欒建舉　杜茂華

摘 ?要： 機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)是機(jī)械類的典型機(jī)構(gòu)，其設(shè)計與運(yùn)動分析具有很強(qiáng)的理論性和實(shí)踐性。針對作圖法和解析法對該類機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動分析的不足，在基于經(jīng)典機(jī)構(gòu)學(xué)理論的基礎(chǔ)上，采用ADAMS（Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems）動力學(xué)仿真方法，可實(shí)現(xiàn)對鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性的直觀、高效而準(zhǔn)確的計算機(jī)輔助分析。然后，采用多體系統(tǒng)動力學(xué)理論，通過ADAMS分析了機(jī)構(gòu)的簡化方法并進(jìn)行運(yùn)動學(xué)仿真，對四連桿機(jī)構(gòu)中桿件的傳動角、位移、速度及運(yùn)動軌跡進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞：?四連桿機(jī)構(gòu);多體系統(tǒng)動力學(xué);ADAMS運(yùn)動仿真

中圖分類號： TP391????文獻(xiàn)標(biāo)識碼：?A????DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.035

【Abstract】： Mechanical four-bar linkage is a typical mechanism of mechanical category. Its design and motion analysis have strong theoretical and practical properties. In view of the shortcomings of drawing method and analytical method in kinematic analysis of this kind of mechanism， on the basis of classical mechanism theory， Adams （automatic dynamic analysis of mechanical systems） dynamic simulation method can be used to realize the intuitive， efficient and accurate computer-aided analysis of the kinematic characteristics of the four-bar mechanism. Then， based on the multi-body system dynamics theory， the simplified method of the mechanism is analyzed by Adams and the kinematic simulation is carried out. The transmission angle， displacement， speed and motion track of the members in the four-bar mechanism are analyzed.

【Key words】： Four-Bar linkage mechanism;?Multi-body system dynamics; ADAMS?motion simulation

0??引言

機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)是一種機(jī)械類的典型機(jī)構(gòu)，常見的平面連桿機(jī)構(gòu)分為曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、雙曲柄機(jī)構(gòu)、雙搖桿機(jī)構(gòu)。這些類型的機(jī)構(gòu)在生活中運(yùn)用比較廣泛，例如汽車刮雨器、普通縫紉機(jī)動力部分等是曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，例如火車驅(qū)動輪等是雙曲柄機(jī)構(gòu)，例如港口用起重機(jī)吊臂等。機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)主要由三部分組成，主要包括機(jī)架、連架桿、連桿。機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)具有很多優(yōu)點(diǎn)：四桿機(jī)構(gòu)能夠承受較大的載荷，各桿件之間的連接處容易潤滑;加工制造簡便，其運(yùn)動精度較高;相鄰兩構(gòu)件之間的接觸相對封閉;四桿機(jī)構(gòu)的構(gòu)造能夠?qū)崿F(xiàn)許多種運(yùn)動規(guī)律和軌跡需求。通常機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)的主要有急回、壓力與傳動角、死角三個特性[1]。通過運(yùn)用ADAMS對機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動仿真分析，能夠更深入地理解多體動力學(xué)理論，能實(shí)現(xiàn)對鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性的直觀而準(zhǔn)確分析。

1??多體系統(tǒng)動力學(xué)理論與應(yīng)用

對多體系統(tǒng)動力學(xué)問題的研究是當(dāng)今力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)之一，利用該理論能解決機(jī)械、航空、航天、兵器、機(jī)器人等領(lǐng)域中出現(xiàn)的機(jī)械問題[2]。多體系統(tǒng)是指由多個物體通過運(yùn)動副連接的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)。多體系統(tǒng)動力學(xué)的根本目的是應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)分析與仿真。求解與建模是多體動力學(xué)分析的兩個階段，多體動力學(xué)理論源于經(jīng)典力學(xué)理論，該系統(tǒng)最常見的情況是質(zhì)點(diǎn)自由和剛體數(shù)量較少[3]。通過對此的學(xué)習(xí)可以對該種動力學(xué)的基本理論有較深入的了解，為運(yùn)用ADAMS進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的理論基礎(chǔ)。

