曹力，潘巧波，王明宇，馬東

（華電電力科學(xué)研究院有限公司，杭州310030）

0 引言

近年來，風(fēng)電事業(yè)得到了長足的發(fā)展，但風(fēng)電機(jī)組長期工作在惡劣環(huán)境中，其中齒輪箱、發(fā)電機(jī)、葉輪等大部件的工作狀態(tài)直接影響整機(jī)的運(yùn)行性能［1-3］。因此采取有效的狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷方法對關(guān)鍵部件進(jìn)行分析研究，預(yù)警故障并盡早開展排查檢修工作，對于風(fēng)電機(jī)組的健康管理及能效提升有重要的指導(dǎo)意義。

發(fā)電機(jī)是風(fēng)電機(jī)組工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，承擔(dān)著機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的功能，其工況比較復(fù)雜，發(fā)生故障后檢修周期長、檢修難度大，許多專家針對發(fā)電機(jī)狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷開展了相應(yīng)的研究。文獻(xiàn)

［4］闡述了雙饋發(fā)電機(jī)組機(jī)械類故障和電氣類故障常用的信號(hào)分析技術(shù)。文獻(xiàn)［5］使用改進(jìn)粒子群優(yōu)化-反向傳播（IPSO-BP）算法建立齒輪箱正常工作狀態(tài)下的溫度模型并用于故障預(yù)測，通過殘差分析實(shí)現(xiàn)預(yù)警。文獻(xiàn)［6］將極端梯度提升（XGBoost）模型與其他4類回歸預(yù)測模型分別進(jìn)行齒輪箱溫度預(yù)測模型試驗(yàn)，結(jié)果表明XGBoost 模型在齒輪箱溫度預(yù)測中綜合性能要優(yōu)于其他4 類模型。文獻(xiàn)［7］提出一種堆疊自編碼網(wǎng)絡(luò)深度方法，使用自適應(yīng)閾值監(jiān)測重構(gòu)誤差的趨勢變化，實(shí)現(xiàn)對故障的判定。上述文獻(xiàn)在研究時(shí)或用信號(hào)分析手段，或用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，從機(jī)理角度及數(shù)據(jù)角度對風(fēng)電機(jī)組齒輪箱、發(fā)電機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行了分析，均取得了一定的研究成果，但都存在建模學(xué)習(xí)難度大，狀態(tài)劣化時(shí)間點(diǎn)定位不準(zhǔn)確的問題［8-10］。

支持向量機(jī)（SVM）是一類按監(jiān)督學(xué)習(xí)方式對數(shù)據(jù)進(jìn)行二元分類的廣義線性分類器。它易于建模，對于風(fēng)電機(jī)組數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制（SCADA）系統(tǒng)的數(shù)據(jù)有良好的適應(yīng)性，核函數(shù)支持向量機(jī)（KSVM）常用的有2 類核函數(shù):多項(xiàng)式核函數(shù)（Polynomial Kernel）和 高 斯 核 函 數(shù)（Gaussian Kernel）［11-13］。高斯核函數(shù)可以把特征映射到無限多維，計(jì)算比較簡單；但是高斯核函數(shù)存在計(jì)算速度慢，容易過擬合的缺點(diǎn)［14-15］。多項(xiàng)式核函數(shù)泛化能力強(qiáng)，但是學(xué)習(xí)能力較弱。故可以將2 種核函數(shù)結(jié)合起來，發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。

本文提出一種基于混合核函數(shù)支持向量機(jī)（HK-SVM）的方法來對風(fēng)電機(jī)組發(fā)電機(jī)溫度進(jìn)行建模，計(jì)算理想值和實(shí)際值的差值，通過歷史良好的樣本數(shù)據(jù)確定監(jiān)測指標(biāo)閾值，再實(shí)時(shí)通過滑動(dòng)窗口計(jì)算有關(guān)指標(biāo)，完成預(yù)警工作。

1 風(fēng)電機(jī)組信息

本文研究對象為河北某風(fēng)電場#134 和#74 機(jī)組，型號(hào)均為華銳SL1500/82，額定功率為1 500 kW，額定風(fēng)速為10.5 m/s。

選取#134機(jī)組2018年10月10日至2019年3月2 日共178 865 條數(shù)數(shù)據(jù)及#74 機(jī)組2018 年8 月10日至2019年3月2日共248 125條數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，采集頻率均為1 min/次。2 臺(tái)機(jī)組故障檢修記錄見表1。

表1 2臺(tái)機(jī)組故障檢修記錄Tab.1 Troubleshooting records of the two units

2 基于混合核函數(shù)支持向量機(jī)原理

2.1 支持向量機(jī)原理

支持向量機(jī)通過尋找一個(gè)超平面將2類樣本點(diǎn)切割開，可用于回歸問題。給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)集

