楊勝良，馮曉娟，林 鴻，張金濤，任 成

(1.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院 熱工計(jì)量科學(xué)研究所，北京 100029；2.清華大學(xué) 核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

1 引 言

溫度作為最廣泛應(yīng)用的基本物理量之一，其準(zhǔn)確測(cè)量關(guān)系到科學(xué)研究、能源利用、環(huán)境保護(hù)、民生健康和國(guó)防安全等眾多領(lǐng)域[1～3]。通常使用的溫度計(jì)都是利用特定物質(zhì)的某項(xiàng)性質(zhì)隨溫度的變化規(guī)律來(lái)測(cè)量溫度。但是在某些極端環(huán)境中，物質(zhì)的性質(zhì)隨溫度的變化關(guān)系可能會(huì)發(fā)生變化，影響其測(cè)溫的穩(wěn)定性和可靠性，如熱電偶在高溫、高輻照環(huán)境的核反應(yīng)堆中測(cè)溫會(huì)發(fā)生漂移甚至失效。

高溫氣冷堆(high temperature gas cooled reactor，HTGR)是第四代核能系統(tǒng)的一種反應(yīng)堆型，是在早期改進(jìn)型氣冷堆的基礎(chǔ)之上發(fā)展起來(lái)的先進(jìn)堆，具有安全性高、燃耗深等優(yōu)點(diǎn)。高溫氣冷堆以氦氣作為堆芯冷卻劑，氦氣出口溫度可高達(dá)1 200 K[4,5]。但是，由于氣冷堆堆芯溫度較高，在較高的核輻照環(huán)境中，以金屬熱電性質(zhì)為基礎(chǔ)的測(cè)溫傳感器難以長(zhǎng)期可靠工作，堆芯溫度的準(zhǔn)確可靠測(cè)量成為技術(shù)難題之一。

氣體聲學(xué)溫度計(jì)是目前測(cè)量熱力學(xué)溫度范圍較寬(可從液氦溫度到1 350 K,甚至更高的溫度)，測(cè)量不確定度最小的原級(jí)溫度計(jì)之一[6～9]。近年來(lái)，隨著氣體聲學(xué)溫度計(jì)研究的不斷深入和某些特殊工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)溫的需求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者逐步開(kāi)展了實(shí)用氣體聲學(xué)溫度計(jì)的研究。國(guó)際上對(duì)實(shí)用聲學(xué)溫度計(jì)的研究主要是采用氬氣開(kāi)展了初步測(cè)量[10～13]，通過(guò)測(cè)量導(dǎo)管內(nèi)聲學(xué)脈沖信號(hào)的飛渡時(shí)延獲得熱力學(xué)溫度，實(shí)現(xiàn)了973 K連續(xù)幾周時(shí)間的穩(wěn)定測(cè)量，熱力學(xué)溫度測(cè)量結(jié)果與熱電偶測(cè)量結(jié)果的差異約為0.1%;國(guó)內(nèi)開(kāi)展了針對(duì)電站鍋爐爐膛的聲學(xué)測(cè)溫研究[14,15]，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試和互相關(guān)算法獲得聲波傳輸路徑上的平均溫度。

中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院熱工計(jì)量所在應(yīng)對(duì)溫度重新定義的國(guó)際單位制變革中，對(duì)定程圓柱基準(zhǔn)聲學(xué)溫度計(jì)開(kāi)展了長(zhǎng)期深入的研究[16～24]，采用定程圓柱氣體聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)量的Boltzmann常數(shù)不確定度達(dá)到了2.0×10-6[21]。本文在課題組對(duì)氣體聲學(xué)溫度計(jì)深入研究的基礎(chǔ)上，以解決高溫氣冷堆堆芯溫度的測(cè)量問(wèn)題為目標(biāo)，開(kāi)展了實(shí)用氦氣聲學(xué)溫度計(jì)的初步研究。

