褚衛(wèi)松,魏周春

(1.中鐵第一勘察設計院集團有限公司,西安 710043； 2.陜西省鐵道及地下交通工程重點實驗室(中鐵一院),西安 710043)

1 研究背景

目前，國內(nèi)已運營的高速鐵路鋪設無砟軌道的橋梁最大跨度為185 m，無砟軌道已施工完成待開通的大跨度橋梁有：昌贛高鐵贛江特大橋[1]，主跨300 m斜拉橋；商合杭高鐵裕溪河特大橋[2]，主跨320 m斜拉橋。大跨度橋上鋪設無砟軌道技術尚不夠成熟，缺乏實踐經(jīng)驗，大跨度橋無砟軌道的長波不平順管理波長及軌面誤差均未深入研究。

西安至延安高速鐵路設計速度350 km/h，采用CRTS雙塊式無砟軌道，王家河特大橋為(124+248+124) m剛構(gòu)連續(xù)梁拱橋，主橋全長497.5 m，最大橋高115 m[3]。該橋橋梁結(jié)構(gòu)特殊、規(guī)模龐大、橋墩高，采用連續(xù)剛構(gòu)柔性拱組合橋式結(jié)構(gòu)，二期恒載及活載由拱肋與主梁二者共同承受，各自承擔荷載的大小受梁、拱剛度比例、吊桿力的大小等因素影響，結(jié)構(gòu)受力復雜，橋梁受力與斜拉橋又有不同。根據(jù)橋梁專業(yè)計算模型，主橋在活載、溫度等因素的共同作用下主跨跨中撓度達到92.6 mm，長波不平順均遠超規(guī)范限值要求。

對于高墩大跨橋上軌道及車軌耦合動力相互作用，目前國內(nèi)研究人員已進行了部分研究，勾紅葉等[4-5]建立了車-線-橋模型，研究了大跨度橋上車橋耦合振動特性與動力特性。李聞秋等[6-7]研究了橋梁收縮徐變、溫度效應對大跨橋上無縫線路平順性的影響規(guī)律。郝黎東[8]提出了一個基于自回歸滑動平均模型和車橋耦合理論相結(jié)合的算法。

高速鐵路增加中長波平順性指標[9]，軌道形成的長波不平順容易引起軌道產(chǎn)生與高速車體自振頻率相仿的自振頻率，引起共振。國內(nèi)，在提速后曾多次發(fā)現(xiàn)列車高速運行中軌道自振頻率與列車自振頻率相仿并引起共振，影響行車運輸安全。超長跨度的剛構(gòu)連續(xù)梁拱橋受橋長、墩高、吊桿等影響，很難達到規(guī)范要求的長波平順性指標。因此，有必要結(jié)合本橋結(jié)構(gòu)特點，建立車-線-橋耦合動力學模型，對該橋長波不平順管理波長進行研究。鑒于實際施工過程中橋梁、軌道的施工誤差，運營過程中基礎沉降、梁體混凝土徐變等因素對線路線形的影響，軌面線形誤差對行車安全舒適性指標的影響，有必要對無砟軌道軌面的允許誤差限值進行研究。

2 車橋動力學模型

2.1 車輛模型

根據(jù)多體動力學理論，將車輛模型簡化為多剛體系統(tǒng)，由1個車體、2個構(gòu)架、4個輪對等7個剛體組成，構(gòu)架與輪對通過一系懸掛裝置連接，車體與構(gòu)架通過二系懸掛裝置連接。高速動車組按照CRH3C車輛的技術標準建模。

車輛動力學模型中，車體及單個轉(zhuǎn)向架考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭、點頭等5個自由度，單個輪對考慮浮沉、橫擺、側(cè)滾、搖頭等4個自由度，單個車輛模型共35個自由度[10]。取坐標系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 坐標系統(tǒng)簡圖

圖1中：x為縱向位移；z為豎向位移；y為橫向位移；θ為側(cè)滾轉(zhuǎn)角；φ1為搖頭轉(zhuǎn)角；φ2為點頭轉(zhuǎn)角。

2.2 軌道模型

軌道視為連續(xù)彈性基礎梁模型，即將鋼軌視為彈性的連續(xù)梁，將軌下的基礎豎向視為并聯(lián)線形彈簧阻尼系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，橫向視為串聯(lián)線形彈簧阻尼聯(lián)結(jié)，蠕滑力計算采用FASTSIM算法[11]，軌道模型如圖2所示。

圖2 軌道模型參數(shù)設置

橋上CRTS雙塊式無砟軌道結(jié)構(gòu)自上而下由鋼軌、扣件、雙塊式軌枕、道床板、底座等部分構(gòu)成。設計采用60 kg/m鋼軌、SK-2型軌枕、WJ-8B型扣件，道床板寬度為2 800 mm，高度為260 mm，道床板混凝土等級為C40。底座長度、寬度與道床板相同，高度為210 mm。