式中:xi和yi分別代表樣本點(diǎn)的輸入和輸出，i=1，2，…，m。訓(xùn)練以期望得到一個(gè)回歸模型f（x）=ωTx+b，使得f（x）與y的差值盡可能小，ω和b是表征超平面的參數(shù)。和傳統(tǒng)模型計(jì)算輸出f（x）與y的差值來衡量損失不同，支持向量回歸（SVR）假設(shè)我們能允許f（x）與y之間最多存在ε的誤差，當(dāng)且僅當(dāng)f（x）與y之間差的絕對值大于ε時(shí)才計(jì)算損失。SVR 問題可寫作

式中:C為正則化常數(shù)；lε表示損失函數(shù)，表達(dá)式為

引入松弛變量ξi，，則式（2）變?yōu)?/p>

滿足約束條件:

引入拉格朗日乘子:

得到下面的拉格朗日函數(shù):

令式（5）對ω，b，ξi，的偏導(dǎo)數(shù)為0，可得

將式（6）代入式（5），得到SVR對偶問題:

滿足約束條件:

上述過程滿足的庫恩塔克條件（KKT）為

SVR解為

完成以上求解的一個(gè)基礎(chǔ)是使用核函數(shù)將樣本點(diǎn)映射到高緯度特征空間。傳統(tǒng)向量機(jī)選用核函數(shù)要求必備一定的先驗(yàn)知識(shí)，否則只能憑借經(jīng)驗(yàn)或者湊試法來選擇誤差最小的核函數(shù)。本研究使用多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)的混合核函數(shù)進(jìn)行處理。表達(dá)式為

式中:kGauss為高斯核函數(shù)；xGauss為高斯核函數(shù)的輸入值；x'Gauss為高斯核函數(shù)輸入值的特定變換值；kPoly為多項(xiàng)式核函數(shù)；xPoly為多項(xiàng)式核函數(shù)的輸入值；x'Poly為多項(xiàng)式核函數(shù)輸入值的特定變換值。

選用混合核函數(shù)支持向量機(jī)進(jìn)行發(fā)電機(jī)預(yù)警，流程如圖1所示。

圖1 發(fā)電機(jī)預(yù)警流程Fig.1 Flowchart of the generator warning system

2.2 混合核函數(shù)對回歸性能的改進(jìn)

2.2.1 輸入?yún)?shù)的確定

回歸問題需要確定輸入量及輸出量，本研究的輸出量為發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度。選取輸入量時(shí)應(yīng)考慮其對于輸出量的影響程度。用相關(guān)系數(shù)r表征為

式中:x和y為2 個(gè)不同的樣本集；σx和σy分別為x和y的標(biāo)準(zhǔn)差，σxy為x和y的協(xié)方差，n為樣本容量。

分別計(jì)算#134 機(jī)組和#74 機(jī)組的SCADA 數(shù)據(jù)中42 個(gè)參數(shù)與發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度兩兩相關(guān)的系數(shù)，選取部分參數(shù)的相關(guān)系數(shù)，見表2。

表2 發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度與部分參數(shù)的相關(guān)系數(shù)Tab.2 Correlation coefficient of the generator bearingtemperature at driving end and some parameters

考慮冗余性能，最終確定輸入?yún)?shù)為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、機(jī)艙溫度、風(fēng)速、非驅(qū)動(dòng)端軸承溫度。

2.2.2 各類核函數(shù)支持向量機(jī)訓(xùn)練

選用#134 機(jī) 組2018 年10 月10 日至11 月10 日共35 848 條數(shù)據(jù)及#74 機(jī)組2018 年8 月5 日至10 月10 日共71 893 條數(shù)據(jù)進(jìn)行支持向量機(jī)回歸訓(xùn)練。分別選用高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、混合核函數(shù)來進(jìn)行訓(xùn)練。需要說明的是，原始數(shù)據(jù)在訓(xùn)練時(shí)需要經(jīng)過去除異常值（如超正常范圍點(diǎn)、零點(diǎn)值等）的處理；同時(shí)，考慮到不同參數(shù)之間量綱不同，取值范圍存在較大差異，整個(gè)訓(xùn)練分析過程中均對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，確保建模的有效性。

訓(xùn)練過程中采用KFold 函數(shù)交叉驗(yàn)證，將原始數(shù)據(jù)分成k組，將每個(gè)子集數(shù)據(jù)分別做一次驗(yàn)證集，其余的k-1組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，這樣會(huì)得到k個(gè)模型。這k個(gè)模型分別在驗(yàn)證集中評估，結(jié)果用泛化誤差表示。將泛化誤差加權(quán)平均得到交叉驗(yàn)證誤差，然后使用泛化誤差和交叉驗(yàn)證誤差計(jì)算每個(gè)模型的平均泛化誤差，選擇平均泛化誤差最小的模型作為結(jié)果模型。

