路文柱

帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題的解題步驟包括定圓心、求半徑、作軌跡、找?guī)缀侮P(guān)系等,其中首先要確定帶電粒子運(yùn)動軌跡的圓心．確定帶電粒子運(yùn)動軌跡的圓心通常有兩種方法,一是利用速度的垂線,二是利用弦的中垂線．當(dāng)粒子的入射速度大小確定而方向不確定(分布在一個(gè)夾角范圍)時(shí),每個(gè)方向進(jìn)入的帶電粒子運(yùn)動軌跡的圓心是不同的,但只要入射粒子的軌跡半徑相同,這些圓心到入射點(diǎn)的距離就相同,它們的連線就構(gòu)成了一個(gè)新的圓或圓的一部分(如圖1),我們把它叫作軌跡圓的圓心軌跡．巧妙利用軌跡圓的圓心軌跡可快速準(zhǔn)確地找出沿任意方向進(jìn)入磁場的帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心,進(jìn)而求解帶電粒子在磁場中的運(yùn)動問題．

圖1

圖2

圖3

圖4

圖5 圖6

圖7

圖8

再考慮N的右側(cè)．任何α粒子在運(yùn)動中離S的距離不可能超過2R,以2R為直徑、S為圓心作圓弧,交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn),P2點(diǎn)與S的連線跟軌跡圓的圓心軌跡的交點(diǎn)O2即為過P2點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的圓心．P2點(diǎn)即右側(cè)能打到的最遠(yuǎn)點(diǎn)．由圖中幾何關(guān)系得

所以ab板上被α粒子打中區(qū)域的長度為

P1P2=NP1+NP2,

代入數(shù)據(jù)解得P1P2=20 cm．

可見,軌跡圓的圓心軌跡對求解以相同速度沿不同方向進(jìn)入磁場的帶電粒子的運(yùn)動問題有很大幫助．