2.3 橋梁模型

采用有限元分析軟件建立連續(xù)剛構(gòu)拱橋計算模型，橋面節(jié)點位置根據(jù)預先設置的預拱度曲線確定，根據(jù)橋梁各部件的結(jié)構(gòu)特性選擇不同的單元類型，梁頂板、底板、腹板、橫撐、橋墩中部選擇板殼單元，吊桿采用桿單元，橋墩頂部、底部采用實體單元。

主梁混凝土采用C60；拱肋采用C55；墩身、承臺及基礎混凝土均采用C40；普通鋼筋采用HRB400；吊桿采用抗拉標準強度1 670 MPa的平行鋼絲束。剛構(gòu)橋墩梁按照固結(jié)設置，橋墩底部約束自由度，有限元模型如圖3所示。

圖3 王家河連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

2.4 軌道不平順激勵

對于軌道不平順激勵輸入，將鋪軌完成后橋梁變形值疊加到現(xiàn)有軌道不平順譜中，在車-線-橋系統(tǒng)動力學非線性模型中，為便于非線性系統(tǒng)動力相應的數(shù)值求解，系統(tǒng)激勵一般采用時域輸入方法[12]。對于高鐵軌道不平順，采用我國高速鐵路無砟軌道不平順譜[13]。假定軌道與梁體變形協(xié)調(diào)，將橋梁線形變化引起的不平順和低干擾譜高低不平順曲線疊加，得到計算用軌道高低不平順曲線。

2.5 動力特性評價指標

車軌動力響應特性評估指標分為安全性指標和平穩(wěn)性指標兩類。安全性指標有脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軌橫向力，平穩(wěn)性指標有斯佩林舒適度和車體振動加速度[14]。

(1)脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)定義為輪軌間橫向水平力Q與垂直力P的比值，脫軌系數(shù)限值取為0.8。

(2)輪重減載率

輪重減載率為輪重減載量與平均輪重的比值，根據(jù)相關規(guī)范規(guī)定，輪重減載率限值取為0.65。

(3)輪軌橫向力

根據(jù)《高速動車組整車試驗規(guī)范》[15]規(guī)定，輪軌橫向力評定限值滿足下列標準

H≤(10+P0/3)

(1)

式中，P0為靜軸重。

(4)斯佩林舒適度[16]

斯佩林平穩(wěn)性指標對車輛的橫向和垂向加速度進行評價，客車平穩(wěn)性等級如表1所示。

表1 客車車輛平穩(wěn)性評定指標等級

(5)車體振動加速度

根據(jù)TB10621—2014《高速鐵路設計規(guī)范》[17]上列車的車體振動加速度：垂向≤0.13g；橫向≤0.10g。

3 長波高低不平順管理波長分析

軌道形成的長大幾何不平順容易引起軌道產(chǎn)生與高速車體自振頻率相仿的自振頻率，引起共振[18]。根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗，在提速后曾多次發(fā)現(xiàn)列車高速運行中軌道自振頻率與列車自振頻率相仿并引起共振，嚴重影響行車運輸安全。

目前，我國高速鐵路軌道不平順管理波長中包括中波1.5～42 m(全速度級)、1.5～70 m(200～250 km/h)、1.5～120 m(250～350 km/h)。按照《高速鐵路無砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》[19]的規(guī)定，300～350 km/h長波高低不平順截止波長為120 m。車輛的垂向和橫向加速度敏感波長隨車型和速度的變化而變化，隨著速度的增加，敏感波長變長[20]。

首先利用頻譜分析方法，研究不同時速下長波高低不平順波長與加速度之間的關聯(lián)關系，選取車體垂向加速度作為高低不平順的敏感指標。將車橋耦合動力分析提取出車體垂向加速度時程曲線進行快速傅立葉變換得到加速度頻域曲線，從而得出高低不平順波長與車體垂向加速度的關聯(lián)關系。

經(jīng)仿真計算，在各速度時均有一靠近零的波峰，從200 km/h到350 km/h其頻率分別對應為0.499 9，0.749 2，0.666 5，0.874 9 Hz，為動車車體垂向敏感頻率，其對應長度分別為111.33，111.13，125.03，111.12 m。故可知其敏感波長在110～130 m之間，約為1個橋梁邊跨的長度。

為研究其長波不平順管理值，輸入正弦波不平順進行仿真計算。高低波長從40 m開始，以10 m等差進行遞增，到200 m結(jié)束。為使動力學響應結(jié)果更加明顯，在試算的基礎上，高低幅值采用10 mm。為保證結(jié)果的精確性，在試算的基礎上，在速度250 km/h與350 km/h時加速度曲線峰值處插入了等差5 m的波長計算點，仿真計算結(jié)果如圖4所示(篇幅原因，僅給出250，350 km/h計算結(jié)果)。

