李 笛，貢冀鑫，李 超

(1.衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050081；2.北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094)

0 引言

衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器能夠?qū)崟r(shí)產(chǎn)生衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)端的模擬信號(hào)，既是衛(wèi)星導(dǎo)航應(yīng)用終端測試的基準(zhǔn)儀器，又是衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)論證與建設(shè)的關(guān)鍵設(shè)備。國外模擬器發(fā)展早，技術(shù)相對(duì)成熟，英國Spirent公司的模擬器產(chǎn)品處于領(lǐng)先地位。國內(nèi)模擬器技術(shù)與國外還有一定差距，但隨著北斗系統(tǒng)的發(fā)展，已經(jīng)有一批成熟的模擬器產(chǎn)品推向市場[1]。作為真實(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的縮影，衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器由數(shù)學(xué)仿真和信號(hào)模擬2部分組成[2-4]，其中數(shù)學(xué)仿真部分作為數(shù)據(jù)生成器運(yùn)行在軟件平臺(tái)上，信號(hào)模擬部分作為信號(hào)發(fā)生器運(yùn)行在硬件設(shè)備中，二者之間通過通信接口進(jìn)行數(shù)據(jù)交互。

作為衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的核心內(nèi)容，數(shù)學(xué)仿真對(duì)真實(shí)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)涉及的空間段、傳播環(huán)境段及用戶段參數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星星座、衛(wèi)星鐘差、電離層、對(duì)流層以及用戶軌跡等仿真功能，實(shí)時(shí)生成一個(gè)或多個(gè)接收機(jī)端的觀測數(shù)據(jù)及導(dǎo)航電文數(shù)據(jù)，從而驅(qū)動(dòng)信號(hào)模擬產(chǎn)生導(dǎo)航信號(hào)[5]。

動(dòng)態(tài)用戶軌跡仿真以地面載體行進(jìn)過程中的位置和姿態(tài)數(shù)據(jù)為研究目標(biāo)，綜合分析運(yùn)動(dòng)載體的動(dòng)力學(xué)特性、載體本體坐標(biāo)系與GNSS導(dǎo)航系統(tǒng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系，仿真出載體運(yùn)動(dòng)過程中的位置姿態(tài)變化、導(dǎo)航星座相對(duì)載體的變化、接收信號(hào)的電平變化等，促進(jìn)用戶對(duì)載體運(yùn)動(dòng)過程中各種變化量的直觀感知，提升衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的仿真性能[6]。

本文研究了動(dòng)態(tài)用戶不同運(yùn)動(dòng)形式下的力學(xué)規(guī)律，在衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器數(shù)學(xué)仿真中實(shí)現(xiàn)了車輛、輪船及飛機(jī)等多種組合運(yùn)動(dòng)的軌跡仿真算法，并以Spirent模擬器為參考進(jìn)行了正確性驗(yàn)證，大大增加了室內(nèi)模擬測試的多樣性和逼真性[7]。

1 基于力學(xué)建模的動(dòng)態(tài)用戶軌跡仿真算法

載體在特定坐標(biāo)下會(huì)受到復(fù)雜的外力作用而使其空間運(yùn)動(dòng)極其復(fù)雜。描述載體的軌跡點(diǎn)需三維位置和相對(duì)于坐標(biāo)系三軸的旋轉(zhuǎn)歐拉角共6自由度參數(shù)[8]。復(fù)雜的載體運(yùn)動(dòng)軌跡可以分解為勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)、變加速直線運(yùn)動(dòng)以及勻速圓周運(yùn)動(dòng)等，當(dāng)載體從一種狀態(tài)切換到另一種狀態(tài)時(shí)，需要研究運(yùn)動(dòng)載體在最大動(dòng)態(tài)限定值條件下的平滑過渡，以及如何將站心坐標(biāo)系軌跡轉(zhuǎn)換為WGS-84坐標(biāo)系下的三維位置軌跡[9]。

