趙士明 李文雷 趙靜一③ 郭 銳 高 遠(yuǎn)* 盧子帥

(* 燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動力傳輸與控制實驗室 秦皇島 066004)(**先進(jìn)鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室(燕山大學(xué)) 秦皇島 066004)(***唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)械工程系 唐山 063299)(****河北省唐山市第二人民醫(yī)院創(chuàng)傷外科研究所 唐山 063001)

0 引 言

組織工程(tissue engineering)是利用工程學(xué)和生命科學(xué)的基本原理，開發(fā)能恢復(fù)、維持或改善受損組織或器官功能的生物代替物。組織工程支架作為細(xì)胞和新生組織的載體要保證營養(yǎng)液、生長因子等能夠從多孔或微管進(jìn)入支架內(nèi)部，與細(xì)胞進(jìn)行物質(zhì)交換排出代謝物[1，2]。組織工程支架為細(xì)胞接種、繁殖和保持各自功能提供了保障，其可以引導(dǎo)組織再生，控制組織結(jié)構(gòu)。研究表明，流體剪應(yīng)力等各種外載力的刺激，對骨細(xì)胞的增殖分化具有重大影響。支架內(nèi)部微孔的尺寸、空間走向、結(jié)構(gòu)及布局都將影響其內(nèi)部微流體流場的分布。營養(yǎng)液在管道里究竟能給多大范圍內(nèi)的細(xì)胞提供足夠的養(yǎng)分,與支架的內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)、孔徑和微流體的流速等有密切關(guān)系[3]。

現(xiàn)有的骨組織工程支架在實驗過程中存在局部新生組織生長較快的問題，以致于營養(yǎng)液、生長因子和代謝物的流動被阻塞，其主要原因是未對骨支架內(nèi)部流場的作用進(jìn)行研究。目前，針對支架內(nèi)部的速度場和壓力場分布的研究已有報道，文獻(xiàn)[4]通過實驗和計算流體動力學(xué)數(shù)值模擬方法研究了骨組織工程支架內(nèi)部流場分布，2種方法所得結(jié)果相近，能夠相互驗證，為量化骨組織工程支架內(nèi)部流體力學(xué)環(huán)境和細(xì)胞生長、分化的關(guān)系提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[5]提出了將曲率驅(qū)動細(xì)胞增長與流體動力學(xué)結(jié)合的模型。燕山大學(xué)趙靜一團(tuán)隊提出了組織工程中的微流體現(xiàn)象[3]，對近幾年骨組織工程支架內(nèi)微孔結(jié)構(gòu)[6]、微流體流場研究[7]和微流體驅(qū)動控制研究[8]進(jìn)行了綜述，并對骨組織支架內(nèi)部微孔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計和仿真研究[9]。文獻(xiàn)[10]研究了3種微管道中細(xì)胞濃度分布，并分析了微管道系統(tǒng)中細(xì)胞可能沉積的部位。生物體內(nèi)流體剪應(yīng)力、靜水壓力、機(jī)械拉伸力等機(jī)械力共同作用是骨組織生長和維持的關(guān)鍵，其中流體剪應(yīng)力對細(xì)胞、組織的刺激更為突出[11]。在組織體外培養(yǎng)中各種力學(xué)刺激是必不可少的，得到越來越多的重視[12，13]。張寅星等人[14]研究了不同剪應(yīng)力水平下NO、ALP的含量，發(fā)現(xiàn)較低剪應(yīng)力條件下，成骨細(xì)胞的分化與剪應(yīng)力成一定的比例關(guān)系；而在高剪應(yīng)力水平下，兩者之間沒有明顯的比例關(guān)系。文獻(xiàn)[15]分析了不同流場下的剪應(yīng)力分布，在震蕩壁面邊界下，剪應(yīng)力水平明顯提高。然而，目前對骨組織工程多孔支架結(jié)構(gòu)內(nèi)部流場及剪應(yīng)力分布的研究較少。

本文根據(jù)工程學(xué)和生物醫(yī)學(xué)原理，設(shè)計了4種不同內(nèi)部結(jié)構(gòu)的骨組織工程支架，分析其在不同邊界條件作用下，不同支架內(nèi)部速度、壓力、流體剪應(yīng)力的大小及分布情況，通過理論分析和數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，針對人體各部分組織結(jié)構(gòu)的不同，設(shè)計不同結(jié)構(gòu)形式的支架，能夠調(diào)整營養(yǎng)液的輸送速度，通過調(diào)節(jié)流體剪應(yīng)力的范圍，可以增加骨細(xì)胞的生長速度，該研究具有一定的理論和實際意義。

