郭瑞雪，王鵬程，周司維，林漫鈴，陳 倩

(華南師范大學(xué) 物理與電信工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

在日常生活中，渦旋移動(dòng)是流體運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)形式之一，因此在流體力學(xué)中關(guān)于渦旋運(yùn)動(dòng)的研究是重要部分. 在近代流體力學(xué)史上，歐拉的理想流體運(yùn)動(dòng)基本方程是建立在忽略流體黏性的基礎(chǔ)上，1857年赫姆霍茲在歐拉提出的微團(tuán)繞著某一軸以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)的背景下對(duì)流體渦旋作出開(kāi)創(chuàng)性的研究，采用類(lèi)似于電流的電磁相互作用的方法來(lái)研究流體運(yùn)動(dòng)，首次解決了流體渦旋中流體的不可壓縮、無(wú)黏性流體的問(wèn)題[1]. 開(kāi)爾文受到了赫姆霍茲的啟發(fā)，更加深入地對(duì)流體渦旋進(jìn)行了研究，提出了開(kāi)爾文定理. Bjerkens將赫姆霍茲和開(kāi)爾文的理論推廣到大氣和海洋運(yùn)動(dòng)中. 1911年馮卡門(mén)發(fā)現(xiàn)卡門(mén)渦街現(xiàn)象. 目前流體渦旋仍然是當(dāng)代流體力學(xué)研究的熱點(diǎn). 本文借助粒子圖像測(cè)速(Particle image velocimetry，PIV)技術(shù)將渦旋可視化，利用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦旋速度的控制. 利用雙激光設(shè)備追蹤直徑為30 μm的示蹤粒子，在設(shè)備上顯示出示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、渦度等.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生渦旋的原理

電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生渦旋可近似為蘭金渦的模型，電機(jī)是半徑為R的有限長(zhǎng)的圓柱形，流體像剛體一樣繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω[2]. 電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)使得附近的流體受到與表面相切的切向力，同時(shí)體積力不能表示為勢(shì)函數(shù)的梯度，由于流體受到慣性影響，并且由于水缸有邊界，因此產(chǎn)生了渦量源，形成渦旋[3],渦旋模型圖如圖1所示.

圖1 渦旋模型圖

1.2 渦旋的理論分析結(jié)果

根據(jù)畢奧-薩伐爾定理，可以由已知漩渦場(chǎng)確定速度場(chǎng)，其中由渦絲引起的速度稱(chēng)為旋渦誘導(dǎo)速度場(chǎng)，如圖2可得，微元渦絲ds在P點(diǎn)誘導(dǎo)速度為

其中r為旋渦強(qiáng)度.

當(dāng)為無(wú)限長(zhǎng)直渦絲時(shí)，

圖2 誘導(dǎo)速度分析圖

圖3 速度分布圖

由于渦度是矢量，其定義為速度的旋度，用ω表示，ω=rotV=×V，根據(jù)速度圖可得渦度分布如圖4所示.

圖4 渦度分布圖

1.3 PIV技術(shù)原理

PIV技術(shù)是除向流場(chǎng)散布示蹤粒子外，所有測(cè)量裝置(見(jiàn)圖5)并不介入流場(chǎng)，并利用CCD高速相機(jī)進(jìn)行拍攝，通過(guò)分析采集圖像得出流場(chǎng)信息的技術(shù)[4]. PIV法測(cè)速是通過(guò)測(cè)量示蹤粒子在已知很短時(shí)間間隔內(nèi)的位移來(lái)間接地測(cè)量流場(chǎng)的瞬態(tài)速度分布[5]. 由于實(shí)驗(yàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速快，很難測(cè)量實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，因此采用PIV技術(shù). PIV技術(shù)對(duì)示蹤粒子有要求，示蹤粒子需要有足夠高的流動(dòng)跟隨性，示蹤粒子的運(yùn)動(dòng)才能夠真實(shí)地反映流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài). 因此示蹤粒子在PIV測(cè)速法中非常重要. 在PIV測(cè)速技術(shù)中，高質(zhì)量的示蹤粒子要求為：1)比重要盡可能與實(shí)驗(yàn)流體相一致；2)足夠小的尺度；3)形狀要盡可能圓且大小分布盡可能均勻；4)有足夠高的光散射效率. 實(shí)驗(yàn)采用的玻璃砂符合示蹤粒子的要求[6-7].