動(dòng)態(tài)用戶的三維位置運(yùn)動(dòng)軌跡仿真需要在WGS-84坐標(biāo)系下給定初始狀態(tài)，即初始位置、速度和加速度以及它們的姿態(tài)，并以該初始狀態(tài)為參考點(diǎn)建立站心坐標(biāo)系[10]。研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)范圍處于10 m～10 km的范圍內(nèi)，將這種局部范圍內(nèi)的運(yùn)動(dòng)近似為平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。首先在站心坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行載體運(yùn)動(dòng)軌跡的確定，然后將站心坐標(biāo)系下的載體狀態(tài)轉(zhuǎn)換到WGS-84坐標(biāo)系下得到最終的三維空間軌跡成果[11]。

1.1 高逼真力學(xué)分析

自然界中，一個(gè)物體的狀態(tài)總是受到周圍的力作用的影響。力是改變物體狀態(tài)的根本原因。因此，在高逼真運(yùn)動(dòng)軌跡建模精度與對(duì)載體的受力理解的深度密切相關(guān)：載體的綜合受力建模越接近真實(shí)環(huán)境，其積分得到的三維位置軌跡就與真實(shí)軌跡越逼近。下面通過一輛小車在不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的受力情況對(duì)其速度和位置的影響進(jìn)行簡單分析。高逼真力學(xué)分析場景示意如圖1所示。

圖1 高逼真力學(xué)分析場景示意Fig.1 Schematic diagram of high-fidelity mechanical analysis scenario

該場景分為以下3個(gè)階段：

階段1：起始階段，小車靜止在水平面上點(diǎn)A；

階段2：爬坡階段，小車從靜止?fàn)顟B(tài)爬上高程為100的B點(diǎn)；

階段3：直線階段，小車爬上B點(diǎn)后，做水平面內(nèi)的勻速直線運(yùn)動(dòng)。

場景各階段的受力分析：

階段1中，小車雖然同時(shí)受到了重力和支持力，但二者的合力為零，因此，其靜止的初始狀態(tài)不會(huì)改變，小車依然靜止在原地。隨著時(shí)間的變化，其理論位置為初始位置，速度和加速度均為零；

階段2中，小車開始爬坡，這個(gè)階段的小車受力比較復(fù)雜，它將受到牽引力、摩擦力、風(fēng)的阻力和重力的影響，但其合力必須與小車的前進(jìn)方向一致才能順利爬坡，快到坡面時(shí)為了平穩(wěn)到達(dá)頂點(diǎn)，此時(shí)小車需要制動(dòng)(解除牽引力)，讓小車的綜合力為零才能將上升過程平滑過渡到水平面運(yùn)動(dòng)過程，亦即階段2過程經(jīng)歷了先加大牽引力(合力加大)進(jìn)行加速爬升，然后減小牽引力(合力逐漸減小為零)經(jīng)歷一段勻速爬升過程，快到頂面時(shí)，進(jìn)一步減小牽引力(在多種作用力下，合力為負(fù))做減速運(yùn)動(dòng)；

到達(dá)頂面后，小車以剛到達(dá)頂點(diǎn)的速度繼續(xù)做勻速運(yùn)動(dòng)，它雖然同時(shí)受到了重力和支持力、摩擦力和牽引力，但四者的合力為零，因此，其勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不會(huì)改變。

總之，盡管現(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)動(dòng)載體的受力情況復(fù)雜，但影響運(yùn)動(dòng)載體狀態(tài)的主要原因是載體的綜合受力，要得到十分逼真的運(yùn)動(dòng)軌跡，就必須了解過程中載體的分階段受力情況，需要針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)場景進(jìn)行仔細(xì)分析，分別進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[12]。實(shí)際上，仿真過程中加速度的增加、減少或不變，速度會(huì)出現(xiàn)快速變化，但不能出現(xiàn)突然跳躍，要做到平滑過渡。

1.2 典型運(yùn)動(dòng)力學(xué)建模

現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，運(yùn)動(dòng)載體的三維位置是復(fù)雜多變的，但可以將這種復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)方式分解為幾種簡單運(yùn)動(dòng)方式的組合形式，這些公式可以采用已知的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律來進(jìn)行量化[13]。

① 靜止或者勻速直線運(yùn)動(dòng)

假設(shè)靜止或勻速行駛的小車、艦船的初始狀態(tài)為：

t=t0，a=a0，υ=υ0，x=x0。

(1)

經(jīng)過Δt時(shí)間后，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)唯一確定為：

t=t0+Δt，a=0，υ=υ0，x=x0+υ0·Δt。

(2)

