張華棟 ，桑宇婷

(1. 太原理工大學 水利水電科學研究院，太原 030024；2.太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024)

河川徑流是推動社會發(fā)展及生態(tài)文明建設的重要水資源之一，且徑流變化可直接影響區(qū)域的經(jīng)濟條件、水資源合理利用及旱澇災害的發(fā)生[1]。17世紀開始，人們采用數(shù)理統(tǒng)計方法對徑流演變特征進行分析，如：Bruce J P采用線性回歸來分析歐亞北極六大河流的年流量總和的變化趨勢[2]；曹建廷等采用Mann-Kendall趨勢分析法對長江源區(qū)徑流變化趨勢進行分析[3]。隨著對水文過程研究的深入，剖析徑流變化與其影響因素之間的關系，成為國內外學者所研究的熱點問題。Caranahan E等人[4]分析了冰川消融和植被演替對流域年徑流的影響；駱月珍[5]等人對富春江流域徑流量變化與氣候因子的響應關系進行分析。

由于氣候是徑流變化的主要驅動力之一，氣候變化加劇導致徑流變化顯著，從而影響流域水資源的合理開發(fā)利用。ENSO被認為是氣候系統(tǒng)中最顯著的年際振蕩信號，是海洋與大氣相互作用和耦合的結果[6,7]。目前關于其對徑流變化影響的研究已有一定基礎。如：王根緒[8]研究表明，ENSO循環(huán)對徑流變化過程有一定的影響；黃強等[9]通過對渭河流域徑流過程的分析，發(fā)現(xiàn)徑流豐枯變化與ENSO循環(huán)有良好的響應關系；Misir V等[10]分析ENSO循環(huán)對圭亞那徑流變化的影響機制。這些成果均以不同的流域為研究對象，分析徑流變化對ENSO循環(huán)的響應，但針對汾河上游，兩者之間的關系研究尚少。而汾河上游對太原市的經(jīng)濟發(fā)展及汾河中下游的生態(tài)建設、水資源開發(fā)利用具有較大的影響。因此，本文基于汾河上游上靜游站、汾河水庫站、寨上站、蘭村站1956-2000年徑流序列及多變量ENSO指數(shù)(MEI)，采用交叉小波分析方法，通過周期角度探究ENSO循環(huán)與徑流變化之間的相關關系及響應程度，為流域水資源合理開發(fā)利用、旱澇災害防治及社會經(jīng)濟發(fā)展等方面提供科學依據(jù)。

1 研究區(qū)域與方法

1.1 研究區(qū)域與資料

汾河位于黃河中下游，河長716 km，河寬188 km，流域面積39 471 km2，徑流量為20.67 萬m3，是山西境內徑流量最大的河流。其上游段從寧武縣管涔山雷鳴寺到太原市蘭村，為本次研究區(qū)域，是太原市唯一的水源涵養(yǎng)地。汾河上游河長217.6 km，流域面積7 705 km2。多年平均降水量為491.4 mm，最大降水量767.6 mm；多年平均年徑流量為15.1 億m3，最大值為26.6 億m3；屬溫帶大陸性氣候，6-9月份為雨季，降水量占全年降水總量的70%以上，降水量年際變化大，年內降水極值比可達3～4。

本文采用汾河上游上靜游站、汾河水庫站、寨上站及蘭村站1956-2000年的徑流資料，同時采用Wolter等人[11]提出的MEI指數(shù)來探究ENSO循環(huán)對徑流的影響，其中MEI指數(shù)可利用地面經(jīng)、緯風向、海表溫度、熱帶太平洋上的海平面氣壓、海面氣溫以及總云量6個要素綜合考慮來檢測和判別ENSO循環(huán)的發(fā)生。徑流數(shù)據(jù)及MEI指數(shù)資料分別來源于山西省水文局及美國國家海洋和大氣管理局氣候預測中心(http:∥www.esrl.noaa.gov/psd/enso/mei)，并被應用于多個科研項目，且本次使用的數(shù)據(jù)資料長度均為45 a，序列較長，因此具有一定的可靠性及代表性。

