周小勇,曾小毛,潘 勛,倪 林

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院,武漢 430074； 2.中鐵十六局集團(tuán)第三工程有限公司,浙江湖州 313000)

1 概述

隨著我國(guó)高速鐵路的發(fā)展，具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的CRTSⅢ無砟軌道得到廣泛應(yīng)用[1]。CRTSⅢ型無砟軌道由鋼軌、扣件系統(tǒng)、預(yù)制軌道板、自密實(shí)混凝土層、隔離層及混凝土底座板等組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。預(yù)制軌道板與自密實(shí)混凝土填充層通過板下預(yù)埋門式鋼筋粘結(jié)成復(fù)合結(jié)構(gòu)。底座板與上層結(jié)構(gòu)通過土工布混凝土隔開。

圖1 CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)示意

高速鐵路對(duì)軌道的平順性提出了很高的要求。CRTSⅢ型無砟軌道板為混凝土結(jié)構(gòu)，由于混凝土材料傳熱性能差，其內(nèi)部溫度較外界氣溫的變化具有明顯的滯后性。軌道板表面升溫時(shí)會(huì)出現(xiàn)“外熱內(nèi)冷”的狀態(tài)，表面降溫時(shí)軌道整體出現(xiàn)“外冷內(nèi)熱”的狀態(tài)，從而使結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大的溫度梯度。復(fù)合板結(jié)構(gòu)受這種溫度梯度影響會(huì)產(chǎn)生一定的翹曲變形[2，3]。受上下層結(jié)構(gòu)約束，這種翹曲變形會(huì)使混凝土板中產(chǎn)生溫度應(yīng)力。當(dāng)溫度應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度造成軌道結(jié)構(gòu)層間離縫。此外，長(zhǎng)期溫度荷載作用下軌道板的翹曲變形將會(huì)增大，影響行車穩(wěn)定性和安全性。因此，溫度荷載是無砟軌道設(shè)計(jì)的主要荷載之一，影響軌道的強(qiáng)度和穩(wěn)定性[4]。而不均勻的溫度場(chǎng)是產(chǎn)生溫度荷載的根本原因，開展無砟軌道溫度場(chǎng)的研究對(duì)確定無砟軌道溫度荷載具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外針對(duì)無砟軌道溫度場(chǎng)特性的研究方法主要有兩類：一類是基于傳熱學(xué)原理，借助氣象資料求解熱傳導(dǎo)方程，得到軌道板結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)[5-9]；二是基于概率統(tǒng)計(jì)的方法，在軌道板內(nèi)埋置溫度傳感器，通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析建立板式無砟軌道溫度的預(yù)測(cè)模型[10-13]。但傳統(tǒng)研究多針對(duì)CRTSⅠ和CRTSⅡ型無砟軌道，針對(duì)CRTSⅢ型無砟軌道內(nèi)部溫度場(chǎng)特性的研究較少?，F(xiàn)有的一些研究多針對(duì)具體軌道項(xiàng)目的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，存在較大的局限性。為此，基于氣象學(xué)原理研究CRTSⅢ型無砟軌道溫度場(chǎng)特性，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型正確性。此種方法不受地區(qū)氣候限制，更具有實(shí)用性，可為CRTSⅢ型無砟軌道溫度荷載取值提供參考。

2 傳熱學(xué)基本原理

無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分析實(shí)質(zhì)上是按照一定的初始條件和邊界條件求解熱傳導(dǎo)方程。三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程的一般形式為[14]

(1)

式中，a為導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/cρ；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；c為混凝土比熱容；ρ為混凝土密度；Q為單位時(shí)間單位體積混凝土內(nèi)部發(fā)出的熱量。一般研究無砟軌道施工后溫度效應(yīng)，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)部水泥水化過程已完成，Q取0。

無砟軌道與外界環(huán)境主要通過太陽(yáng)輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱進(jìn)行熱交換。這3種換熱形式主要與結(jié)構(gòu)所處經(jīng)緯度、日期、時(shí)刻、環(huán)境溫度、風(fēng)速、大氣透明度系數(shù)和混凝土表面吸收率等氣象因素有關(guān)[17]。在模型計(jì)算中常常將上述3種熱交換作為邊界條件施加在模型上。

