及模擬分析還發(fā)現(xiàn)，采用水平井AICD控水完井分段方法的無水采油期為15 d左右，與前2種方法相近，相比不分段且不安裝AICD的射孔完井方案延長約0.5 d。

綜上所述，該底水油藏采用水平井AICD控水完井分段方法很好地控制了底水脊進問題，取得了較好的開發(fā)效果，為后續(xù)解決該類問題積累了經(jīng)驗。

4 結(jié)論與認(rèn)識

1）基于有序聚類方法，以延長無水采油期和提高累計產(chǎn)油量為目標(biāo)，結(jié)合水平井筒流入剖面，建立了水平井AICD控水完井分段方法。該方法主要適用于儲層特征已知的油田，且已知的儲層特征參數(shù)越多，該方法的應(yīng)用效果越好。

2）與均勻分段、測井滲透率分段對應(yīng)的AICD完井分段方案以及不分段不安裝AICD的射孔完井方案相比，水平井AICD控水分段完井方案能更好地反映儲層物性對完井效果的影響。

3）與射孔完井相比，水平井采用AICD控水分段完井后的無水采油期顯著延長，累計產(chǎn)油量明顯提高；不同分段方法的對比結(jié)果表明，本文建立的基于有序聚類的水平井AICD控水完井分段方法對應(yīng)的累計產(chǎn)油量最高，開發(fā)效果最好。