葉萬(wàn)軍，鄭 超，劉新軍，唐志強(qiáng)

(1.西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710054；2.中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710054)

0 引 言

凍結(jié)法作為常見(jiàn)的軟弱土體加固工法之一，近年來(lái)在我國(guó)礦山工程[1-2]、地鐵隧道工程[3-5]和建筑基礎(chǔ)等領(lǐng)域不斷發(fā)展。關(guān)于凍結(jié)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的研究，林斌等[6]以淮南某礦為研究對(duì)象，利用現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和FLAC3D軟件對(duì)比分析研究多圈管凍結(jié)壁溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律，但其主要是針對(duì)深厚粘土層鑿井工程中凍結(jié)壁溫度場(chǎng)發(fā)展規(guī)律，不適用于地鐵；崔亞男[7]以廣州地鐵工程為依托，通過(guò)ANSYS軟件進(jìn)行溫度場(chǎng)分析和積極凍結(jié)過(guò)程模擬；陳軍浩[8]對(duì)淮南某礦關(guān)鍵層位測(cè)試分析，研究?jī)鼋Y(jié)壁溫度場(chǎng)及其他場(chǎng)的變化規(guī)律，但也是針對(duì)礦井穿越深厚地層，不適宜地鐵。胡向東等[9]針對(duì)港珠澳大橋拱北隧道口岸暗挖段工程，提出單圈凍結(jié)管錯(cuò)位布置的凍結(jié)模型，并利用ANSYS數(shù)值軟件對(duì)特征面上的理論溫度分布進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，但其得到的是簡(jiǎn)化后的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)解析解，而實(shí)際溫度場(chǎng)是瞬態(tài)的。以上研究在三維帶相變的水平凍結(jié)溫度場(chǎng)研究方面，特別是針對(duì)凍結(jié)卵礫石層溫度場(chǎng)研究較少，需進(jìn)一步研究。

目前，凍結(jié)溫度場(chǎng)數(shù)值模擬的地層大多均一化，即考慮為統(tǒng)一1個(gè)地層或極少數(shù)地層[10-13]，但實(shí)際地層復(fù)雜多變，從地面至隧道地板以下往往由多個(gè)地層組成，而富水卵礫石層由于其復(fù)雜組成及高含水、離子濃度，相變潛熱差異較大，應(yīng)考慮多地層相變潛熱。為此，本文結(jié)合南寧市地鐵1號(hào)線2號(hào)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)施工工程，建立三維數(shù)值模型，對(duì)聯(lián)絡(luò)通道積極凍結(jié)期的多地層相變?nèi)S凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行分析。

圖1 凍結(jié)孔及測(cè)溫孔布置

1 工程背景

南寧地鐵1號(hào)線民川站區(qū)間2號(hào)聯(lián)絡(luò)通道處地層為富水卵礫石層，承壓水頭0.20～5.90 mm，水量豐富，具有強(qiáng)透水性，受壓后表現(xiàn)為收縮性。采用在隧道周邊打孔，插入凍結(jié)管加固土體。凍結(jié)管外徑89 mm，壁厚4 mm，呈兩邊散射狀，平均間距1.3 m。凍結(jié)孔共56個(gè)，總長(zhǎng)度400.73 m。其中，設(shè)置2個(gè)泄壓孔及4個(gè)透孔，透孔用于對(duì)側(cè)隧道凍結(jié)孔和冷凍排管需冷。D20號(hào)凍結(jié)孔位于左隧道左側(cè)邊與隧道中線交匯處，1號(hào)及5號(hào)測(cè)溫孔分別位于左隧道拱角處與右隧道中線附近。凍結(jié)孔及測(cè)溫孔布置見(jiàn)圖1。聯(lián)絡(luò)通道處地層的起始溫度tg=15 ℃，凍結(jié)管內(nèi)鹽水溫度ts=-28～-30 ℃。

2 有限模型的建立

2.1 理論基礎(chǔ)

溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型采用的是三維帶相變的瞬態(tài)導(dǎo)熱模型[14]。凍結(jié)法用于地鐵聯(lián)絡(luò)通道時(shí)，凍結(jié)前的溫度是均勻的，且不受外界因素的影響，其初始條件可以表示為T|t=0=T0，T0為土體的起始溫度；在凍結(jié)鋒面處的邊界條件可表示為Tf[R(t),t]=Td，Td為凍結(jié)土體的溫度；在凍結(jié)管壁處的邊界條件可表示為T|(Xp,Yp,Zp)=Tc(t)，Tc為凍結(jié)鹽水的溫度；無(wú)窮遠(yuǎn)處土體T|(x=∞,y=∞,z=∞)=T0。

