郭飛，周世軍

(1.廣鐵集團(tuán)廣州工程建設(shè)指揮部，廣州 510440；2. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院； 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

斜拉橋因其顯著的跨越能力和較為合理的經(jīng)濟(jì)性能而成為大跨度橋梁中一種重要的結(jié)構(gòu)形式。П形截面或П形組合截面是目前實(shí)際工程中常用的斜拉橋截面型式。與一般箱梁截面相比，斜拉橋中П形截面(或П形組合截面)主梁的寬高比較大(一般大于10)，在彎矩、軸力共同作用下，混凝土翼板剪力滯效應(yīng)相比普通箱梁更加顯著，截面正應(yīng)力沿翼板寬度的分布規(guī)律也變得十分復(fù)雜。而隨著現(xiàn)代交通發(fā)展的需要，實(shí)際工程對組合梁斜拉橋的寬度和跨徑要求越來越大，其主梁截面剪力滯效應(yīng)問題也更加突出。因此，很有必要研究П形截面或П形組合截面斜拉橋在實(shí)際工程應(yīng)用中的剪力滯效應(yīng)。

許多學(xué)者針對剪力滯效應(yīng)已進(jìn)行了大量研究。Reissner[1]最早假設(shè)翼板縱向位移沿橫向?yàn)槎螔佄锞€分布，采用基于最小勢能原理的能量變分法分析了矩形箱梁剪力滯效應(yīng)。隨后，許多學(xué)者[2-3]對Reissner的方法進(jìn)行擴(kuò)展，進(jìn)行了大量理論研究和試驗(yàn)驗(yàn)證，并在已有理論基礎(chǔ)上提出了更為方便適用的有限梁段法[4-5]。但以往的梁段有限元法往往只考慮一個(gè)剪力滯自由度，所采用荷載條件也大多為均布或豎向集中荷載，對于擁有復(fù)雜類型的荷載和邊界條件薄壁梁，例如u′=0(u為剪切轉(zhuǎn)角最大差值)等薄壁梁剪力滯效應(yīng)問題無法滿足其研究需求。基于此，Zhou[6]提出了每個(gè)節(jié)點(diǎn)兩個(gè)剪力滯自由度的有限梁段方法，得到了考慮集中彎矩對箱梁剪力滯影響的梁單元系數(shù)矩陣和荷載列陣，為復(fù)雜橋梁的剪力滯效應(yīng)研究提供了有效方法。目前，針對斜拉橋全橋的剪力滯效應(yīng)分析大多是采用板殼(或?qū)嶓w)有限元方法對成橋狀態(tài)下或部分特定施工階段的結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力分析[7-9]，以獲取主梁截面應(yīng)力不均勻特征，進(jìn)而判斷剪力滯影響。這種方法不僅計(jì)算工作量大，而且不易直觀反映施工過程中主梁荷載與剪力滯位移邊界條件不斷變化對截面應(yīng)力不均勻現(xiàn)象(即剪力滯效應(yīng))的影響，也缺乏明確的物理意義。關(guān)于П形截面梁剪力滯效應(yīng)的分析問題，已有方法：級數(shù)解法、翼板有效寬度的方法或者是基于板殼有限元模型的數(shù)值方法[10-11]。針對斜拉橋施工過程中結(jié)構(gòu)、荷載與位移邊界條件等不斷動態(tài)變化的情形(除梁端節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)按剪力滯自由度的約束情形可分邊界簡支、邊界自由和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，而邊界自由和內(nèi)部節(jié)點(diǎn)在施工過程中動態(tài)變化)，周世軍等[12]提出了一個(gè)能同時(shí)考慮結(jié)合梁剪力滯變形與彎曲變形耦合影響、適用于復(fù)雜荷載與邊界條件的每節(jié)點(diǎn)兩個(gè)剪力滯自由度的Π形結(jié)合梁單元，并對剪力滯效應(yīng)對Π形結(jié)合梁斜拉橋主梁彎曲剛度的影響進(jìn)行了詳細(xì)研究。