由于ANSYS不能將太陽(yáng)輻射熱流密度和軌道板表面對(duì)流換熱兩種邊界條件同時(shí)施加在結(jié)構(gòu)表面，故將太陽(yáng)輻射引起的熱流密度換算到氣溫中。參考GB50176—2016《民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范》給出室外綜合溫度計(jì)算公式

(2)

式中，Ts，e為軌道表面綜合溫度；Ta為軌道周圍空氣溫度；I為結(jié)構(gòu)外表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，W/m2；αs為外表面的太陽(yáng)輻射吸收系數(shù)；he為外表面換熱系數(shù)，W/(m2·K)。

根據(jù)熱傳導(dǎo)原理，以氣象數(shù)據(jù)建立無砟軌道邊界條件，并通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該數(shù)值分析方法的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上研究風(fēng)速和日輻射強(qiáng)度對(duì)CRTSⅢ型無砟軌道溫度場(chǎng)影響規(guī)律。

3 軌道結(jié)構(gòu)模型

3.1 模型的建立

本文主要研究CRTSⅢ型軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)變化規(guī)律，忽略鋼軌、扣件、軌枕等的影響，采用ANSYS軟件建立有限元分析模型。

CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。軌道板、自密實(shí)混凝土層和底座均采用實(shí)體單元SOLID70進(jìn)行模擬。考慮到軌道板與自密實(shí)混凝土層形成復(fù)合結(jié)構(gòu)，層間通過綁定連接在一起。將太陽(yáng)輻射引起的熱流密度換算到氣溫中，得到綜合溫度。將其作為溫度邊界條件施加于結(jié)構(gòu)表面，以實(shí)現(xiàn)對(duì)流荷載和熱流密度荷載的同時(shí)施加。對(duì)流荷載施加在軌道結(jié)構(gòu)頂面和側(cè)面。

由于溫度場(chǎng)的瞬態(tài)分析需要知道結(jié)構(gòu)內(nèi)部初始溫度分布情況，在無實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下很難獲得結(jié)構(gòu)內(nèi)部初始溫度分布情況。在正式分析前將前期數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代，可減少初始溫度場(chǎng)影響[15-16]。因此，將正式分析前一天的計(jì)算結(jié)果作為初始溫度場(chǎng)。

圖2 CRTSⅢ型無砟軌道實(shí)體模型(單位：mm)

3.2 模型參數(shù)確定

采用傳熱學(xué)理論得到模型溫度場(chǎng)，需要確定結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)包括：導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容、密度，而進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，則需給出結(jié)構(gòu)的彈性模量、泊松比及線膨脹系數(shù)。目前尚無鐵路相關(guān)規(guī)范給出無砟軌道的熱工參數(shù)，依據(jù)鋼筋混凝土的熱工參數(shù)進(jìn)行取值：導(dǎo)熱系數(shù)為1.74 W/(m·K)，比熱容為920 J/(kg·K)?；炷帘砻娴奶?yáng)輻射吸收系數(shù)與表面粗糙程度和顏色深淺有關(guān)，一般取值為0.6～0.65。軌道板表面光滑，為淺灰色，故取0.6[18-19]。

軌道板采用C60混凝土，自密實(shí)混凝土和底座板均采用C40混凝土，密度為2 500 kg/m3，泊松比取0.2，熱膨脹系數(shù)為1×10-5/℃。

3.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立模型的有效性，將模型計(jì)算得到的溫度與實(shí)測(cè)溫度進(jìn)行比較。在昌贛客專外泰和贛江特大橋施工工地附近建立了CRTSⅢ無砟軌道實(shí)尺模型，對(duì)軌道板溫度場(chǎng)進(jìn)行長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)時(shí)間從2018年10月開始，監(jiān)測(cè)頻率為2次/h，溫度傳感器布置如圖3所示。

圖3 無砟軌道溫度傳感器布置(單位：mm)

圖4 軌道結(jié)構(gòu)溫度實(shí)測(cè)值與計(jì)算值對(duì)比

由圖4可知，在無砟軌道表面施加11月份氣象數(shù)據(jù)得到的溫度荷載與實(shí)測(cè)軌道板底溫度變化對(duì)比，其變化規(guī)律一致且數(shù)值差別不大。軌道板頂最大溫度出現(xiàn)在下午14:00～15:00，模型計(jì)算最高溫度為23.4 ℃，試驗(yàn)測(cè)試最大溫度為24.0 ℃，與理論計(jì)算結(jié)果基本一致。計(jì)算值與實(shí)測(cè)軌道板頂溫度峰值均出現(xiàn)在早上8:00左右，軌道板底面溫度峰值在17:00左右，且計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的最大誤差為0.96 ℃，驗(yàn)證了本文中所建立的計(jì)算模型的可靠性。

