張 碩，王福平，胡永樂，李振翔

(1.北方民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，銀川 750021；2.北方民族大學(xué)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院，銀川 750021)

0 引 言

枸杞(Lycium barbarumL.)作為寧夏人民的主要經(jīng)濟(jì)來源之一，一直被廣泛種植。但是在枸杞滴灌過程中一直采用的都是人工控制，自動(dòng)化水平不高，容易造成水資源的浪費(fèi)，或者沒有滿足枸杞生長所需要的水分，造成枸杞果實(shí)品質(zhì)差。

針對(duì)以上缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法，將土壤濕度的偏差變化率及偏差作為輸入，通過模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器的三個(gè)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)枸杞滴灌時(shí)間的控制，最后使用Simulink搭建PID和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)仿真模型，進(jìn)行分析。

1 枸杞滴灌控制原理

枸杞滴灌主要受土壤濕度變化的影響[1]，并且枸杞在不同的生長周期需水量不同[2]，通過測量枸杞生長環(huán)境的土壤濕度，然后根據(jù)土壤濕度變化實(shí)現(xiàn)對(duì)枸杞滴灌時(shí)間的控制，保證枸杞生長在適宜的土壤濕度中。

1.1 PID控制原理

PID控制系統(tǒng)主要由控制器和被控對(duì)象兩部分組成[3]。PID控制器將積分，偏差比例，微分三者結(jié)合，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制，控制原理如圖1所示。

圖1 PID控制原理

r(t)為輸入量，c(t)為輸出量，u(t)為控制量，e(t)為控制偏差，則：

e(t)=r(t)-c(t)

(1)

PID的表達(dá)式:

(2)

式中：TI為積分時(shí)間常數(shù)；KP為比例系數(shù)；TD微分時(shí)間常數(shù)；t為時(shí)間間隔。

KP可以快速地產(chǎn)生控制作用，并且可以成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e(t)，KP逐漸增大，穩(wěn)態(tài)誤差逐漸減小，但是震蕩比較嚴(yán)重。TI主要作用是去除穩(wěn)態(tài)誤差，TI越大，積分作用越弱，過小的TI會(huì)使系統(tǒng)震蕩嚴(yán)重。TD提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度，還反映了偏差信號(hào)e(t)的變化。

位置型PID算法是PID算法的一種形式[4]，位置型PID的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：KI=KPT/TI為積分系數(shù)；KP為比例系數(shù)；KD=KPT/TD為微分系數(shù)；T為采樣周期；輸出u(k)可直接作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)。

1.2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制原理

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合[5]，既能夠根據(jù)模糊規(guī)則進(jìn)行模糊邏輯推理，又能夠?qū)Ψ蔷€性系統(tǒng)有很好的逼近能力[6]，兼顧了模糊控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)包含模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PID控制器兩部分[7]，采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)被控對(duì)象的自適應(yīng)控制。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器的控制原理如圖2所示。

圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器原理圖

2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)將土壤濕度的測量值和設(shè)定值的偏差e、偏差變化率ec作為系統(tǒng)的兩個(gè)輸入變量，然后輸出PID控制器的3個(gè)系數(shù)KP、KI、KD。將這5個(gè)變量分別量化為7個(gè)等級(jí)，即為{NB、NM、NS、Z、PS、PM、PB}，量化論域都為{-6，-4，-2，0，2，4，6}。e和ec的模糊子集均為7個(gè)，模糊推理采用Mamdani推理[8]，模糊規(guī)則可表示為：ife=Aandec=BthenKP=CandKI=DandKD=E，共有49條模糊規(guī)則[9]，具體如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

基于Mamdani的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖3所示，采用5層全連接的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。偏差e和偏差變化率ec作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)輸入神經(jīng)元，PID控制器的3個(gè)參數(shù)KP、KI、KD作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)輸出神經(jīng)元[11]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2-14-49-7-3。

圖3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法如下：

(1)正向傳播。任意一個(gè)隱含層神經(jīng)元的輸入是前一層所有神經(jīng)元的加權(quán)輸出值，即：

(4)

(5)

則：

(6)

輸出層神經(jīng)元的輸出為：

(7)

(8)

第p個(gè)樣本的誤差性能指標(biāo)函數(shù)為：

(9)

其中，3為輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

(2)反向傳播。采用有動(dòng)量的梯度下降法，調(diào)整各層間的權(quán)值。權(quán)值的更新算法如下：

輸出層及隱含層的連接權(quán)值wjl更新算法為：

(10)

其中，η為學(xué)習(xí)速率，η∈[0,1]。

k+1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為：

wjl(k+1)=wjl(k)+Δwjl

(11)

