潘 毅，屈小開，周子駿，陳永平

(1. 河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 秦皇島市海岸帶生態(tài)修復(fù)工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島 066001)

波浪溢流指在強(qiáng)風(fēng)暴潮等極端天氣下，堤前水位高于堤頂，海堤受到越浪與溢流聯(lián)合作用的現(xiàn)象[1-2]，溢流、越浪與波浪溢流的對(duì)比如圖1所示(Rc為海堤出水高度)。波浪溢流一旦發(fā)生，極易引起大范圍的潰堤災(zāi)難[3]。2005年卡特里娜颶風(fēng)之后，波浪溢流現(xiàn)象引起了海岸工程界的廣泛關(guān)注，各國學(xué)者對(duì)波浪溢流開展了應(yīng)急性的研究[4-7]。波浪溢流量指波浪溢流引起的單寬越堤流量，通常指平均單寬越堤流量。類似于越浪量之于海堤越浪，波浪溢流量是波浪溢流與海堤防護(hù)相關(guān)的最重要水力學(xué)參數(shù)，波浪溢流量也是早期的相關(guān)研究最關(guān)注的參數(shù)。除了波浪溢流引起的平均單寬越堤流量之外，單個(gè)波浪引起的越堤流量分布，以及瞬時(shí)越堤流量分布，也是海堤防護(hù)關(guān)注的問題。波浪溢流量是一個(gè)均值，而單個(gè)波浪造成的越堤流量，以及瞬時(shí)越堤流量都是一個(gè)隨機(jī)量，其量級(jí)能達(dá)到均值的數(shù)倍，且更容易和海堤的破壞建立相關(guān)關(guān)系。

圖1 溢流、越浪與波浪溢流Fig.1 Surge overflow, wave overtopping and combined wave and surge overtopping

早期研究中，Hughes等[6]對(duì)波浪溢流過程中單個(gè)波浪引起的越堤流量分布，以及瞬時(shí)越堤流量分布進(jìn)行了研究，沿用van de Meer等[8]對(duì)越浪量分布的研究方法，采用式(1)的雙參數(shù)韋伯分布來描述波浪溢流過程中單個(gè)波浪引起的越堤流量以及瞬時(shí)越堤流量過程分布。

(1)

式中：P——單個(gè)波浪引起特定越堤流量的發(fā)生概率；Vi——單個(gè)波浪引起的單寬越堤流量；V——給定單寬越浪量；PV——單個(gè)波浪引起的單寬越堤流量Vi小于或等于V的概率；a——韋伯分布尺度因子；b——韋伯分布形狀因子。

對(duì)單個(gè)波浪的越堤流量，Hughes等[6]給出的尺度因子和形狀因子為

a=0.79qwsTp

(2)

(3)

式中：qws——平均波浪溢流量；Tp——譜峰周期；qs——同等海堤出水高度(Rc)時(shí)無波浪情況下的穩(wěn)定溢流量；g——重力加速度；Hm0——基于波浪譜的有效波高。

對(duì)于瞬時(shí)越堤流量過程，Hughes等[6]給出的韋伯分布尺度因子和形狀因子可表示為

(4)

(5)

式中：Г——伽馬函數(shù)。

越浪是波浪溢流研究的基礎(chǔ)，也是海岸工程的經(jīng)典問題之一，這里對(duì)越浪量的相關(guān)研究進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。越浪量的主要特征可以用平均越浪量和越浪量分布來表征。對(duì)于平均越浪量，Owen[9]通過試驗(yàn)研究給出經(jīng)典公式，現(xiàn)在國外應(yīng)用較廣的是van de Meer等[8]以及Schüttrumpf等[10]的經(jīng)驗(yàn)公式。對(duì)于越浪量分布，van de Meer等[8]使用雙參數(shù)韋伯分布進(jìn)行描述，Victor等[11]和N?rgaard等[12]分別針對(duì)不同具體情況對(duì)越浪量分布的描述進(jìn)行了改進(jìn)。國內(nèi)學(xué)者對(duì)越浪問題進(jìn)行了大量物理模型和數(shù)值模擬研究。較早的有虞克等[13]、王紅等[14]進(jìn)行了不同結(jié)構(gòu)形式海堤的越浪試驗(yàn)研究，提出了對(duì)應(yīng)的平均越浪量公式。近年來，國內(nèi)學(xué)者主要對(duì)不同情況下的具體越浪問題開展了研究，如護(hù)面形式和海堤斷面對(duì)波浪爬高和越浪量的影響[15-17]，隨機(jī)波或孤立波作用下的越浪特征研究等[18-19]。

