李 浩，劉 云

(宜賓市農(nóng)業(yè)機械研究所, 四川 宜賓 644000)

我國是一個水資源缺乏的國家，良好的水生態(tài)是水資源保護工作的首要任務(wù)[1]；社會的發(fā)展和人口的增長，以及人類對水資源的過度開發(fā)和利用，造成了一系列的問題[2-4]。水生態(tài)系統(tǒng)對水資源管理具有重意義，國內(nèi)外學者就水生態(tài)系統(tǒng)研究做了大量的工作，也取得了較好的成果。Ioriya基于化學和生物方面，對札幌湖的水質(zhì)進行研究，并預(yù)測了區(qū)域水質(zhì)變化趨勢[5]，Chernyaev利用儀器檢測了水生態(tài)中人為放射性核素[6]，Sharifahmadian將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于水環(huán)境體系的風險預(yù)測中，取得較好精度，為水資源的利用提供了決策依據(jù)[7]。王曉峰基于WSUD生態(tài)學思想，提出以區(qū)域城市水體為中心，向外依次構(gòu)建多帶多功能的污染防控體系，以改善水環(huán)境[8]。焦雯珺構(gòu)建污染足跡模型，對影響水環(huán)境的人文驅(qū)動力進行評估[9]。學者們對水生態(tài)方面做了許多的工作，也為下一階段的研究打下了基礎(chǔ)。水生態(tài)系統(tǒng)是一個涉及多個學科，復(fù)雜多變的系統(tǒng)[10-12]；水生態(tài)系統(tǒng)評價是人類防治污染與合理利用水資源的基礎(chǔ)；目前對水生態(tài)系統(tǒng)的評價多數(shù)是討論了影響水質(zhì)的具體因子，但在宏觀方面對影響水生態(tài)系統(tǒng)的驅(qū)動因子的研究還顯得不足。

1 研究方法

主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)是一種降維的思想，利用數(shù)學統(tǒng)計學的原理處理復(fù)雜的、多維的數(shù)據(jù)序列，去除數(shù)據(jù)相互重疊部分，得到少數(shù)幾個綜合指標(即主成分)[13,14]；每個主成分反映了原數(shù)據(jù)提供的大部分信息，且所包含信息互不重復(fù)；同時得到的數(shù)據(jù)信息更加科學有效[15,16]。

1.1 主成分分析

通過主成分分析法對數(shù)據(jù)矩陣的個指標向量做線性組合得綜合指標向量為：

(1)

簡寫為：

(2)

(3)

模型的系數(shù)wij應(yīng)滿足下列條件：

(1)Fi和Fj(i≠j,i,j=1,2,…,p)互不相關(guān)。

1.2 指標標準化

從幾何的觀點可以看出，主成分分析是對原坐標軸進行旋轉(zhuǎn)，得到相互正交的坐標軸，從而分析出數(shù)據(jù)的特征值。用數(shù)學語言來描述：設(shè)數(shù)據(jù)X中含有n個柵格，p個單指標變量，即：

(4)

在數(shù)據(jù)進行標準化處理前，必須進行指標的正向化：

(5)

(6)

正向化處理不改變數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，保留了數(shù)據(jù)變異程度的差異。通常，一些數(shù)據(jù)具有不同的量綱，且數(shù)量級差異較大，在使用主成分分析時不同的量綱和數(shù)量級將會引發(fā)起新的問題，故對數(shù)據(jù)進行標準化處理，將數(shù)據(jù)無量綱化。無量綱化的矩陣為：

(7)

將式(4)的數(shù)據(jù)按式(5)或式(6)進行數(shù)據(jù)正向化，按式(7)進行標準化，的到標準化矩陣：

(8)

1.3 累計貢獻率

主成分的貢獻率和累計貢獻率是分析F從原始數(shù)據(jù)X中提取出的信息比重，也是衡量具體數(shù)據(jù)與主成分關(guān)系的橋梁。

(1)貢獻率：第k個主成分對應(yīng)的特征值在矩陣中全部特征值的比例，所占比例越大，說明原始數(shù)據(jù)的影響越大。

(9)

式中：λk為第k個主成分對應(yīng)的特征值。

(2)累計貢獻率：前m個主成分的特征值之和在全部特征值中的比例，所占比例越大，說明前m個主成分越全面地代表原始數(shù)據(jù)的信息。

(10)

在實際問題中，一般選取前幾個主成分，當累計方差貢獻率達到80%以上，即可用它們代替原有p個變量，實現(xiàn)降維的目的。

2 實例研究

2.1 研究區(qū)概況

黃河三角洲位于渤海南岸和萊州灣西岸，位于東經(jīng)117°31′～119°18′ 和北緯36°55′～38°16′。地面平坦，在海拔10 m以下。三角洲屬，溫帶季風性氣候。四季分明，光照充足，區(qū)內(nèi)自然資源豐富。東營市是黃河三角洲代表性地帶，全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)3 430.49 億元，第一產(chǎn)業(yè)增加值123.99 億元；第二產(chǎn)業(yè)增加值2 345.08 億元；第三產(chǎn)業(yè)增加值961.42 億元。

2.2 研究指標的建立

本次研究共選取了8 個指標作為水生態(tài)系統(tǒng)的影響因子(或驅(qū)動因子)，分別為人口密度X1、人均用水量X2、萬元GDP用水量X3、重工業(yè)產(chǎn)值比重X4、廢水排放量X5、單公頃化肥施用量X6、植被覆蓋率X7、生態(tài)補水量X8；涵蓋了人類活動、社會經(jīng)濟、自然條件等因素，指標較為全面，可作為區(qū)域水生態(tài)系統(tǒng)研究的對象。

