黃光斌，劉 冬，劉 東，胡 曉，肖志懷

(1. 福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司，福州 350004；2. 武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，武漢 430072；3. 武漢大學(xué)水利水電學(xué)院，武漢 430072)

0 引 言

隨著我國(guó)間歇性可再生能源的開(kāi)發(fā)以及特高壓、遠(yuǎn)距離輸電網(wǎng)絡(luò)的形成，電力系統(tǒng)面臨的穩(wěn)定性問(wèn)題日益嚴(yán)峻。水電機(jī)組作為電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻的主要能源，對(duì)于提高電能質(zhì)量和改善電網(wǎng)穩(wěn)定具有重要意義[1]。在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模研究中，由于實(shí)際機(jī)組和調(diào)速器特性及其工作條件的多樣性，通常難以由其基本工作原理直接推導(dǎo)出準(zhǔn)確的模型參數(shù)，進(jìn)而難以建立在電力系統(tǒng)仿真軟件或機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)中可實(shí)際使用的完整系統(tǒng)仿真模型。為解決這一問(wèn)題，可以采用多種基于試驗(yàn)的方法，其中公認(rèn)最有效、最完善的方法當(dāng)屬在控制領(lǐng)域廣泛使用的系統(tǒng)辨識(shí)方法[2]。

系統(tǒng)辨識(shí)是一種以真機(jī)試驗(yàn)為基礎(chǔ)的系統(tǒng)建模方法，包含結(jié)構(gòu)辨識(shí)和參數(shù)辨識(shí)兩個(gè)基本環(huán)節(jié)。對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)這樣復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，可運(yùn)用機(jī)理分析法確定其數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，用參數(shù)辨識(shí)法確定模型的參數(shù)[3,4]。參數(shù)辨識(shí)方法種類繁多，最小二乘算法和基于啟發(fā)式算法的辨識(shí)方法通常被認(rèn)為是最有效的且使用最為廣泛的兩類方法[5,6]。對(duì)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)而言，其非線性限制了最小二乘這類傳統(tǒng)辨識(shí)算法的應(yīng)用[7]。啟發(fā)式算法不受模型結(jié)構(gòu)的影響，適用于各種復(fù)雜系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)。此外，也有學(xué)者將改進(jìn)矩陣束算法[8]、Walsh變換等方法應(yīng)用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)[9]。

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法的有效性和辨識(shí)精度在理論上雖然得到了充分證明，但真實(shí)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)工況條件可能會(huì)增大辨識(shí)的難度，降低算法的性能，甚至導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。例如，當(dāng)隨動(dòng)系統(tǒng)的死區(qū)、飽和非線性或速度限制環(huán)節(jié)被激發(fā)時(shí)，參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響作用會(huì)減弱甚至消失；試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的噪聲或非穩(wěn)態(tài)分量會(huì)降低參數(shù)辨識(shí)的精度[10,11]；在功率模式下，由于機(jī)組轉(zhuǎn)速近似不變，僅靠導(dǎo)葉開(kāi)度(或有功功率)和機(jī)組轉(zhuǎn)速將無(wú)法辨識(shí)發(fā)電機(jī)模型的主要參數(shù)。本文以水口電站大型軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組參數(shù)辨識(shí)為例，結(jié)合多種常用的啟發(fā)式算法，在不同試驗(yàn)工況和對(duì)辨識(shí)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理的基礎(chǔ)上，研究各類算法的有效性以及模型參數(shù)的可辨識(shí)性。

1 參數(shù)辨識(shí)的方法及原理

1.1 常用的優(yōu)化算法

(1)遺傳算法。遺傳算法(Genetic Algorithm，簡(jiǎn)寫GA)是一種建立在自然選擇原理和自然遺傳機(jī)制上的迭代式自適應(yīng)概率性搜索方法，可廣泛用于求解工程上的最優(yōu)化問(wèn)題[12]。它模仿生命與智能的產(chǎn)生與進(jìn)化過(guò)程，利用簡(jiǎn)單的編碼技術(shù)和自然選擇原理求解復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，具有較強(qiáng)的魯棒性，特別是對(duì)一些大型的、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)表現(xiàn)出比其他傳統(tǒng)優(yōu)化方法更加獨(dú)特和優(yōu)越的性能。

