葛禎嫣

一、數(shù)學(xué)思想方法的重要性

數(shù)學(xué)教學(xué)中含有兩條主線，一條為顯性的知識教學(xué)，另一條則是隱性的思想方法教學(xué)。通過研究表明，學(xué)生在進(jìn)入社會后，如不是從事與數(shù)學(xué)研究相關(guān)的工作，幾乎沒有什么機(jī)會用到稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，通常在一兩年后就忘掉了，而留下的且能在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用的則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐步形成的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法。國內(nèi)外許多高等院校的專業(yè)課程與數(shù)學(xué)之間沒有直接關(guān)聯(lián)，但仍將數(shù)學(xué)課程作為必修課，較大的原因在于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能提高人的思維的靈活性，使人形成一種嚴(yán)格而精確的思維習(xí)慣，這在許多行業(yè)中都是必不可少的。而小學(xué)階段，作為人思維形成、發(fā)展的初期，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有助于形成科學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中深入挖掘隱藏在知識學(xué)習(xí)過程背后的思想方法，發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的功能顯得尤為重要。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識有著高度的抽象性，為了讓學(xué)生更好地理解領(lǐng)悟，現(xiàn)今的小學(xué)數(shù)學(xué)教材注重呈現(xiàn)知識的形成過程，在此過程中有以下幾種常見的數(shù)學(xué)思想方法：

1.劃歸

“劃歸”可以理解為轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，是指把要解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已經(jīng)能解決的或較簡單的問題，最終找到解決問題的辦法的一種方法和手段。

比如，在算23+18時，將相同數(shù)位上的數(shù)相加，轉(zhuǎn)化成個位3+8=12，十位20+10=30，再合并成12+30=42。將復(fù)雜的兩位數(shù)進(jìn)位加法轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的一位數(shù)加法及整十?dāng)?shù)的加法，把要解決的新問題轉(zhuǎn)變成幾個已學(xué)過的簡單的問題進(jìn)行解決。

在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的算理算法時，大多可以用“劃歸法”將復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化成幾步原先學(xué)過的計(jì)算，通過原有知識經(jīng)驗(yàn)解決簡單問題來完成新知的探究與解答。整個計(jì)算教學(xué)板塊都蘊(yùn)含著這種思想方法，教師在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)把握教學(xué)時機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在探究計(jì)算方法的過程中感受這種數(shù)學(xué)思想。

除了計(jì)算板塊中含有“劃歸”的思想方法外，幾何板塊中也有較多地方蘊(yùn)含著這種思想。

比如，在探究三角形面積公式時，可以先將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，再根據(jù)它們間的聯(lián)系得到三角形的計(jì)算公式。

多邊形面積的教學(xué)內(nèi)容順序在教材中是這樣呈現(xiàn)的：長方形、平行四邊形、三角形、梯形。每次的探究過程都能用“劃歸法”將新的問題轉(zhuǎn)化為舊知來得到解決。

除上述兩大板塊的教學(xué)內(nèi)容外，還有許多內(nèi)容中也隱含了劃歸思想方法，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時有意識的設(shè)計(jì)相應(yīng)環(huán)節(jié)進(jìn)行引導(dǎo)，在多次孕育后給學(xué)生進(jìn)行明確介紹，突出“劃歸法”在解決問題時的重要作用。

2.分類

分類是指根據(jù)事物的相同和不同之處將其分為不同種類的方法，它以比較為基礎(chǔ)，根據(jù)合適的標(biāo)準(zhǔn)將要分類的對象進(jìn)行不重復(fù)、不遺漏的劃分。

在小學(xué)一年級就有“分一分”的內(nèi)容，讓學(xué)生用一種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行一次分類，之后在“分彩色圖形片”中又出現(xiàn)了二次分類。

除了上述對分類的方法進(jìn)行直接教學(xué)的內(nèi)容外，分類的思想方法還體現(xiàn)在教材的各個方面。

通過分類，我們能夠更清晰地發(fā)現(xiàn)知識間的聯(lián)系，對大量知識的認(rèn)知變得更有條理，有助于將知識按類別進(jìn)行更深入的研究，構(gòu)建良好的知識結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注意知識間的從屬關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生對各知識點(diǎn)進(jìn)行對比分析，注重對知識的分類與整理，幫學(xué)生完善知識體系，培養(yǎng)分類的思想方法。

3.類比

類比是指某一事物有著某種屬性，與它類似的事物可能也具有相同的屬性，這是一種從特殊到特殊的推理方法，其結(jié)論具有或然性，正確與否需要證明與實(shí)踐。它作為一種猜想的方法，是解決問題中常用的突破口。

比如，在學(xué)習(xí)了百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與表達(dá)后，對千以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與表達(dá)及萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識與表達(dá)的知識可以通過類比推理得到。

除了上述在結(jié)構(gòu)和形式上進(jìn)行類比外，還可以在學(xué)習(xí)方法上用到類比。

類比推理是小學(xué)數(shù)學(xué)階段學(xué)習(xí)新知的一種重要的思想方法，需要教師從教材中挖掘在結(jié)構(gòu)或方法上相類似的知識，找出內(nèi)容之間的實(shí)質(zhì)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成知識的正向遷移。

4.有序

有序思想方法是指思考問題有順序、有條理，進(jìn)行全面的觀察與思考，以避免重復(fù)、遺漏某些情況。

比如，在一年級的看圖數(shù)數(shù)時，要引導(dǎo)學(xué)生按從左到右，從上到下的順序去數(shù);在數(shù)的分拆的教學(xué)時，讓學(xué)生找出所有情況，從無序的嘗試到有序的列舉。在這些過程中引導(dǎo)學(xué)生感受這種方法能避免重復(fù)或遺漏，這是對有序思想的初步滲透。