圖5 PIV裝置圖

1.4 直流電機(jī)控制原理

直流電機(jī)是根據(jù)通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中會(huì)受力的原理工作的，只要控制電壓就比較容易控制速度，直流電機(jī)占空比示意圖見(jiàn)圖6. 通過(guò)電力電子線路(各種晶體管、MOS管等)控制電機(jī)的供電電壓頻繁導(dǎo)通，形成脈沖寬度調(diào)制(Pulse width modulation，PWM)以控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速，假設(shè)PWM的頻率不變，只改變PWM的占空比，當(dāng)PWM的占空比減小時(shí)，則輸出電壓的有效值就減小，即電機(jī)轉(zhuǎn)速減慢，反之就增快. 實(shí)驗(yàn)采用的直流電機(jī)占空比為0%～100%，通過(guò)按鍵控制占空比的比值可以調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速.

圖6 直流電機(jī)占空比示意圖

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)器材

發(fā)生裝置所用器材：矩形玻璃水箱0.6 m×0.4 m×0.4 m、壁厚0.8 cm(1個(gè))，水下電機(jī)馬達(dá)(1個(gè))，扇葉(3個(gè)，半徑分別為3 cm，4 cm，5 cm)，STC89C52單片機(jī)開(kāi)發(fā)板(1個(gè)).

測(cè)量裝置所用器材：波長(zhǎng)為650 nm、功率為200 mW的激光源(2個(gè))，10 cm×10 cm可調(diào)節(jié)升降平臺(tái)(2個(gè))，直徑為45 μm的玻璃砂(若干)，CCD攝像機(jī)(1臺(tái))，直線導(dǎo)軌滑軌(2條).

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

在玻璃水箱底部距離長(zhǎng)邊約12 cm處平行于長(zhǎng)邊放置可移動(dòng)導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上固定電機(jī)馬達(dá). 電機(jī)通過(guò)杜邦線與水箱外的單片機(jī)相連[8]. 水箱上方平行于水下導(dǎo)軌放置導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上固定CCD相機(jī)，調(diào)節(jié)使CCD相機(jī)垂直于扇葉正上方. CCD相機(jī)與筆記本電腦相連，由筆記本電腦控制CCD相機(jī)拍攝[9-10]. 2個(gè)線激光器置于可調(diào)節(jié)高度的水平升降臺(tái)上，2個(gè)激光器等高且照射面與水面平齊. 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖7所示.

圖7 實(shí)驗(yàn)裝置圖

2.3 實(shí)驗(yàn)步驟

1)調(diào)節(jié)水面高度：向水缸中注入清水，為了使渦旋結(jié)構(gòu)清晰、便于數(shù)據(jù)提取，調(diào)節(jié)水面高度為14.5 cm.

2)加入適量示蹤粒子：向水中加入直徑約為45 μm的玻璃砂作為示蹤粒子.

3)調(diào)節(jié)電機(jī)速度：實(shí)驗(yàn)表明選取半徑為4 cm的扇葉，PWM占空比為88%時(shí)產(chǎn)生的渦旋效果明顯且較為穩(wěn)定. 故打開(kāi)電機(jī)電源，用單片機(jī)調(diào)節(jié)電機(jī)至占空比為88%下的轉(zhuǎn)速.

4)調(diào)節(jié)激光器的位置：調(diào)節(jié)2個(gè)激光器水平，同時(shí)調(diào)整升降平臺(tái)使激光的高度與水面平齊.

5)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：CCD相機(jī)拍下示蹤粒子分布圖的圖像序列，用PIV Lab分析渦旋的速度和渦度分布，得到速度和渦度曲線圖[11].

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 處理環(huán)境和實(shí)驗(yàn)條件

3.1.1 處理環(huán)境

1)Matlab版本：2017b.

2)PIV處理軟件：Thielicke, W. & Stamhuis, E.J. (2014): PIVlab - Time-Resolved Digital Particle Image Velocimetry Tool for Matlab (version: 2.02).

3)電機(jī)工作時(shí)，電壓為12 V.

3.1.2 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)扇葉半徑為4 cm，占空比為88%時(shí)，渦旋處理效果最為顯著并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定可靠. 于是設(shè)置扇葉半徑為3 cm,4 cm,5 cm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并選取效果最好的扇葉半徑進(jìn)行占空比為80%，88%，96%的對(duì)比實(shí)驗(yàn)[12].

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理分析

以扇葉半徑為4 cm,占空比88%為例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.

1)采集到極短時(shí)間間隔內(nèi)2幀示蹤粒子分布圖[13]，如圖8所示.

(a) 前一幀

(b)后一幀圖8 示蹤粒子分布圖

2)通過(guò)PIV L選取合適的分析區(qū)域，在設(shè)置pass 1 的interrogation area為35，step為32，pass 2 的interrogation area為32，step為16，分析得到圖9所示的矢量分析圖.

可以看出，在扇葉正上方產(chǎn)生的渦旋分析結(jié)果良好,能夠明顯看到渦旋.