2.2 模型建立

模型尺寸取長(zhǎng)160 m、寬16.5 m、高109 m，網(wǎng)格劃分單元類型為DC3D8，土層每隔2 m布種，凍結(jié)管附近每隔1 m布種，并加密靠近凍結(jié)管區(qū)域附近(凍結(jié)壁)的網(wǎng)格，共65 480個(gè)單元。將溫度-時(shí)間曲線離散為載荷步，24 h作為負(fù)載步長(zhǎng)，能夠滿足收斂要求。計(jì)算模型及凍結(jié)管位置三維視圖見(jiàn)圖2。

圖2 三維視圖

圖3 不同凍結(jié)時(shí)間凍土的溫度場(chǎng)分布

2.3 計(jì)算參數(shù)

本工程為南寧地區(qū)典型地質(zhì)，共分為5種地層，各類土層的熱物理參數(shù)見(jiàn)表1。

2.4 初始及邊界條件

針對(duì)南寧地鐵聯(lián)絡(luò)通道實(shí)際情況，本模型的地層表面和底部的初始溫度分別取25.8、24.6 ℃，土體相變溫度區(qū)間為[-1 ℃，0 ℃]，凍土溫度取-10 ℃，凍結(jié)鹽水溫度取-30 ℃。兩側(cè)邊界由于距離內(nèi)部熱源足夠遠(yuǎn)，模型簡(jiǎn)化認(rèn)為沒(méi)有熱交換，熱流密度為0，即絕熱邊界。

表1 各類土層的熱物理參數(shù)

3 溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 凍結(jié)溫度場(chǎng)分布規(guī)律

該聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工過(guò)程中，積極凍結(jié)期為43.22 d，數(shù)值模型計(jì)算同樣取凍結(jié)時(shí)間為43.22 d。運(yùn)行所建模型進(jìn)行熱分析計(jì)算，可觀察到積極凍結(jié)期內(nèi)不同凍結(jié)時(shí)間下的溫度場(chǎng)分布，見(jiàn)圖3。從圖3可知：

(1)土體在凍結(jié)瞬時(shí)溫度下降得比較慢，此時(shí)初始溫度較高，基本在0 ℃以上，大部分孔隙水呈液態(tài)，隨后溫度進(jìn)入快速下降階段；但在積極凍結(jié)20 d左右，凍結(jié)溫度場(chǎng)不斷向外擴(kuò)展，中心溫度降至0 ℃以下；然后，溫度下降趨勢(shì)經(jīng)歷一個(gè)減緩期，這是由于此時(shí)土體中的水正在凍結(jié)，而液體變成固體是放熱過(guò)程，當(dāng)冷凍液的冷量與凍土放出的熱量相當(dāng)時(shí)，溫度變化就會(huì)很小，通過(guò)冷凍管周圍的土壤層溫度隨時(shí)間的變化情況，明確凍結(jié)壁的發(fā)展規(guī)律，從而確定達(dá)到凍結(jié)壁厚度設(shè)計(jì)要求所需的時(shí)間；凍結(jié)第43.22 d時(shí)，凍結(jié)帷幕的平均溫度下降至-10 ℃以下，凍結(jié)壁中心最低溫度可達(dá)-14 ℃，凍結(jié)壁達(dá)到凍結(jié)法施工設(shè)計(jì)厚度2 m；隨后，凍結(jié)壁向外擴(kuò)展的速率變小，基本維持不變。

(2)橫軸x=-24.99 m處為整個(gè)凍結(jié)帷幕最薄弱的位置，即凍土帷幕的頂部。大部分聯(lián)絡(luò)通道的工程事故都是由于該區(qū)域凍結(jié)效果不佳，以致凍結(jié)壁的厚度未達(dá)到設(shè)計(jì)要求，最終發(fā)生滲流作用引起的。因此，建議將該截面作為聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁厚度設(shè)計(jì)中的控制截面，從而保證聯(lián)絡(luò)通道開(kāi)挖階段的安全施工。同時(shí)，由于聯(lián)絡(luò)通道混凝土襯砌水化時(shí)放熱，加之主隧道管片與隧道內(nèi)空氣的導(dǎo)熱系數(shù)不同，導(dǎo)致冷量的非均一耗散，最終影響凍結(jié)壁形成的厚度。因此，理論上應(yīng)輸入比凍結(jié)壁設(shè)計(jì)厚度略大的冷量，保證系統(tǒng)冷量的充足。

以左線隧道D20號(hào)凍結(jié)孔為例，在凍結(jié)管附近建立溫度觀測(cè)的集合，溫度觀測(cè)點(diǎn)的布置方式見(jiàn)圖4。每個(gè)溫度觀測(cè)點(diǎn)的間距為0.25 m，從6號(hào)至7號(hào)觀測(cè)點(diǎn)的水平間距為0.75 m。各個(gè)溫度觀測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化見(jiàn)圖5。從圖5可知：