(2)粒子群算法。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)寫PSO)是由J. Kennedy和R. C. Eberhart等開(kāi)發(fā)的一種經(jīng)典的啟發(fā)式算法[13]。該算法受到鳥(niǎo)群覓食行為的啟發(fā)，通過(guò)模擬個(gè)體間對(duì)于食物信息的共享機(jī)制，實(shí)現(xiàn)向最優(yōu)解的靠近。在PSO中，個(gè)體下一時(shí)刻的飛行速度由個(gè)體當(dāng)前的速度、個(gè)體歷史最優(yōu)位置以及群體歷史最優(yōu)位置共同決定，并通過(guò)不同的慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子調(diào)節(jié)各因素對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的影響。

(3)生物地理學(xué)優(yōu)化算法。生物地理學(xué)算法(Biogeography-based optimization，簡(jiǎn)寫B(tài)BO)是基于生物的地理分布演化規(guī)律而發(fā)展的一種啟發(fā)式優(yōu)化算法，特別適用于解決高維多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題[14]。該算法通過(guò)模擬多個(gè)棲息地之間物種的遷入和遷出，來(lái)實(shí)現(xiàn)物種多樣性和最優(yōu)棲息地的選擇。在BBO中，候選解的優(yōu)劣由棲息地的適應(yīng)度指數(shù)表示，適應(yīng)度指數(shù)高的棲息地具有較大的遷入率和較小的遷出率，反之亦然。與遺傳算法類似，該算法也加入了變異操作。

(4)引力搜索算法。引力搜索算法(gravitational search algorithm，簡(jiǎn)寫GSA)是一種基于萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律的啟發(fā)式優(yōu)化算法[15]。該算法根據(jù)不同質(zhì)量物體間的相互引力作用，通過(guò)改變物體的運(yùn)動(dòng)和位置來(lái)尋找最優(yōu)解。在GSA中，每個(gè)物體的位置對(duì)應(yīng)一個(gè)問(wèn)題的解，其慣性質(zhì)量決定了適應(yīng)度函數(shù)的大小，其受到的引力決定了運(yùn)動(dòng)的速度和方向。大量的研究和應(yīng)用表明該算法在解決非線性函數(shù)方面具有較高的搜索效率和求解精度。

1.2 辨識(shí)的基本原理

基于優(yōu)化算法(以遺傳算法為例)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)工作流程示意如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)工作流程示意圖

根據(jù)圖1，用優(yōu)化算法進(jìn)行辨識(shí)之前需要充分了解待辨識(shí)問(wèn)題，確定優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)、控制參數(shù)和停止準(zhǔn)則等。大致要遵循下述步驟：

(1)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)辨識(shí)試驗(yàn)，記錄辨識(shí)對(duì)象的輸入、輸出；

(2)確定辨識(shí)對(duì)象的模型結(jié)構(gòu)及要辨識(shí)的參數(shù)；

(3)確定適應(yīng)度函數(shù)(本文采用誤差平方和)；

(4)確定控制參數(shù)，包括：種群大小M、最大進(jìn)化代數(shù)N、優(yōu)化算法參數(shù)；

(5)確定停止準(zhǔn)則?？蛇x用3個(gè)條件作為停止準(zhǔn)則：①最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值達(dá)到了預(yù)先的要求；②最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值和群體平均適應(yīng)度函數(shù)值經(jīng)過(guò)迭代，保持穩(wěn)定；3) 迭代次數(shù)已經(jīng)達(dá)到給定的最大進(jìn)化代數(shù)；

(6)以實(shí)際系統(tǒng)記錄的擾動(dòng)量作為仿真模型的輸入信號(hào)，使用優(yōu)化算法產(chǎn)生的參數(shù)集(種群中的每一個(gè)個(gè)體)對(duì)辨識(shí)對(duì)象的模型做仿真，記錄仿真系統(tǒng)輸出(與實(shí)際系統(tǒng)輸出相對(duì)應(yīng))并與實(shí)際系統(tǒng)輸出進(jìn)行比較。如果滿足停止準(zhǔn)則，則辨識(shí)結(jié)束，否則進(jìn)行下一代的計(jì)算與迭代。

2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的辨識(shí)模型

水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要由調(diào)速器模型、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型和發(fā)電機(jī)模型等共同組成。本文所討論的內(nèi)容均以水口電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)模型為基礎(chǔ)。如果辨識(shí)方法輸出的模型為離散時(shí)間模型，可以通過(guò)相應(yīng)的工具轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)模型。

