李 匡，劉 舒，臧文斌，劉可新

（1.中國水利水電科學(xué)研究院 防洪抗旱減災(zāi)工程技術(shù)研究中心，北京 100038；2.中國水利水電科學(xué)研究院 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

1 研究背景

狀態(tài)變量初值修正ISVC（Initial State Variable Correction）方法[1]是利用平穩(wěn)期的預(yù)報流量和實測流量建立目標(biāo)函數(shù)，采用優(yōu)化算法對狀態(tài)變量初值進行修正，最后利用修正后的狀態(tài)變量初值重新進行洪水預(yù)報。該方法可以應(yīng)用于歷史洪水模擬及實時洪水預(yù)報，特別是由于其具有獨立性強，適用范圍廣，不損失預(yù)見期等特點，在實時預(yù)報中具有一定的應(yīng)用潛力。在應(yīng)用時，有以下關(guān)鍵點需要注意，一是平穩(wěn)期選擇；二是平穩(wěn)期閾值。本文分別對其進行分析討論。

2 ISVC方法簡介

2.1 方法原理典型的洪水預(yù)報過程圖如圖1所示。一場洪水預(yù)報過程從計算開始時間到計算結(jié)束時間。預(yù)報時間一般選在造峰雨結(jié)束之后。預(yù)報開始時間之前為預(yù)熱期，預(yù)熱期內(nèi)從計算開始時間到流量起漲時間稱為平穩(wěn)期，平穩(wěn)期內(nèi)一般只有零星小雨，主造峰雨還未到來，流量也比較平緩，沒有明顯的上漲過程。

圖1 洪水預(yù)報過程

水文模型計算時，在平穩(wěn)期內(nèi)，由于只有零星降水，預(yù)報流量主要來自于狀態(tài)變量初值，平穩(wěn)期預(yù)報流量的準(zhǔn)確性即可反映狀態(tài)變量初值的準(zhǔn)確性。因此可以將平穩(wěn)期的預(yù)報流量與實測流量擬合結(jié)果的好壞作為目標(biāo)函數(shù)，采用自動優(yōu)化算法來修正狀態(tài)變量初值。由于狀態(tài)變量初值對洪水預(yù)報具有連續(xù)性和系統(tǒng)性的影響，平穩(wěn)期預(yù)報準(zhǔn)確，整場洪水的預(yù)報也更準(zhǔn)確。因此，利用修正后的狀態(tài)變量初值重新進行洪水預(yù)報，通常情況下有望顯著提高洪水預(yù)報精度。基于以上原理，提出基于狀態(tài)變量初值修正的洪水預(yù)報方法，即ISVC方法。

2.2 方法步驟ISVC方法具體計算步驟如下：（1）采用連續(xù)模擬至預(yù)熱期開始時刻的狀態(tài)變量初值進行洪水預(yù)報?；蚧诮?jīng)驗，人工賦值一套較為合理的狀態(tài)變量初值進行洪水預(yù)報；（2）通過觀察預(yù)熱期內(nèi)的實測和預(yù)報的洪水過程，確定平穩(wěn)期；（3）計算平穩(wěn)期內(nèi)預(yù)報流量與實測流量的平均均方根誤差NRMSE，判斷NRMSE是否大于閾值；如果是，則進行第（4）步，如果不是，則不進行修正，計算結(jié)束；（4）計算平穩(wěn)期的預(yù)報流量與實測流量的偏差U；（5）按照U確定初始狀態(tài)變量修正時對應(yīng)參數(shù)的取值范圍；（6）采用粒子群算法尋找最優(yōu)初始狀態(tài)變量值；（7）重新進行洪水預(yù)報。

