文 王 磊

中考復(fù)習(xí)時(shí)，我們要重視對(duì)教材中的典型問題的深度探究。許多中考題的基本圖形、基本思想、基本策略，都源自對(duì)教材中的問題的進(jìn)一步整合和挖掘。下面就以蘇科版教材八（下）第145頁(yè)第11題為例，說說如何追本溯源。

原題再現(xiàn)

從反比例函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，這兩條垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積不變。為什么？

【解析】根據(jù)題意，可以作圖分析。如圖1，點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，坐標(biāo)是（m，n），從點(diǎn)A向x軸和y軸作垂線，與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是S=|mn|。而反比例函數(shù)的解析式可變形為xy=k，所以mn=k，也就是說 | mn |是個(gè)定值，所以矩形的面積是不變的。

拓展一 通過面積求反比例函數(shù)的系數(shù)

A.2 B.-2 C.4 D.-4

【解析】如圖2，∵AB⊥y軸，S△OAB=2，

∵k＜0，∴k=-4。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】本題通過面積法，求反比例函數(shù)的系數(shù)k。與矩形面積不同的是，我們需要把橫、縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值除以2，才能得到三角形的面積，與教材例題相比，是逆向運(yùn)用。

拓展二 反比例函數(shù)的綜合題

（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE=∠CBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

【解析】（1）由一次函數(shù)y=kx+3知，點(diǎn) B的坐標(biāo)是（0，3），又點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2，n），

∵S△OAB∶S△ODE=3∶4，∴S△ODE=4。

故答案是3和8。

∴2n=8，即n=4。

故 A（2，4），將其代入y=kx+3得到2k+3=4，解得k。

∴C（-6，0），∴OC=6。

由（1）知，OB=3。

連接PD，設(shè)D（a，b），則DE=b，PE=a-6。

∵ ∠PDE=∠CBO，∠COB=∠PED=90°，∴△CBO∽△PDE，

又ab=8②，聯(lián)列①②，

故D（8，1）。

【點(diǎn)評(píng)】利用坐標(biāo)乘積的不變性，求交點(diǎn)坐標(biāo)，是反比例函數(shù)與一次函數(shù)整合的常見題型，準(zhǔn)確地求出交點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵。通過圖形的幾何性質(zhì)，得到數(shù)量關(guān)系，利用設(shè)未知數(shù)解方程的方法，就可以很好地解決問題了。