筆者在文獻(xiàn)[12]的基礎(chǔ)上，改進(jìn)了主梁截面翼板的縱向位移函數(shù)，導(dǎo)出了新的位移假定更為精細(xì)的結(jié)合梁單元?jiǎng)偠染仃嚬剑诖嘶A(chǔ)上研究了文獻(xiàn)[12]沒有研究的П形結(jié)合梁斜拉橋主梁截面剪力滯系數(shù)隨懸臂施工過程的動態(tài)變化規(guī)律。

1 基本假定

圖1為鋼-混凝土Π形結(jié)合梁主梁截面示意圖。

圖1 Π形結(jié)合梁主梁截面示意圖Fig.1 Cross section of Πshaped composite girder

與文獻(xiàn)[12]簡化的位移假定不同，假定混凝土和鋼梁翼板縱向位移函數(shù)沿橫向的每一段均為3次拋物線分布[2]，鋼梁上下翼緣采用對稱位移函數(shù)，相同橫坐標(biāo)處混凝土橋面板與鋼梁翼緣剪力滯曲線變化相似，腹板仍滿足平截面假定；混凝土翼板、鋼梁上下翼緣的板內(nèi)豎向纖維無擠壓，εz=0，板平面外剪切變形γxz、γyz以及橫向彎曲、橫向應(yīng)變均可忽略不計(jì)；混凝土翼板與鋼梁之間的滑移忽略不計(jì)。則可得到主梁的剪力滯翹曲位移函數(shù)

(1)

式中：w為豎向位移；ξib為工字鋼腹板間凈距的一半或混凝土及鋼梁翼板懸臂寬度；hi為混凝土翼板和鋼梁翼板到截面中性軸的距離；φ(x)為剪切轉(zhuǎn)角最大差值；ζi為考慮翼板寬度和邊界條件影響的修正系數(shù)，ζi=ηξi/ξmax，取值參照有限條法計(jì)算結(jié)果。

則混凝土翼板與鋼梁上下翼緣的剪力滯位移函數(shù)分別為

(2)

式中：hc1、hc2分別為混凝土內(nèi)、外翼板中軸距結(jié)合梁截面形心軸的距離；hs1、hs2分別為內(nèi)、外鋼梁上翼板中軸距結(jié)合梁截面形心軸的距離；hs3為鋼梁下翼板中軸距結(jié)合梁截面形心軸的距離。

根據(jù)最小勢能原理，體系總勢能的一階變分應(yīng)該為零。

δΠ=δ(U+V)=0

(3)

式中：U為體系的形變勢能；V為體系的荷載勢能。

利用變分法，由式(1)～式(3)可得到關(guān)于φ(x)和w的微分方程和邊界條件。

2 剪力滯理論公式

考慮剪力滯與彎曲變形耦合的具有兩個(gè)剪力滯自由度的薄壁梁單元如文獻(xiàn)[12]。按平面問題分析時(shí)，單元每節(jié)點(diǎn)共有5個(gè)單元力和單元位移分量；單元節(jié)點(diǎn)位移和單元節(jié)點(diǎn)力向量可以分別表示為

(4)

F=[NiQiMiSiTiNjQjMjSjTj]T

(5)

式中：S、T為廣義剪力滯節(jié)點(diǎn)力，對應(yīng)的φ、φ′為兩個(gè)廣義剪力滯位移自由度；其他節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力分量的含義與一般梁單元相同。

選取與文獻(xiàn)[12]相同單元位移模式，并應(yīng)用最小勢能原理，可得到與文獻(xiàn)[12]表達(dá)形式相同的單元?jiǎng)偠染仃嚬?但由于剪力滯翹曲位移函數(shù)不同，公式內(nèi)涵與文獻(xiàn)[12]中的自然有所不同)。

K=Ke+Ks

(6)

式中：

(7)

Ke為基于初等梁理論的彈性剛度矩陣；Ks為剪力滯影響剛度矩陣，其包含了梁彎曲變形和剪力滯變形的耦合影響；K為考慮了剪力滯與彎曲耦合影響的Π形結(jié)合梁單元?jiǎng)偠染仃嚕籰為單元長度；I為關(guān)于z軸的慣性矩，I=Iw+Ifa(Iw為腹板對z軸的慣性矩)。根據(jù)剪力滯翹曲位移函數(shù)假定，截面相關(guān)慣性矩可以詳細(xì)表示為