隱含層和輸入層連接權(quán)值wij學(xué)習(xí)算法為：

(12)

k+1時(shí)刻網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值為：

wij(k+1)=wij(k)+Δwij

(13)

考慮上一次權(quán)值對(duì)本次權(quán)值變化的影響，需要加入動(dòng)量因子α，此時(shí)的權(quán)值為：

wjl(k+1)=wjl(k)+Δwjl+α[wjl(k)-wjl(k-1)]

(14)

wij(k+1)=wij(k)+Δwij+α[wij(k)-wij(k-1)]

(15)

其中，α為動(dòng)量因子，α∈[0,1]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正向傳播計(jì)算輸出層誤差，反向傳播調(diào)整各層權(quán)值，一次正反向傳播就完成一次迭代，經(jīng)過多次迭代后，誤差越來越小，就可以得到所需的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練模型，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法得到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練流程如圖4所示。

圖4 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

根據(jù)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖，在MATLAB中編寫模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，網(wǎng)絡(luò)動(dòng)量因子和學(xué)習(xí)速率分別設(shè)為 和 ，設(shè)定網(wǎng)絡(luò)最大訓(xùn)練次數(shù)為7 000 次，目標(biāo)誤差為0.01，然后進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)離線訓(xùn)練，將離線訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為Simulink仿真模塊，如圖5所示。

圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Simulink仿真模塊

3 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制仿真與分析

枸杞在不同的生理周期對(duì)土壤濕度的要求不同，表2為枸杞對(duì)土壤濕度的要求。本系統(tǒng)只對(duì)枸杞展葉期最佳土壤濕度15%進(jìn)行算法仿真設(shè)計(jì)，其他生理周期同理。

表2 枸杞生長周期

根據(jù)滴灌經(jīng)驗(yàn)，滴灌過程可以近似看作一個(gè)具有非線性和時(shí)滯的一階系統(tǒng)[12]，其傳遞函數(shù)可表示為：

(16)

取各參數(shù)為：k=0.023，τ=27，T=800，本文將結(jié)合建立的枸杞滴灌數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中使用Simulink搭建仿真模型[13]，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行多次PID參數(shù)整定，最終確定KP、KI、KD的值為100、0.4、0.1。分別搭建PID仿真模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID仿真模型[14]，PID仿真模型如圖6所示，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID仿真模型如圖7所示。

3.1 階躍干擾下仿真

在Simulink中建立仿真模型，并且分別給PID控制系統(tǒng)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)一個(gè)單位階躍信號(hào)[15]，待系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，在PID控制系統(tǒng)仿真模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)仿真模型 處放置階躍干擾，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖6 PID仿真模型

圖7 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID仿真模型

圖8 階躍干擾下的控制仿真圖

從圖8中可以看到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制效果比PID控制效果好[16]，能夠?qū)㈣坭缴L所需要的最佳土壤濕度控制在15%，并且調(diào)節(jié)時(shí)間短，超調(diào)量小，響應(yīng)速度快。在經(jīng)過一個(gè)階躍干擾后，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能夠迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)，說明模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制具有更強(qiáng)的自適應(yīng)能力和抗干擾能力。

3.2 模型失配下仿真

在實(shí)際的灌溉系統(tǒng)中，被控對(duì)象會(huì)受到風(fēng)速，溫度等因素影響，導(dǎo)致模型的參數(shù)產(chǎn)生變化，所以要求控制系統(tǒng)具有自適應(yīng)能力，能夠根據(jù)系統(tǒng)工況變化做出反應(yīng)。為了模擬實(shí)際控制系統(tǒng)，需要在一定范圍內(nèi)修改傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)、開環(huán)增益等。在此，將時(shí)間常數(shù)改為1 200，利用建立的模型進(jìn)行仿真，仿真曲線如圖9所示。

圖9 模型失配下的控制仿真圖

從圖9中可以看到，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型變化時(shí)，兩種輸出曲線都發(fā)生了變化，常規(guī)PID控制的輸出曲線震蕩較之前明顯，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制輸出曲線震蕩較小，說明了當(dāng)模型失配時(shí)，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制器能快速應(yīng)對(duì)干擾，迅速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié) 論

枸杞滴灌是一個(gè)非線性、實(shí)時(shí)變化的過程，本文設(shè)計(jì)了一種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制系統(tǒng)對(duì)枸杞滴灌進(jìn)行控制，并在Simulink中進(jìn)行仿真分析，從仿真曲線中可以看出其超調(diào)量小，系統(tǒng)穩(wěn)定性強(qiáng)，比傳統(tǒng)的PID控制效果好，在枸杞滴灌中具有很好的應(yīng)用前景。