利用該動力學(xué)理論可以對機(jī)械系統(tǒng)的動態(tài)性進(jìn)行評估，也能夠?qū)C(jī)械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計提供理論與技術(shù)支持。在很多重要重大的工程領(lǐng)域都需要利用多體系統(tǒng)動力學(xué)來指導(dǎo)建模、設(shè)計和控制。這種力學(xué)理論對我國解決眾多工程問題，如方法建模、策略求解、控制設(shè)計、軟件開發(fā)、創(chuàng)新發(fā)明的研究具有很多的發(fā)展?jié)摿εc優(yōu)勢。在多體動力學(xué)分析中，經(jīng)常使用矢量力學(xué)或者分析力學(xué)這兩種原理來解決力學(xué)中常見的問題。矢量力學(xué)是利用Newton-Euler（N/E）方法進(jìn)行隔離體分析。分析力學(xué)是利用Lagrange方程從系統(tǒng)的能量角度入手建立動力學(xué)方程。Kane方程擁有矢量力學(xué)的隔離分析特性，也有分析力學(xué)的能動分析特性[4]。無論使用哪種原理方法，各動力學(xué)求解方程與使用原理都具有等同性。

多體系統(tǒng)動力學(xué)方程求解時，其系數(shù)矩陣均為高度非線性，并且求解過程中初始條件或參數(shù)出現(xiàn)微小改動或者計算產(chǎn)生誤差，這些變動的積累都將可能使ADAMS建模仿真的結(jié)果出現(xiàn)很大偏差并且最終可能導(dǎo)致發(fā)散[5]。

1.1??動力學(xué)理論基礎(chǔ)

動力學(xué)是指研究物體在做機(jī)械運(yùn)動時，與之相對應(yīng)產(chǎn)生相互作用力，研究該運(yùn)動與力的關(guān)系的一門學(xué)科。動力學(xué)擁有三大基本定律：第一定律（慣性定律）是指不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)保持其初始運(yùn)動情況的屬性稱為慣性。第二定律（力與加速度關(guān)系定律）是指質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用質(zhì)點(diǎn)所受的力，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度的方向與即為力的方向。

第三定律（作用與反作用定律）是指兩個物體間相互作用的作用力和反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一作用線同時分別作用在這兩個物體上[6]。

1.2??質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的兩類基本問題

在質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)中通常存在兩類基本問題，我們需解決這兩類問題來對質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)進(jìn)行分析。第一類基本問題：已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，求作用在質(zhì)點(diǎn)上的力。這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的求導(dǎo)問題。第二類基本問題：已知作用在質(zhì)點(diǎn)上的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動[7]。這類問題其實(shí)質(zhì)可歸結(jié)為數(shù)學(xué)上的解微分方程或求積分問題。在解決這兩種問題時，通常采用兩種坐標(biāo)法：相對坐標(biāo)系法為在每一個研究的質(zhì)點(diǎn)上添加一個特定坐標(biāo)系，是質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)最常用的求解方法;絕對坐標(biāo)系法是用唯一的坐標(biāo)系代表整個系統(tǒng)的狀態(tài)，這種坐標(biāo)系法求解計算效率低，使用率不高。

2??多體動力學(xué)與ADAMS仿真聯(lián)系

2.1??多體動力學(xué)仿真步驟

在解決多體動力學(xué)問題時，通常采用以下步驟：（1）問題的描述、定義和分析;（2）建立仿真模型;（3）數(shù)據(jù)采集和篩選;（4）仿真模型的確認(rèn); ????（5）仿真模型的編程實(shí)現(xiàn)與驗(yàn)證;（6）仿真試驗(yàn)設(shè)計;（7）仿真模型的運(yùn)行;（8）仿真結(jié)果的輸出、記錄;（9）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論[8]。