穩(wěn)定運(yùn)行的氣冷堆中，氦氣壓力相對(duì)穩(wěn)定，利用高溫氣冷堆中固有的氦氣工質(zhì)，通過(guò)測(cè)量氦氣聲速直接獲得熱力學(xué)溫度，原理上具有較高的可靠性。然而，由于氦氣的原子量小，在相同溫度和壓力下，聲速是氬氣的3倍左右，因此在相同尺寸的諧振腔內(nèi)，比氬氣具有更高的聲學(xué)共振頻率，而更高的聲學(xué)共振頻率在聲波導(dǎo)管中的衰減也更大；氦氣的密度約為氬氣密度的1/10，因此聲學(xué)響應(yīng)信號(hào)更弱。這些因素均對(duì)以氦氣為介質(zhì)的聲學(xué)測(cè)量提出了更高的要求。采用氦氣及聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器開(kāi)展聲學(xué)共振頻率測(cè)量，是檢驗(yàn)采用聲學(xué)共鳴法測(cè)量高溫氣冷堆堆芯溫度可行性的首要前提。本文設(shè)計(jì)了基于圓柱聲學(xué)共鳴法的實(shí)用聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)，采用聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器測(cè)量了定程圓柱共鳴腔內(nèi)氦氣的聲學(xué)共振頻率，獲得了氦氣聲速并推導(dǎo)出了氦氣的熱力學(xué)溫度，初步分析了熱力學(xué)溫度測(cè)量結(jié)果與熱電偶測(cè)溫結(jié)果的差異。

2 聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)量原理

2.1 氣體聲學(xué)溫度計(jì)的基礎(chǔ)理論

氣相聲速是流體基本熱力學(xué)參數(shù)之一，也是目前可測(cè)量的最精確的熱物性之一。在氣體介質(zhì)中，聲波的傳播過(guò)程是壓力波的傳播過(guò)程。微弱擾動(dòng)在氣體介質(zhì)中產(chǎn)生的壓力波可視為可逆絕熱過(guò)程，其傳播速度u可表示為：

(1)

式中：p為壓力；ρ為密度；S為熵。

根據(jù)熱力學(xué)微分關(guān)系式，得到理想氣體的聲速：

(2)

對(duì)于實(shí)際氣體，聲速u(mài)可展開(kāi)為關(guān)于熱力學(xué)溫度T和壓力p的維里方程形式[25]：

(3)

式中；βa,γa分別表示與溫度相關(guān)的第二和第三聲學(xué)維里系數(shù)。通過(guò)該式可以求得實(shí)際氣體在不同壓力下的熱力學(xué)溫度。

2.2 定程干涉法聲速測(cè)量原理

聲波在一密閉腔體內(nèi)傳播時(shí)，當(dāng)聲源的頻率恰等于腔體內(nèi)氣體介質(zhì)的固有頻率時(shí)，腔體內(nèi)就會(huì)產(chǎn)生共振現(xiàn)象，據(jù)此來(lái)研究圓柱定程干涉法實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)[26]。

對(duì)于固定尺寸的圓柱形腔體，根據(jù)聲學(xué)基礎(chǔ)理論[27]，可得到其內(nèi)的理想共振頻率f0為：

(4)

對(duì)于純軸向模式，m=n=0;l=1,2,3,…。式(4)可整理為：

(5)

然而，在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，實(shí)測(cè)共振頻率fN會(huì)由于流體的黏性邊界層效應(yīng)、熱邊界層效應(yīng)、殼體振動(dòng)、導(dǎo)管擾動(dòng)以及傳感器等非理想因素的影響偏離理想的共振頻率f0，并形成具有一定寬度的共振峰。實(shí)際測(cè)量的共振頻率可表示為復(fù)數(shù)形式：

(6)

式中：fN為實(shí)測(cè)共振頻率；gN為實(shí)測(cè)共振頻率半寬；Δfi和Δgi分別為第i個(gè)非理想因素對(duì)共振頻率和共振頻率半寬的影響。測(cè)量中需修正非理想因素的影響后，獲得理想共振頻率，從而進(jìn)一步得到聲速和熱力學(xué)溫度。