圖4 凍結(jié)管溫度觀測(cè)點(diǎn)的布置

圖5 溫度觀測(cè)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化

(1)安插在凍結(jié)管布置圈內(nèi)外兩側(cè)同樣距離處溫度不相同，這表明凍結(jié)管布置環(huán)的內(nèi)外溫度在統(tǒng)一間隔相同距離處是不同的。內(nèi)點(diǎn)溫度低于外點(diǎn)溫度，從而可以得出圈內(nèi)的凍結(jié)成長(zhǎng)速度大于圈外。

(2)凍結(jié)管周圍土體溫度都隨時(shí)間的推移而逐漸變小，各曲線均不存在峰值。其中，距離凍結(jié)管近的點(diǎn)溫度降低的速率較大，且到達(dá)積極凍結(jié)溫度(-10 ℃)的時(shí)間較早；而離凍結(jié)管較遠(yuǎn)的點(diǎn)由于遠(yuǎn)離凍結(jié)管，溫度降低的速率較小，兩者差距較大，且到達(dá)積極凍結(jié)溫度(-10 ℃)的時(shí)間推后。

(3)凍結(jié)壁相同一側(cè)離凍結(jié)管不同距離各點(diǎn)的溫度變化不同，靠近凍結(jié)管溫度下降比遠(yuǎn)端快，且更早到達(dá)積極凍結(jié)溫度(-10 ℃)，且同一側(cè)遠(yuǎn)端較近端對(duì)比明顯。分析認(rèn)為，在凍結(jié)開(kāi)始階段，各點(diǎn)溫度均處于0 ℃以上，隨著凍結(jié)管溫度的不斷降低，由于凍結(jié)溫度傳遞受限，加之外部環(huán)境的熱源補(bǔ)給，近端分配溫度明顯較遠(yuǎn)端溫度低，在接近相同的初始溫度條件下，近端溫度下降速率較遠(yuǎn)端大，到達(dá)所需溫度時(shí)間就少。另一方面，在積極凍結(jié)初期，整體溫度變化基本呈線性下降趨勢(shì)，在初始階段，當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)的溫度高于0 ℃時(shí)，溫度在凍結(jié)后達(dá)到負(fù)值，且在凍結(jié)開(kāi)始時(shí)迅速下降。隨著溫度的持續(xù)下降，下降速率減小，然后趨于平坦。

(4)距凍結(jié)管相同距離的點(diǎn)，內(nèi)側(cè)點(diǎn)的溫度比外側(cè)點(diǎn)稍低，下降速率也較外側(cè)點(diǎn)略大，但兩者對(duì)比不太明顯。與冷凍管等距離的冷凍壁內(nèi)外溫度變化也不同，凍結(jié)壁內(nèi)的溫度比外部下降得更快，且離冷凍管越遠(yuǎn)，差異越大。

3.2 數(shù)值計(jì)算、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)及模型試驗(yàn)對(duì)比

為驗(yàn)證本文模型的可行性，選取2號(hào)聯(lián)絡(luò)通道中的1號(hào)及5號(hào)測(cè)溫孔(分別對(duì)應(yīng)的開(kāi)孔位置為左隧道和右隧道)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)2個(gè)測(cè)溫孔的溫度變化值與數(shù)值模擬計(jì)算值、模型試驗(yàn)值，繪制出溫度隨時(shí)間變化的對(duì)比圖(見(jiàn)圖6)，以此考察模擬計(jì)算值的偏差情況。從圖6可知：

圖6 溫降對(duì)比

(1)在積極凍結(jié)期內(nèi)，1號(hào)測(cè)溫孔開(kāi)始溫度隨時(shí)間的增長(zhǎng)急速下降，平均每天下降0.68 ℃；凍結(jié)43.22 d后，1號(hào)測(cè)溫孔內(nèi)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)溫度為-13.8 ℃，模型試驗(yàn)溫度為-12.3 ℃，數(shù)值模擬溫度計(jì)算值為-15.9 ℃；而5號(hào)測(cè)溫孔平均每天下降0.62 ℃，凍結(jié)壁達(dá)到設(shè)計(jì)厚度時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)、模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬值分別為-10.2、-10.8、-8.5 ℃。

(2)數(shù)值計(jì)算的溫度下降趨勢(shì)和實(shí)際監(jiān)測(cè)結(jié)果基本保持一樣，說(shuō)明計(jì)算方法、模型及參數(shù)都基本可行，考慮多地層相變能較好地反映實(shí)際工程溫度場(chǎng)的變化過(guò)程。模型試驗(yàn)的總體趨勢(shì)和實(shí)測(cè)曲線相距較大，筆者認(rèn)為，由于現(xiàn)場(chǎng)卵礫石地層含水量極為豐富，且存在流動(dòng)的地下河，而實(shí)際模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)采用的富水卵礫石層相似材料僅按照相應(yīng)含水率配置，并未考慮流動(dòng)水的影響，加之試驗(yàn)中采用的監(jiān)測(cè)儀器精度不夠高，且埋設(shè)于土體中不太方便，故可能導(dǎo)致結(jié)果偏差較大。今后有必要開(kāi)發(fā)出高精度、更便捷的試驗(yàn)監(jiān)測(cè)儀器。