1.2 研究方法

小波變換相比于傳統(tǒng)的傅里葉變換，能夠有效地提取信號中的時頻特征，是分析時間序列的有效方法之一[12]。而交叉小波分析是在傳統(tǒng)的小波變換的基礎上，結合交叉譜分析產(chǎn)生的一種對兩個信號進行時頻分析方法，能夠有效地揭示兩信號之間的相關關系，并具體反映兩者在時頻域上的相位結構。交叉小波分析包括：連續(xù)小波譜分析、交叉小波能量譜分析及小波凝聚譜分析。其中連續(xù)小波譜能夠將時間、周期特征結合起來，真實反映信號的時間-尺度變化特征，結合交叉小波能量譜可明顯看出兩信號間相同周期的存在情況，但兩種譜分析對于揭示信號在時頻空間低能量區(qū)還有一定不足。而交叉小波凝聚譜能夠彌補這一缺點，可從整個時頻域上了解兩信號的相關關系、密切程度及相位變化。由此可見，交叉小波分析能夠全方位地描述兩個信號之間的相關性。因此本文采用交叉小波分析研究ENSO事件與徑流時間序列的相關關系，其具體原理及計算步驟如下[13-15]：

(1)設徑流序列為X={x1,x2,…,xn}，MEI指數(shù)序列為Y={y1,y2,…,yn}，通過Morlet小波函數(shù)得到兩序列的連續(xù)小波變換，分別為和，則徑流序列與MEI指數(shù)序列之間的交叉小波變換為：

(1)

(2)

式中：σx、σy分別為徑流序列與MEI指數(shù)序列的標準差；εz(p)為與概率p有關的置信度；z為自由度。

在顯著性水平為0.05的條件下，對于實小波，z=1，ε1(95%)=2.182；對于復小波，z=2，ε2(95%)=3.999。當式(2)中等式左邊數(shù)值超過所設置信限，則通過顯著性為0.05的紅噪聲標準譜檢驗，即徑流序列與MEI指數(shù)序列具有顯著的相關性。

(3)最后通過小波凝聚譜描述度量時頻空間范圍內的兩個時間序列的局部相關密切程度R2：

(3)

式中：S為平滑器，即S(W)=Sscale(Stime(Wn(s)))；Sscale為小波坐標尺度的平滑；Stime為時間尺度的平滑。Morlet小波的平滑窗口定義為：

Sscale(W)|n=(Wn(s)c1∏(0.6s))|n

(4)

(5)

式中：c1、c2均為標準化常量；∏為矩陣函數(shù)；t為時間長度。

2 結果與分析

2.1 ENSO循環(huán)與徑流變化的關系

通過計算汾河上游4個水文站年徑流序列的距平百分比，并將年徑流序列與MEI指數(shù)的變化曲線進行對比，以此來分析ENSO循環(huán)與年徑流變化的關系，結果如圖1所示。

在1956-2000年，汾河上游徑流量呈豐枯交替變化。4個水文站豐水期平均持續(xù)時間為1.7 a?？菟诔掷m(xù)時間較長，上靜游站、汾河水庫站、寨上站及蘭村站分別平均可持續(xù)3、3.2、3.1及2.8 a。在20世紀70年代之后枯水期持續(xù)時間明顯增加，上靜游站及蘭村站最長可持續(xù)6 a，汾河水庫站及寨上站最長可持續(xù)8 a。這是由于MEI指數(shù)呈上升趨勢，ENSO循環(huán)在1965-1975年間主要由冷事件主導，1976-2000年間主要由暖事件主導；在1975年之后，MEI指數(shù)均有所提高，在1983年、1987年和1997年達到峰值，ENSO暖事件達到最大強度。4個水文站徑流序列變化具有一致性，因此，各站徑流序列與MEI指數(shù)對比曲線相似。MEI指數(shù)較大的年份，對應徑流量較小，為枯水年；MEI指數(shù)較小的年份，對應徑流量較大，為豐水年。且在MEI指數(shù)呈上升趨勢的年份中，徑流量呈減少趨勢，反之則呈現(xiàn)增大趨勢。由此可見徑流序列的豐枯變化對ENSO循環(huán)有一定的響應關系，在20世紀70年代之前尤為明顯。

圖1 MEI指數(shù)與汾河上游年徑流變化特征Fig.1 Features of MEI and annual runoff in the upper reaches of Fenhe River