2.3 聲波導(dǎo)管能量特性理論

聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器中聲波導(dǎo)管的引入會(huì)造成聲波能量的衰減，聲波導(dǎo)管中的聲波能量衰減采用衰減長(zhǎng)度lα和衰減因子α表征。衰減長(zhǎng)度定義為聲壓幅值在聲波導(dǎo)管中降低為初始值的1/e時(shí)距離端部的距離：

(7)

式中Γ為傳播常數(shù)。

(8)

(9)

衰減因子α表征聲波導(dǎo)管引起的聲波能量衰減程度，采用聲波導(dǎo)管物理長(zhǎng)度ld和衰減長(zhǎng)度lα的差異表示：

α=e-ld/lα

(10)

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)

本文建立了一套基于圓柱聲學(xué)共鳴法的實(shí)用氦氣聲學(xué)溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)，見(jiàn)圖1所示。具體包括：由圓柱形聲學(xué)共鳴腔和聲波導(dǎo)管組成的實(shí)驗(yàn)本體、聲學(xué)共振頻率測(cè)量系統(tǒng)、溫度控制和測(cè)量系統(tǒng)、高溫爐、氦氣氣路、壓力控制和測(cè)量以及真空配氣系統(tǒng)、自動(dòng)控制和數(shù)據(jù)采集及分析系統(tǒng)。

圖1 聲學(xué)共振頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

由于高溫氣冷堆堆芯溫度冷卻劑氦氣的壓力一般為7 MPa，因此本文圓柱聲學(xué)共鳴腔和聲波導(dǎo)管的設(shè)計(jì)耐壓8 MPa，耐溫600 ℃。本文的聲學(xué)共鳴腔和聲波導(dǎo)管由310 S抗氧化合金材料加工制成，圓柱形聲學(xué)共鳴腔內(nèi)徑為80 mm，內(nèi)長(zhǎng)為120 mm。由于實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的聲學(xué)傳感器無(wú)法在高溫環(huán)境中工作，因此采用聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器傳輸聲學(xué)信號(hào)。聲波導(dǎo)管的作用就是將聲學(xué)傳感器與共鳴腔所在的高溫環(huán)境隔離，用于向聲學(xué)共鳴腔導(dǎo)入和導(dǎo)出聲學(xué)信號(hào)。本文設(shè)計(jì)的聲波導(dǎo)管內(nèi)徑為4 mm，外徑為6 mm，聲波導(dǎo)管長(zhǎng)1 000 mm。

聲學(xué)共振頻率測(cè)量系統(tǒng)由函數(shù)發(fā)生器、電壓放大器、聲學(xué)傳感器、極化電源以及鎖相放大器組成。溫度測(cè)量系統(tǒng)由陶瓷鎧裝S型熱電偶和測(cè)量?jī)x表組成；高溫環(huán)境由三段式管式爐提供，溫場(chǎng)均勻性和穩(wěn)定性為±5 K；壓力控制和測(cè)量以及真空配氣系統(tǒng)包括精密數(shù)字壓力計(jì)、分子真空泵機(jī)組和高純氣路、閥門(mén)等。

實(shí)驗(yàn)測(cè)量前，先對(duì)聲學(xué)共鳴腔抽真空，抽真空結(jié)束后，常溫下向共鳴腔內(nèi)充入約500 kPa的氦氣，結(jié)束充氣后開(kāi)啟高溫加熱爐，對(duì)管式爐膛內(nèi)的聲學(xué)共鳴腔進(jìn)行加熱；當(dāng)管式爐膛內(nèi)溫度達(dá)到待測(cè)的目標(biāo)溫度后，控溫系統(tǒng)自動(dòng)進(jìn)入恒溫控溫加熱程序，對(duì)爐膛內(nèi)的聲學(xué)共鳴腔開(kāi)始恒溫加熱過(guò)程。實(shí)驗(yàn)對(duì)聲學(xué)共鳴腔恒溫加熱時(shí)間設(shè)定為12 h，從恒溫加熱起始時(shí)刻開(kāi)始，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，依次選取12 h內(nèi)5個(gè)不同的加熱時(shí)刻，測(cè)量聲學(xué)共鳴腔內(nèi)氦氣的聲學(xué)共振頻率。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中由1支陶瓷鎧裝的S型熱電偶測(cè)量度作為熱電偶測(cè)溫結(jié)果。本文利用建立的聲學(xué)溫度計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)488 K至806 K之間的4個(gè)溫度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，實(shí)驗(yàn)工況及共振頻率測(cè)量結(jié)果記錄在數(shù)據(jù)采集和分析系統(tǒng)中。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