3)導(dǎo)出渦旋的渦度分布圖與速度分布圖，如圖10和圖11所示.

4)取過(guò)渦旋中心的1條直線，可以得到此條直線上的渦度數(shù)據(jù)與速度數(shù)據(jù)如圖12和圖13所示.

圖9 渦旋矢量圖

圖10 渦度分布圖

圖11 速度分布圖

圖12 渦度數(shù)據(jù)圖

可以看出在渦旋結(jié)構(gòu)的中央，即扇葉直接作用區(qū)存在速度低值區(qū)，而在此區(qū)域外速度大小將快速增加直至達(dá)到最大值，后速度大小沿徑向緩慢降低. 與速度分布規(guī)律相反的是:渦度最大值位于渦心處，后沿徑向迅速減小直至渦度達(dá)到最低值，此時(shí)的渦度小于零. 隨后渦度開(kāi)始向正值移動(dòng)，靠近邊界處的渦度值再次下降，并沿徑向緩慢恢復(fù)至零渦度. 此分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)原理部分中渦旋理論分析結(jié)果一致，表明該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)合理[14].

圖13 速度數(shù)據(jù)圖

3.3 不同扇葉半徑的對(duì)比分析

為了達(dá)到較好的實(shí)驗(yàn)效果，在實(shí)驗(yàn)最開(kāi)始設(shè)置了扇葉半徑為3cm，4cm及5cm的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并得到其各自的渦度矢量圖，通過(guò)對(duì)比確定效果最佳的方案，結(jié)果如圖14～15所示.

由圖14～15可知：選取半徑為3 cm的扇葉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，能夠產(chǎn)生明顯的渦旋，但是分析效果不好；選取半徑為4 cm的扇葉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，既能夠有良好的渦旋產(chǎn)生，且數(shù)據(jù)分析效果很好；選取半徑為5 cm的扇葉進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，不能夠產(chǎn)生完整的渦旋. 綜上所述：在基于現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)條件下，半徑為4 cm的扇葉最為合適.

3.4 不同轉(zhuǎn)速的對(duì)比分析

控制電機(jī)占空比在0～100%可調(diào)，在實(shí)驗(yàn)最開(kāi)始設(shè)置了0,40%,88%對(duì)比實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在占空比為88%的情況下，產(chǎn)生的渦旋更便于后續(xù)的處理分析，且效果較好. 而占空比為0的情況下，產(chǎn)生大量氣泡，影響渦旋的測(cè)量. 在占空比為88%的基礎(chǔ)上，設(shè)置占空比為80%,88%,96%，并得到其各自的速度分布圖(圖16)和渦度分布圖(圖17)，通過(guò)對(duì)比確定較為合適的轉(zhuǎn)速.

結(jié)果發(fā)現(xiàn)，渦旋的速度和渦度大小隨著占空比的增大而增大，當(dāng)占空比為88%時(shí)，渦旋處理效果最為顯著并且實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為穩(wěn)定可靠.

(a)3 cm

(b)4 cm

(c)5 cm

圖14 不同扇葉半徑下的渦度矢量圖

(a)3 cm

(b)4 cm

(c)5 cm

圖15 不同扇葉半徑下的渦度數(shù)據(jù)圖

80%

88%

96%

圖16 不同占空比下的速度分布圖

80%

88%

96%

圖17 不同占空比下渦度數(shù)據(jù)分布圖

4 結(jié)束語(yǔ)

從理論上分析了流體渦旋產(chǎn)生的原理和相關(guān)物理性質(zhì)，并依據(jù)相關(guān)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)驅(qū)動(dòng)扇葉情況下結(jié)流體中渦旋生成、移動(dòng)、測(cè)量的過(guò)程，并通過(guò)對(duì)渦旋具體結(jié)構(gòu)和物理量分布規(guī)律的觀測(cè)分析，定性地驗(yàn)證渦旋速度和渦度的分布規(guī)律. 經(jīng)數(shù)據(jù)分析處理，得出結(jié)論，渦旋速度從渦旋中心向兩側(cè)逐漸增大，到達(dá)電機(jī)扇葉邊緣即渦旋內(nèi)部邊界之后，速度迅速減?。粶u度最大值位于渦旋內(nèi)部即電機(jī)扇葉以?xún)?nèi)，超過(guò)扇葉半徑后沿徑向迅速減小，與理論分析一致. 同時(shí)實(shí)驗(yàn)裝置可控性強(qiáng)，操作簡(jiǎn)便、數(shù)據(jù)可視化，有利于更好地理解渦旋在完整的運(yùn)動(dòng)和移動(dòng)過(guò)程中具有的狀態(tài)及其產(chǎn)生的影響.