2.2 ENSO循環(huán)與徑流的交叉小波分析

由于ENSO循環(huán)是影響徑流序列變化的多種因素之一，僅從MEI指數(shù)以及徑流量的變化曲線中，不能明顯看出兩者之間具體的相關性，因此，采用交叉小波分析法，得到1956-2000年上靜游站、汾河水庫站、寨上站及蘭村站的年徑流量與MEI指數(shù)的連續(xù)小波譜、交叉小波能量譜及小波凝聚譜，以此來探究ENSO循環(huán)與徑流序列之間的關系。首先將4個水文站徑流序列和MEI指數(shù)序列進行連續(xù)小波變換(圖2)，以反映兩者的周期特征。圖2中：藍色代表能量密度的谷值，紅色代表能量密度的峰值；細實線代表小波影響錐(Cone of Influence, COI)，其內部為有效譜值區(qū)；粗實線圈閉處表示數(shù)值通過95%置信水平的檢驗。

圖2 4個水文站徑流序列和MEI指數(shù)的連續(xù)小波變換Fig.2 Continuous wavelet transform of runoff at four hydrological stations and the MEI

由圖2可知，在95%的置信水平下，上靜游站1962-1971年，汾河水庫站、寨上站、蘭村站1964-1971年間均存在1～4 a的顯著周期。4個水文站的時頻結構具有一定的相似性，在1964-1971年間，均存在1～4 a的小周期振蕩，時頻關系一致。在8～11 a的尺度上，4個水文站雖未通過95%的顯著性檢驗，但仍表現(xiàn)出相對較高的能量，即徑流序列存在8～11 a周期的成分，但不顯著。4個水文站從上游至下游徑流周期變化特征具有較好的同步性，僅在能量強弱上有差異。MEI存在兩個顯著周期，分別為2～4 a(1967-1973年)、3～5 a(1984-1986年)，在10～11 a的尺度上，也表現(xiàn)出相對較高的能量。根據(jù)上述結果對比，徑流序列與MEI指數(shù)在1967-1971年間，均存在2～4 a的顯著性周期，在1974-1978年間，10～11 a尺度上均具有相對較高的能量，表明在20世紀70年代之前，徑流序列與MEI指數(shù)在一定頻段上具有類似的時頻關系特征，徑流序列受ENSO循環(huán)的影響較大。20世紀70年代之后，MEI指數(shù)與徑流序列變化特征的相似程度降低，如：MEI指數(shù)在1984-1986年間有顯著的4～5 a周期，且在1980-1983年間10～11 a尺度以及1987-1993年間5～6 a尺度上，MEI指數(shù)能量相對較高，但徑流序列在該尺度上能量相對較低，表明徑流序列受ENSO循環(huán)的影響減弱。

交叉小波變換雖然有較強的信號分辨及耦合能力，但對于解析時頻域中兩個時間序列的共同特征及低能量區(qū)還存在不足，而交叉小波能量譜及凝聚譜能較好地彌補這一缺點，因此分別采用交叉小波能量譜(圖3)及小波凝聚譜(圖4)對汾河上游4個水文站徑流量與MEI指數(shù)的關聯(lián)性進行分析，其中能量譜可顯示兩者共同周期信號的關系，凝聚譜重點突出能量譜中低能量區(qū)兩者的相關性。圖3、4中，箭頭方向反映了徑流量和MEI指數(shù)的相位關系，“→”表示兩者同相位，“←”表示兩者反相位，“↓”表示徑流變化比MEI指數(shù)變化超前1/4周期，“↑”表示徑流變化比MEI指數(shù)變化落后1/4周期。

圖3 汾河上游徑流序列與MEI指數(shù)的交叉小波能量譜Fig.3 Wavelet energy spectrum of runoff and MEI in the upper reaches of Fenhe River

圖4 汾河上游徑流序列與MEI指數(shù)的小波凝聚譜Fig.4 Wavelet coherent spectrum of runoff and MEI in the upper reaches of Fenhe River