2.1 調(diào)速器辨識(shí)模型

調(diào)速器包括控制器及隨動(dòng)系統(tǒng)，其中隨動(dòng)系統(tǒng)是最為關(guān)鍵的辨識(shí)對(duì)象，其物理特性復(fù)雜，非線性環(huán)節(jié)較多，辨識(shí)的參數(shù)也較多。本文采用的控制器模型包含常規(guī)的并聯(lián)PID結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)速死區(qū)、開(kāi)度(或功率)死區(qū)、調(diào)差率以及限速環(huán)節(jié)(位于PID模塊前)。雙調(diào)式調(diào)速器的隨動(dòng)系統(tǒng)除了協(xié)聯(lián)關(guān)系的插值表、導(dǎo)葉接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)Ty和槳葉接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)Tz外，還包含速度限制環(huán)節(jié)(開(kāi)啟和多段關(guān)閉速度限制)、配壓閥死區(qū)(Dy、Dz)、延時(shí)以及一些用于輸入輸出校正的常系數(shù)(Cy、Cz和Ch)，相應(yīng)的辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 雙調(diào)式調(diào)速器的隨動(dòng)系統(tǒng)辨識(shí)模型

2.2 水輪機(jī)及引水系統(tǒng)辨識(shí)模型

在小擾動(dòng)情況下，軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)模型可用包含8個(gè)傳遞系數(shù)的線性方程組表示。水輪機(jī)及其引水系統(tǒng)的辨識(shí)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。本文所研究電站的壓力管道長(zhǎng)度較短，因此在辨識(shí)模型中采用剛性水擊模型。

圖3 軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)及引水系統(tǒng)辨識(shí)模型

2.3 發(fā)電機(jī)辨識(shí)模型

發(fā)電機(jī)實(shí)用模型包含二階模型、三階模型和五階模型。而在本文中，參數(shù)辨識(shí)不涉及電力系統(tǒng)部分，因此采用發(fā)電機(jī)一階模型，如圖4所示。

圖4 水口電站的發(fā)電機(jī)辨識(shí)模型

2.4 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)聯(lián)合辨識(shí)模型

軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要包含控制器、雙調(diào)式隨動(dòng)系統(tǒng)、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)和發(fā)電機(jī)。隨動(dòng)系統(tǒng)待辨識(shí)的參數(shù)為Ty、Tz，以及非線性環(huán)節(jié)參數(shù)。水輪機(jī)及引水系統(tǒng)待辨識(shí)的參數(shù)為水輪機(jī)傳遞系數(shù)和水流慣性時(shí)間常數(shù)Tw，發(fā)電機(jī)待辨識(shí)的參數(shù)為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)Ta和發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)eg。為減少辨識(shí)的難度，提高辨識(shí)的準(zhǔn)確性，在實(shí)際中可根據(jù)環(huán)節(jié)的輸入輸出對(duì)各子系統(tǒng)逐一進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。然后，將圖2至圖4的子系統(tǒng)模型整合，得到水電機(jī)組整體辨識(shí)模型，如圖5所示。

圖5 雙調(diào)式水電機(jī)組的整體辨識(shí)模型

3 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)辨識(shí)

本節(jié)采用仿真方法，探討基于MATLAB平臺(tái)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)方法。首先按上述調(diào)速器模型、水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型和發(fā)電機(jī)模型在SIMULINK下搭建水口電站水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真模型。接著通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，采集在頻率擾動(dòng)信號(hào)作用下各子系統(tǒng)(如PID調(diào)速器、水輪機(jī)及其引水系統(tǒng))的響應(yīng)波形。最后，在此數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)之上，分別探討各種優(yōu)化算法的辨識(shí)效果，并進(jìn)行相應(yīng)的比較。

3.1 辨識(shí)數(shù)據(jù)的獲取

通常采用在系統(tǒng)輸入端施加頻率擾動(dòng)的試驗(yàn)方法獲取辨識(shí)數(shù)據(jù)。其原理是先令機(jī)組運(yùn)行在某一特定工況點(diǎn)(如空載工況或負(fù)載工況)，然后，在調(diào)速器的機(jī)組測(cè)頻輸入端疊加標(biāo)準(zhǔn)的階躍信號(hào)，采集機(jī)組過(guò)渡過(guò)程中機(jī)組頻率、導(dǎo)葉開(kāi)度、有功功率和工作水頭等狀態(tài)變量的響應(yīng)信號(hào)，并作為辨識(shí)算法的數(shù)據(jù)源。原理如圖6所示。

