谷 凡，宋景睿，侯鈺鑫，張 玲

（沈陽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110168）

美國學(xué)者OLANDER在對Au-Cd合金的研究過程中，首次發(fā)現(xiàn)了合金的形狀記憶效應(yīng)。隨后，各國學(xué)者也紛紛對合金的這一特性進(jìn)行了研究，并陸續(xù)在Cu-Sn合金和Cu-Zn合金中發(fā)現(xiàn)了形狀記憶效應(yīng)[1-2]。目前，形狀記憶合金（SMA）主要分為普通SMA、高溫SMA、磁性SMA和復(fù)合SMA四大類[3-7]。SMA作為一種新型智能材料，具有優(yōu)異的形狀記憶效應(yīng)、超彈性、耐腐蝕、高阻尼、高電阻等特性，已逐漸在各行業(yè)中成為極具吸引力的新型材料[8]。Gustmann等[9]通過試驗(yàn)研究了加工工藝對SMA孔隙率、孔隙率分布、晶粒尺寸及形貌的影響規(guī)律。Lee等[10]通過試驗(yàn)研究，建立了SMA驅(qū)動(dòng)器在應(yīng)用過程和散熱過程中電阻與應(yīng)變之間的關(guān)系，并提出一種新型自感測控制模型。馮輝等[11]通過拉伸試驗(yàn)，研究了退火溫度、變形速率、變形溫度和應(yīng)力-應(yīng)變循環(huán)等影響因素與退火態(tài)Ti-51.1Ni SMA力學(xué)性能、形狀記憶效應(yīng)和超彈性之間的關(guān)系。錢輝等[12]采用ABAQUS軟件對SMA自復(fù)位鋼框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了參數(shù)分析，研究了SMA筋預(yù)應(yīng)力水平、位置、配置量及角鋼厚度對SMA自復(fù)位鋼框架節(jié)點(diǎn)抗震性能的影響規(guī)律。近年來，人們發(fā)現(xiàn)采用SMA材料制造的管道連接件具有良好的穩(wěn)定性和耐久性，并從不同方面對SMA管道接頭連接性能進(jìn)行了相關(guān)研究[13-16]。本文采用ABAQUS軟件對SMA管道接頭的連接性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，探討了SMA管道接頭過盈量、SMA管道連接件長度、SMA管道連接件內(nèi)徑和外徑、被連接鋼管長度以及內(nèi)徑和外徑等因素對SMA管道接頭連接性能的影響規(guī)律，并采用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件對各影響因素的相關(guān)性進(jìn)行分析，提出了SMA管道接頭的等效本構(gòu)關(guān)系模型，為SMA管道接頭的計(jì)算與設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 SMA管道接頭軸向連接性能的數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模型的建立

采用ABAQUS軟件建立9個(gè)SMA管道連接接頭的數(shù)值模型，試件編號為SL1～SL9，試件幾何參數(shù)如表1所示。建模過程中，由于SMA管道接頭具有軸對稱性，因此采用母面建模法，且SMA管道連接件和被連接鋼管均采用CAX4R四結(jié)點(diǎn)雙線性軸對稱實(shí)體單元，其中SMA管道連接件采用Auricchio等[17]提出的SMA本構(gòu)關(guān)系，其材料參數(shù)如表2所示。分別建立SMA管道連接件和被連接鋼管的數(shù)值模型，然后將SMA管道連接件和兩根被連接鋼管進(jìn)行對接，并將預(yù)定義場溫度設(shè)置為650℃進(jìn)行裝配，網(wǎng)格劃分后的SMA管道接頭母面如圖1所示。在被連接鋼管兩端設(shè)置剛性壓頭，剛性壓頭與被連接鋼管進(jìn)行綁定約束。加載時(shí)，在被連接鋼管兩側(cè)的剛性接頭上施加軸向拉伸荷載。

表1 試件的幾何參數(shù)

圖1 SMA管道接頭的母面網(wǎng)格劃分

表2 SMA管道連接件的材料參數(shù)

、分別為在參考溫度t情況下，0在拉伸（Tension）加載（Loading）過程中，SMA發(fā)生正相變的開始（Start）臨界應(yīng)力、結(jié)束（End）臨界應(yīng)力；