Hughes[1]的研究重點(diǎn)在平均波浪溢流量，未對(duì)單個(gè)波浪引起的越堤流量以及瞬時(shí)越堤流量過程分布進(jìn)行深入討論，且式(3)涉及2個(gè)無量綱自變量，對(duì)公式的使用和擬合度的判斷不夠直觀。本文以美國俄勒岡州立大學(xué)開展的大型水槽試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，分析平均波浪溢流量特征，通過區(qū)分不同的波浪溢流類型，給出了單個(gè)波浪引起的越堤流量以及瞬時(shí)越堤流量過程分布新估算方法，提高了對(duì)二者的估算精度。

1 波浪溢流的原物尺寸水槽試驗(yàn)

波浪溢流大型水槽試驗(yàn)在美國俄勒岡州立大學(xué)欣斯代爾波浪研究實(shí)驗(yàn)室(O.H. Hinsdale Wave Research Laboratory，HWRL)的大水槽進(jìn)行。大水槽尺寸為104 m×3.7 m×4.6 m(長(zhǎng)×寬×高)，可生成隨機(jī)波。在距造波機(jī)44.28 m處修建海堤模型。如圖2所示，海堤模型高3.25 m，外坡坡度為1∶4.25，內(nèi)坡坡度為1∶3。海堤模型使用混凝土建造，堤頂和內(nèi)坡留有深0.76 m、寬2.34 m的測(cè)試區(qū)，用來安裝內(nèi)坡護(hù)坡材料。海堤模型上游裝有4臺(tái)電容式波高儀，波高儀2～4作為一個(gè)三波高儀陣列，用來進(jìn)行波浪的入反射分離，波高儀1作為備用。在波高儀3和波高儀4之間安裝1臺(tái)超聲波水位儀，用來校正波高儀的讀數(shù)。位于海堤模型堤頂和內(nèi)坡的5個(gè)測(cè)點(diǎn)處安裝多普勒流速儀和超聲波水位儀。每個(gè)測(cè)點(diǎn)處各安裝1臺(tái)側(cè)視ADV和1臺(tái)俯視ADV；俯視ADV測(cè)量距海堤模型表面3 cm處流速，側(cè)視ADV測(cè)量距海堤模型表面0.5 cm處的流速。每個(gè)測(cè)點(diǎn)處各安裝1臺(tái)超聲波水位儀進(jìn)行水位測(cè)量。

圖2 大水槽和海堤模型布置(單位：m)Fig.2 Set up of large wave flume and sea levee model (units: m)

表2 波浪溢流試驗(yàn)組次Table 2 Test cases of combined wave and surge overtopping

在圖2所示的測(cè)試區(qū)內(nèi)部，在不同的試驗(yàn)組次中依次安裝不同種類的海堤護(hù)坡，包括碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮。共進(jìn)行24組不同有效波高、譜峰周期和海堤出水高度組合下的波浪溢流試驗(yàn)。24組波浪溢流試驗(yàn)包括11組碾壓混凝土試驗(yàn)、4組鉸接式護(hù)坡磚試驗(yàn)和9組高性能加筋草皮試驗(yàn)；除此之外，進(jìn)行了8組穩(wěn)定溢流的試驗(yàn)組次，用來率定不同護(hù)坡條件下穩(wěn)定溢流量計(jì)算公式中的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。具體實(shí)驗(yàn)組次安排見表1和表2。本文的討論中不涉及海堤內(nèi)坡護(hù)坡的影響，因此對(duì)于護(hù)坡種類不再展開討論。波浪溢流試驗(yàn)中的波浪序列根據(jù)TMA譜(一種改進(jìn)的JONSWAP譜，更適用于過度水深的情形)生成。

研究中波浪溢流引起的越堤流量過程由堤頂P1點(diǎn)處的2臺(tái)ADV和1臺(tái)超聲波水位儀測(cè)得的流速和水位時(shí)間序列計(jì)算得到。對(duì)每個(gè)組次，將計(jì)算得到的越堤流量過程取均值得到平均(單寬)波浪溢流量(簡(jiǎn)稱波浪溢流量，qws)；對(duì)每個(gè)波浪期間的越堤流量過程進(jìn)行積分，得到單個(gè)波浪引起的越堤流量。

2 平均波浪溢流量特征

在研究波浪預(yù)留量的分布特征之前，首先看一下平均波浪溢流量本身的特征。波浪溢流可以看作越浪和溢流過程的非線性疊加。通過相同海堤出水高度條件下波浪溢流量和溢流量qs的比值，可以看出波浪溢流中越浪、溢流的相對(duì)比例。將所有的波浪溢流量和同等海堤出水高度下對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定溢流量的比值qws/qs以海堤相對(duì)出水高度Rc/Hm0為x軸繪制于圖3，其中穩(wěn)定溢流量用廣為使用的Kindsvater堰流公式計(jì)算[20]，由式(6)給出。

