程鈺鋒，祝方正，李志偉，王 謙

(1.北京航空工程技術研究中心，北京 100076；2.93427部隊，北京 101114)

0 引言

涵道螺旋槳是普通螺旋槳與涵道組合的動力裝置，由于涵道的存在，螺旋槳運動產生的流場受到影響，這種影響會改變螺旋槳的氣動性能。研究表明，涵道螺旋槳總的氣動性能優(yōu)于普通螺旋槳[1]，因此受到大家關注。正是由于這個優(yōu)點，涵道螺旋槳廣泛應用于氣墊船、地效飛行器、潛艇、特種飛行器等的推進系統[2]。

涵道螺旋槳的概念提出時間很早，但對涵道螺旋槳的研究不如普通螺旋槳多。國內研究空氣涵道螺旋槳的單位主要是西北工業(yè)大學[3]、南京航空航天大學[4]等，船用涵道螺旋槳研究單位主要有哈爾濱工程大學[1]、上海交通大學[5]等，目前還沒有看到涵道螺旋槳方面的專著。歐洲的野牛氣墊船和國內726氣墊船都采用涵道螺旋槳發(fā)動機作為其動力裝置[6]。

本文以某涵道螺旋槳為基礎，改變涵道內槳盤位置設置不同算例，基于滑移網格模型，通過求解三維非定常N-S方程，數值研究了涵道螺旋槳氣動性能隨螺旋槳槳盤位置的變化規(guī)律，所得結果可為涵道螺旋槳的設計提供參考。

1 數學模型

1.1 控制方程

對于N-S方程，連續(xù)方程、動力方程和能量方程的通用形式可以寫成如下形式。

(1)

其中：ρ是氣體密度，U是速度矢量，φ是通用變量，Γ是廣義擴散系數，S是廣義源項。對于連續(xù)方程、動力方程和能量方程，φ分別為1、ui和T；Γ分別為0、μ和k/cp；S分別為0、-?p/?xi和ST。ui是速度分量，T是溫度，μ是粘性，k是流體的傳熱系數，cp是比熱容，ST是粘性耗散項，即流體的內熱源及由于粘性作用流體機械能轉換為熱能的部分。

理想氣體狀態(tài)方程為：

p=ρRT

(2)

式中R是氣體常數。

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流模型是基于k-ε標準兩方程的湍流模型，采用一種叫做重正規(guī)化群的數學方法對N-S方程進行暫態(tài)推理得到的改進型k-ε兩方程湍流模型。它是由V. Yakhot和S. A. Orszag于1986年提出并逐步完善的[7,8]。其基本思想是認為在流場中小渦是各項同性的，處于統計定常的和統計平衡的狀態(tài)。忽略了浮力湍動能的Realizablek-ε湍流模型的輸運方程如下：

(3)

(4)

其中：k是湍流動能，ε是湍流耗散率；ui是速度分量，xi是坐標分量；αk=αε=1.393分別是Prandtl數對k和ε的反饋作用系數；ueff是有效粘性系數，Gk是由平均速度梯度引起的湍動能；YM是由于可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；C1ε=1.42、C2ε=1.68是經驗常數；Rε是湍流模型中數的解析項。

μeff=μ+μt=μ+ρCμk2/ε

(5)

(6)

上述兩式中：Cμ=0.0845；η0=4.38；β=0.012；η=Sk/ε，S是漩渦大小。

由上可知，Realizablek-ε湍流模型考慮了低雷諾數流動粘性，改進了標準k-ε模型的高雷諾數性質，并且提供了Prandtl數的解析公式，考慮了湍流漩渦，因此更加適合于雷諾數不是很高和帶有強漩渦運動狀態(tài)的數值仿真。

1.3 滑移網格模型

滑移網格是在動參考系模型和混合面法的基礎上發(fā)展起來的，常用于風車、轉子、螺旋槳等運動的仿真研究。在滑動網格模型計算中，流場中至少存在兩個網格區(qū)域，每一個區(qū)域都必須有一個網格界面與其他區(qū)域之間連接在一起。網格區(qū)域之間沿界面做相對運動。在選取網格界面時，必須保證界面兩側都是流體區(qū)域。