由圖3和圖圖4可知：①4個水文站徑流量與MEI指數(shù)的交叉小波能量譜顯示：在1963-1973年間兩者存在相同顯著的1～4 a周期，高能量區(qū)集中于1966-1970年，在此期間，徑流量與MEI指數(shù)的相位角為150°左右，呈近似負相關變化，徑流變化較ENSO循環(huán)變化落后。4個水文站交叉小波能量譜結果高度一致，1980年之前，高能量區(qū)較多，相似性較強；而1980年后，高能量區(qū)減少，相似性較弱。②4個水文站徑流量與MEI指數(shù)的小波凝聚譜顯示：上靜游站在低能量區(qū)出現(xiàn)1～3 a(1986-1992年)、10～12 a(1972-1982年)的共振周期，前者相位差表明其為負相關變化，后者為正相關變化。而汾河水庫站、寨上站及蘭村站徑流量與MEI指數(shù)的交叉小波凝聚譜具有更高的一致性，結果顯示：3 a(1963-1967年)左右的高能量區(qū)小波能量譜與小波凝聚譜相似，相位差顯示其為負相關變化；在低能量區(qū)則存在2～4 a(1961-1968年)、11～12 a(1975-1981年)及1～3 a(1984-1995年)的顯著共振周期，凝聚譜達0.8以上，即在這些周期尺度上，徑流序列與MEI指數(shù)具有較好的相關關系。其中1961-1968年，徑流量與MEI指數(shù)呈負相關關系；1975-1981年，兩者呈正相關關系；1984-1995年，兩者的相位差變化復雜，相互影響不穩(wěn)定。綜合上述結果可知：4個水文站徑流量與MEI指數(shù)在20世紀70年代之前，有相同的1～4 a周期，且相關關系顯著，同時在11～12 a尺度上具有較好的相關性，通過顯著性檢驗，即ENSO循環(huán)對徑流量影響較大；在20世紀70年代之后，雖然在1～3 a尺度上仍有一定的相關關系，但沒有相同的顯著周期，且相位差變化較為復雜，即ENSO循環(huán)對徑流量影響減小。與前文連續(xù)小波變換結果相似。

ENSO暖事件的發(fā)生，使溫度升高，降水量減少，蒸發(fā)量增加，從而導致徑流量減少；ENSO冷事件的發(fā)生則相反，導致徑流量增加，ENSO循環(huán)對徑流量的變化有一定影響，因此MEI指數(shù)序列與徑流序列具有相同的1～4 a顯著周期。由于徑流量變化相比于氣候變化具有滯后性，在1～4 a尺度上，徑流量與MEI指數(shù)近似負相關，即徑流量變化滯后于ENSO循環(huán)。由前文分析可知，20世紀70年代之前，ENSO循環(huán)對徑流變化的影響較大，這是由于70年代之前，流域內水保措施與水利工程等人為因素較少，人類活動影響較小，徑流變化主要受氣候的影響；而70年代之后，汾河上游實施了梯田、造林及種草等多項水保措施，以改善水土流失現(xiàn)象，同時興建了多座大小型水庫，人類活動的影響加劇，因此ENSO循環(huán)對徑流量的影響相對減弱。

3 結 語

本文為探究ENSO循環(huán)對徑流序列變化的影響，首先采用1956-2000年MEI指數(shù)及汾河上游四個水文站年徑流序列的變化曲線進行對比；再采用交叉小波分析法從周期角度分析ENSO循環(huán)與徑流序列變化的相關性，得出如下結論：

(1)MEI指數(shù)呈上升趨勢，ENSO循環(huán)在20世紀70年代之前，為冷事件主導，20世紀70年代之后，為暖事件主導。徑流序列的豐枯變化對ENSO循環(huán)有一定的響應關系，具體表現(xiàn)為70年代之后，4個水文站徑流序列枯水期持續(xù)時間增長，最長可達到6～8 a，且MEI指數(shù)較大的年份，徑流量相對較小，為枯水年，反之徑流量相對較大，為豐水年。

(2)20世紀70年代之前，徑流序列與MEI指數(shù)具有顯著的1～4 a周期，且相關關系顯著，同時在11～12 a尺度上具有較好的相關性，即ENSO循環(huán)對徑流變化的影響較大；20世紀70年代之后，雖然在1～3 a尺度上，MEI指數(shù)與徑流序列仍有一定的相關關系，但沒有相同的顯著周期，即ENSO循環(huán)對徑流變化的影響相對減弱。產(chǎn)生這種差異的原因是，70年代之后，徑流變化由氣候驅動轉變?yōu)闅夂蚺c人類活動共同驅動模式。

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