(6)

式中：h1——海堤上游水位，h1= -Rc；Cf——經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，對(duì)于碾壓混凝土、鉸接式護(hù)坡磚和高性能加筋草皮分別取0.544 5、0.443 8和0.415，由穩(wěn)定溢流試驗(yàn)數(shù)據(jù)率定得到。

圖3 波浪溢流量與穩(wěn)定溢流量之間關(guān)系Fig.3 Relationship between discharge of surge overflow and that of stable surge overflow

圖3中同時(shí)點(diǎn)繪了Hughes等[6]試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)。可以看到，Rc/Hm0絕對(duì)值較大時(shí)，qws/qs趨近于1，即波浪溢流量接近對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定溢流量，此時(shí)波浪溢流過程中溢流占主導(dǎo)地位；當(dāng)Rc/Hm0絕對(duì)值趨近于0時(shí)，qws/qs迅速增大，波浪溢流量達(dá)到對(duì)應(yīng)穩(wěn)定溢流量的數(shù)倍，此時(shí)波浪溢流過程中越浪占主導(dǎo)地位。這種差異以Rc/Hm0= -0.3為分界點(diǎn)，因此，以Rc/Hm0= -0.3為界，將Rc/Hm0≤ -0.3的波浪溢流稱為溢流主導(dǎo)的波浪溢流，將-0.3

在Hughes等[6]的研究中，將所有波浪溢流組次一起考慮。本研究以Rc/Hm0= -0.3來區(qū)分不同的波浪溢流組次，以得到更高的估算精度。

3 單個(gè)波浪引起的越堤流量分布

單個(gè)波浪引起的越堤流量分布是用于估計(jì)海堤和海堤護(hù)坡系統(tǒng)安全性的一個(gè)重要指標(biāo)。單個(gè)波浪引起的越堤流量受到波浪溢流量、有效波高、譜峰周期等參數(shù)的影響。參考van der Meer等[8]、Hughes等[6]的研究，這里對(duì)單個(gè)波浪引起的越堤流量分布同樣采用式(1)所示的雙參數(shù)韋伯分布進(jìn)行表征。使用雙參數(shù)韋伯分布對(duì)每個(gè)波浪溢流試驗(yàn)組次的單個(gè)波浪引起的越堤流量進(jìn)行擬合，得到對(duì)應(yīng)的尺度因子和形狀因子。

單個(gè)波浪引起的越堤流量分布的韋伯分布形狀因子是規(guī)律性相對(duì)難以捉摸的參數(shù)之一，Hughes等[6]的研究采用了2個(gè)無量綱參數(shù)對(duì)其進(jìn)行回歸分析，見式(3)。韋伯分布的尺度因子反映樣本總體(可以理解為均值)的大小，而形狀因子反映樣本內(nèi)部個(gè)體之間的相對(duì)差異性，因此，雖然不同海堤內(nèi)坡護(hù)坡材料會(huì)影響到單個(gè)波浪引起越堤流量的大小，但這里分析時(shí)不再區(qū)分三者。事實(shí)上，如果區(qū)分三者來看，也很難找到三者對(duì)于形狀因子影響規(guī)律的不同。另一方面，如圖3所示，波浪溢流量與海堤相對(duì)出水高度的關(guān)系在-0.3

圖4 單個(gè)波浪越堤流量的韋伯分布形狀因子和尺度因子擬合曲線Fig.4 Best-fit equations for Weibull shape and scale factors of individual overtopping volumes

如圖4(a)所示，通過對(duì)海堤相對(duì)出水高度Rc/Hm0范圍的劃分，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)韋伯分布形狀因子b較為準(zhǔn)確的估算。圖4(a)中擬合曲線的經(jīng)驗(yàn)公式為

(7)

式(7)決定系數(shù)R=0.974 9，均方根誤差為0.143 8；式(8)決定系數(shù)R= 0.852 6，均方根誤差為0.206 5；適用范圍為本試驗(yàn)研究的參數(shù)范圍。將式(7)與Hughes等[6]的式(3)預(yù)測(cè)結(jié)果相比較，可以發(fā)現(xiàn)二者的預(yù)測(cè)結(jié)果在趨勢(shì)上接近，但式(7)通過對(duì)海堤相對(duì)出水高度的劃分，提高了對(duì)形狀因子b的估算精度。

