付楚琪，郝春朝，趙 琛

(中國航天科工集團(tuán)第二研究院706所，北京 100854)

0 引 言

MEMS陀螺儀作為MEMS慣性器件的主要器件之一，其測(cè)量精度較低，需通過補(bǔ)償MEMS陀螺儀的誤差以提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的測(cè)量精度，因此對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行誤差分析和補(bǔ)償是十分必要的。MEMS陀螺儀的誤差可分為靜態(tài)誤差、動(dòng)態(tài)誤差和隨機(jī)誤差[1,2]。針對(duì)靜態(tài)誤差，通過速率標(biāo)定即可對(duì)其進(jìn)行有效的補(bǔ)償；針對(duì)隨機(jī)誤差，國內(nèi)外已經(jīng)進(jìn)行了系統(tǒng)的分析并提出了許多完善的補(bǔ)償方法，如Allan方差分析法、小波分析法、Kalman濾波法等[3]。國外對(duì)于MEMS陀螺儀動(dòng)態(tài)誤差的研究已有初步成果，Analog Devices公司發(fā)表的技術(shù)文章中指出，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下，對(duì)MEMS陀螺儀只進(jìn)行g(shù)敏感性的補(bǔ)償不足以提高其測(cè)量精度，增加對(duì)g2敏感性的補(bǔ)償才能更好提高M(jìn)EMS陀螺儀的動(dòng)態(tài)性能；而國內(nèi)對(duì)隨機(jī)振動(dòng)中的動(dòng)態(tài)誤差研究工作極少見于公開報(bào)道，故對(duì)MEMS陀螺儀動(dòng)態(tài)誤差的補(bǔ)償具有重要的研究意義。

動(dòng)態(tài)誤差的產(chǎn)生與MEMS陀螺儀結(jié)構(gòu)組成、工藝實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性以及電路設(shè)計(jì)等因素相關(guān)，因此目前的研究工作大多圍繞硬件結(jié)構(gòu)來減小動(dòng)態(tài)誤差，極少利用誤差模型對(duì)動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。本文將在隨機(jī)振動(dòng)的環(huán)境下，分析MEMS陀螺儀產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因，通過計(jì)算MEMS陀螺儀輸出的功率譜密度(power spectral density，PSD)得到陀螺儀輸出與振動(dòng)輸入之間的關(guān)系，并提出動(dòng)態(tài)誤差的補(bǔ)償模型。

1 MEMS陀螺儀工作原理及誤差分析

MEMS陀螺儀的工作原理為通過物體振動(dòng)來感知角速度。靜電驅(qū)動(dòng)力施加于驅(qū)動(dòng)框架使質(zhì)量塊沿驅(qū)動(dòng)軸向X做來回震蕩運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Z軸向有角速度Ω輸入時(shí)，根據(jù)科里奧利力定理，質(zhì)量塊將產(chǎn)生Y軸向的科里奧利力，進(jìn)而引起質(zhì)量塊沿Y軸向的運(yùn)動(dòng)，使檢測(cè)軸向的電容值發(fā)生變化，將電容值變化量進(jìn)行換算即可得到輸入角速度。本文采用的陀螺儀是一款多質(zhì)量塊全解耦的音叉陀螺儀，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該MEMS陀螺儀的動(dòng)力學(xué)方程在驅(qū)動(dòng)和檢測(cè)軸向上均可描述為一個(gè)二階微分方程，如式(1)[4]所示

(1)

圖1 MEMS陀螺儀工作原理

MEMS陀螺在制造生產(chǎn)過程中，普遍會(huì)存在加工誤差，造成器件的幾何質(zhì)心和實(shí)際重心不重合和質(zhì)量塊的電容不完全對(duì)稱等問題，這將引起驅(qū)動(dòng)軸向X的運(yùn)動(dòng)耦合到檢測(cè)軸向Y，檢測(cè)軸向Y在角速度輸入為零時(shí)就產(chǎn)生了位移。正交耦合誤差正是驅(qū)動(dòng)軸向X的運(yùn)動(dòng)耦合到檢測(cè)軸向Y的信號(hào)，該信號(hào)是加工誤差引起的[7]。當(dāng)cxy、cyx、kxy和kyx的值均為零時(shí)，驅(qū)動(dòng)位移和檢測(cè)位移互不干擾；反之則會(huì)產(chǎn)生正交耦合誤差，該誤差與驅(qū)動(dòng)信號(hào)具有一致的相位并且與檢測(cè)上的科里奧利信號(hào)相位相差90°。正交耦合誤差的存在使MEMS陀螺儀在振動(dòng)過程中噪聲增大，器件精度降低，引起較大的動(dòng)態(tài)誤差。