圖6 基于GTS-3型試驗(yàn)裝置的辨識(shí)試驗(yàn)原理示意圖

辨識(shí)過(guò)程可將整個(gè)系統(tǒng)分為調(diào)速器模型和水輪機(jī)模型兩段。這時(shí)，所需的數(shù)據(jù)源包括擾動(dòng)頻率、接力器位移和機(jī)組輸出的有功功率(或機(jī)組轉(zhuǎn)速)。其中的擾動(dòng)頻率(作為輸入數(shù)據(jù))和接力器位移(作為輸出數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)源對(duì)用于調(diào)速器模型的辨識(shí)，而接力器位移(作為輸入數(shù)據(jù))和機(jī)組有功功率(作為輸出數(shù)據(jù))數(shù)據(jù)源對(duì)用于水輪機(jī)及引水系統(tǒng)的模型辨識(shí)。

福建水口發(fā)電集團(tuán)有限公司下轄的水口水電站位于閩江干流，是國(guó)家“七五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目，裝備有7臺(tái)世界上單機(jī)容量最大的軸流轉(zhuǎn)槳式水輪發(fā)電機(jī)組，運(yùn)行水頭已接近該機(jī)型的設(shè)計(jì)極限，常年擔(dān)負(fù)福建省電網(wǎng)的調(diào)峰調(diào)頻、事故備用的重要任務(wù)。本文以該電站機(jī)組為研究對(duì)象，根據(jù)辨識(shí)試驗(yàn)原理和相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，在2018年1月20日對(duì)3號(hào)機(jī)組進(jìn)行了空載擾動(dòng)試驗(yàn)和功率調(diào)節(jié)模式下的一次調(diào)頻試驗(yàn)，采用GTS-3型水輪機(jī)調(diào)速系統(tǒng)仿真儀進(jìn)行信號(hào)的發(fā)生與采集，采樣頻率為100 Hz，取部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行研究。

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)于系統(tǒng)辨識(shí)而言，在辨識(shí)試驗(yàn)后以及應(yīng)用辨識(shí)算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)前，為獲得較理想的效果，通常要根據(jù)不同的辨識(shí)目的和辨識(shí)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。數(shù)據(jù)的預(yù)處理內(nèi)容很多，這里主要使用兩種：去除穩(wěn)態(tài)值和噪聲濾波。

(1)去除穩(wěn)態(tài)值。由于測(cè)量環(huán)境、機(jī)械振動(dòng)及傳感器等因素的影響，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的直流分量往往難以直接測(cè)得。若假設(shè)環(huán)境噪聲滿足為零均值統(tǒng)計(jì)特性，則穩(wěn)態(tài)值為從起始時(shí)刻到信號(hào)開(kāi)始變化的一段時(shí)間(一般為辨識(shí)試驗(yàn)開(kāi)始后到擾動(dòng)信號(hào)加入前的穩(wěn)定時(shí)間段)內(nèi)的平均值。若設(shè)u*(k)和y*(k)為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)的系統(tǒng)輸入和輸出值，則穩(wěn)態(tài)值u0和y0為：

(1)

(2)

式中：N0為該時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

去除穩(wěn)態(tài)值后，原測(cè)量數(shù)據(jù)的真實(shí)值為：

u(k)=u*(k)-u0

(3)

y(k)=y*(k)-y0

(4)

(2)小波閾值降噪。小波閾值去噪是較為常用的信號(hào)去噪方法，其實(shí)質(zhì)就是在小波多尺度分析的基礎(chǔ)上，將分解出的小波系數(shù)提取出，并選擇合理的閾值作用計(jì)算，以除掉噪聲對(duì)信號(hào)的干擾。閾值和閾值函數(shù)的選取對(duì)信號(hào)降噪效果的好壞有直接的影響。水電機(jī)組測(cè)量信號(hào)的信噪比通常較小，因此選擇固定閾值，并且采用小波軟閾值降噪就能達(dá)到很好的效果。

3.3 多種辨識(shí)算法結(jié)合的模型辨識(shí)