韋伯分布尺度因子具有一定的規(guī)律性，相對(duì)較容易得到，因?yàn)槌叨纫蜃臃从沉藰颖究傮w的大小，其單位與研究的對(duì)象一致，其量級(jí)與研究對(duì)象的均值具有一定相關(guān)性。因?yàn)檫@里的研究對(duì)象單個(gè)波浪引起越堤流量的單位為m3/m，因此通常的研究中會(huì)用一個(gè)同量綱的特征參數(shù)進(jìn)行線性擬合，如式(2)選用特征流量與特征周期的乘積來得到該同量綱的特征參數(shù)，本研究同樣采用這種方式。經(jīng)過多次嘗試，最終選擇擬合效果最好的參數(shù)組合為波浪溢流量與基于波浪譜負(fù)一階矩和零階矩計(jì)算的平均周期Tm-1,0。將擬合得到的韋伯分布尺度因子以同量綱的特征參數(shù)(qwsTm-1,0)為x坐標(biāo)繪制于圖4(b)，并將-0.3

a=1.017qwsTm-1,0

(8)

式(8)決定系數(shù)R=0.806 ，均方根誤差為0.165 ，適用范圍為本研究的參數(shù)范圍。式(8)計(jì)算結(jié)果與式(2)[6]計(jì)算結(jié)果較為接近，預(yù)測(cè)精度上略優(yōu)。

圖5 單個(gè)波浪引起越堤流量特征值的估算 Fig.5 Estimations of characteristic for individual overtopping volumes

采用雙參數(shù)韋伯分布對(duì)單個(gè)波浪引起的越堤流量分布進(jìn)行成功表征后，即可根據(jù)韋伯分布參數(shù)對(duì)其特征值進(jìn)行計(jì)算，如計(jì)算樣本的平均值和最大值，計(jì)算公式可以表述為

(9)

Vmax=a[ln(N+1)]1/b

(10)

式中：Vmean——單個(gè)波浪引起越堤流量的均值；Vmax——單個(gè)波浪引起越堤流量的最大值；N——波浪序列中的波浪個(gè)數(shù)。

為了對(duì)提出的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行驗(yàn)證，首先根據(jù)式(7)和式(8)計(jì)算各試驗(yàn)組次的a和b；然后利用計(jì)算得到的a和b，根據(jù)式(9)、式(10)估算單個(gè)波浪引起越堤流量的均值Vmean和最大值Vmax。將計(jì)算得到的單個(gè)波浪引起越堤流量的均值和最大值，以及試驗(yàn)實(shí)測(cè)的均值和最大值進(jìn)行比較，繪制于圖5。如圖5所示，單個(gè)波浪引起的Vmean的計(jì)算值與測(cè)量值有較好的一致性；單個(gè)波浪引起的Vmax的計(jì)算值與測(cè)量值在趨勢(shì)上保持一致性，但較為離散，這是由于不規(guī)則波列的最大值本身就存在較大隨機(jī)性，加上試驗(yàn)波浪序列中的波浪個(gè)數(shù)N不夠大引起的?？傮w來說，式(7)和式(8)能夠?qū)５滩ɡ艘缌鬟^程單個(gè)波浪引起的越堤流量分布實(shí)現(xiàn)較好地表征。

需要說明的是，用雙參數(shù)韋伯分布對(duì)單個(gè)波浪引起的越堤流量進(jìn)行擬合時(shí)，不同學(xué)者使用了不同部分的波浪數(shù)據(jù)。常規(guī)做法是對(duì)全部波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如Hughes等[6]的研究；此外，為了使擬合結(jié)果更好地反映較大波浪的分布特征，也有學(xué)者只對(duì)較大波浪進(jìn)行擬合，如Victor等[11]只對(duì)越堤流量大于其均值的波浪進(jìn)行擬合，Hughes等[21]只對(duì)越堤流量排在前10 %的波浪進(jìn)行擬合。筆者曾通過對(duì)本試驗(yàn)中單個(gè)波浪引起越堤流量均值和最大值進(jìn)行預(yù)測(cè)[22]，對(duì)不同擬合方式的優(yōu)劣進(jìn)行探討，結(jié)果表明，對(duì)全部波浪數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的方式略優(yōu)。因此本研究的擬合使用了全部波浪數(shù)據(jù)。