本次研究數(shù)據(jù)來源于2004-2015 年《山東省統(tǒng)計年鑒》、《東營市統(tǒng)計年鑒》、《東營市水資源公報》。具體數(shù)據(jù)見表1，其中有少數(shù)數(shù)據(jù)缺失，采用插值法補全數(shù)據(jù)序列。

2.3 主成分分析

為了提取數(shù)據(jù)的主成分，并判斷指標與其的關(guān)系利用SPSS軟件進行分析。

表1 研究指標數(shù)據(jù)Tab.1 Research indicator data

表2 特征值與貢獻率Tab.2 Eigenvalues and contribution rates

圖1 主成分碎石圖Fig.1 Principal component lithotripsy map

由表2可以看出第一個主成分的特征根為4.64 ，包含的信息為58.02% ；第二主成分的特征根為1.32 ，包含的信息為16.44%；第三主成分的特征根為1.24 ，包含的信息為15.47%；第一、第二、第三主成分所包含的信息為89.93% ，超過80% ，涵蓋了原始數(shù)據(jù)的大部分信息。由圖1 看出，在第三個主成分特征值是出現(xiàn)了明顯的拐點，碎石圖由陡峭變?yōu)槠骄?，綜合上述，確定主成分的個數(shù)為3個。

根據(jù)表3 主成分矩陣可以看出，第一主成分與指標X1、X2、X3、X4、X5相關(guān)程度較高，受影響程度較大；其中X1、X4、X5是與第一主成分正相關(guān)，X2、X3與第一主成分負相關(guān)。第二主成分與指標X7相關(guān)程度較高；并與X7正相關(guān)。第三主成分與X6相關(guān)程度較高，受影響程度較大；并與X6負相關(guān)，由此可知，人口密度、人均用水量、萬元GDP用水量、重工業(yè)產(chǎn)值比重、廢水排放量與第一主成分相關(guān)性較強，所占比重較大，是影響水生態(tài)系統(tǒng)的最主要的因子；單公頃化肥施用量、植被覆蓋率分別與第二、第三主成分相關(guān)度較高，是影響水生態(tài)系統(tǒng)的次要因子。

2.4 綜合得分

根據(jù)提取的主成分，結(jié)合SPSS軟件進行重新定義，并定義相同的新變量，根據(jù)特征向量矩陣可得到主成分表達公式：

F1=0.44X1-0.40X2-0.46X3+0.45X4+

0.37X5+0.02X6+0.01X7+0.17X8

(11)

F2=0.21X1-0.07X2-0.05X3+0.05X4+

0.34X5-0.78X6-0.05X7+0.63X8

(12)

F3=0.11X1+0.37X2+0.10X3+0.15X4+

0.33X5+0.10X6+0.87X7+0.05X8

(13)

由于選定指標的數(shù)據(jù)具有不同的屬性，各個數(shù)據(jù)的量綱有所不同且量綱的數(shù)量級也有差距，為了避免數(shù)據(jù)非因素影響，將原始數(shù)據(jù)進行標準化處理(見表4)。

表3 主成分矩陣Tab.3 Principal component matrix

表4 數(shù)據(jù)標準化矩陣Tab.4 Data standardization matrix

將表4 中數(shù)據(jù)分別帶入主成分表達式中，得到各個主成分在每年的具體得分，根據(jù)得分與貢獻率的關(guān)系可得綜合得分，即可判斷各年水生態(tài)系統(tǒng)的優(yōu)劣程度；根據(jù)所選去的指標體系可知，綜合得分越高，表明水生態(tài)系統(tǒng)越惡劣(見表5)。

表5 各年得分情況Tab.5 Scores for each year

圖2 綜合得分圖Fig.2 Comprehensive score

根據(jù)表5 和圖2 可以看出，各年綜合得分呈逐漸增加的趨勢，綜合得分越高，說明水生態(tài)系統(tǒng)的質(zhì)量越惡劣，從2011 年后增加的幅度呈現(xiàn)減緩的趨勢；2004-2015年，東營市的水環(huán)境情況呈現(xiàn)逐漸變差的趨勢，僅在2011 年后才有緩解的趨勢，但緩解程度仍然不明顯。黃河三角洲的合理利用水資源和水生態(tài)系統(tǒng)保護仍是政府部門和水利工作者工作的重心。

3 結(jié) 語

(1)主成分分析法可以剔除多個數(shù)據(jù)間包含的重復(fù)信息，實現(xiàn)對數(shù)據(jù)降維的目的，從繁瑣的數(shù)據(jù)中，提取出幾個主成分來反應(yīng)數(shù)據(jù)的大部分信息；將主成分分析法應(yīng)用于水生態(tài)系統(tǒng)保護的研究中，取得較好的研究成果。

(2)基于主成分分析法，結(jié)合黃河三角洲東營市2004-2015 年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，利用SPSS軟件分析，可知人口密度、人均用水量、萬元GDP用水量、重工業(yè)產(chǎn)值比重、廢水排放量是影響水生態(tài)系統(tǒng)的主要因子；單公頃化肥施用量、植被覆蓋率是影響水生態(tài)系統(tǒng)的次要因子。

(3)根據(jù)主成分對東營市水生態(tài)系統(tǒng)進行研究，東營市水生態(tài)系統(tǒng)情況呈現(xiàn)逐漸惡化的趨勢；合理利用水資源、制定水生態(tài)系統(tǒng)保護調(diào)控措施和適當?shù)卣{(diào)整當?shù)禺a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是相關(guān)部門工作的當務(wù)之急，是可持續(xù)發(fā)展社會的重要基礎(chǔ)。

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