兩個網格界面相互重合部分形成的區(qū)域被稱為內部區(qū)域，即兩側均為流體的區(qū)域，而不重合的部分則被稱為“壁面”區(qū)域(如果流場是周期性流場，則不重合的部分被稱為周期區(qū)域)。在實際的計算過程中，每迭代一次就需要重新確定一次網格界面的重疊區(qū)域，流場變量穿過界面的通量是用內部區(qū)域計算的，而不是用交界面上網格計算。

采用耦合求解器，首先同時求解連續(xù)方程、動力方程和能量方程，然后求解湍流方程。采用二階精度的有限體積AUSM(Advection Upstream Splitting Method)離散格式對粘性流體的控制方程和湍流方程進行空間離散。

本文所用計算模型，在文獻[9-11]中已經得到驗證，這里不再驗證。

2 螺旋槳模型

本文以某涵道螺旋槳為例，但螺旋槳槳轂簡化為一個長0.3 m，直徑為0.682 m的圓柱體，涵道型面如圖1所示，最大厚度位置為20%～35%弦長區(qū)間。螺旋槳周圍采用TGrid網格劃分法生成非結構網格，網格節(jié)點之間距離為1 mm，其余部分采用TTM[12]方法生成結構網格，并在各自靠近螺旋槳的一端加密。

圖1 涵道型面劃分

表1是不同算例的槳盤位置設定，其中α=l/L，l為槳盤到涵道前緣的距離，L為涵道型面弦長，case 0為普通螺旋槳。

表1 槳盤與涵道相對位置

計算區(qū)域是一個長8D、直徑5D的圓柱體，D為涵道直徑。速度入口距槳盤3D，給定氣流速度及總溫；壓力出口距槳盤5D，給定總溫和總壓；遠場距螺旋槳轉軸2.5D，給定氣流速度、總壓及總溫；螺旋槳在海平面運轉。

3 仿真結果及分析

通過比較不同槳盤位置工況下的涵道螺旋槳拉力與壓力分布情況，分析槳盤位置對涵道螺旋槳總體氣動性能的影響。涵道螺旋槳總拉力來自于涵道附加推力及涵道內螺旋槳拉力。下面分別分析這三種力的分布情況，其中拉力系數CT=T/ρn2D4，T是拉力，ρ是空氣密度，其值為1.225kg/m3，n是螺旋槳轉速，為19.5轉每秒。

圖2是涵道內螺旋槳產生的拉力系數比較圖，小圖沒有顯示普通螺旋槳拉力。由圖可見，普通螺旋槳產生的拉力大于涵道內螺旋槳產生的拉力，說明涵道會使螺旋槳產生的拉力減小。比較可見，隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內螺旋槳拉力先減小后增大。case2中螺旋槳拉力最小，可見最小值位置與涵道型面前緣距離較近。因此總的來看，涵道內螺旋槳拉力有隨槳盤位置后移逐漸增大的趨勢，越靠近涵道尾部螺旋槳拉力越大。

圖2 螺旋槳拉力系數

圖3是涵道與涵道內壁面附加推力系數比較圖，其中CT-ducted inner wall是涵道內壁面附加推力系數，CT-ducted是涵道附加推力系數。由圖可見，涵道內壁面附加推力與涵道總附加推力變化趨勢相同，都隨槳盤位置后移先增大后減小。case4中涵道附加推力最大，最大值對應的槳盤位置與涵道型面前緣距離較大，內壁面附加推力大于總附加推力，說明圖1所示的涵道外壁面和涵道后緣會產生一定的負推力，使得涵道總附加推力減小。但這個負推力較小，涵道所總附加推力主要來自涵道內壁面。