1 建立骨組織工程支架物理模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 物理模型

為了確定合適的組織工程支架內(nèi)部結(jié)構(gòu)，對不同結(jié)構(gòu)內(nèi)部微流體流場,使用CREO3.0建立了4種三維模型，并使用ICEM CFD進(jìn)行網(wǎng)格劃分如圖1～圖4所示。在人體骨組織中具有水平的浮克曼管和豎直的哈佛管，中心主管通過橫向的浮克曼管與豎直的哈佛管相連，依據(jù)這種特征設(shè)計了3種仿生結(jié)構(gòu)支架和一種螺旋支架。4種支架中圖1是最基礎(chǔ)的仿生模型，主管道直徑為2 mm，長度為20 mm，支管直徑為1.2 mm。圖2和圖3是在支架1基礎(chǔ)上的改進(jìn)型，而圖4是從工程流體力學(xué)角度出發(fā)設(shè)計的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。圖1、圖2、圖3所示3種支架內(nèi)部主管和支管尺寸相同，圖1、圖3支管與主管道垂直，圖2浮克曼管與主管道夾角呈30 °，圖3將哈佛管移至浮克曼管端部并且將每層浮克曼管間距離增大1.5倍，增加了連接哈佛管的輔助支管。圖4中螺旋管道支管直徑為1.2 mm。

網(wǎng)格劃分是計算流體力學(xué)數(shù)值模擬中重要的一環(huán)，生成一套高質(zhì)量網(wǎng)格將顯著提高計算精度和收斂速度。ICEM CFD因其友好的操作界面、完善的幾何功能、靈活的拓?fù)鋭?chuàng)建、先進(jìn)的O型網(wǎng)格技術(shù)得到快速發(fā)展。圖1、圖2、圖3三種支架因其結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜、相貫界面較多，劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格將非常復(fù)雜，消耗大量時間，所以采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。圖4結(jié)構(gòu)相對簡單，使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，可以大幅度提高網(wǎng)格質(zhì)量和計算時間。

圖1 仿生支架1

圖2 仿生支架2

圖3 仿生支架3

圖4 螺旋結(jié)構(gòu)支架4

1.2 數(shù)學(xué)模型

骨組織工程支架內(nèi)的微流孔道雖然達(dá)到了微米級別，在其流動特性上呈現(xiàn)了與宏觀的不同，但是根據(jù)前人的大量研究來看，支架孔道內(nèi)的流動仍然滿足宏觀的物理守恒定律，包括質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律和能量守恒定律?？變?nèi)流體流動的質(zhì)量守恒方程即連續(xù)方程可用式(1)表示；動量方程的本質(zhì)是滿足牛頓第二定律，可用式(2)表示；能量守恒定律本質(zhì)是熱力學(xué)第一定律，可用式(3)[7]表示。營養(yǎng)液粘度較高，流動速度低，由雷諾公式(4)可知Re≈12，其液在支架內(nèi)的流動狀態(tài)為層流，其他管道與主管道相比直徑小，所以雷諾數(shù)更低。假設(shè)營養(yǎng)液為不可壓縮流體，其運動微分方程可以簡化為式(5)的形式[7]。骨組織工程支架內(nèi)的微流孔道達(dá)到了微米級別，在其流動特性上呈現(xiàn)了與宏觀的不同。

(1)

式中，ρ為流體密度，單位為kg/m3。

(2)

式(2)中，τxx、τxy、τxz等是因粘性作用而產(chǎn)生的作用在微元體表面上的粘性應(yīng)力τ的分量；fx、fy、fz為x、y、z方向上的單位質(zhì)量力。

(3)

其中，E為流體微團(tuán)的總能，h為焓，keff為有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，Sh為體積源項。

(4)

式(4)中，u為平均流速，單位為m/s；d為管道內(nèi)徑，單位為m；μ為動力粘度系數(shù)，單位為kg/m·s。

(5)

式中，p為流體微元表面壓力，v為流體運動粘度。

流體在流動過程中因受到管壁的摩擦阻力和管道直徑變化的影響導(dǎo)致流動方向改變而產(chǎn)生流動阻力，主要有沿程阻力和局部阻力。由沿程阻力引起的能量損失與流程長度成正比，簡稱沿程損失，用式(6)計算；過流斷面的大小、形狀、方位等發(fā)生變化時流體所受到的阻力是各種各樣的，集中在很短的流段內(nèi)，這種阻力為局部阻力，所引起的能量損失可用式(7)表示。

(6)

(7)

式中，λ為沿程阻力系數(shù)，l為流程，d為管道內(nèi)徑，v為流速，ζ為局部阻力系數(shù)。

2 通過有限元進(jìn)行數(shù)值模擬與分析

根據(jù)所建立的物理模型和數(shù)值模型，對骨組織工程支架內(nèi)部流動的壓力與流速進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。

2.1 壓力和速度分析

把ICEM CFD中劃分好的網(wǎng)格文件導(dǎo)入到Fluent中進(jìn)行仿真研究，營養(yǎng)液的密度ρ為1×103kg/m3，粘度μ為0.0018 Pa·s為不可壓縮牛頓流體。假設(shè)流體與壁面的接觸邊界是無滑移壁面，選取管道入口端面為速度入口邊界條件，營養(yǎng)液流速恒定為0.01 m/s，出口邊界壓力為0 Pa。仿生骨支架速度分布云圖，如圖5～圖8所示。