最后，使用若干指標(biāo)評定不同核函數(shù)的訓(xùn)練效果，見表3。表3中，R2為決定系數(shù)，值越接近1，說明模型擬合效果越好；RMSE 為均方根誤差，值越小說明擬合值和實(shí)際值越接近。

表3 幾類核函數(shù)支持向量機(jī)訓(xùn)練效果Tab.3 Training performance of support vector machines using various kernel functions

訓(xùn)練結(jié)果說明如下:

（1）使用混合核函數(shù)的支持向量機(jī)的R2及RMSE 指標(biāo)接近于使用高斯核函數(shù)的支持向量機(jī)，兩者均優(yōu)于使用多項(xiàng)式核函數(shù)的支持向量機(jī)；

（2）使用多項(xiàng)式核函數(shù)的支持向量機(jī)訓(xùn)練時(shí)間與使用高斯核函數(shù)的支持向量機(jī)接近，均短于使用混合核函數(shù)的支持向量機(jī)。

3 基于HK-SVM 的發(fā)電機(jī)溫度監(jiān)測分析

3.1 狀態(tài)監(jiān)測試驗(yàn)

研究過程中選用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)經(jīng)查驗(yàn)無故障停機(jī)記錄，數(shù)據(jù)本身也能覆蓋機(jī)組大部分正常工作區(qū)間。當(dāng)機(jī)組參數(shù)位于正常工作區(qū)間時(shí)，輸入與發(fā)電機(jī)軸承溫度有關(guān)的4 個(gè)參數(shù)，應(yīng)該能輸出1 個(gè)處于正常范圍的發(fā)電機(jī)軸承溫度值。當(dāng)發(fā)電機(jī)軸承溫度發(fā)生異常，實(shí)際值與模型輸出的預(yù)測值的差值會(huì)變大，通過監(jiān)測這種殘差的變化，對發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的狀態(tài)進(jìn)行分析。

選用上一節(jié)訓(xùn)練好混合核函數(shù)支持向量機(jī)對全段數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖2、圖3所示。

圖2 #134機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度趨勢圖（混合核函數(shù)）Fig.2 Temperature trend of the bearing at the driving end of generator in No.134 unit（hybrid kernel）

圖3 #74機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度趨勢圖（混合核函數(shù)）Fig.3 Temperature trend of the bearing at the driving end of generator in No.74 unit（hybrid kernel）

圖2 和圖3 中橫坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)代表按照時(shí)間排列的數(shù)據(jù)序列位置（文中其余示意圖橫坐標(biāo)為點(diǎn)數(shù)的意義也相同）。由圖2 可知#134 機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測值和實(shí)際值的情況?？梢娫?5 000 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018年12月15日）左右殘差已經(jīng)有增大趨勢。113 429 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018 年12 月28日）為臺(tái)賬報(bào)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度過高的點(diǎn)。結(jié)果表明殘差分析能提前13 d 發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的異常變化。由圖3 可知#74 機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測值和實(shí)際值的情況?？梢娫?75 035 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2019 年1 月3 日）左右殘差已經(jīng)有增大且波動(dòng)加劇的趨勢。195 233點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2019年1月17日）為臺(tái)賬報(bào)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度過高的點(diǎn)。結(jié)果表明，殘差分析能提前14 d 發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度的異常變化。

作為對比，選用上一節(jié)訓(xùn)練好的高斯核函數(shù)支持向量機(jī)對全段數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 #134機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度趨勢圖（高斯核函數(shù)）Fig.4 Temperature trend of the bearing at the driving end of generator in No.134 unit（Gaussian kernel）

圖5 #74機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度趨勢圖（高斯核函數(shù)）Fig.5 Temperature trend of the bearing at the driving end of generator in No.74 unit（Gaussian kernel）

由圖4可知#134機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測值和實(shí)際值的情況?？梢娫?5 000 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018 年12 月15 日）左右殘差沒有明顯增大的趨勢。原因?yàn)楦咚购撕瘮?shù)支持向量機(jī)訓(xùn)練存在過擬合，導(dǎo)致軸承溫度升高時(shí)殘差的變化沒有被捕捉到。由圖5 可知#74 機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度預(yù)測值和實(shí)際值的情況。可見在175 035 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2019 年1 月3 日）左右殘差沒有明顯增大的趨勢，并且臺(tái)賬報(bào)警點(diǎn)附近除了波動(dòng)較大，使得殘差分布較“稠密”外，殘差絕對值并不明顯區(qū)別于前期數(shù)據(jù)。同樣軸承溫度升高時(shí)殘差的變化沒有被捕捉到。