有序思想除了上述的直接體現(xiàn)外，還蘊(yùn)含在對方法的運(yùn)用上。

比如，二年級《位值圖上的游戲》這一課，要找出添加、拿走、移動小圓片的所有情況，就需要用到有序策略進(jìn)行操作，避免出現(xiàn)重復(fù)或遺漏。

在操作小圓片時，先動哪個數(shù)位上的小圓片，要放到哪個位置，再操作哪個數(shù)位上的圓片，這些思考能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的有序思維，提高學(xué)生解決問題的條理性。除此之外還有數(shù)線段、搭配、排列組合等教學(xué)內(nèi)容，都體現(xiàn)了有序思想方法。

5.數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合方法是指在研究數(shù)學(xué)問題時，將數(shù)與形聯(lián)系起來，由數(shù)思形，見形思數(shù)來考慮問題的一種思想方法。

在解決問題時，用畫圖的方式來表示題目的意思，幫助理解題意，找到解題的突破口就是對數(shù)形結(jié)合的一種簡單應(yīng)用。

比如，在解決復(fù)雜的行程問題時，用線段圖表示已知的信息和要求的問題，能把問題呈現(xiàn)地更加直觀，幫助我們理解題意，分析條件與問題間的數(shù)量關(guān)系。

對于數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透需要讓學(xué)生關(guān)注到數(shù)與形之間的聯(lián)系，并感受在探究知識、解決問題時將數(shù)與形轉(zhuǎn)換后帶來的便利。

6.建模

數(shù)學(xué)建模是指建立數(shù)學(xué)模型并利用模型解決問題的一般數(shù)學(xué)方法，數(shù)學(xué)模型是利用數(shù)學(xué)語言將現(xiàn)實(shí)事物間的主要關(guān)系、關(guān)鍵聯(lián)系表示出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它能幫助人們解決現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜問題。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中蘊(yùn)含著許多建模的思想。建模有以下幾個方法和步驟：（1）弄清實(shí)際問題。（2）簡化問題。（3）建模。（4）求解。

比如，“求8比2多多少？”，建立模型用減法計(jì)算，求解得到“8-2=6”就是一個簡單的建模過程。

再進(jìn)一步就是公式的探究推導(dǎo)過程，如對圖形的周長、面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)，鴿籠原理、植樹問題、雞兔同籠問題的探究過程等都有著建模思想孕育其中。另外，利用方程解決問題亦是一種重要的建模思想。

教師在進(jìn)行教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的整個過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想方法，同時感受模型帶來的便利，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

三、如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

以上是6種小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的數(shù)學(xué)思想方法，它們大多隱藏在教材內(nèi)容之后，需要教師進(jìn)行深入挖掘并滲透到課堂教學(xué)中去。下面是筆者對如何有效滲透數(shù)學(xué)思想方法的幾點(diǎn)思考。

1.深入研讀教材內(nèi)容

要滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師需要對教材中蘊(yùn)含的思想方法心中有數(shù)。數(shù)學(xué)思想方法以數(shù)學(xué)知識為載體，隱藏在教學(xué)內(nèi)容之中。教師需要深入研讀教材，除了發(fā)掘每一個知識點(diǎn)在教學(xué)過程中可體現(xiàn)的思想方法外，還需研讀整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系，尋找知識間的聯(lián)系，了解每種數(shù)學(xué)思想方法在整個知識體系中的分布，有助于教師把握某些數(shù)學(xué)思想方法在某大板塊內(nèi)容中的整體呈現(xiàn)情況。

2.注重學(xué)生參與知識探究的過程

數(shù)學(xué)思想方法不是外顯的知識，它是對人的思維方式的指導(dǎo)，重在領(lǐng)悟應(yīng)用，從上述內(nèi)容不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法往往蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識探究的過程中。因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時要注意讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的過程，注重學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中的思維動態(tài)，給學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維形成的時間與空間。

3.循序漸進(jìn)

數(shù)學(xué)思想方法難于具體知識的掌握，它是學(xué)生深入理解事物本質(zhì)聯(lián)系后的一種思維指導(dǎo)方向。這需要學(xué)生在反復(fù)經(jīng)歷、運(yùn)用中形成思維圖示，在以后碰到相同本質(zhì)的事物時朝著同種思維方向進(jìn)行思考，因此教師無法直接通過一、兩節(jié)課用講授知識的方式讓學(xué)生真正掌握。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是一個在數(shù)學(xué)知識教學(xué)中長期孕育、培養(yǎng)的過程。考慮到學(xué)生不同年齡段的思維發(fā)展水平差異，低年段需要將數(shù)學(xué)思想方法具體化，減弱其抽象性。比如，通過有序地?cái)?shù)圖形滲透有序思想。到中年段，學(xué)生的思維水平有所提升，在知識積累的過程中對數(shù)學(xué)思想方法有了一定的感悟，這時需要將數(shù)學(xué)思想方法的呈現(xiàn)再推進(jìn)一步，讓學(xué)生體會不同形式事物在有同種本質(zhì)時可用同種思想方法，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系。到高年段，學(xué)生對整個小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法基本涉及后，讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用，在新課中嘗試基于原有知識用數(shù)學(xué)思想方法探究學(xué)習(xí)新知，教師可作為輔助者進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。

四、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是必不可少的。教師需要深挖教材內(nèi)容，理解知識間的聯(lián)系，找出隱藏于其中的思想方法，注重在教學(xué)活動中對思想方法的滲透，關(guān)注學(xué)生的思維過程。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中循序漸進(jìn)地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

（作者單位：寧波上海世界外國語學(xué)校）