圖5 列車動力響應峰值與上拱幅值關系曲線

圖4 車體垂向加速度對于波長響應

分析可知，在40～200 m波長范圍內(nèi)同一車速下，車體垂向加速度呈現(xiàn)先增大，波長到一定值時，加速度幅值達到峰值隨后減小。在不同的車速下，車體垂向加速度幅值對于不同的波長響應有所區(qū)別，隨著車速的增加，加速度幅值波峰對應的波長也增加。在車速200～350 km/h時，加速度峰值對應波長為70～115 m。

經(jīng)分析，在本橋上針對列車不同時速的長波不平順管理建議值如表2所示。

表2 各車速長波不平順管理波長建議值 m

4 施工允許誤差分析

4.1 動力學計算分析

鑒于施工過程中實際橋梁高程難以完全符合設計高程，且在運營過程中，由于基礎沉降、梁體混凝土徐變等因素會造成橋上無砟軌道線形劣化，從而影響車輛在橋梁上的通過狀態(tài)。本節(jié)探究在軌道鋪軌時，疊加低干擾不平順且350 km/h為行駛條件的基礎上，不平順的幅值對行車安全舒適性指標的影響。

不平順幅值的設置基于分析的鋪軌完成后的最優(yōu)軌道不平順，即在橋梁中跨設計預拱值不平順的基礎上，通過為空間垂向不平順的垂向坐標乘以一定的系數(shù)達到控制其幅值的目的。

計算不平順最大幅值為40～130 mm，以10 mm為增量，速度為350 km/h，運行距離為1 000 m。圖5列出了各安全平順性指標峰值隨不平順幅值變化情況。

由圖5可知，加速度、橫向力、斯佩林舒適度峰值與不平順幅值呈明顯正相關關系且在幅值40～130 mm內(nèi)滿足規(guī)范限值。在幅值為40～80 mm時脫軌系數(shù)峰值與不平順幅值無明顯相關性，在波長達到80 m時，脫軌系數(shù)峰值突增到0.2，隨后隨著幅值增大仍然穩(wěn)定，在規(guī)范限值之內(nèi)。在幅值為40～90 mm時輪重減載率變化不大且滿足規(guī)范限值，在幅值達到110 mm時輪重減載率突增并超出規(guī)范限值。

綜上可知，垂向不平順的幅值增大對車體垂向加速度峰值有著顯著的影響。與斯佩林舒適度、輪軌橫向力、橫向加速度峰值呈正相關但影響不顯著。幅值在一定范圍內(nèi)時對輪重減載率和脫軌系數(shù)的影響不大，但超過一定的限值則會使得脫軌系數(shù)與輪重減載率峰值突然增大。針對這兩項指標的計算結(jié)果，建議在橋梁鋪軌完成后檢查線路的不平順狀態(tài)，不平順最大幅值的高程與剛構(gòu)橋起始處即第一個橋墩處的高程之差不應超過±100 mm。

4.2 施工控制措施

針對本橋大跨度剛構(gòu)拱橋的橋梁結(jié)構(gòu)特點，為滿足最終的成橋線形及無砟軌道施工，擬采取的控制措施如下。

(1)主梁合龍后施加荷載，獲得橋面荷載與主梁線形的精確對應關系，并獲得溫度作用下主梁線形的變化規(guī)律，當施工時環(huán)境與設計理想溫度不同時，應考慮溫度補償措施。

(2)施工橋面系及無砟軌道，橋面附屬及二期恒載加載后，進行線形測量，并結(jié)合拱橋調(diào)整拉索索力，進一步得到更合理的線路線形。

(3)利用扣件系統(tǒng)的調(diào)整能力，對線路線形進行亞毫米級調(diào)整。

(4)運營期間加強對軌面豎向、橫向平順性的監(jiān)控量測，掌握車輛荷載、溫度荷載、橋梁收縮徐變等對軌面線形影響的變化規(guī)律，確保滿足在允許誤差范圍內(nèi)。

5 結(jié)論

(1)建立動力學模型，通過輸入不同波長的正弦波進行車-軌-橋耦合分析，以車體垂向振動加速度為指標，得出不同時速下相應的長波不平順管理波長建議值。

(2)按照無砟線路線形平順的原則，橋梁設置預拱度、不平順波長，通過對安全平順性指標的計算分析，給出施工運營管理的不平順浮值，即鋪設軌道完成后不平順最大幅值的高程與剛構(gòu)橋起始處即第一個橋墩處的高程之差不應超過±100 mm，橋梁上無砟軌道不平順最大幅值位置處的實際高程與設計高程之差不超過±100 mm，可以滿足350 km/h的行車要求。

(3)結(jié)合工程實踐，對線路線形控制提出了可實施的具體措施。