(8)

(9)

(10)

(11)

另外，剪力滯系數(shù)λ的定義與文獻(xiàn)[6]相同。具體在腹板和翼板的交界處，剪力滯系數(shù)用λw表示；在翼板中點(diǎn)處，剪力滯系數(shù)用λc表示。

3 剪力滯效應(yīng)施工動態(tài)過程分析

某雙塔雙索面Π形結(jié)合梁斜拉橋如圖2所示[12]。對斜拉橋施工階段Π形結(jié)合主梁截面應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了理論分析和實(shí)測驗(yàn)證。由于主橋結(jié)構(gòu)基本對稱，可以認(rèn)為主梁截面剪力滯系數(shù)隨施工過程的變化規(guī)律也基本對稱，因此，重點(diǎn)介紹圖2所示東索塔一側(cè)1～9號主梁應(yīng)力測試截面。測試截面上具體應(yīng)力測點(diǎn)沿橫向布置如圖3所示。通過理論分析可以得到每一施工過程的主梁截面應(yīng)力狀態(tài)，以及任一施工階段截面剪力滯系數(shù)分布規(guī)律。通過與實(shí)測應(yīng)力的對比分析，驗(yàn)證方法的可靠性。

圖2 應(yīng)力測試截面位置示意圖Fig.2 Stress measuring cross-sections in the bridge

圖3 應(yīng)力測試點(diǎn)橫向布置圖(單位：mm)Fig.3 Measuring points at cross section (unit: mm)

用新導(dǎo)出的結(jié)合梁單元對斜拉橋進(jìn)行了按施工動態(tài)過程的有限元分析，得到Π形結(jié)合主梁截面應(yīng)力受剪力滯效應(yīng)影響隨施工過程的變化規(guī)律。從全橋剪力滯分析角度出發(fā)，給出主梁部分施工階段剪力滯系數(shù)理論值沿橋梁縱向(順橋向)的分布情況，如圖4～圖8所示。圖中λw為腹、翼交界處剪力滯系數(shù)，λc為頂板中心處剪力滯系數(shù)。另外，在圖4～圖8中，順橋向坐標(biāo)x表示主梁各截面到主橋左端邊支座中心的距離。

圖4 5#索C1張拉后剪力滯系數(shù)λw/λc沿全橋的變化曲線Fig.4 Coefficients λw and λc after tensioning the cable 5#

圖5 安裝5#橋面板后剪力滯系數(shù)λw/λc沿全橋的變化曲線Fig.5 Coefficients λw and λc after the installation of deck 5#

從圖4～圖8可知，在不同施工階段，主梁剪力滯系數(shù)的變化規(guī)律有明顯不同，隨荷載與位移邊界條件變化，結(jié)合主梁頂板的剪力滯效應(yīng)沿橋梁縱向呈“正負(fù)剪力滯”交替變化；在靠近橋塔區(qū)域，截面剪力滯系數(shù)變化愈加明顯；與橋面板安裝荷載相比，斜拉索張拉荷載對主梁剪力滯系數(shù)的影響更大，尤其在斜拉索錨頭附近截面，剪力滯系數(shù)的變化更加劇烈，應(yīng)予以特別關(guān)注。因此，以往研究成果中對斜拉橋剪力滯效應(yīng)按靜態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析具有明顯的局限性，筆者按施工動態(tài)過程進(jìn)行結(jié)合梁斜拉橋主梁剪力滯效應(yīng)研究非常必要，其成果也具有獨(dú)創(chuàng)性。

圖6 12#索C1張拉后剪力滯系數(shù)λw/λc沿全橋的變化曲線Fig.6 Coefficients λw and λc after tensioning the cable 12#

圖7 安裝12#橋面板后剪力滯系數(shù)λw/λc沿全橋的變化曲線Fig.7 Coefficients λw and λc after the installation of deck 12#

圖8 二期恒載施加前后λw的對比圖Fig.8 Comparison of λw before and after the secondary dead load

另外，從圖4～圖8還可以看出，在懸臂施工階段，無論斜拉索張拉荷載，還是橋面板荷載，對主梁截面剪力滯系數(shù)的影響都比較明顯，而成橋后的二期荷載的影響則相對較小。另外，在施工階段，某一截面的剪力滯效應(yīng)受施工階段及不同工況的影響，可能呈現(xiàn)正負(fù)剪力滯效應(yīng)交替的情形。