2 隨機(jī)振動(dòng)下動(dòng)態(tài)誤差分析

隨機(jī)振動(dòng)根據(jù)實(shí)際環(huán)境分為寬帶隨機(jī)振動(dòng)、窄帶隨機(jī)振動(dòng)、寬帶隨機(jī)振動(dòng)加上正弦信號(hào)和寬帶隨機(jī)振動(dòng)加上窄帶隨機(jī)振動(dòng)[8,9]。本文中的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)為寬帶隨機(jī)振動(dòng)，這是目前普遍應(yīng)用于工程中的隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，該種實(shí)驗(yàn)一般滿足平穩(wěn)、線性、各態(tài)歷經(jīng)3個(gè)條件[10]。

在隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，振動(dòng)條件以功率譜密度曲線的形式給出，其橫軸為頻率(Hz)，縱軸為功率譜密度(g2/Hz)，圖2是本次振動(dòng)實(shí)驗(yàn)的振動(dòng)譜，A1段為上升譜，A2段為平直譜，A3段為下降譜。

圖2 振動(dòng)條件譜形

本文中所有測(cè)量數(shù)據(jù)均來自某MEMS慣組產(chǎn)品。本次隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，采樣周期為2.5 ms，平直譜的功率譜密度為0.04g2/Hz，總均方根加速度為gRMS=6.06。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為溫度20 ℃～21 ℃，相對(duì)濕度43%～70%的振動(dòng)環(huán)境實(shí)驗(yàn)室。實(shí)驗(yàn)前進(jìn)行外觀檢查，該慣組產(chǎn)品外觀良好。將產(chǎn)品通過工裝安裝在振動(dòng)臺(tái)上，工裝通過壓板的方式固定在振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上，振動(dòng)控制點(diǎn)在工裝與臺(tái)面剛性連接處的臺(tái)面上(一點(diǎn))，工裝與壓板剛性連接處的壓板上(兩點(diǎn))，采用3點(diǎn)平均值控制。設(shè)置完畢后，將慣組產(chǎn)品上電預(yù)熱半小時(shí)左右，按圖2施加隨機(jī)振動(dòng)條件，開始采集數(shù)據(jù)，采集振動(dòng)前100 s，振動(dòng)中300 s和振動(dòng)后100 s的數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后卸下產(chǎn)品與工裝，進(jìn)行外觀檢查，產(chǎn)品外觀良好。

圖3為MEMS陀螺儀隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)采集到的3個(gè)軸向的角速度輸出，表1為振動(dòng)實(shí)驗(yàn)過程中的陀螺輸出值，可見MEMS陀螺儀在振動(dòng)前和振動(dòng)后的角速度輸出值基本一致，振動(dòng)中輸出的角速度變大，由表1可知變化量約為60°/h。gyroX、gyroY、gyroZ分別代表MEMS陀螺儀X、Y、Z方向的輸出角速度(°/h)。

為得到MEMS陀螺儀的輸出與振動(dòng)輸入功率譜密度的關(guān)系，將MEMS陀螺儀的輸出轉(zhuǎn)換至頻域內(nèi)進(jìn)行分析。本文采用Welch法計(jì)算MEMS陀螺儀振動(dòng)中角速度輸出的功率譜密度，這種方法結(jié)合了分段處理與加窗處理，較其它方法更加精確可靠。利用Welch法得到輸出的功率譜密度如圖4所示。

圖4表明，隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，MEMS陀螺儀角速度的輸出在頻域內(nèi)的變化趨勢(shì)與振動(dòng)譜的趨勢(shì)基本一致，即在20 Hz～80 Hz頻率段內(nèi)輸出功率譜密度的變化趨勢(shì)和上升譜的變化基本相同，近似于一次函數(shù)曲線；在80 Hz～200 Hz頻率段內(nèi)的輸出功率譜密度近似平直譜一般平坦，表明了隨機(jī)振動(dòng)中MEMS陀螺儀的角速度輸出與振動(dòng)輸入的功率譜密度變化趨勢(shì)相一致。