比較圖2和圖3可見，隨著槳盤位置后移，涵道附加推力與涵道內螺旋槳拉力的變化情況是不一樣的，這兩個力的變化決定了涵道螺旋槳總拉力的變化。隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內螺旋槳拉力先減小后增大，涵道附加推力先增大后減小，但最小值和最大值對應的槳盤位置不同。涵道內螺旋槳拉力最小位置與涵道型面前緣距離較近，涵道附加推力最大值位置與涵道型面前緣距離較遠?？梢韵胂?，在涵道附加推力開始減小之前，總拉力是增大的，涵道附加推力開始減小后，當涵道附加推力減小量大于涵道內螺旋槳拉力增大量時，總拉力減小，反之則總拉力增大。

圖3 涵道與涵道內壁面推力系數

圖4是總拉力系數比較圖，小圖沒有顯示普通螺旋槳拉力。由圖可見，涵道螺旋槳總拉力大于普通螺旋槳。在涵道螺旋槳中，總拉力隨槳盤后移先增大后減小。case4總拉力系數最大，此時槳盤在涵道型面27%的位置，即涵道型面最大厚度的中間位置。比較圖2和圖3可見，涵道螺旋槳總拉力最大值與涵道附加推力的變化情況相同，與涵道內螺旋槳拉力的變化不一樣，說明總拉力的變化受涵道附加推力變化的影響較大。

圖4 總拉力系數

圖5是涵道螺旋槳總的氣動效率比較圖。由圖可見，總氣動效率隨著槳盤后移先增大后減小，最大值為case3，這與總拉力最大值位置不一樣。但不管槳盤位置在哪，涵道螺旋槳總氣動效率都大于普通螺旋槳。

圖5 總氣動效率比較圖

比較圖2、圖3、圖4可見，螺旋槳槳盤位置變化時，涵道附加推力和螺旋槳拉力都會發(fā)生變化，但涵道螺旋槳總拉力的變化受涵道附加推力影響最大，而涵道附加推力主要由涵道內壁面決定。

圖6是涵道內壁面壓力分布比較圖。

圖6 內壁面壓力分布比較圖

由圖可見，涵道內壁面槳盤前會產生一個低壓區(qū)，槳盤后會產生一個高壓區(qū)。這兩個區(qū)域的壓力差使得涵道能夠產生附加推力，附加推力的大小由壓力差的大小決定。要獲得更大的推力，就需要增大涵道前緣與后緣之間的壓力差。

由圖6可見，槳盤位置可以影響槳盤前后壓力分布情況，因此會改變涵道附加推力。如圖所示，隨著槳盤逐漸后移，槳盤前面的低壓最小值先減小后增大，case4中槳盤前低壓最??；槳盤后面的高壓區(qū)的高壓最大值先增大后保持，case3之后的高壓最大值基本相同。槳盤越往后移，涵道內壁面高壓區(qū)面積越小，低壓區(qū)面積越大，這會減小涵道附加推力。綜合來看，case4中，涵道內壁面高壓區(qū)面積較大，低壓區(qū)最小值最小，所以能夠獲得最大附加推力。

4 結論

本文基于滑移網格模型，考慮RNGk-ε湍流模型，求解三維非定常N-S方程，數值分析了槳盤位置對涵道螺旋槳拉力的影響規(guī)律。結果顯示：

1)涵道螺旋槳總拉力和總氣動效率都大于普通螺旋槳，但涵道內螺旋槳拉力小于普通螺旋槳，即涵道會使螺旋槳產生的拉力減小，但涵道附加推力使得涵道螺旋槳總拉力增大。

2)隨著槳盤位置逐漸向涵道后端靠近，涵道內螺旋槳拉力先減小后增大，涵道附加推力先增大后減小，但對應谷值和峰值位置不同。

3)槳盤位置變化時，涵道螺旋槳總拉力受涵道附加推力影響較大，而涵道附加推力主要由涵道內壁面決定，當槳盤在涵道型面最大厚度區(qū)域的中間位置，涵道內壁面槳盤前低壓區(qū)最小值最小，槳盤后高壓區(qū)面積較大，因此涵道附加推力最大，使得涵道螺旋槳總拉力最大。