2.2??多體動力學(xué)專用分析軟件ADAMS

ADAMS是一種機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)分析軟件，該軟件主要用于開發(fā)虛擬樣機(jī)分析。ADAMS是目前機(jī)械系統(tǒng)動態(tài)仿真分析軟件在國際建模仿真運(yùn)動軟件中應(yīng)用相對廣泛，其動力學(xué)分析功能強(qiáng)大，有多個專業(yè)模塊適合不同行業(yè)需求，但三維建模功能較差，可從其它三維軟件導(dǎo)入[9]。

利用ADAMS軟件可以分析出所研究的機(jī)械產(chǎn)品的運(yùn)動特性。ADAMS運(yùn)動運(yùn)動仿真分析時，首先分析機(jī)械系統(tǒng)由哪些機(jī)構(gòu)組成，確定其中的構(gòu)件與自由度，選定構(gòu)件中的運(yùn)動副，并根據(jù)實(shí)際長度選取合適的比例尺，確定各桿件之間的位置，設(shè)計出四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖。其次，為使四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)研究更簡單便捷，在利用ADAMS軟件初始建模時，往往通過高副低代進(jìn)行仿真分析，最后通過分析機(jī)構(gòu)的六個自由度來確定運(yùn)動構(gòu)件。最終，在ADAMS中仿真出四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動軌跡與動態(tài)曲線[10]。

通過分析了機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)的組成后，在ADAMS軟件中導(dǎo)出四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動簡圖，確定了該構(gòu)件中機(jī)架的長度，以及搖桿、連桿之間的位置關(guān)系，確定哪一個是主動件，哪一個是從動件。如圖1所示，ADAMS軟件中具有創(chuàng)建模型的功能區(qū)，在該功能區(qū)可以進(jìn)行實(shí)體建模，并設(shè)定運(yùn)動副，通過驅(qū)動與施加力等仿真模塊來給予模型進(jìn)行運(yùn)動仿真。最后通過圖2所示的連接關(guān)系功能區(qū)模塊來確定各構(gòu)件之間的關(guān)系。各運(yùn)動副包括構(gòu)件之間的固定副、移動副、旋轉(zhuǎn)副等。并通過驅(qū)動模塊給搖桿添加驅(qū)動力，模擬四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動的實(shí)際運(yùn)動情況。最后在設(shè)置框里添加所需的仿真參數(shù)。利用多體動力學(xué)原理來指導(dǎo)ADAMS進(jìn)行仿真，最后采用多體動力學(xué)理論來驗(yàn)證仿真曲線或者仿真動態(tài)圖準(zhǔn)確性。這樣就可以通過ADAMS的仿真將運(yùn)動過程大大簡化，減少了運(yùn)動學(xué)研究的工作量，并且提高了輔助分析的精確性與高效性[11]。

3??典型的機(jī)械四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真

3.1??平面四桿機(jī)構(gòu)理論知識

平面連桿機(jī)構(gòu)在現(xiàn)代工程機(jī)械和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)機(jī)械中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。通過曲柄搖桿機(jī)構(gòu)、導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)、曲柄滑塊機(jī)構(gòu)三種機(jī)構(gòu)的逐漸演變，形成了鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。平面四桿機(jī)構(gòu)作為現(xiàn)代機(jī)械中較為經(jīng)典的機(jī)械系統(tǒng)中的一種。在研究平面四桿機(jī)構(gòu)時，主要研究四桿機(jī)構(gòu)的分類，是否存在曲柄，以及搖桿最大轉(zhuǎn)動角，曲柄與搖桿之間的壓力角、傳動角之間的關(guān)系，機(jī)構(gòu)不同位置的死點(diǎn)問題[12]。在圖3所示中，四桿機(jī)構(gòu)中的搖桿在左右兩邊存在極限位置，AB作為該機(jī)構(gòu)的曲柄，以一定的角速度做勻速轉(zhuǎn)動，BC為連桿，CD作為從動件，CD桿繞著D點(diǎn)轉(zhuǎn)動，C1、C2為CD桿轉(zhuǎn)動時的兩個極限位置時的極限點(diǎn)，CD桿與BC桿之間所形成的夾角為極位角。從圖4中可知，AB桿逆時針轉(zhuǎn)動時，為曲柄的正行程，將曲柄轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為α，當(dāng)AB桿回位轉(zhuǎn)動時，其轉(zhuǎn)過的角度設(shè)為β，則曲柄正向轉(zhuǎn)動與回位轉(zhuǎn)動時的平均速度之比i為