(1)功率模式下辨識(shí)結(jié)果。功率模式是機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行時(shí)控制器的主要控制模式，在此模式下進(jìn)行一次調(diào)頻試驗(yàn)，得到系統(tǒng)各狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線，主要包含導(dǎo)葉開(kāi)度、槳葉角度、機(jī)組轉(zhuǎn)速，有功功率、擾動(dòng)信號(hào)和機(jī)組水頭。由于雙調(diào)式機(jī)組需要水頭信號(hào)以滿足協(xié)聯(lián)關(guān)系，因此調(diào)速器的輸入信號(hào)為機(jī)組轉(zhuǎn)速、有功功率、擾動(dòng)信號(hào)和機(jī)組水頭，輸出信號(hào)為導(dǎo)葉開(kāi)度和槳葉角度。將某一次的階躍響應(yīng)作為辨識(shí)數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)組在該工況點(diǎn)進(jìn)行調(diào)速器和機(jī)組進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。各辨識(shí)算法的參數(shù)取值如表1所示。

表1 各種辨識(shí)算法的參數(shù)設(shè)置

在相同的辨識(shí)數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對(duì)調(diào)速器模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。待辨識(shí)的參數(shù)為：導(dǎo)葉接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)Ty、槳葉接力器反應(yīng)時(shí)間常數(shù)Tz、導(dǎo)葉配壓閥死區(qū)Dy、槳葉配壓閥死區(qū)Dz，導(dǎo)葉修正系數(shù)Cy、槳葉修正系數(shù)Cz以及水頭修正系數(shù)Ch。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表2所示。

表2 隨動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(功率模式下一次調(diào)頻試驗(yàn))

觀察辨識(shí)過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標(biāo)函數(shù)值的辨識(shí)參數(shù)代入調(diào)速器仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實(shí)測(cè)波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7至圖9所示。從圖7可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標(biāo)函數(shù)值較小，因此辨識(shí)的參數(shù)更為準(zhǔn)確。同時(shí)GSA算法在迭代初期收斂較慢，說(shuō)明其全局搜索能力不強(qiáng)，會(huì)增加算法陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。從圖8和圖9可以看出，將最優(yōu)的辨識(shí)參數(shù)帶入模型得到的仿真波形與實(shí)測(cè)波形吻合得很好，盡管實(shí)測(cè)波形局部存在微小波動(dòng)或者異常變化，但兩者的整體趨勢(shì)是一致的。對(duì)于導(dǎo)葉開(kāi)度和槳葉角度，仿真波形均充分接近實(shí)測(cè)波形，這說(shuō)明參數(shù)估計(jì)值和基本模型結(jié)構(gòu)是正確可靠的，能夠反應(yīng)機(jī)組實(shí)際的物理特性。

圖7 不同算法辨識(shí)過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)值變化

圖8 導(dǎo)葉開(kāi)度的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

圖9 槳葉角度的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

在相同的辨識(shí)數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對(duì)水輪機(jī)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。由于功率模式下，機(jī)組并入大電網(wǎng)后頻率保持不變，因此現(xiàn)有數(shù)據(jù)無(wú)法辨識(shí)發(fā)電機(jī)參數(shù)(Ta和eg)以及與機(jī)組轉(zhuǎn)速有關(guān)的傳遞系數(shù)ex和eqx，這里僅對(duì)水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。待辨識(shí)的參數(shù)為：水輪機(jī)的6個(gè)傳遞系數(shù)、水流慣性時(shí)間常數(shù)Tw、功率延遲Tdm。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表3所示。

觀察辨識(shí)過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標(biāo)函數(shù)值的辨識(shí)參數(shù)代入水輪機(jī)及引水系統(tǒng)仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實(shí)測(cè)波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖10至圖12所示。從圖10可以看出，由PSO和BBO算法得到的最終目標(biāo)函數(shù)值較小，因此辨識(shí)的參數(shù)更為準(zhǔn)確。同時(shí)GSA算法在迭代初期迅速陷入局部最優(yōu)，說(shuō)明該算法的全局搜索能力較弱。從圖11和圖12可以看出，將最優(yōu)的辨識(shí)參數(shù)帶入水輪機(jī)及引水系統(tǒng)模型得到的仿真波形與實(shí)測(cè)波形吻合得很好，盡管功率實(shí)測(cè)波形局部與實(shí)測(cè)值有微小差別，但兩者的整體趨勢(shì)是一致的。對(duì)于機(jī)組水頭，仿真波形充分接近實(shí)測(cè)波形，這說(shuō)明參數(shù)估計(jì)值和基本模型結(jié)構(gòu)是正確可靠的，能夠反應(yīng)水輪機(jī)及引水系統(tǒng)的實(shí)際動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。

表3 水輪機(jī)及引水系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(功率模式下一次調(diào)頻試驗(yàn))