2.3 關(guān)鍵點

（1）平穩(wěn)期選擇。平穩(wěn)期是預(yù)熱期內(nèi)計算開始時間到洪水開始起漲的時間，平穩(wěn)期內(nèi)主降水還未到來，只有零星降水，預(yù)報流量主要受狀態(tài)變量初值的影響，流量變化平緩。ISVC方法根據(jù)平穩(wěn)期的預(yù)報流量和實測流量進行狀態(tài)變量初值的修正，因此平穩(wěn)期的選擇非常關(guān)鍵。

平穩(wěn)期采用人工選定方式。人工觀察初次預(yù)報的預(yù)熱期內(nèi)的計算情況，選擇實測和預(yù)報流量沒有明顯起漲、主降水開始的時刻作為起漲點，預(yù)熱期內(nèi)計算開始時間到起漲點之間為平穩(wěn)期。

對于歷史洪水，平穩(wěn)期較容易確定；在實時預(yù)報時，對于實時洪水，由于河道流量、降水過程是動態(tài)變化的，起漲點、主降水開始時刻不易確定，因此，預(yù)報員應(yīng)根據(jù)實時流量、降水情況、天氣預(yù)報以及經(jīng)驗動態(tài)滾動確定平穩(wěn)期。

（2）平穩(wěn)期閾值。在使用ISVC方法時，不是所有的洪水都需要進行狀態(tài)變量初值的修正。由于模型輸入和模型參數(shù)不可避免的出現(xiàn)誤差，狀態(tài)變量初值也會出現(xiàn)誤差，但是一定范圍內(nèi)的誤差是正常的，因此需要設(shè)置平穩(wěn)期閾值，當(dāng)初次預(yù)報的洪水平穩(wěn)期誤差大于平穩(wěn)期閾值時，認為該場洪水的狀態(tài)變量初值誤差較大，需要進行修正。當(dāng)初次預(yù)報的洪水平穩(wěn)期誤差小于等于平穩(wěn)期閾值時，則認為該場洪水的狀態(tài)變量初值誤差合理，不需要進行修正。

在水文預(yù)報中，評價預(yù)報過程準(zhǔn)確度的指標(biāo)是確定性系數(shù)NS，是取值范圍小于等于1的數(shù)。當(dāng)NS越接近于1，表明預(yù)報流量與實測流量誤差越小，當(dāng)NS=1時，計算值等于實測值。確定性系數(shù)適合于有起漲、消退現(xiàn)象過程的評價，對于變化平緩，甚至沒有變化的過程，確定性系數(shù)的評價并不準(zhǔn)確。例如：序列中數(shù)據(jù)完全相同的兩組序列，按照NS的計算公式，分母為0，計算出的NS為無窮大，這顯然是不合理的。而平穩(wěn)期的流量變化平緩，因此用確定性系數(shù)計算出的數(shù)值不能反映實際情況，歸一化誤差不受數(shù)據(jù)序列過程取值的限制，計算出的數(shù)值越接近于0，表明誤差越小，適合于對平穩(wěn)期誤差的評價。本文平穩(wěn)期誤差采用以下4種歸一化誤差計算值。

平均相對誤差[2](ERE)，計算公式如下：

對觀測值均值歸一化的平均均方根誤差[2](ERm)，計算公式如下：

對每個觀測值歸一化的平均均方根誤差[2](ERd)，計算公式如下：

歸一化絕對誤差[2](ENAE)，將預(yù)測的平均絕對誤差對觀測值的均值歸一化，計算公式如下：

式中：QCt為預(yù)報流量；QOt為實測流量；QAO為實測流量均值；n為資料序列長度。

當(dāng)預(yù)測無誤差時，4種誤差的計算結(jié)果為0。

ISVC方法目的是對不合格洪水進行修正，以提高預(yù)報精度。對于歷史洪水，可以通過洪峰誤差、洪量誤差判斷洪水是否合格，而對于實時作業(yè)預(yù)報時的洪水，由于實測洪峰洪量均不可知，無法計算洪峰誤差、洪量誤差，無法直接判斷是否合格。因此，需要找到平穩(wěn)期閾值與整場洪水是否合格之間的關(guān)系，通過閾值反映洪水是否合格。如果平穩(wěn)期誤差超過閾值，則認為該場洪水不合格，需要修正，反之不修正。

