沈 君，劉保國，程 寅，宋 宇，劉 浩，武 磊

(1.交通運輸部科學(xué)研究院，北京 100029；2.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

巖石或巖體在受力情況下的變形、屈服、破壞及破壞后的力學(xué)特征是巖石力學(xué)工程理論計算與設(shè)計的基礎(chǔ)。近年來，對于巖石力學(xué)特性的研究主要集中于巖石的強度、變形、破壞及本構(gòu)關(guān)系等領(lǐng)域，采用的研究方法分別有：理論分析、室內(nèi)或現(xiàn)場原位試驗和數(shù)值模擬，其中室內(nèi)以巖樣的單軸、常規(guī)三軸壓縮試驗和剪切試驗等為主，為巖石力學(xué)與工程的設(shè)計、施工提供理論依據(jù)和工程指導(dǎo)。

在巖石工程領(lǐng)域中，如水利水電、邊坡、地下工程和采礦工程等，中外學(xué)者已經(jīng)開展較為全面系統(tǒng)的試驗研究，并取得豐碩的研究成果。

在20世紀中葉，國外學(xué)者Wawersik等[1]針對脆性巖石開展室內(nèi)壓縮試驗，主要分析脆性巖石在單軸壓縮試驗全過程曲線的兩個基本類型及巖石的基本力學(xué)特征，初步揭示脆性巖石的破壞過程及機理。由于工程中遇到的巖體大部分均處于三向應(yīng)力狀態(tài)下，因而三向應(yīng)力狀態(tài)下巖石的強度和變形特性備受關(guān)注，如：Gowd等[2]選取了砂巖為研究對象，在剛性試驗機上開展常規(guī)三軸壓縮試驗，得到砂巖的三軸脆-延轉(zhuǎn)化特性。

在中國，對于巖石力學(xué)特性的研究已有較多成果，吳玉山等[3]選取多種巖石試樣開展不同應(yīng)變率條件下單軸壓縮試驗，主要分析巖石破壞后區(qū)的力學(xué)特性；文獻[4-5]主要以大理巖和紅砂巖試樣為對象開展室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮試驗，較為系統(tǒng)地研究大理巖全應(yīng)力-應(yīng)變過程中的力學(xué)特性及本構(gòu)關(guān)系。眾多學(xué)者研究表明，巖石具有峰后殘余強度，這是無可爭辯的，它表示巖石破壞后，并不是完全喪失承載能力，而是仍然具有一定的強度，其中：陳慶敏等[6]選取某煤礦泥巖和砂巖為研究對象，開展室內(nèi)常規(guī)三軸壓縮試驗，主要對巖石的殘余強度與變形特性進行了研究，得出結(jié)論有：巖石殘余強度是受結(jié)構(gòu)控制的，隨圍壓的變化表現(xiàn)出較強的敏感性；巖石在殘余強度階段的體積急劇膨脹，主要原因是各種微裂隙之間已相互貫通,逐漸形成了較大的宏觀裂紋、裂隙并沿破裂面產(chǎn)生巖塊間的相對滑動而造成的。楊圣奇等[7]研究了大理巖常規(guī)三軸壓縮試驗下強度和變形特性，分別對中、粗顆粒大理巖進行常規(guī)三軸壓縮試驗，試驗結(jié)果表明：大理巖的峰值應(yīng)變與圍壓成顯著正線性關(guān)系；殘余強度對圍壓的敏感性明顯高于峰值強度。徐松林等[8]對巖爆現(xiàn)象進行分析，開展了大理巖等圍壓三軸壓縮試驗和峰前、峰后卸圍壓試驗，分別對不同過程大理巖的強度和變形特性進行較為系統(tǒng)的研究，對于探明脆性巖石的破壞機理、巖爆產(chǎn)生等均有著重要的工程實踐意義。文獻[9-10]主要研究了具有垂直層理和水平層理巖樣的各向異性力學(xué)特征，開展了單軸壓縮、巴西劈裂及點荷載試驗，揭示了巖樣各向異性力學(xué)特性及破壞模式下力學(xué)機制。汪果等[11]分析英安巖的巖石力學(xué)特性及破裂損傷全過程中的聲發(fā)射特征，結(jié)果表明隨著圍壓的增大，其物理力學(xué)參數(shù)也增大，但未定量給出其增長規(guī)律關(guān)系。