圖10 不同算法辨識(shí)過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)值變化

圖11 機(jī)組水頭的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

圖12 有功功率的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

(2)空載模式下辨識(shí)結(jié)果。在同樣的算法參數(shù)設(shè)置下，采用空載工況時(shí)的頻率階躍擾動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行辨識(shí)。在相同的辨識(shí)數(shù)據(jù)條件下，利用各算法對(duì)水電機(jī)組模型參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。該模型的輸入信號(hào)為機(jī)組轉(zhuǎn)速、導(dǎo)葉開(kāi)度和槳葉角度，輸出信號(hào)為機(jī)組水頭和機(jī)組轉(zhuǎn)速。待辨識(shí)的參數(shù)為：水輪機(jī)的8個(gè)傳遞系數(shù)、水流慣性時(shí)間常數(shù)Tw、機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)Ta和發(fā)電機(jī)負(fù)載自調(diào)節(jié)系數(shù)Tg。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果表4所示。

表4 水電機(jī)組參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(空載模式下頻率擾動(dòng)試驗(yàn))

觀察辨識(shí)過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值的變化，以及取表中具有最小目標(biāo)函數(shù)值的辨識(shí)參數(shù)代入水電機(jī)組仿真模型，得到系統(tǒng)的輸出波形，并與實(shí)測(cè)波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖13至15所示。從圖13可以看出，由GA和BBO算法得到的最終目標(biāo)函數(shù)值較小，因此辨識(shí)的參數(shù)更為準(zhǔn)確。同時(shí)GSA算法在10步以內(nèi)就陷入了局部最優(yōu)，無(wú)法得到正確的模型參數(shù)，這也印證了之前的分析。從圖14和圖15可以看出，將最優(yōu)的辨識(shí)參數(shù)帶入模型得到的機(jī)組轉(zhuǎn)速仿真波形與實(shí)測(cè)波形吻合得很好。機(jī)組水頭仿真波形與實(shí)測(cè)波形的總體趨勢(shì)是一致的，但在局部極值處存在一定差別，這是因?yàn)榭蛰d頻率擾動(dòng)和一次調(diào)頻相比，工況變化更為劇烈，導(dǎo)致線性模型對(duì)實(shí)際情況的表達(dá)能力不足。但是，在不過(guò)于追求水擊壓力仿真結(jié)果的情況下，該差別在一定程度上是滿足工程要求的。在大波動(dòng)仿真中，采用引水管道特征線模型仿真波形能夠更好地模擬水擊壓力的瞬時(shí)變化。

圖13 不同算法辨識(shí)過(guò)程的目標(biāo)函數(shù)值變化

圖14 機(jī)組轉(zhuǎn)速的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

圖15 機(jī)組水頭的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比(取最小目標(biāo)值的辨識(shí)參數(shù))

4 分析與討論

在系統(tǒng)的模型參數(shù)辨識(shí)中，采用了多種優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比研究。利用采集的水電站現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各個(gè)子系統(tǒng)模型分別進(jìn)行辨識(shí)。結(jié)果證明了帶有非線性環(huán)節(jié)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的正確性。根據(jù)辨識(shí)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，可以得出以下結(jié)論。

(1)不同的優(yōu)化算法在求解不同的參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題中的能力是不同的。在軸流轉(zhuǎn)槳式機(jī)組的參數(shù)辨識(shí)中，GSA算法收斂性較差，全局所搜能力較弱，很難在較短的時(shí)間內(nèi)找到滿足精度要求的參數(shù)估計(jì)值。而B(niǎo)BO算法對(duì)兩個(gè)子系統(tǒng)的辨識(shí)精度都最高，且收斂速度快，說(shuō)明該算法比較適合解決此類問(wèn)題。

(2)我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于參數(shù)較多的辨識(shí)問(wèn)題，即使兩種算法的目標(biāo)函數(shù)值非常接近，但兩者的某些參數(shù)估計(jì)值也會(huì)有很大的差別。這是因?yàn)檩斎胄盘?hào)的頻帶或幅值不足以激發(fā)系統(tǒng)某些環(huán)節(jié)的物理特性，系統(tǒng)輸出對(duì)參數(shù)變化不敏感。同時(shí)，同一傳遞函數(shù)可能具有不同的參數(shù)組合表示形式，從而使系統(tǒng)具有近似的輸出。因此，在今后的參數(shù)辨識(shí)中，應(yīng)該采集多個(gè)中間變量，并且采用性能好的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行試驗(yàn)，以保證辨識(shí)結(jié)果的唯一性。

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