3.3 富水卵礫石地層凍結(jié)內(nèi)在機(jī)理

圖7為凍結(jié)壁厚內(nèi)平均溫度隨時(shí)間變化，可以清楚地觀測(cè)到溫度呈先下降后減緩再下降。與普通凍土相比，凍結(jié)富水卵礫石層中凍土成分更為復(fù)雜，固體顆粒粒徑從粘粒到卵石，且分布極不均勻，含水量又極高，約30%，水中離子濃度較高。當(dāng)溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，土體內(nèi)部未凍水含量也在改變，其受到較多的因素影響。溫度不僅決定土中未凍水含量，而且影響著土中冰晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。含冰量較小時(shí)，未凍水含量居多，只有少部分水在降溫作用下相變成冰，相變放熱量少；隨著含冰量的增加，相變放熱量增大，而含冰量超過(guò)臨界含冰量時(shí)，顆粒間空隙幾乎被空隙冰所填滿，相變放熱量達(dá)到最值。水結(jié)冰過(guò)程中，體積膨脹，破壞了原有土體結(jié)構(gòu)，使得相變放熱量隨含冰量的增加又有所變化。凍結(jié)富水卵礫石層是一個(gè)復(fù)雜的多相體系，包含各種粒徑的固體顆粒、冰、未凍水和空氣，不同大小和形狀的固體顆粒使得土體具有高度的各向異性特征。同時(shí)，凍結(jié)富水卵礫石層中的冰又對(duì)溫度和壓力等條件非常敏感，使得凍結(jié)富水卵礫石層溫降曲線較一般土體變化速率更快?？紤]到卵礫石層成分的復(fù)雜性和冰對(duì)環(huán)境因素的敏感性，要在1個(gè)試驗(yàn)中綜合考慮各種因素的影響是不可能的，只能在其他條件相同的情況下，考慮某1個(gè)或2個(gè)因素的影響，分析這種因素的變化對(duì)凍土性狀產(chǎn)生的影響。

圖7 凍結(jié)壁厚內(nèi)平均溫度隨時(shí)間變化

4 結(jié) 語(yǔ)

本文依托南寧地鐵1號(hào)線2號(hào)聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)法施工工程，建立三維瞬態(tài)導(dǎo)熱模型，并考慮多地層相變潛熱，對(duì)聯(lián)絡(luò)通道的凍結(jié)溫度場(chǎng)進(jìn)行了探究，主要結(jié)論如下：

(1)積極凍結(jié)約20 d，凍結(jié)圓柱逐漸增加并開(kāi)始交圈，凍結(jié)壁向外擴(kuò)展的速率逐漸變小；凍結(jié)43.22 d后，凍結(jié)帷幕的平均溫度下降至-10 ℃以下，說(shuō)明凍結(jié)管布置方案及凍結(jié)參數(shù)合理。

(2)溫度觀測(cè)點(diǎn)的溫降曲線表明，位于凍結(jié)管內(nèi)側(cè)的點(diǎn)更早到達(dá)積極凍結(jié)溫度(-10 ℃)；隨著時(shí)間的推移，內(nèi)外側(cè)點(diǎn)溫度曲線變化差異越大。

(3)現(xiàn)場(chǎng)溫度實(shí)測(cè)值與數(shù)值模擬結(jié)果溫降趨勢(shì)基本一致，但與模型試驗(yàn)相差較遠(yuǎn)。說(shuō)明此模型計(jì)算方法、模型及參數(shù)都基本可行，考慮多地層相變能較好地反映實(shí)際工程溫度場(chǎng)的變化過(guò)程。

(4)富水卵礫石層中凍土成分較普通凍土更為復(fù)雜，隨著外部?jī)鼋Y(jié)溫度的變化，內(nèi)部溫度、冰晶結(jié)構(gòu)及未凍水含量也在隨時(shí)發(fā)生改變，相變放熱隨之變化。

(5)在設(shè)計(jì)施工過(guò)程中，應(yīng)把右線隧道與聯(lián)絡(luò)通道交匯的喇叭口頂部作為聯(lián)絡(luò)通道凍結(jié)壁厚度設(shè)計(jì)中的控制截面，并加強(qiáng)隧道管片的保溫措施，防止系統(tǒng)冷量的大量耗散。