當(dāng)曲柄AB桿以另一個速度作勻速轉(zhuǎn)動時，連桿BC與搖桿CD在點(diǎn)C的受力情況如圖3所示。其中，F(xiàn)t是帶動搖桿向前運(yùn)動的有效分力，它與力F所形成的銳角a 稱為壓力角，F(xiàn)n是在四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動中，由BC引起的阻擋CD向前運(yùn)動的分力，它與力F的夾角δ稱為傳動角，傳動角δ與壓力角a互為余角。力Fn， F，?Ft關(guān)系為

3.2??ADAMS運(yùn)動仿真分析

通過仿真建模與機(jī)構(gòu)簡圖進(jìn)行分析計算，已經(jīng)得出了四桿機(jī)構(gòu)中搖桿的運(yùn)動路徑，并且確定了搖桿受力大小與壓力角之間的關(guān)系。但是對于搖桿的擺動規(guī)律、曲柄的角速度、壓力角隨時間變化規(guī)律，解析法與作圖法都存在局限性，并且工作量大、計算難度高、解決過程復(fù)雜。在學(xué)習(xí)這一類機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動規(guī)律過程中，受實(shí)驗(yàn)器材和時間的制約，采用作圖法很難得出結(jié)果，用解析法進(jìn)行求解，基本以數(shù)學(xué)公式為主，推導(dǎo)難度較大，求解過程復(fù)雜，即便推導(dǎo)出相關(guān)公式，由于計算量很大，在求解過程中容易出錯，對于求解機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動屬性沒有優(yōu)勢，嚴(yán)重影響了研究的進(jìn)度與準(zhǔn)確性，利用作圖法和解析法不能夠把機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計更好的應(yīng)用于機(jī)械工程中，設(shè)計出具有創(chuàng)造性的機(jī)械產(chǎn)品難度較高。

針對作圖法與解析法求解問題時的不足，采用ADAMS運(yùn)動學(xué)仿真軟件，在ADAMS/View界面下，建立四桿機(jī)構(gòu)的模型，如圖5所示。在所建立的四桿機(jī)構(gòu)中，A點(diǎn)為曲柄轉(zhuǎn)動中心點(diǎn)，D點(diǎn)為搖桿一端固定點(diǎn)，A點(diǎn)和D點(diǎn)的位置不會隨著機(jī)構(gòu)的運(yùn)動而改變。曲柄為AB桿件，連桿為BC桿，搖桿為CD桿，由于AD兩點(diǎn)固定，故A點(diǎn)與D點(diǎn)的連線為機(jī)架。創(chuàng)建好模型后，在創(chuàng)建連接關(guān)系的功能區(qū)模塊中，進(jìn)行約束添加，曲柄與搖桿為轉(zhuǎn)動副，并設(shè)置曲柄AB的驅(qū)動力為120?N。設(shè)定的仿真時間為3?s，當(dāng)曲柄轉(zhuǎn)動一周時，其最高步長為120?mm。靜力學(xué)、運(yùn)動學(xué)、動力學(xué)的問題都可以利用ADAMS/?Solver中建立的機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型來求解，并通過該軟件里的后處理Postprocessor模塊來仿真處理結(jié)果，最終求解得出的位移、速度、加速度、反作用力等通過動畫、曲線或者報表來顯示ADAMS所得出的求解結(jié)果。