分別為在參考溫度t0情況下，在拉伸（Tension）卸載（Unloading）過程中，SMA發(fā)生逆相變的開始（Start）臨界應(yīng)力、結(jié)束（End）臨界應(yīng)力；

為在參考溫度t情況下，在壓縮0（Compression） 加 載（Loading） 過 程 中，SMA發(fā)生正相變的開始（Start）臨界應(yīng)力；

為相變應(yīng)變，即Auricchio本構(gòu)模型中的最大殘余應(yīng)變。

1.2 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

在SMA管道接頭連接試件的受拉初始階段， SMA管道接頭的軸向伸長量隨著軸向拉伸荷載的增加而增大，且二者呈線性關(guān)系；當(dāng)軸向拉伸荷載達(dá)到比例極限后，SMA管道接頭出現(xiàn)軟化現(xiàn)象，且軸向伸長量與軸向拉伸荷載之間仍呈線性關(guān)系。以SL-1試件為例，SMA管道接頭軸向拉伸荷載與軸向伸長量之間的曲線如圖2所示。

圖2 SMA管道接頭軸向拉伸荷載-軸向伸長量的關(guān)系曲線

2 SMA管道接頭軸向拉伸本構(gòu)關(guān)系研究

2.1 SMA管道接頭軸向拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

SMA管道接頭是由SMA管道連接件和兩根被連接鋼管組合而成的構(gòu)件，將該構(gòu)件假設(shè)為等截面直桿部件。定義該部件在軸向拉伸荷載作用下的等效正應(yīng)力為σ = P/A（P為軸向拉伸荷載，A為SMA管道接頭被連接鋼管的截面積），定義該部件在軸向拉伸荷載作用下的等效正應(yīng)變?yōu)棣?= ?L/L（?L為SMA管道接頭的軸向伸長量，L為SMA管道接頭的軸向長度）。通過數(shù)值模擬可以得到SMA管道接頭的軸向荷載-軸向伸長量（P-?L）關(guān)系曲線，結(jié)合上述等效正應(yīng)力、等效正應(yīng)變的定義，可以得到SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力-等效正應(yīng)變（σ-ε）關(guān)系曲線，以SL-1試件為例，如圖3所示。

圖3 SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力-等效正應(yīng)變關(guān)系曲線

圖3 表明，在軸向拉伸荷載作用下，SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力-等效正應(yīng)變關(guān)系曲線可分為兩個(gè)階段。

（1）線性增長階段：SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力與等效正應(yīng)變成正比關(guān)系，表明SMA管道接頭等效部件在這個(gè)階段具有彈性性質(zhì)，SMA管道接頭等效部件的等效彈性模量E = tan-α為對應(yīng)的σ-ε直線斜率，定義此階段等效正應(yīng)力的最高點(diǎn)fp為比例極限。

（2）線性破壞階段：當(dāng)SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力超過比例極限fp以后，SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力逐漸減小，等效正應(yīng)變迅速增加，表明該階段被連接鋼管與SMA管道連接件之間產(chǎn)生滑移破壞。

2.2 SMA管道接頭的軸向拉伸本構(gòu)模型

基于數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，將SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力-等效正應(yīng)變關(guān)系曲線簡化為雙折線模型，標(biāo)志等效正應(yīng)力的最高點(diǎn)比例極限fp所對應(yīng)的點(diǎn)為A點(diǎn)，標(biāo)志被連接鋼管拔出位移為10mm時(shí)所對應(yīng)的點(diǎn)為B點(diǎn)。

以SMA管道接頭過盈量、SMA管道連接件長度、SMA管道連接件內(nèi)徑和外徑、被連接鋼管長度、被連接鋼管內(nèi)徑和外徑等參數(shù)為影響因素，對SMA管道接頭等效部件的軸向本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析?；诒?中的試驗(yàn)參數(shù)以及上述關(guān)于SMA管道接頭等效部件的等效正應(yīng)力-等效正應(yīng)變關(guān)系曲線的定性分析，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件SPSS分析SMA管道接頭等效部件在各影響因素下的特征點(diǎn)A、B的應(yīng)力和應(yīng)變?nèi)≈怠?/p>