因此，針對巖石力學(xué)參數(shù)隨圍壓之間的定量變化關(guān)系及其離散程度這一研究不足，選取輝綠巖為研究對象，開展了室內(nèi)單軸及常規(guī)三軸壓縮試驗，較全面地研究了輝綠巖的變形和強度特性及其力學(xué)參數(shù)離散程度分析，以期為相關(guān)的巖石(巖體)工程的設(shè)計、施工與支護提供理論依據(jù)。

1 試驗準備

試驗采用巖石為輝綠巖，取自某礦山巷道圍巖，主要由輝石和基性長石組成，含少量橄欖石、黑云母、石英等。為保證巖石的完整性及一致性，所取巖樣均來自同一區(qū)域巖石，用塑料密封包裹并運回試驗室，巖樣在采取、運輸過程中未受到較大震動。利用室內(nèi)搖臂鉆床及數(shù)控磨石機將取得的巖樣按照《工程巖體試驗方法標準》加工成高徑比(高度與直徑之比)為2的試件，即高為100 mm，直徑為 50 mm 的圓柱形試件。巖樣的加工精度滿足國際巖石力學(xué)學(xué)會建議試驗規(guī)范要求，加工完成的輝綠巖巖樣如圖1所示，用游標卡尺測量的巖樣尺寸如表1示。

圖1 輝綠巖巖樣

表1 巖樣尺寸

注：編號中D表示輝綠巖(diabase)；X表示試驗圍壓(MPa)；Y表示在X圍壓下進行的試件數(shù)目。

試驗采用TAW-2000微機控制電液伺服巖石三軸試驗機，如圖2所示。

圖2 TAW-2000巖石三軸試驗機

2 試驗數(shù)據(jù)分析

2.1 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線分析

利用Origin數(shù)據(jù)處理與繪圖軟件處理試驗記錄數(shù)據(jù)，繪制單軸及常規(guī)三軸壓縮條件下軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變、徑向應(yīng)變-軸向應(yīng)變及體積應(yīng)變-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線。本試驗規(guī)定取軸向應(yīng)變ε1、徑向應(yīng)變ε2及體積應(yīng)變εv壓縮為正值、膨脹為負值，體積應(yīng)變εv由式(1)計算，關(guān)系曲線分別如圖3、圖4所示。

εv=ε1+2ε2

(1)

圖3 單軸壓縮條件下輝綠巖軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線

由圖3、圖4可知，軸向應(yīng)力-軸向應(yīng)變關(guān)系曲線在軸向應(yīng)力較小時均出現(xiàn)上凹趨勢，隨著軸向應(yīng)力的逐漸增大變?yōu)橹本€上升，在達到峰值時均出現(xiàn)應(yīng)力驟降，實驗過程中可以聽見清脆響亮的聲音，說明巖樣發(fā)生宏觀上明顯破裂，且峰后曲線均呈現(xiàn)出明顯的臺階式跌落，同時由于圍壓的限制，第一次峰值應(yīng)力跌落之后巖樣不會直接喪失其承載能力，最終表現(xiàn)出應(yīng)力值隨軸向應(yīng)變的增加而趨近于穩(wěn)定值，即達到殘余強度階段。從徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線可知，在巖樣達到峰值強度之前，徑向應(yīng)變和體積應(yīng)變變化特別小，但在峰值破壞瞬間出現(xiàn)了陡增，說明此刻巖樣發(fā)生宏觀破壞，最終穩(wěn)定在體積應(yīng)變大約為徑向應(yīng)變的2倍，其中，在圍壓為20 MPa時，體積應(yīng)變和徑向應(yīng)變的值均較小，表明高圍壓條件下對巖樣的側(cè)向膨脹約束較好，證明了通過提高徑向應(yīng)力(圍壓)加固松散破裂圍巖的方法是可行的。

圖4 常規(guī)三軸壓縮條件下輝綠巖軸向應(yīng)力、徑向應(yīng)變及體積應(yīng)變與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線

2.2 基本物理力學(xué)參數(shù)計算

從應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線中提取輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)并進行計算整理，詳見表2所示。由于在圍壓為1、3、5、10 MPa條件下各進行了3個試件，故取平均值來表征輝綠巖的物理力學(xué)參數(shù)，詳見表3所示。

表2 輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)