利用ADAMS軟件里的分析模塊，通過模塊里的點(diǎn)軌跡追蹤的功能可以清晰的顯示出搖桿點(diǎn)C的運(yùn)動軌跡，與普通作圖法相比較，左右極限點(diǎn)位置一樣，但是ADAMS追蹤出來的軌跡更直觀準(zhǔn)確。傳動角是鑒別平面四連桿機(jī)構(gòu)傳力狀況優(yōu)劣的一項(xiàng)重要參數(shù)，通過ADAMS軟件分析可知，傳動角越大傳動情況越好，但是通過傳統(tǒng)的作圖法和解析法不能直接地體現(xiàn)傳動角隨時間的變化情況，不能分析出曲柄的傳動特性，通過ADAMS軟件的運(yùn)動仿真分析功能，可以測出傳動角隨時間變化的規(guī)律曲線，如圖6所示。通過ADAMS可以分析出搖桿的運(yùn)動特性曲線，通過搖桿點(diǎn)C的位移、速度來表現(xiàn)搖桿CD的運(yùn)動特性，如圖7所示。通過曲線可以分析出搖桿作往復(fù)運(yùn)動，同時可以知道曲柄正轉(zhuǎn)時用的時間比曲柄回位使用的時間長，與運(yùn)動學(xué)理論相符合。圖7直觀地顯示了搖桿的運(yùn)動特性，這是作圖法和解析法都不能體現(xiàn)的，因此通過ADAMS的分析研究模塊為平面四桿機(jī)構(gòu)的研究提供了便利，不斷對機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，使目標(biāo)達(dá)到設(shè)計所需。

4??結(jié)論

本文通過ADAMS動力學(xué)運(yùn)動仿真軟件對平面四連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析，分析出了搖桿傳動角、位移、速度的運(yùn)動特性，彌補(bǔ)了作圖法和解析法的不足，增強(qiáng)了機(jī)械系統(tǒng)求解問題的方法，直觀的體現(xiàn)了多體動力學(xué)的運(yùn)動情況。有利于多體動力學(xué)理論的研究，縮短了機(jī)械系統(tǒng)創(chuàng)新設(shè)計的周期，使機(jī)械系統(tǒng)研究更具科學(xué)性，對多體動力學(xué)理論理解更為深刻。

參考文獻(xiàn)

李俏， 伍先明， 王鵬程， 黃永程. ADAMS在機(jī)械原理課程教學(xué)中的應(yīng)用研究[J]. 機(jī)械管理開發(fā)， 2018， 33（11）： 55-56+165.

楊國太， 李飛. ADAMS在機(jī)械原理課程教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 宜春學(xué)院學(xué)報， 2017， 39（12）： 116-119.

劉歡， 張云偉， 代進(jìn)輪. 一種新型球形機(jī)器人虛擬樣機(jī)的設(shè)計及運(yùn)動仿真[J]. 軟件， 2017， 38（10）： 23-28.

趙海芳， 陳瑩， 劉祎. 基于ADAMS搬運(yùn)機(jī)械手軌跡規(guī)劃[J].?機(jī)械研究與應(yīng)用， 2017， 30（04）： 123-124+130.

伍經(jīng)紋， 徐世許， 王鵬， 宋婷婷. 基于ADAMS的三自由度Delta機(jī)械手的運(yùn)動學(xué)仿真分析[J]. 軟件， 2017， 38（06）： 108-112.

丁娟. 變結(jié)構(gòu)多體系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真[D]. 南京理工大學(xué)， 2017.

羅仁. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計在工程教育中的方法研究[J]. 當(dāng)代教育實(shí)踐與教學(xué)研究， 2016（11）： 43.

任澤凱. 基于MATLAB和ADAMS的四連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真[J]. 裝備機(jī)械， 2016（03）： 55-58+65.

劉慶柏. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計在工程教育中的方法研究[D]. 合肥工業(yè)大學(xué)， 2012.

時祖光， 李玉光， 王淑芬. 諧波齒輪傳動系統(tǒng)剛體動力學(xué)模型的建立與分析[J]. 湖南農(nóng)機(jī)， 2011， 38（11）： 99-100.

李偉光， 劉建華. 基于ADAMS的工業(yè)機(jī)器人大臂關(guān)節(jié)運(yùn)動學(xué)分析[J]. 機(jī)械與電子， 2010（05）： 67-69.

宋健， 張越今， 穆希輝. 機(jī)械系統(tǒng)分析軟件ADAMS在汽車列車動力學(xué)仿真中的應(yīng)用[J]. 汽車工程， 1997（05）： 286-?290.