4.1 聲學(xué)共振頻率的測(cè)量結(jié)果

實(shí)驗(yàn)測(cè)量了488 K至806 K之間4個(gè)溫度的氦氣聲學(xué)共振頻率。根據(jù)測(cè)溫工況，首先根據(jù)He的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)方程[25]獲得測(cè)量工況下氦氣聲速，然后理論計(jì)算出圓柱形共鳴腔內(nèi)純軸向聲學(xué)共振模式(100)的聲學(xué)共振頻率，再根據(jù)聲學(xué)共振頻率的理論計(jì)算值，通過(guò)掃頻的形式初步測(cè)量得到純軸向聲學(xué)模式(100)的聲學(xué)共振頻率fN；以?huà)哳l結(jié)果fN為中心頻率，對(duì)正負(fù)10倍的共振頻率半寬(fN±10gN)范圍內(nèi)的13個(gè)頻率值進(jìn)行往復(fù)精確測(cè)量，即從第1個(gè)頻率值(fN-10gN)開(kāi)始，依次增大測(cè)量頻率，到第13個(gè)頻率值(fN+10gN)結(jié)束，再?gòu)念l率值(fN+10gN)開(kāi)始，依次減小測(cè)量頻率，到第1個(gè)頻率值(fN-10gN)結(jié)束本次測(cè)量；最后由測(cè)量程序擬合給出聲學(xué)共振頻率測(cè)量結(jié)果f，這樣的聲學(xué)共振頻率精確測(cè)量過(guò)程連續(xù)進(jìn)行8次，每次測(cè)量均采用20 V的驅(qū)動(dòng)電壓激勵(lì)壓電陶瓷聲學(xué)發(fā)射傳感器。

圖2(a)和圖2(b)分別給出了488 K和806 K的圓柱形共鳴腔內(nèi)純軸向聲學(xué)共振模式(100)的聲學(xué)共振頻率測(cè)量得到的聲學(xué)響應(yīng)共振峰。從圖中看出，氦氣的測(cè)量聲學(xué)共振頻率具有明顯的共振尖峰，說(shuō)明基于2根1 m聲波導(dǎo)管的聲學(xué)傳感系統(tǒng)能夠初步滿(mǎn)足測(cè)溫需求。目前測(cè)量的信噪比為30左右，應(yīng)用于氣冷堆堆芯溫度測(cè)量時(shí)，壓力為7 MPa，氦氣的密度成倍增加，更高的密度會(huì)產(chǎn)生更強(qiáng)的聲學(xué)響應(yīng)，聲學(xué)測(cè)量的信噪比也會(huì)增加。

圖2 488 K和806 K(100)模式氦氣聲學(xué)響應(yīng)共振峰

圖3匯總了488 K至806 K之間4個(gè)溫度下，氦氣聲學(xué)共振頻率7次測(cè)量結(jié)果的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差。從圖中可以看出：對(duì)氦氣聲學(xué)共振頻率測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差在0.07%以?xún)?nèi)，即對(duì)應(yīng)實(shí)用聲學(xué)溫度計(jì)的測(cè)量隨機(jī)偏差。由于聲學(xué)共振頻率對(duì)應(yīng)的是圓柱腔內(nèi)氦氣的平均聲速和平均溫度，當(dāng)熱電偶指示達(dá)到該溫度后，腔內(nèi)氦氣達(dá)到較為穩(wěn)定的溫度需要一定時(shí)間，因此該溫度下隨著時(shí)間的推移，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差略有差異。