4 軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布規(guī)律

4.1 豎向溫度分布規(guī)律

以12月19日溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果繪制典型時(shí)刻CRTSⅢ型無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度隨深度變化曲線，如圖5所示。

圖5 溫度沿豎向分布曲線

溫度沿軌道結(jié)構(gòu)豎向呈非線性分布，且隨著深度的增加，溫度變化幅度逐漸減小，當(dāng)深度達(dá)到0.4 m時(shí)，豎向溫度趨于一致。不同時(shí)刻內(nèi)部溫度梯度不同，早上6:00，結(jié)構(gòu)內(nèi)部呈現(xiàn)負(fù)溫度梯度；受日照影響，12:00、15:00及18：00軌道結(jié)構(gòu)上下層間出現(xiàn)正溫度梯度。軌道結(jié)構(gòu)正溫度梯度近似為負(fù)溫度梯度的1倍。

4.2 橫向溫度分布規(guī)律

軌道板不同時(shí)刻橫向溫度分布曲線及板中、板底、端部橫向溫度分布曲線如圖6、圖7所示。其溫度分布存在以下特點(diǎn)：①不同時(shí)刻軌道板內(nèi)溫度橫向分布不同，夜間氣溫較低，軌道結(jié)構(gòu)以向外散熱為主，導(dǎo)致表面溫度低，內(nèi)部溫度則由于混凝土導(dǎo)熱性能差而溫度高，因此軌道夜間橫向溫度呈現(xiàn)中間高兩邊低；白天，軌道結(jié)構(gòu)受日照影響，熱量從板側(cè)和板頂傳入軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部，導(dǎo)致板側(cè)表面溫度高，中間溫度低；②橫向溫度分布在靠近板邊處為非線性，越靠近板邊溫度越高，至板中溫度分布及數(shù)值幾乎不變，在0.4～2.1 m存在溫度平穩(wěn)區(qū)；③受垂向溫度場(chǎng)分布差異的影響，橫向上軌道板板中及板底在溫度平穩(wěn)區(qū)數(shù)值上存在差異。

圖6 不同時(shí)刻橫向溫度分布曲線

圖7 不同位置橫向溫度分布曲線

5 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度及風(fēng)速對(duì)軌道結(jié)構(gòu)溫度分布規(guī)律影響

5.1 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)溫度場(chǎng)影響

太陽(yáng)輻射是軌道表面熱量的主要來源，通過大氣層到達(dá)地球表面，經(jīng)過直接輻射、散射和反射傳入軌道結(jié)構(gòu)表面。式(2)給出的公式考慮了外界氣溫、太陽(yáng)輻射強(qiáng)度及對(duì)流換熱對(duì)軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)變化的影響。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度以日為單位呈周期性變化，可從氣象部門查詢。2018年12月19日的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度變化曲線如圖8所示。溫度日變化曲線如圖9所示。

圖8 太陽(yáng)輻射強(qiáng)度日變化曲線(2018年12月19日)

圖9 溫度日變化曲線(2018年12月19日)

由圖8、圖9可知，太陽(yáng)輻射受季節(jié)影響較大，冬季白天時(shí)間短，輻射時(shí)間主要集中在8:00～18:00。太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大出現(xiàn)在12:00，而軌道板頂最高溫度和軌道板的溫度梯度出現(xiàn)在13:00，存在明顯滯后現(xiàn)象，滯后時(shí)間約1 h。由于混凝土導(dǎo)熱性能差，軌道結(jié)構(gòu)吸收外界熱量速率較慢，導(dǎo)致表面升溫滯后于太陽(yáng)輻射強(qiáng)度。溫度梯度變化規(guī)律與軌道板頂面溫度變化規(guī)律基本一致，從負(fù)值到正值再到負(fù)值的循環(huán)變化，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度影響軌道結(jié)構(gòu)正溫度梯度。