表3 輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)平均值

由表2、表3可知，輝綠巖的峰值強度、峰值應(yīng)變、殘余強度、殘余應(yīng)變、彈性模量、變形模量和泊松比整體上均呈現(xiàn)出隨圍壓的增大而增大的趨勢。彈性模量的最小值為60.4 GPa，最大值為64.9 GPa，變形模量的最小值為49.4 GPa，最大值為63 GPa，泊松比的最小值為0.28，最大值為0.42，其中彈性模量和變形模量的最小值均出現(xiàn)在圍壓為1 MPa，而通過實驗計算的泊松比值較地勘報告給出的泊松比大的原因主要是在試驗時測量徑向應(yīng)變的鏈式引伸計置于試件的中間位置所致。

2.3 試樣離散性分析

為了更加準確地分析輝綠巖在圍壓為1、3、5、10 MPa時力學(xué)參數(shù)的離散程度，故定義描述輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)的離散程度用指標δ表征，具體計算式為

(2)

考慮到工程中常用到的巖石力學(xué)參數(shù)，此處僅計算輝綠巖峰值強度、殘余強度、彈性模量和變形模量的離散程度，計算結(jié)果如表4所示。

表4 輝綠巖力學(xué)參數(shù)離散程度

由表4可知，輝綠巖在圍壓為10 MPa時，其峰值強度最大離散程度的值約為9%，在圍壓3 MPa時達到最小值為0.33%，其值越大表示偏離平均值越大，離散性越強。殘余強度的最大離散程度值為26.44%，最小值為0%，分別出現(xiàn)在圍壓為3 MPa和1 MPa時，主要原因是巖石的殘余強度不僅與圍壓有關(guān)，更大程度上取決于試驗時巖石破裂狀態(tài)，是否能在圍壓的限制下破裂面進一步咬合繼續(xù)承載，故巖石的瞬時破壞具有較強的隨機性從而導(dǎo)致殘余強度值存在較大的離散性。輝綠巖的峰值強度和殘余強度具有不同程度的離散性，其中彈性模量的離散指標值較小，在0.27%～3.49%范圍之間波動，故離散性較小，能較好地表征輝綠巖的變形特性。在圍壓為1 MPa時，變形模量的離散程度均較大，其最大值為13.64%，在圍壓為5 MPa時值最小，其最小值為1.06%。

整體而言，試驗選取的輝綠巖離散程度較小，且符合基本的物理現(xiàn)象及規(guī)律，為研究其力學(xué)特性提供了可靠、有利的理論支撐。

3 輝綠巖變形特征分析

為了清楚地描述輝綠巖在不同圍壓條件下的變形規(guī)律，選取彈性模量、變形模量和泊松比為變形指標進行繪制曲線、擬合公式，并分析峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變與圍壓的關(guān)系。

圖5 彈性模量與圍壓的關(guān)系

通過對表2、表3中輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)離散性較大的數(shù)據(jù)剔除，并以圍壓為橫坐標，彈性模量、變形模量、泊松比、峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變?yōu)榭v坐標，繪制散點圖并擬合曲線，分別如圖5～圖9所示。

圖6 變形模量與圍壓的關(guān)系

圖7 巖樣泊松比與圍壓的關(guān)系

圖8 峰值應(yīng)變與圍壓的關(guān)系

圖9 殘余應(yīng)變與圍壓的關(guān)系

由圖5～圖7可知，隨著圍壓的增大，輝綠巖的彈性模量、變形模量及泊松比均表現(xiàn)出較明顯的非線性增長關(guān)系，均可以用冪函數(shù)形式進行擬合，當(dāng)圍壓大于20 MPa時，輝綠巖的彈性模量和變形模量的差異逐漸減小，這主要是由于巖樣微裂隙在高圍壓作用下逐漸閉合所致。但輝綠巖的彈性模量、變形模量和泊松比并不會隨著圍壓的增大而無限增大，而是趨于一個穩(wěn)定值。這一規(guī)律為隧道工程中不同地應(yīng)力條件下準確選取彈性模量、泊松比等巖石力學(xué)參數(shù)提供了理論依據(jù)。

由圖8、圖9可知，此處的峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變是指巖樣在達到峰值強度和殘余強度時所對應(yīng)的軸向應(yīng)變。圍壓越大，輝綠巖峰值(殘余)應(yīng)力附近峰值(殘余)應(yīng)變也越大，呈現(xiàn)顯著正線性關(guān)系，線性公式擬合相關(guān)系數(shù)較高，可達到0.99。