平穩(wěn)期閾值在編制洪水預(yù)報方案時確定。具體的閾值確定方法是，按照預(yù)報方案對歷史洪水進行模擬預(yù)報，統(tǒng)計平穩(wěn)期誤差與合格率。由于洪水預(yù)報是連續(xù)性的過程，一般情況下，平穩(wěn)期誤差越小，洪水合格的概率越大，平穩(wěn)期誤差越大，洪水合格的概率越小。按照平穩(wěn)期誤差從小到大的順序排列洪水，分析誤差與合格率之間的關(guān)系。當(dāng)平穩(wěn)期誤差大于某一值時，洪水合格率顯著降低，這個值就是閾值。

閾值與流域洪水預(yù)報方案有關(guān)，由于預(yù)報方案采用的預(yù)報模型、計算時段長、選用的歷史洪水等有可能不同，因此不同預(yù)報方案，對應(yīng)的閾值也不相同。閾值確定的核心是歷史洪水資料，從統(tǒng)計學(xué)的規(guī)律來說，更多的樣本更能反映統(tǒng)計規(guī)律，因此在確定閾值時，需要盡可能多的歷史洪水。

在進行實時洪水預(yù)報時，閾值是判斷是否進行修正的標(biāo)準(zhǔn)。由于流域下墊面條件的變化、水利工程的建設(shè)、雨水情測站的調(diào)整，以及歷史洪水的資料累積，需要及時對預(yù)報方案進行調(diào)整。此時需要根據(jù)預(yù)報方案的調(diào)整情況，對閾值進行調(diào)整。

3 研究對象

3.1 誤差評價指標(biāo)采用ISVC方法對流域洪水進行應(yīng)用，比較狀態(tài)變量初值修正前后的的預(yù)報成果。用以下3個指標(biāo)評價修正效果的好壞[3]。

（1）洪峰相對誤差

（2）次洪徑流深相對誤差

（3）確定性系數(shù)

式中：QOP、QCP分別為洪峰實測、預(yù)報流量；RO、RC分別為次洪實測、預(yù)報徑流深；QAO為實測流量均值；n為資料序列長度。

圖1中柱狀圖為降水量，實線為實測流量，虛線為初始預(yù)報流量，圖中豎線左側(cè)為預(yù)熱期。

3.2 研究模型及其狀態(tài)變量選擇典型的新安江模型[4]進行研究，新安江模型在濕潤和半濕潤地區(qū)有著廣泛的應(yīng)用。在新安江模型中，上層土壤含水量WU、下層土壤含水量WL、深層土壤含水量WD、產(chǎn)流面積比FR、自由水庫蓄水量S、壤中流QI、地下徑流QG的初值對洪水預(yù)報有影響。各狀態(tài)變量均具有很強的敏感性，對任何一個取值的改變均能對預(yù)報結(jié)果造成明顯的影響。取值范圍如表1所示：

表1 新安江模型狀態(tài)變量取值范圍

其中WUM、WLM、WDM、SM為新安江模型的模型參數(shù)，通過編制洪水預(yù)報方案確定。Q0為計算開始時刻的流域出口流量。

3.3 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)賽塘水文站位于贛江二級支流瀘水干流，地理位置為東經(jīng)114°43′40″，北緯27°12′40″，控制流域面積3004 km2。流域多年平均降水量為1553 mm，為典型的濕潤地區(qū)。賽塘水文站以上流域布設(shè)有賽塘、章莊、排頭、平都、路口、洋溪、金田等7個雨量站，賽塘流域內(nèi)無蒸發(fā)站，流域附近設(shè)有吉安蒸發(fā)站。吉安蒸發(fā)站所在的牛吼江與瀘水均為贛江支流，賽塘水文站與吉安蒸發(fā)站直線距離僅20 km，水文氣象特性相似。