② 勻加速直線運(yùn)動(dòng)

假設(shè)高速路起步行駛的小車的初始狀態(tài)為：

t=t0，a=a0，υ=υ0，x=x0，

(3)

經(jīng)過Δt時(shí)間后，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)唯一確定為：

(4)

③ 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

假設(shè)平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)原點(diǎn)、半徑以及初始速度，其初始狀態(tài)為：

(5)

經(jīng)過Δt時(shí)間后，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)唯一確定為：

(6)

④ 變加速曲線運(yùn)動(dòng)

對(duì)于平面內(nèi)的變加速的曲線運(yùn)動(dòng)，可以將曲線進(jìn)行微分處理，在很短的時(shí)間間隔內(nèi)，可以認(rèn)為載體是在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在建立力學(xué)模型的情況下，假設(shè)已知變加速度值：

a=f(t)，

(7)

則對(duì)整個(gè)曲線積分可得速度和位置信息：

(8)

顯然，三維位置和速度的逼真程度跟加速度的逼真程度直接相關(guān)，而加速度的變化可能有矩形、線性和梯形模型可選。

⑤ 轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)

實(shí)際生活中，總會(huì)遇到汽車盤旋公路匝道、拐彎以及輪船的拐彎等。當(dāng)某一運(yùn)動(dòng)物體以初始速度v0進(jìn)入指定的轉(zhuǎn)彎半徑為R的彎道時(shí)，其速度、加速度、加加速度都是平滑變化的，不會(huì)出現(xiàn)明顯的跳躍，如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)載體轉(zhuǎn)彎典型場景及處理策略示意Fig.2 Typical scenario of dynamic carrier turning and the corresponding treatments

(9)

然后采用以下公式計(jì)算位置：

(10)

式中，h為仿真步長，單位s。

2 性能測試

為了測試動(dòng)態(tài)用戶軌跡仿真算法的逼真性與可靠性，以Spirent公司的SimGENV2.7軟件仿真的軌跡數(shù)據(jù)作為理論參考值，選定車輛、輪船及飛機(jī)3種組合運(yùn)動(dòng)形式進(jìn)行測試驗(yàn)證。

2.1 車輛組合運(yùn)動(dòng)測試

(1)運(yùn)動(dòng)設(shè)定

選定車輛行駛過程中的多種典型子運(yùn)動(dòng)形式，包括直線、加速、轉(zhuǎn)彎以及停止等，設(shè)計(jì)閉合的車輛仿真場景，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示，仿真軌跡如圖3所示。

表1 車輛組合運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息
Tab.1 Parameters of vehicle combined motion

次序子運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)時(shí)長/s參數(shù)描述1起始點(diǎn)0位置:30°N,114°E,0 m,速度:0 m/s,航向角:0°2加速20速度變化值:10 m/s3直線250勻速4轉(zhuǎn)彎由參數(shù)決定轉(zhuǎn)彎角度:90°;轉(zhuǎn)彎半徑:100 m5直線200勻速6轉(zhuǎn)彎由參數(shù)決定轉(zhuǎn)彎角度:90°;轉(zhuǎn)彎半徑:100 m7直線200勻速8轉(zhuǎn)彎由參數(shù)決定轉(zhuǎn)彎角度:90°;轉(zhuǎn)彎半徑:100 m9直線200勻速10轉(zhuǎn)彎由參數(shù)決定轉(zhuǎn)彎角度:90°;轉(zhuǎn)彎半徑:100 m11直線300勻速12停止30勻減速

圖3 車輛組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡Fig.3 Simulation trajectory of vehicle combined motion

(2)測試結(jié)果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結(jié)果如圖4所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示。

圖4 車輛組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡與參考軌跡差值時(shí)間序列Fig.4 Time series of difference between vehicle combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表2 車輛組合運(yùn)動(dòng)測試評(píng)估結(jié)果
Tab.2 Test results of vehicle combined motion