4 輝綠巖強度特征分析

巖石的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ是工程設(shè)計中十分重要的力學(xué)參數(shù)，關(guān)系著巖石工程設(shè)計與施工是否科學(xué)、安全，經(jīng)濟是否合理，同時也是分析巖石強度特征的兩個關(guān)鍵指標。

利用庫侖(Coulomb)強度準則進行回歸分析，從而確定巖石的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ。該準則中以最大主應(yīng)力σ1f和圍壓σ3表示，具體公式(3)：

σ1f=b+aσ3

(3)

式(3)中：a和b均是強度準則參數(shù)，公式表征一個給定的巖樣能夠承載的最大軸向應(yīng)力σ1f與圍壓σ3呈線性關(guān)系。a和b與黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系如下：

(4)

(5)

通過對表2、表3中輝綠巖峰值強度和殘余強度離散性較大的數(shù)據(jù)剔除，并以圍壓為橫坐標，峰值強度和殘余強度為縱坐標，繪制散點圖并擬合曲線，分別如圖10、圖11所示。

圖10 峰值強度與圍壓的關(guān)系

圖11 殘余強度與圍壓的關(guān)系

由圖10、圖11可知，隨著圍壓的增大，輝綠巖的峰值強度和殘余強度均呈現(xiàn)出較顯著的正線性增長關(guān)系，均可以用一次函數(shù)形式進行擬合。巖樣的實際單軸壓縮強度為235 MPa比庫侖準則中擬合的強度參數(shù)b=255 MPa(當(dāng)圍壓為0時)稍微偏低，因此，為了得到更為真正圍壓對巖樣強度特征影響規(guī)律，建議最好不使用單軸壓縮強度的數(shù)據(jù)。通過殘余強度-圍壓擬合的線性公式，不能表征圍壓為0時的殘余強度值，因為在單軸壓縮試驗峰后破壞過程較為迅速，殘余強度近似跌落至0。

由式(4)、式(5)計算得到輝綠巖的黏聚力C和內(nèi)摩擦角φ，計算結(jié)果如表5所示。

表5 輝綠巖強度參數(shù)

由表5可知，在峰值強度處計算得到的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為45.6 MPa、50.6°；在殘余強度處計算得到的黏聚力顯著低于由峰值強度計算得到的數(shù)值，僅為13.1 MPa，約為峰值時黏聚力的28%，內(nèi)摩擦角為42.6°，約為峰值時內(nèi)摩擦角的84%，主要是由于巖樣在進入殘余強度階段已形成貫穿的宏觀破裂面，此時黏聚力較低，但內(nèi)摩擦角并沒有顯著減小，原因是：此處內(nèi)摩擦角主要由沿巖樣斷裂面的多條粗糙不平整裂隙之間的咬合摩擦及巖樣礦物顆粒自身提供承擔(dān)。

5 結(jié)論

(1)輝綠巖的峰值應(yīng)變、殘余應(yīng)變、彈性模量、變形模量和泊松比整體上均呈現(xiàn)出隨圍壓增大而增大的趨勢。其中，峰值應(yīng)變和殘余應(yīng)變均呈顯著的線性增長關(guān)系，可采用一次函數(shù)形式擬合；彈性模量、變形模量和泊松比均表現(xiàn)出較明顯的非線性增長關(guān)系，可采用冪函數(shù)形式進行擬合，但并不會隨著圍壓的增大而無限增大，而是趨于一個穩(wěn)定值。這一規(guī)律為實際工程中不同地應(yīng)力條件下準確選取彈性模量、泊松比等參數(shù)提供理論基礎(chǔ)。

(2)定義描述輝綠巖基本物理力學(xué)參數(shù)的離散程度，分別計算輝綠巖峰值強度、殘余強度、彈性模量和變形模量的離散程度指標，其中：彈性模量的離散指標值較小，在0.27%～3.49%波動，離散性較低，能較好地表征輝綠巖的變形特性。

(3)隨著圍壓的增大，輝綠巖的峰值強度和殘余強度均呈現(xiàn)出較顯著的正線性增長關(guān)系，可采用一次函數(shù)形式擬合。在峰值強度處的黏聚力和內(nèi)摩擦角分別為45.6 MPa、50.6°，在殘余強度處的黏聚力顯著低于由峰值強度計算得到的數(shù)值，僅為13.1 MPa，約為峰值時黏聚力的28%，內(nèi)摩擦角為42.6°，約為峰值時內(nèi)摩擦角的84%，黏聚力在峰后殘余階段降低顯著，也是影響巖體穩(wěn)定性的重要原因。