賽塘流域被劃分為4個計算單元，第1單元包含3個雨量站，第2單元包含2個雨量站，第3單元和第4單元均包含1個雨量站。采用泰森多邊形法設(shè)置雨量站權(quán)重。賽塘流域測站分布、計算單元劃分見圖2。

圖2 賽塘流域

收集到賽塘流域1992—2018年間的63場洪水資料，包括時段雨量資料、賽塘站流量資料、吉安站日蒸發(fā)資料等。采用新安江模型編制預(yù)報方案，計算時長為3小時，合格洪水場次為50場，合格率為79.3%，精度評定為乙級。

采用ISVC方法進行修正，平穩(wěn)期閾值確定為歸一化均方根誤差NRMSE=58%，共有17場洪水滿足修正條件，修正后精度提高的洪水有12場，變好率為70.6%[5]。

4 平穩(wěn)期選擇

4.1 平穩(wěn)期選擇實例賽塘流域洪水主要有兩種類型，一種是直接由降水形成的單洪峰洪水過程，另外一種是先有較小降水形成一次較小的洪水過程，然后緊接著由較大降水形成另外一次較大的洪水過程。對于第一種類型洪水，確定其平穩(wěn)期較為簡單，以第14場1997090205號洪水為例說明。該場洪水的開始時間為1997/8/30 8∶00，結(jié)束時間為1997/9/5 8∶00，主降水在1997/9/1 2∶00到來，主降水到來之前，實測流量和預(yù)報流量均較為平穩(wěn)，因此選擇1997/8/30 8∶00到1997/9/1 2∶00作為平穩(wěn)期，如圖3（a）所示，圖中紅色豎線為起漲點，紅線左側(cè)即為平穩(wěn)期。對于第二種類型洪水過程，則可以以第一場小的洪水過程作為平穩(wěn)期，以第11場1995070102號洪水為例，該場洪水開始時間為1995/6/24 8∶00，結(jié)束時間為1995/7/3 8∶00，6/25 8∶00-6/29 14∶00出現(xiàn)一次小的洪水過程，洪峰流量523 m3/s，隨后在6/29 14∶00-7/3 8∶00出現(xiàn)大的洪水過程，洪峰流量2170 m3/s，兩個洪峰相差較大，評價預(yù)報精度時以后一個較大的洪峰為評價對象，因此前期的小洪水過程可以作為平穩(wěn)期，選擇6/25 8∶00-6/29 14∶00為該場洪水的平穩(wěn)期，如圖3（b）所示，中間豎線左側(cè)即為平穩(wěn)期。在實時洪水預(yù)報時，對于第二類洪水，往往無法一次準(zhǔn)確判斷其平穩(wěn)期，此時可以根據(jù)實測及預(yù)報降雨、實時河道流量等，結(jié)合預(yù)報員經(jīng)驗動態(tài)調(diào)整平穩(wěn)期。

圖3 典型洪水平穩(wěn)期選擇

4.2 平穩(wěn)期選擇影響分析ISVC方法中平穩(wěn)期應(yīng)選擇主降水還未到來，只有零星降水，流量未發(fā)生明顯起漲的階段。如果選擇的平穩(wěn)期中包含了流量發(fā)生明顯起漲的階段，將會對修正效果產(chǎn)生明顯影響。這是因為起漲的流量主要是由于降水造成的，不能準(zhǔn)確反映狀態(tài)變量初值對流量的影響，會對修正過程造成干擾。