圖3 氦氣聲學(xué)共振頻率測(cè)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差

4.2 氦氣聲速和熱力學(xué)溫度測(cè)量結(jié)果

根據(jù)氦氣聲學(xué)共振頻率測(cè)量結(jié)果，修正了邊界層效應(yīng)[28～30]以及測(cè)量過(guò)程中壓力和溫度的微小擾動(dòng)，將所有測(cè)量修正至等壓條件后7次聲學(xué)共振頻率精確測(cè)量結(jié)果的平均值作為最終的聲學(xué)共振頻率測(cè)量結(jié)果，由式(5)可以計(jì)算得到488 K至806 K測(cè)量工況下氦氣的聲速，結(jié)果見(jiàn)表1所示。

依據(jù)式(3)，可由氦氣聲速和聲學(xué)維里系數(shù)直接計(jì)算得到熱力學(xué)溫度。根據(jù)Hurly J J等[31]和Garberoglio G等[32]對(duì)4He聲學(xué)維里系數(shù)的研究成果，由擬合公式求得了實(shí)驗(yàn)測(cè)量工況下的氦氣第二聲學(xué)維里系數(shù)和第三聲學(xué)維里系數(shù)，通過(guò)對(duì)比計(jì)算，式(3)中氦氣第三聲學(xué)維里系數(shù)項(xiàng)與第二聲學(xué)維里系數(shù)項(xiàng)的比值結(jié)果顯示，第三聲學(xué)維里系數(shù)項(xiàng)對(duì)溫度結(jié)果的影響在萬(wàn)分之一水平，因此，本文在利用式(3)求解熱力學(xué)溫度時(shí)，對(duì)第三聲學(xué)維里系數(shù)項(xiàng)及之后的低階項(xiàng)進(jìn)行了舍棄，僅保留了第二聲學(xué)維里系數(shù)項(xiàng)和其之前的項(xiàng)。聲學(xué)溫度計(jì)獲得的熱力學(xué)溫度T的測(cè)量結(jié)果同見(jiàn)于表1。

表1 氦氣聲速和熱力學(xué)溫度測(cè)量結(jié)果

通過(guò)圓柱聲學(xué)溫度計(jì)獲得的熱力學(xué)溫度T與熱電偶測(cè)量得到的溫度T90的相對(duì)差異在1%以?xún)?nèi)，見(jiàn)圖4所示。產(chǎn)生這個(gè)差異的主要原因是三段式管式爐的溫場(chǎng)均勻性和穩(wěn)定性有限，本文的初步研究?jī)H使用了1支S型熱電偶測(cè)量T90，但是圓柱聲學(xué)溫度計(jì)指示的是腔內(nèi)的平均溫度，隨著溫度的不斷升高，溫度梯度不斷增加，導(dǎo)致2個(gè)溫度的差異也逐漸增加。后續(xù)的實(shí)驗(yàn)研究將開(kāi)展更加細(xì)致和精密的測(cè)量。但是對(duì)于目前有效、可靠測(cè)溫手段的氣冷堆堆芯溫度的測(cè)量研究尚未見(jiàn)報(bào)道，本文的初步研究是重要一步。

圖4 熱力學(xué)溫度與熱電偶測(cè)溫結(jié)果的相對(duì)差異

5 結(jié) 論

本文建立了一套實(shí)用氦氣聲學(xué)溫度計(jì)測(cè)試系統(tǒng)，采用圓柱聲學(xué)諧振腔，初步開(kāi)展了488 K至806 K氦氣聲學(xué)共振頻率的測(cè)量研究，通過(guò)聲波導(dǎo)管聲學(xué)傳感器，獲得了可接受信噪比的聲學(xué)共振峰，聲學(xué)共振頻率的測(cè)量相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差在0.07%以?xún)?nèi)；通過(guò)氦氣聲速獲得了熱力學(xué)溫度，與S型熱電偶的溫度測(cè)量差異在1%以?xún)?nèi)。未來(lái)將持續(xù)開(kāi)展實(shí)用聲學(xué)溫度計(jì)的深入研究，以期解決高溫氣冷堆堆芯溫度的測(cè)量難題。