圖9～圖11為3個(gè)典型截面的剪力滯系數(shù)隨施工狀態(tài)變化的曲線。由圖9～圖11可以發(fā)現(xiàn)，在斜拉橋懸臂施工階段，靠近橋塔梁段截面剪力滯效應(yīng)突出，在遠(yuǎn)離橋塔區(qū)域，主梁截面剪力滯效應(yīng)相對較弱；其中5#截面的剪力滯效應(yīng)隨施工過程呈正負(fù)剪力滯交替變化明顯。

圖12為8#截面在部分施工階段的剪力滯系數(shù)理論值與實(shí)測值；圖13和圖14為3#截面在8號梁段施工階段的理論值與實(shí)測值。由圖12～圖14可以看出，理論值與實(shí)測值吻合良好，表明提出的剪力滯效應(yīng)計(jì)算方法結(jié)果可靠，能很好地反映施工過程中剪力滯效應(yīng)對截面應(yīng)力的影響。

圖9 1#截面剪力滯系數(shù)隨施工狀態(tài)變化Fig.9 Variation of shear-lag coefficients at cross-section 1#

圖10 5#截面剪力滯系數(shù)隨施工狀態(tài)變化Fig.10 Variation of shear-lag coefficients at cross-section 5#

圖11 9#截面剪力滯系數(shù)隨施工狀態(tài)變化Fig.11 Variation of shear-lag coefficients at cross-section 9#

圖12 8#截面剪力滯系數(shù)理論與實(shí)測值Fig.12 Analytical and measured values of shear-lag coefficients at cross-section 8#

圖13 8#索張拉后3#截面應(yīng)力實(shí)測值Fig.13 Measured values at cross-section 3# after tensioning the cable 8#

圖14 8#橋面板安裝后3#截面應(yīng)力實(shí)測值Fig.14 Measured values at cross-section 3# after the installation of deck 8#

4 結(jié)論

以Π形結(jié)合梁斜拉橋?yàn)楸尘?，采用有限元方法對結(jié)合梁斜拉橋在懸臂施工階段的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行了分析，得到了結(jié)合梁主梁截面剪力滯系數(shù)隨施工過程的動態(tài)變化規(guī)律，并與實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到了以下結(jié)論。

1)相較于剪力滯對Π形結(jié)合梁斜拉橋彎曲剛度的影響(中跨2%～7%，邊跨3%～12%)，結(jié)合梁主梁截面應(yīng)力變化受到剪力滯效應(yīng)影響要大很多(在施工過程中出現(xiàn)不少截面的λw大于2的情形)，且在斜拉索主動張拉荷載作用下主梁剪力滯系數(shù)變化尤其明顯；與成橋階段相比，斜拉橋在懸臂施工階段的剪力滯效應(yīng)對主梁截面應(yīng)力變化影響更大，應(yīng)予以特別關(guān)注。

2)在懸臂施工過程中，隨著施工各階段荷載條件變化及相應(yīng)的剪力滯位移邊界條件的變化，斜拉橋主梁截面剪力滯效應(yīng)沿橋梁縱向呈“正負(fù)剪力滯”交替變化。斜拉索張拉荷載會增大截面剪力滯效應(yīng)，橋面板自重荷載則使主梁剪力滯變化相對減小。

3)靠近橋塔附近梁段截面與靠近懸臂前端梁段截面相比，其剪力滯效應(yīng)在懸臂施工過程中更加明顯；隨著施工過程進(jìn)行，主梁截面應(yīng)力分布逐漸均勻，剪力滯系數(shù)變化逐漸減小。

4)斜拉橋部分主梁截面剪力滯系數(shù)過大可能是因?yàn)榻孛鎻澗剌^小造成的截面應(yīng)力數(shù)值較小而引起，即使計(jì)入剪力滯效應(yīng)后，這些截面的應(yīng)力水平也比較低。因此，在施工過程中更應(yīng)該關(guān)注那些剪力滯系數(shù)較大且主梁彎矩絕對值較大的截面。