運(yùn)動(dòng)形式測試項(xiàng)RMS/m車輛組合運(yùn)動(dòng)位置差異/m0.032速度差異/(m·s-1)0.000

2.2 輪船組合運(yùn)動(dòng)測試

(1)運(yùn)動(dòng)設(shè)定

選定輪船前行過程中的幾種典型子運(yùn)動(dòng)形式，包括直線、加速、轉(zhuǎn)彎以及停止等，設(shè)計(jì)具有代表性的輪船仿真場景，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表3所示,仿真軌跡如圖5所示。

表3 輪船組合運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息
Tab.3 Parameters of ship combined motion

次序子運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)時(shí)長/s參數(shù)描述1起始點(diǎn)0位置:30°N,114°E,0 m,速度:0 m/s,航向角:0°,海洋狀態(tài):0級(jí)2加速20速度變化值:50 m/s3直線600勻速4轉(zhuǎn)彎20轉(zhuǎn)彎角度:60°;側(cè)傾角:0°5直線550勻速6停止30勻減速

圖5 輪船組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡Fig.5 Simulation trajectory of ship combined motion

(2)測試結(jié)果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結(jié)果如圖6所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

圖6 輪船組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡與參考軌跡差值時(shí)間序列Fig.6 Time series of difference between ship combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表4 輪船組合運(yùn)動(dòng)測試評(píng)估結(jié)果
Tab.4 Test results of ship combined motion

運(yùn)動(dòng)形式測試項(xiàng)RMS/m輪船組合運(yùn)動(dòng)位置差異/m0.056速度差異/(m·s-1)0.001

2.3 飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)測試

(1)運(yùn)動(dòng)設(shè)定

選定飛機(jī)飛行過程中的典型子運(yùn)動(dòng)形式，主要涉及多段高空直線飛行，設(shè)計(jì)遠(yuǎn)距離飛行仿真場景，其運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表5所示，仿真軌跡如圖7所示。

表5 飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)參數(shù)信息
Tab.5 Parameters of airplane combined motion

次序子運(yùn)動(dòng)形式運(yùn)動(dòng)時(shí)長/s參數(shù)描述1起始點(diǎn)0位置:30°N,114°E,1 000 m,速度:100 m/s,航向角:0°2直線500勻速3直線700勻速

圖7 飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡Fig.7 Simulation trajectory of airplane combined motion

(2)測試結(jié)果

本次仿真的軌跡與思博倫仿真軌跡比較結(jié)果如圖8所示，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。

圖8 飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)仿真軌跡與參考軌跡差值時(shí)間序列Fig.8 Time series of difference between airplane combined motion simulation trajectory and reference trajectory

表6 飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)測試評(píng)估結(jié)果
Tab.6 Test results of airplane combined motion

運(yùn)動(dòng)形式測試項(xiàng)RMS/m飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)位置差異/m0.003速度差異/(m·s-1)0.000

2.4 仿真結(jié)果及分析

通過對(duì)車輛、輪船及飛機(jī)組合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行測試，可以看到不同組合運(yùn)動(dòng)形式的軌跡仿真精度達(dá)到較高水平，典型子運(yùn)動(dòng)組合下逼近國外Spirent模擬器精度水平，位置差異均在厘米級(jí)，速度差異優(yōu)于1 mm/s。

3 結(jié)束語

本文分析和介紹了動(dòng)態(tài)軌跡仿真算法的理論，并通過與國外Spirent模擬器進(jìn)行比較測試，可以看到車輛、輪船及飛機(jī)的典型子運(yùn)動(dòng)組合下，軌跡仿真精度逼近國外Spirent模擬器。因此，該仿真算法在逼真性和可靠性上完全可以滿足衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器數(shù)學(xué)仿真的需要。

隨著北斗導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展，用戶對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航模擬器的逼真性和可靠性要求越來越高，單一的直線、圓周、螺旋和拋物線等簡單運(yùn)動(dòng)仿真已經(jīng)不能滿足這些用戶的需要。隨著動(dòng)態(tài)用戶軌跡仿真技術(shù)的發(fā)展，多種運(yùn)動(dòng)載體不同樣式的子運(yùn)動(dòng)組合仿真的需求會(huì)越來越廣泛，需進(jìn)一步研究各種載體的組合運(yùn)動(dòng)，優(yōu)化和擴(kuò)充子運(yùn)動(dòng)樣式，使得算法支持的子運(yùn)動(dòng)樣式更豐富逼真。