以第7場1994042523號洪水和第23場2000102223號洪水為例進行說明。第7場洪水在4/23 8∶00-4/24 05∶00有少量降水，但是流量還未起漲，4/24 05∶00-4/24 14∶00有較為明顯的降水過程，流量也開始起漲，因此設(shè)置兩個平穩(wěn)期4/23 8∶00-4/24 05∶00，以及4/23 8∶00-4/24 14∶00；第23場 2000102223號洪水在10/18 8∶00-10/19 08∶00有少量降水，流量未起漲，在10/19 08∶00-10/21 08∶00有明顯降水，流量開始起漲，因此設(shè)置兩個平穩(wěn)期10/18 8∶00-10/19 08∶00以及10/18 8∶00-10/21 08∶00。對兩場洪水在兩種平穩(wěn)期下分別采用ISVC方法對該場洪水進行修正，以判斷不同平穩(wěn)期下ISVC方法的修正效果。

修正結(jié)果見表2、圖4和圖5。表2中第7場洪水修正前的洪峰誤差為-43.39%，洪量誤差為-43.37%，確定性系數(shù)為0.2926；第一種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-14.41%，洪量誤差為-4.21%，確定性系數(shù)為0.867；第二種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-40.51%，洪量誤差為-35.01%，確定性系數(shù)為0.4342。第23場洪水修正前的洪峰誤差為-40.53%，洪量誤差為-35.22%，確定性系數(shù)為0.3754；第一種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-19.67%，洪量誤差為-0.65%，確定性系數(shù)為0.7721；第二種平穩(wěn)期下的洪峰誤差為-29.29%，洪量誤差為-18.64%，確定性系數(shù)為0.7236。

兩場洪水在兩種平穩(wěn)期下的修正結(jié)果都比原有結(jié)果好，但是第二種平穩(wěn)期下的修正效果明顯不如第一種平穩(wěn)期。這正是因為第二種平穩(wěn)期下包含了由于降水產(chǎn)生的流量，使得計算出的平穩(wěn)期誤差沒有第一種平穩(wěn)期下計算的平穩(wěn)期誤差大，導(dǎo)致對狀態(tài)變量初值的修正幅度沒有第一種平穩(wěn)期下的修正幅度大。平穩(wěn)期降水產(chǎn)生的流量對狀態(tài)變量初值的修正造成了干擾，導(dǎo)致修正效果變差。

表2 兩場洪水不同平穩(wěn)期修正結(jié)果誤差統(tǒng)計

圖4和圖5為兩場洪水兩種平穩(wěn)期下修正結(jié)果與修正前結(jié)果的對比。

圖4 第7場洪水過程修正結(jié)果

圖5 第23場洪水過程修正結(jié)果

以上結(jié)果表明，平穩(wěn)期的選擇對ISVC方法的應(yīng)用有著明顯的影響。由于ISVC方法修正的是狀態(tài)變量初值，平穩(wěn)期內(nèi)受其他因素（降水等）影響越小，對狀態(tài)變量初值修正越有利。因此在選擇平穩(wěn)期時，需要選擇實測流量與預(yù)報流量均未明顯上漲，且主降水開始時刻或者造成平穩(wěn)期流量上漲的降水結(jié)束時刻之前作為平穩(wěn)期。

5 平穩(wěn)期閾值影響分析

閾值的設(shè)定對ISVC方法的修正效果有著明顯的影響。如果閾值設(shè)置較小，則認為有較小誤差的洪水也需要進行修正，需要修正的洪水場次增多，可能會造成對原有預(yù)報效果較好的洪水修正后效果變差的情況；如果閾值設(shè)置較大，則認為有較大誤差的洪水才需要進行修正，需要修正的洪水場次少，則可能漏掉部分需要修正的洪水場次。

以賽塘流域洪水為例，分別設(shè)置三種不同的閾值來分析其對修正效果的影響。設(shè)置閾值ERE=30%、ERE=58%和ERE=80%，相應(yīng)需要修正的洪水場次為40場、17場和5場。修正后的效果如表3所示。