4 瞬時(shí)越堤流量分布

在波浪溢流的過程中，每個(gè)單獨(dú)波浪的沖擊會(huì)造成一次瞬時(shí)的極值流量，而這個(gè)極值流量可能是平均波浪溢流量的數(shù)倍。這個(gè)極值流量雖然持續(xù)時(shí)間短，卻是造成壩體或海堤護(hù)坡侵蝕的主要因素之一。因此，除了單個(gè)波浪引起的越堤流量分布之外，其瞬時(shí)越堤流量分布也能表達(dá)平均波浪溢流量之外的信息，瞬時(shí)越堤流量分布的研究對(duì)于海堤保護(hù)具有重要參考意義。

圖6 瞬時(shí)越堤流量的韋伯分布形狀因子擬合曲線Fig.6 Best-fit equation for Weibull shape factor of instantaneous overtopping discharge

本研究中波浪溢流引起的瞬時(shí)越堤流量取堤頂上P1點(diǎn)處的波浪溢流量時(shí)間序列。參考Hughes等[6]的研究，這里對(duì)瞬時(shí)越堤流量分布同樣采用式(1)所示的雙參數(shù)韋伯分布進(jìn)行表征。對(duì)每個(gè)波浪溢流試驗(yàn)組次的瞬時(shí)越堤流量使用雙參數(shù)韋伯分布進(jìn)行擬合，得到對(duì)應(yīng)的尺度因子和形狀因子。經(jīng)過多次嘗試，選用無量綱參數(shù)qs/(gHm0Tp)來建立韋伯分布形狀因子的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，其中qs為同等海堤出水高度Rc時(shí)，無波浪情況下的穩(wěn)定溢流量用廣為使用的Kindsvater的堰流公式計(jì)算[20]。將擬合得到的韋伯分布形狀因子以無量綱參數(shù)qs/(gHm0Tp)為x坐標(biāo)繪制于圖6，并將-0.3

從本文試驗(yàn)研究和Hughes等[6]試驗(yàn)得到的韋伯分布形狀因子的數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以看到2點(diǎn)共同特征。(a) 2組數(shù)據(jù)均在qs/(gHm0Tp)接近0時(shí)趨近0.75；在qs/(gHm0Tp)接近0時(shí)，波浪溢流退化成越浪，因此，在越浪情況下，瞬時(shí)越堤流量的韋伯分布形狀因子與單個(gè)波浪引起越浪量的韋伯分布形狀因子[7]數(shù)值上接近，均為0.75左右。(b)隨著qs/(gHm0Tp)的增大，韋伯分布形狀因子的數(shù)值也會(huì)增大。但在本試驗(yàn)和Hughes等[6]的試驗(yàn)中，韋伯分布形狀因子的增大幅度不同，在兩者都設(shè)計(jì)合理、采集正確的前提下，這種差異是由于模型與測(cè)量效應(yīng)[4]引起的。由于這2個(gè)試驗(yàn)的模型設(shè)置、數(shù)據(jù)采集方式都有所不同，這里不對(duì)二者之間的差異進(jìn)行評(píng)價(jià)，僅給出根據(jù)本試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的最優(yōu)擬合公式。

(11)

式(11)未對(duì)-0.3

圖7 瞬時(shí)越堤流量的韋伯分布尺度因子計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.7 Comparison between calculated and measured Weibull scale factors of instantaneous overtopping discharge

5 結(jié) 語

在全球氣候變化的背景下，極端氣候事件的強(qiáng)度和頻率都在增加，使得波浪溢流的發(fā)生概率進(jìn)一步升高，對(duì)波浪溢流量特征的研究對(duì)于海岸防災(zāi)有重要意義。

研究基于大型水槽試驗(yàn)結(jié)果，分析了不同海堤相對(duì)出水高度的波浪溢流量與穩(wěn)定溢流量之間的關(guān)系，并以此為依據(jù)把波浪溢流分成溢流主導(dǎo)的波浪溢流和越浪主導(dǎo)的波浪溢流。對(duì)大型水槽試驗(yàn)測(cè)得的單個(gè)波浪溢流引起越堤流量和瞬時(shí)越堤流量使用雙參數(shù)韋伯分布進(jìn)行擬合，并在區(qū)分溢流主導(dǎo)的波浪溢流和越浪主導(dǎo)的波浪溢流的基礎(chǔ)上，分別給出了預(yù)測(cè)單個(gè)波浪溢流引起越堤流量和瞬時(shí)越堤流量的韋伯分布參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式。新的經(jīng)驗(yàn)公式與現(xiàn)有方法相比提高了估算精度。

本文研究成果提高了對(duì)波浪溢流量分布的估算精度，能更好地服務(wù)于海岸防災(zāi)領(lǐng)域；同時(shí)，研究成果為波浪溢流的分類及波浪溢流的相關(guān)研究提供了一個(gè)新的思路。