陳啟軍，張仁貢，段永剛

(1.溫州市農(nóng)村水利管理處，浙江 溫州 325000；2.浙江禹潤(rùn)水利水電科技研究院，杭州 310015；3.浙江水利水電學(xué)院，杭州 310000)

0 引 言

灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型[1]是灰色系統(tǒng)理論的核心內(nèi)容之一，該方法通過(guò)對(duì)小樣本的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立灰色模型，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)作出科學(xué)的定量預(yù)測(cè)，由于適用于少數(shù)據(jù)、信息不確定性等問(wèn)題，且對(duì)數(shù)值變差不大的數(shù)據(jù)有良好的模擬效果，目前該方法經(jīng)學(xué)者優(yōu)化已在多個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行應(yīng)用[2-4]，其中就包含在有關(guān)年度灌溉水有效利用系數(shù)中的預(yù)測(cè)應(yīng)用[5]。戰(zhàn)家男等人采用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型對(duì)寧夏農(nóng)業(yè)灌溉用水有效利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到2015年寧夏農(nóng)業(yè)灌溉用水有效利用系數(shù)[6]。王小軍等人利用灰色系統(tǒng)，回歸分析和時(shí)間序列指數(shù)平滑方法構(gòu)建了5種單一預(yù)測(cè)模型，并按最優(yōu)加權(quán)組合預(yù)測(cè)方法建立了組合預(yù)測(cè)模型，以定量表達(dá)灌溉用水有效利用系數(shù)與各主要影響因素之間的響應(yīng)關(guān)系[7]。

本文在灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)殘差進(jìn)一步預(yù)測(cè)，以修正GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，最終形成改進(jìn)型灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型，以溫州市灌區(qū)為例，結(jié)合該市2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)，對(duì)其未來(lái)5年的農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)成果為提高溫州市灌區(qū)管理及灌溉技術(shù)水平等提供參考。

1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法及改進(jìn)方案

1.1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)方法

構(gòu)建n個(gè)等間隔時(shí)間原始數(shù)據(jù)序列X(0)=[x0(1),x0(2),…,x0(n)]，基于上述數(shù)據(jù)建立GM(1,1)模型。

對(duì)原始序列X(0)進(jìn)行一階累加處理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),…,x1(n)]：

(1)

其中X(1)(k)為X(1)中第k個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)一階累加數(shù)列X(1)，建立一元?jiǎng)討B(tài)灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換和逆變換可得：

(3)

(4)

1.2 改進(jìn)方案

為提高預(yù)測(cè)值的精度，將式(3)的預(yù)測(cè)值與原始數(shù)據(jù)X(0)的差值Δ0作為原始值，再次利用GM(1,1)模型，建立殘差預(yù)測(cè)模型：

對(duì)Δ(0)進(jìn)行一階累加處理，可得Δ(1)=[Δ1(1),Δ1(2),…,Δ1(n)]：

(5)

式中：Δ(1)(k)為Δ(1)中第k個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)一階累加數(shù)列Δ(1)，建立一元?jiǎng)討B(tài)灰色模型GM(1,1)的微分方程：

(6)

對(duì)式(2)進(jìn)行拉普拉斯變換和逆變換可得：

(7)

(8)

2 工程實(shí)例應(yīng)用

2.1 溫州市農(nóng)田水利概況

溫州市地處浙江省東南部，屬浙閩山丘地帶，境內(nèi)群山連綿，丘陵起伏，地勢(shì)自西北向東南傾斜，南嶺山系的洞宮山和雁蕩山貫穿南北，西部、西北部多為山峰，中部多丘陵和河谷臺(tái)地，東部的樂(lè)柳、溫瑞、鰲江、南港等平原地勢(shì)平坦[8]。溫州市現(xiàn)有設(shè)計(jì)灌溉面積12.78 萬(wàn)hm2，其中有效灌溉面積11.42 萬(wàn)hm2，林地灌溉面積0.48 萬(wàn)hm2，園地灌溉面積0.57 萬(wàn)hm2，實(shí)灌面積10.61 萬(wàn)hm2，其中節(jié)水灌溉面積9.70 萬(wàn)hm2。根據(jù)調(diào)查，溫州市全市大型灌區(qū)2個(gè)，有效灌溉面積為2.64 萬(wàn)hm2；中型灌區(qū)6個(gè)，有效灌溉面積為1.72 萬(wàn)hm2；小型灌區(qū)2 994個(gè)，有效灌溉面積為11.42 萬(wàn)hm2。全市提水灌區(qū)501個(gè)，有效灌溉面積為5.53 萬(wàn)hm2；自留灌區(qū)2 501個(gè)，有效灌溉面積為5.89 萬(wàn)hm2。

2.2 改進(jìn)型灰色模型在農(nóng)田灌溉水有效利用系數(shù)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

2.2.1 預(yù)測(cè)模型建立

采用溫州市水利局出具的2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)觀測(cè)數(shù)據(jù)作為原始值(如表1)，并運(yùn)用改進(jìn)型灰色模型理論預(yù)測(cè)溫州市未來(lái)農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)。