圖3 隨機(jī)振動(dòng)下MEMS陀螺儀輸出結(jié)果

表1 隨機(jī)振動(dòng)下MEMS陀螺儀輸出值

圖4 角速度輸出的功率譜密度

3 動(dòng)態(tài)誤差模型建立

根據(jù)MEMS陀螺儀的物理特性，在靜態(tài)環(huán)境中可以建立包含零偏漂移、標(biāo)度因數(shù)、安裝誤差系數(shù)和g敏感性系數(shù)的誤差模型，如式(2)所示

(2)

式中：Wx、Wy和Wz為MEMS陀螺儀的輸出值；ωx0、ωy0和ωz0為MEMS陀螺儀的零偏漂移；Kxx、Kyy和Kzz為MEMS陀螺儀的標(biāo)度因數(shù)；Kij(i,j=x,y,z；i≠j)為i軸偏向j軸的安裝誤差系數(shù)；Kgij(i,j=x,y,z；i=j)為陀螺儀g敏感性系數(shù)，對(duì)g敏感性的補(bǔ)償能夠減小MEMS陀螺儀因加速度引起的誤差[11,12]；gx、gy和gz為MEMS加速度計(jì)的輸出值。通過速率標(biāo)定實(shí)驗(yàn)對(duì)各系數(shù)求解，可確定每個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值，得到MEMS陀螺儀靜態(tài)誤差模型，該誤差補(bǔ)償模型能夠有效地減少M(fèi)EMS陀螺儀在靜態(tài)環(huán)境下的誤差。

由上文對(duì)動(dòng)態(tài)誤差的規(guī)律總結(jié)可知，MEMS陀螺儀振動(dòng)中輸出的功率譜密度與振動(dòng)輸入功率譜密度(g2/Hz)變化相一致，因此建立如下MEMS陀螺的誤差模型對(duì)動(dòng)態(tài)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，如式(3)所示，Sx、Sy和Sz分別為g2敏感性系數(shù)，Dx、Dy和Dz分別為g3敏感性系數(shù)

(3)

由于MEMS陀螺儀的動(dòng)態(tài)誤差與振動(dòng)輸入功率譜密度(g2/Hz)相關(guān)，為獲得動(dòng)態(tài)誤差模型的各參數(shù)的結(jié)果，在不同的振動(dòng)條件下進(jìn)行多次隨機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)。對(duì)各次振動(dòng)實(shí)驗(yàn)得到的MEMS慣組輸出進(jìn)行解算，可確定各系數(shù)計(jì)算結(jié)果得到式(4)的誤差模型。由于Dx、Dy和Dz計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于其它參數(shù)結(jié)果的數(shù)量級(jí)，且存在g3項(xiàng)的模型的補(bǔ)償結(jié)果與去掉該項(xiàng)的模型的補(bǔ)償結(jié)果相一致，因此忽略g3項(xiàng)系數(shù)

(4)

4 補(bǔ)償結(jié)果分析

為驗(yàn)證該誤差模型具有補(bǔ)償效果，根據(jù)建立的誤差模型對(duì)MEMS陀螺儀進(jìn)行補(bǔ)償，得到MEMS陀螺儀角速度輸出，與未加入誤差模型的MEMS陀螺儀角速度輸出對(duì)比見表2。進(jìn)行動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償后的MEMS陀螺儀角速度輸出與補(bǔ)償前相比，輸出由原來的75.39°/h減小為30.94°/h，表明該誤差模型能夠改善MEMS陀螺儀的動(dòng)態(tài)性能。

表2 MEMS陀螺儀角速度輸出對(duì)比

5 結(jié)束語

本文介紹了MEMS陀螺儀工作原理并分析了動(dòng)態(tài)誤差的產(chǎn)生原因，同時(shí)通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說明在隨機(jī)振動(dòng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境下具有較大的角速度輸出。為得到MEMS陀螺儀輸出和振動(dòng)輸入的關(guān)聯(lián)，本文計(jì)算了MEMS陀螺儀的輸出角速度的功率譜密度，根據(jù)計(jì)算后的功率譜密度和振動(dòng)輸入的功率譜密度可得，二者之間存在一致的變化趨勢(shì)，最后建立了動(dòng)態(tài)誤差模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該誤差模型能夠有效地減小動(dòng)態(tài)誤差，進(jìn)一步提高M(jìn)EMS陀螺儀的精度。針對(duì)MEMS陀螺儀動(dòng)態(tài)誤差補(bǔ)償，今后將繼續(xù)深入研究如何構(gòu)造誤差更小、精度更高的誤差模型。