上述分析表明，混合核函數(shù)支持向量機(jī)能有效避免過擬合的情況發(fā)生，及時(shí)定位到狀態(tài)異常點(diǎn)，綜合性能優(yōu)于高斯核函數(shù)支持向量機(jī)。

3.2 模型構(gòu)建及統(tǒng)計(jì)分析

3.2.1 模型構(gòu)建

從上一節(jié)研究可知，如果選用發(fā)電機(jī)歷史良好的數(shù)據(jù)作為樣本訓(xùn)練，當(dāng)發(fā)電機(jī)軸承工作狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，實(shí)際溫度會(huì)偏移訓(xùn)練模型給出的“理想值”。通過對二者的殘差進(jìn)行分析可以實(shí)現(xiàn)發(fā)電機(jī)軸承工作異常變化的預(yù)警。選取某時(shí)間段，發(fā)電機(jī)軸承溫度的殘差序列

式中:εi為某時(shí)間點(diǎn)殘差，i=1，2，…，n。

選擇長度為N的滑動(dòng)窗口，連續(xù)計(jì)算窗口內(nèi)殘差的均值及標(biāo)準(zhǔn)差

選用滑動(dòng)窗口計(jì)算殘差序列的原因如下:

（1）采用滑動(dòng)窗口計(jì)算殘差序列，便于實(shí)時(shí)監(jiān)測發(fā)電機(jī)軸承溫度的動(dòng)態(tài)變化；

（2）滑動(dòng)窗口計(jì)算殘差序列的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，可以抑制孤立差值增大點(diǎn)的影響，排除偶然因素導(dǎo)致的誤判；

（3）通過合理的窗口設(shè)置，可以及時(shí)、迅速地發(fā)現(xiàn)發(fā)電機(jī)軸承工作狀態(tài)的變化，消除隨機(jī)影響。

除了殘差均值和標(biāo)準(zhǔn)差以外，還對窗口內(nèi)N個(gè)殘差計(jì)算超出閾值的比例，這個(gè)閾值包括上限閾值εmax及下限閾值εmin，均根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算得來。為了較好地符合工程實(shí)際，應(yīng)用中可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)整，即閾值標(biāo)準(zhǔn)為

式中:k1，k2是為運(yùn)行人員根據(jù)工程實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整的系數(shù)。

3.2.2 殘差統(tǒng)計(jì)分析

選擇窗口長度為1 天（1 440 min），采樣頻率為1 min/次，閾值調(diào)整系數(shù)k1，k2均為1.5。對上述2 臺(tái)機(jī)組的殘差序列進(jìn)行窗口計(jì)算，結(jié)果如圖6、圖7所示。

由圖6 可知，#134 機(jī)組預(yù)警模型殘差超限比例在80 000 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018 年12 月5 日）附近開始超過50%，90 000 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018 年12 月12日）后持續(xù)超過50%，大約提前23 d 實(shí)現(xiàn)預(yù)警。由圖7 可知，#74 機(jī)組預(yù)警模型殘差超限比例在150 000 點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018 年12 月17 日）后開始增加，在160 000點(diǎn)（對應(yīng)時(shí)間為2018年12月24日）附近開始超過50%，大約提前24 d實(shí)現(xiàn)預(yù)警。

圖6 #134機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度殘差分析Fig.6 Analysis on the temperature residual of the bearing at generator driving end in No.134 unit

圖7 #74機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承溫度殘差分析Fig.7 Analysis on the temperature residual of the bearing at generator driving end in No.74 unit

上述例子證明殘差超限比例檢查方法可以自動(dòng)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)變化點(diǎn)定位，有效預(yù)警發(fā)電機(jī)軸承的異常。

4 結(jié)論

本文針對河北某風(fēng)電場1.5 MW 風(fēng)電機(jī)組的SCADA 數(shù)據(jù)，利用了基于高斯核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、混合核函數(shù)的支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，比較了3種核函數(shù)的各項(xiàng)訓(xùn)練指標(biāo)，確定混合核函數(shù)在支持向量機(jī)訓(xùn)練中綜合性能優(yōu)于其他2類。隨后使用機(jī)組歷史良好的運(yùn)行工況數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模，確定合適的閾值進(jìn)行預(yù)警。以2臺(tái)機(jī)組發(fā)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端軸承故障為例，分析了殘差超限比例的增長趨勢。結(jié)果表明該模型可以提前20 d 左右發(fā)現(xiàn)異常，較好地實(shí)現(xiàn)了提前預(yù)警功能。