5.2 風(fēng)速對(duì)溫度場(chǎng)影響

風(fēng)速主要影響無砟軌道結(jié)構(gòu)表面與空氣的對(duì)流換熱，在理論計(jì)算中表現(xiàn)為對(duì)流換熱系數(shù)的影響。對(duì)流換熱系數(shù)與表面形狀、風(fēng)速、周圍空氣溫度等許多因素有關(guān)，可近似按照下式計(jì)算[20]

(3)

無砟軌道最不利溫度梯度時(shí)的風(fēng)速取值應(yīng)為0 m/s，但考慮到無風(fēng)條件與太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大等極端氣象條件同時(shí)出現(xiàn)的幾率非常小。而且，混凝土與空氣的表面對(duì)流換熱系數(shù)是與風(fēng)速直接相關(guān)的。因此，定量上來評(píng)估風(fēng)速對(duì)無砟軌道梁溫度場(chǎng)的影響是非常有必要的。取0，1，2，3級(jí)風(fēng)速的平均值進(jìn)行分析。采用式(3)計(jì)算得到相應(yīng)的表面對(duì)流換熱系數(shù)，見表1。取這些表面對(duì)流換熱系數(shù)進(jìn)行CRTSⅢ無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)的計(jì)算。不同風(fēng)速下模型計(jì)算的軌道結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度和溫度梯度曲線如圖10、圖11所示。

表1 不同風(fēng)速下的對(duì)流換熱系數(shù)

圖10 不同風(fēng)速下溫度時(shí)程曲線

圖11 不同風(fēng)速下軌道結(jié)構(gòu)豎向溫度梯度曲線

由圖10、圖11可知，在自然對(duì)流(無風(fēng))、1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)風(fēng)力作用下，計(jì)算得出的軌道結(jié)構(gòu)的最高溫度分別為18.8，18.4，17.9，17.5 ℃。隨著風(fēng)速的增大，頂面區(qū)域的溫度逐漸降低。風(fēng)速對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)的溫度梯度具有較大影響，其影響效應(yīng)主要表現(xiàn)在接近軌道表面的位置，溫度梯度最大差值為6.8 ℃。風(fēng)速變化對(duì)軌道表面10 cm以內(nèi)深度范圍的溫度梯度有明顯影響，且深度越深，溫度梯度隨風(fēng)速變化越小。10 cm以下范圍的溫度場(chǎng)受風(fēng)速影響很小。軌道板以下自密實(shí)混凝土層及底座板幾乎不受風(fēng)速影響。

6 結(jié)論

以氣象數(shù)據(jù)作為邊界條件，建立CRTSⅢ型無砟軌道溫度場(chǎng)瞬態(tài)分析模型。在驗(yàn)證模型有效性的基礎(chǔ)上分析軌道結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)分布規(guī)律，并探討風(fēng)速和太陽(yáng)輻射強(qiáng)度對(duì)軌道板內(nèi)部溫度的影響，得到以下結(jié)論。

(1)進(jìn)行無砟軌道溫度場(chǎng)研究時(shí)，采用氣象學(xué)和傳熱學(xué)原理建立CRTSⅢ型無砟軌道溫度場(chǎng)瞬態(tài)分析模型，并以氣象數(shù)據(jù)分析內(nèi)部溫度變化規(guī)律是可行的。

(2)軌道結(jié)構(gòu)溫度沿軌道結(jié)構(gòu)豎向呈非線性分布，且隨著深度的增加，溫度變化幅度逐漸減小，當(dāng)深度達(dá)到0.4 m時(shí)，豎向溫度趨于一致，結(jié)構(gòu)正溫度梯度近似為負(fù)溫度梯度的1倍。橫向溫度分布夜間呈現(xiàn)中間高兩邊低；白天中間低兩邊高，在0.4～2.1 m存在溫度平穩(wěn)區(qū)。

(3)無砟軌道內(nèi)部溫度場(chǎng)隨太陽(yáng)輻射強(qiáng)度呈周期性變化，太陽(yáng)輻射強(qiáng)度最大出現(xiàn)在12:00，而軌道板最大溫度和溫度梯度出現(xiàn)在13:00，存在明顯滯后現(xiàn)象，滯后時(shí)間約1 h。

(4)風(fēng)速對(duì)無砟軌道表面以下10 cm范圍的溫度梯度影響較大。隨著深度增加，影響效果逐漸減弱。