（1）特征點(diǎn)A、B的應(yīng)力取值

采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS對SMA管道接頭等效構(gòu)件的軸向拉伸本構(gòu)模型中A點(diǎn)應(yīng)力與各影響因素進(jìn)行顯著性分析，并進(jìn)行數(shù)值擬合。以SMA管道接頭的過盈量x、SMA管道連接件長度L1、SMA管道連接件內(nèi)徑d1和外徑D1、被連接鋼管長度L2以及被連接鋼管內(nèi)徑d2和外徑D2等因素作為自變量，將A點(diǎn)所對應(yīng)的等效正應(yīng)力σAt作為因變量進(jìn)行分析。篩選自變量時(shí)，變量進(jìn)入F值為3.84，排除F值為2.71。SPSS統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明：只有SMA管道接頭過盈量的顯著性具有統(tǒng)計(jì)意義，因此影響特征點(diǎn)A點(diǎn)等效應(yīng)力值的自變量只有一個(gè)。選取SMA管道接頭過盈量x為自變量進(jìn)行線性回歸擬合，擬合結(jié)果如表3所示。擬合的R方（優(yōu)度平方）為1.00，F(xiàn)值為31469.925，Sig（顯著性）為0.000，表明回歸較為顯著。A點(diǎn)等效應(yīng)力值的擬合結(jié)果如式（1）所示。

表3 A點(diǎn)等效應(yīng)力值擬合結(jié)果

同理，可以得到B點(diǎn)等效應(yīng)力值的擬合結(jié)果如式（2）所示。

（2）特征點(diǎn)A、B的應(yīng)變?nèi)≈?/p>

采用統(tǒng)計(jì)分析軟件SPSS對SMA管道接頭等效構(gòu)件的軸向本構(gòu)模型中A點(diǎn)應(yīng)變與各影響因素進(jìn)行顯著性分析，并進(jìn)行數(shù)值擬合。以SMA管道接頭的過盈量x、SMA管道連接件長度L1、SMA管道連接件內(nèi)徑d1和外徑D1、被連接鋼管長度L2、以及被連接鋼管內(nèi)徑d2和外徑D2等因素作為自變量，將A點(diǎn)所對應(yīng)的等效正應(yīng)變?chǔ)臕作為因變量進(jìn)行分析。篩選自變量時(shí)，變量進(jìn)入F值為3.84，排除F值為2.71。SPSS統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明：只有SMA管道接頭過盈量的顯著性具有統(tǒng)計(jì)意義，因此影響特征點(diǎn)A點(diǎn)等效應(yīng)變值的自變量只有一個(gè)。選取SMA管道接頭過盈量x為自變量進(jìn)行線性回歸擬合，擬合結(jié)果如表4所示。擬合的R方（優(yōu)度平方）為0.873，F(xiàn)值為47.937，Sig（顯著性）為0.001，表明回歸較為顯著。A點(diǎn)等效應(yīng)變值的擬合結(jié)果如式（3）所示。

SPSS統(tǒng)計(jì)分析表明：特征點(diǎn)B點(diǎn)等效應(yīng)變值僅在很小范圍內(nèi)波動(dòng)，可取值為固定值。通過分析得到B點(diǎn)等效應(yīng)變值可取值為：

表4 A點(diǎn)等效應(yīng)變值擬合結(jié)果

3 結(jié)論

（1）SMA管道接頭在軸向拉伸荷載作用下，大致經(jīng)歷兩個(gè)階段。第一階段為線性增長階段，SMA管道接頭伸長量隨著軸向拉伸荷載的增加而線性增加。第二階段為軟化階段，軸向拉伸荷載逐漸減小，SMA管道接頭伸長量卻不斷增大，表明被連接鋼管與SMA管道連接件之間產(chǎn)生相對滑移，最終導(dǎo)致SMA管道接頭功能性失效。

（2）在可能影響SMA管道接頭等效構(gòu)件軸向拉伸本構(gòu)模型的影響因素（SMA管道接頭過盈量、SMA管道連接件長度、SMA管道連接件內(nèi)徑和外徑、被連接鋼管長度、被連接鋼管內(nèi)徑和外徑等參數(shù)為影響因素）中，只有SMA管道接頭過盈量對本構(gòu)模型的應(yīng)力、應(yīng)變特征點(diǎn)取值具有統(tǒng)計(jì)意義。