表1 溫州市2013-2017年灌溉水有效利用系數(shù)

基于GM(1,1)模型，構(gòu)建等間隔時(shí)間原始數(shù)據(jù)序列X(0)=[x0(1),x0(2),x0(3),x0(4),x0(5)]，結(jié)合表1，原始數(shù)列X(0)=[0.547,0.551,0.570,0.582,0.585]；對(duì)原始序列X(0)進(jìn)行一階累加處理，可得X(1)=[x1(1),x1(2),x1(3),x1(4),x1(5)]=[0.547,1.098,1.668,2.250,2.835]，采用改進(jìn)后的灰色系統(tǒng)理論對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，由溫州市2013-2017年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)情況，構(gòu)造數(shù)列矩陣B和Yn：

根據(jù)上述數(shù)列矩陣B和Yn，利用MATLAB數(shù)學(xué)軟件求解參數(shù)a、b可得a=-0.019 8，b=0.538 8，進(jìn)而可得改進(jìn)后的灰色預(yù)測(cè)模型為：

(9)

結(jié)合上式，同時(shí)為避免殘差出現(xiàn)負(fù)數(shù)，每個(gè)殘差加上修正值0.1，求得殘差的初始值，利用灰色系統(tǒng)理論，并去除修正值0.1，求解殘差預(yù)測(cè)模型：

(10)

將式(5)、式(6)進(jìn)行耦合，可得改進(jìn)型灰色預(yù)測(cè)模型為：

156.171 9 e0.000 64 k-183.358 6

(11)

2.2.2 預(yù)測(cè)模型檢驗(yàn)

表2 模型精度值表

表3 普通灰色模型精度檢驗(yàn)參數(shù)表

表4 改進(jìn)型灰色模型精度檢驗(yàn)參數(shù)表

根據(jù)表2中有關(guān)模型精度值表，對(duì)普通灰色模型精度及改進(jìn)型灰色模型精度進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3、表4，由此可知：

(1)采用普通的灰色GM(1,1)模型，其預(yù)測(cè)值殘差在0～0.131之間，相對(duì)誤差在0%～2.38%之間，驗(yàn)差比值C∈(0.35,0.50]，小誤差概率P≥0.95，其精度檢驗(yàn)等級(jí)判定為2級(jí)(合格)；

(2)采用改進(jìn)型灰色GM(1,1)模型，其預(yù)測(cè)值殘差在-0.004 5～0.004 1之間，相對(duì)誤差在0%～0.76%之間，驗(yàn)差比值C∈(0,0.35]，小誤差概率P≥0.95，其精度檢驗(yàn)等級(jí)判定為1級(jí)(好)；

(3)與普通的灰色GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值相比，采用改進(jìn)型灰色GM(1,1)模型能夠有效降低預(yù)測(cè)值的殘差，降低驗(yàn)差比值，提高預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)等級(jí)；

(4)采用改進(jìn)型灰色GM(1,1)模型，對(duì)溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是科學(xué)合理的。

2.2.3 預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

采用改進(jìn)型灰色GM(1,1)模型式(7)對(duì)溫州市未來(lái)農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，由于參數(shù)-a≤0.3，該預(yù)測(cè)模型可以進(jìn)行中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)，分別對(duì)該市未來(lái)5年的農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。

表5 溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)預(yù)測(cè)

成果顯示：2018年預(yù)測(cè)值為0.601，2022年預(yù)測(cè)值為0.651，預(yù)測(cè)成果是逐漸遞增，符合溫州市歷年農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)的基本情況。農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)對(duì)溫州市的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、水文氣象、灌溉設(shè)施布設(shè)、財(cái)政投資等方面有著重要的影響，為溫州市水資源的利用以及灌區(qū)管理提供參考。

3 結(jié) 論

2016年水利部聯(lián)合有關(guān)部門(mén)發(fā)布《關(guān)于加快推進(jìn)高效節(jié)水灌溉發(fā)展的實(shí)施意見(jiàn)》(2017)，浙江省水利廳、農(nóng)業(yè)廳、林業(yè)廳聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于做好高效節(jié)水灌溉工作的指導(dǎo)意見(jiàn)》，以保障高效節(jié)水灌溉“四個(gè)百萬(wàn)工程”順利推進(jìn)和2017年度全國(guó)“新增高效節(jié)水灌溉面積2 000 萬(wàn)畝”目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。本文在分析灰色系統(tǒng)理論的基礎(chǔ)上，為提高預(yù)測(cè)精度，通過(guò)對(duì)殘差進(jìn)一步預(yù)測(cè)，修正GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，最終形成改進(jìn)型灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型，以溫州市灌區(qū)為例，利用2013-2017年該市農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)，對(duì)未來(lái)農(nóng)業(yè)灌溉水有效利用系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并利用殘差、相對(duì)誤差、驗(yàn)差比值及小誤差概率對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，符合預(yù)測(cè)精度要求。成果顯示2018～2022年溫州市農(nóng)業(yè)灌溉水利用系數(shù)為0.601～0.651，基本符合溫州市實(shí)際情況。