由表3可知，在3種閾值下，需要修正的洪水場次分別為40、17、5次，所需修正的洪水場次逐漸減少，而修正后精度提高的場次分別為23、14、3次，提高率分別為57.5%、70.6%、60%，表明閾值為58%時修正效果最好，而閾值為30%時修正效果最差，閾值為80%時效果次之。這是因為當(dāng)閾值為30%時，需要修正的洪水場次多，將部分平穩(wěn)期誤差較小，整體預(yù)報誤差也較小的洪水進行了修正，導(dǎo)致了修正后效果變差，例如第19、27、35、39、45、56號洪水修正前為合格，修正后為不合格；當(dāng)閾值為80%時，需要修正的洪水場次大大減小，僅有5場，這導(dǎo)致了部分平穩(wěn)期誤差較大，整體誤差也較大的洪水不滿足修正條件，沒有被修正，例如第7、14、23、36、40、48、49、50、57、58場洪水，其初次預(yù)報誤差較大，均不合格，但是不滿足修正條件而沒有被修正。賽塘流域平穩(wěn)期閾值為30%和80%分別對應(yīng)為過度修正和修正不足。

表3 3種閾值下修正效果統(tǒng)計

平穩(wěn)期閾值為30%時，參與修正的洪水場次有40場，其中有23場修正后變好，17場修正后變差，特別是第19、27、35、39、45場等5場洪水由修正前的合格變?yōu)樾拚蟮牟缓细?，精度下降明顯。5場洪水修正前后精度統(tǒng)計如表4所示。5場洪水修整前平穩(wěn)期的ERE誤差在30%～50%之間，修正后雖然平穩(wěn)期誤差變小，但是整場洪水精度變差。

表4 5場洪水修正效果統(tǒng)計

平穩(wěn)期存在一定誤差是正常的，不能過分追求平穩(wěn)期的預(yù)報精度，這樣反而會影響到整場洪水的預(yù)報精度。在設(shè)置平穩(wěn)期閾值時，應(yīng)該根據(jù)多場歷史洪水詳細分析，選擇合適的平穩(wěn)期閾值，以避免在修正時出現(xiàn)過度修正和修正不足等情況。

6 結(jié)論

本文以賽塘流域為例分析了ISVC方法中的關(guān)鍵點--平穩(wěn)期以及平穩(wěn)期閾值，結(jié)果表明，二者均對修正結(jié)果有著重要影響。

賽塘流域兩場洪水不同平穩(wěn)期下的計算結(jié)果表明，平穩(wěn)期選擇對修正結(jié)果影響顯著，對第7場洪水的洪峰、洪量、確定性系數(shù)有明顯影響，對第23場洪水的洪峰、洪量有明顯影響。同時，第23場洪水是在主降水過程前，還有一次較小降水過程的洪水，修正結(jié)果表明，平穩(wěn)期包含小降水過程形成的洪水過程在內(nèi)時的修正結(jié)果比不包含時更好，因此，對于此類洪水，選擇平穩(wěn)期時，應(yīng)選擇包含小降水過程形成的洪水過程在內(nèi)作為平穩(wěn)期。在實時預(yù)報中，對于此類洪水應(yīng)動態(tài)選擇其平穩(wěn)期。

平穩(wěn)期閾值的設(shè)置既不能太小也不能太大，閾值設(shè)置過小，則需要修正的洪水多，可能存在過度修正的問題；閾值設(shè)置過大，則需要修正的洪水少，可能存在修正不足的問題。賽塘流域平穩(wěn)期閾值分別設(shè)置為30%、58%、80%，需要修正的場次分別為40、17、5，修正后精度提高率分別為57.5%、70.6%、60%，分別對應(yīng)為過度修正、適度修正、修正不足。因此，在確定平穩(wěn)期閾值時，應(yīng)盡量選擇更多的洪水場次，找出平穩(wěn)期閾值與整場洪水之間的規(guī)律，避免出現(xiàn)過度修正和修正不足的問題。