圖5 仿生支架1內(nèi)流體速度分布云圖

圖6 仿生支架2內(nèi)流體速度分布云圖

圖7(a)、7(b)為支架3在主視面和左側(cè)面的速度分布圖。由圖5、圖6、圖7速度分布云圖可知，這3種結(jié)構(gòu)支架沿著主管道從入口到出口速度變化明顯，由于沿程阻力和局部阻力以及各個支管的分流作用，速度逐漸減小。在第一層浮克曼管處的分流現(xiàn)象明顯，分流速度接近入口速度的一半。支架2和支架1、支架3相比較，其浮克曼管與主管夾角呈60 °，流體的動量與分流支管的夾角小，流體流動的局部阻力小，所以在支架2中支管的流速明顯高于支架1、支架3。正是因為流體動量的矢量性以及主管和哈佛管之間距離不足，無法完全消除向下的動量分量，支架1出現(xiàn)在第一層浮克曼管處向上的速度比向下的速度低。由于支架1的浮克曼管的另一端直接出口分流作用明顯，而支架2、支架3的哈佛管與浮克曼管的另一端相連，支架2的哈佛管中流體的流速高于支架1。支架3第一層浮克曼管與哈佛管連接位置向上出口的距離小于下出口，阻力比較小，大部分流體從上出口流出。由圖8所示螺旋支架的速度分布云圖可知，其流動速度從上到下逐漸變緩，流動狀態(tài)均勻，脈動小。

(a) 主視

(b) 左視

(a) 縱截面

(b) 橫截面

圖8所示支架4的最高流速在螺旋管中間達(dá)到了0.0196 m/s，支架4內(nèi)部螺旋管之間相互獨立并不存在分流現(xiàn)象。由于螺旋管不存在交叉口沒有局部阻力，但是沿程阻力會有所提高。流體在螺旋管中由于離心力的作用流速逐漸提高，阻尼隨之增大，直到阻力與離心力平衡。在4種結(jié)構(gòu)中支架4的流場分布更為均勻，并且可以通過減螺距、增加螺旋管的數(shù)量提高孔隙率。

仿生骨支架壓力分布云圖如圖9～圖12所示。

由于出口邊界條件為零壓，從整體趨勢上看4種支架從入口到出口壓力逐步降低到0。支架1中壓力作用范圍最小，只在入口附近存在較高的壓力。在支架2、3中哈佛管和浮克曼管交叉匯合，并且只在上下兩端存在出口，造成較高的壓力以及較大的作用范圍。對于支架3第一層交叉口處的壓力梯度高也造成了向上出口的流速高。在支架4中流體的流程遠(yuǎn)大于其他3種結(jié)構(gòu)，因此沿程阻力大，壓力損失高，會在入口處形成高壓，并且壓力梯度大，3層螺旋管中可以明顯看出從外層到內(nèi)層壓力逐步降低。

2.2 流體剪應(yīng)力分析

體外培養(yǎng)過程中流體剪應(yīng)力難以測量，實驗復(fù)雜，數(shù)值模擬為支架內(nèi)流體剪應(yīng)力的分布及水平提供了良好的條件。牛頓流體對壁面的剪應(yīng)力可用如下公式計算：

(8)

式中，τ為流體剪應(yīng)力，μ為動力粘度系數(shù)，vx為流體在x軸方向的速度分量，vy為流體在y軸方向的速度分量。

由式(8)可以看出剪應(yīng)力大小與流體動力粘度、速度梯度成正比。目前，壁面流體剪應(yīng)力的調(diào)制主要有增加流體粘度、增大入口速度以及在支架內(nèi)設(shè)置可動的芯片，但細(xì)胞間傳質(zhì)有最優(yōu)速度范圍，營養(yǎng)液有最佳粘度等限制。通過改變支架的進(jìn)出口邊界條件，使用Fluent UDF自定義函數(shù)功能改變速度梯度，在不增加近壁面速度的條件下進(jìn)行流體剪應(yīng)力的調(diào)制。

由文獻(xiàn)[5,11]可知支架內(nèi)平均剪應(yīng)力0.232～0.304 Pa時能顯著促進(jìn)細(xì)胞分化,平均剪應(yīng)力低于0.1 Pa影響了細(xì)胞分化的速度，而剪應(yīng)力大于0.304 Pa時，細(xì)胞分化水平不再明顯變化。圖13～圖16為4種支架結(jié)構(gòu)在優(yōu)化參數(shù)后邊界條件下的剪應(yīng)力分布曲線。通過曲線對比，調(diào)制后4種結(jié)構(gòu)支架的流體剪應(yīng)力顯著提高，接近或達(dá)到最優(yōu)的范圍，支架1、2、3剪應(yīng)力提高了0.1 Pa左右，從入口到出口逐漸降低，與速度分布趨勢一致。對于支架4流體剪應(yīng)力提高了0.2 Pa，在很小的范圍內(nèi)波動，整體上剪應(yīng)力分布均勻,支架4達(dá)到了對細(xì)胞分化最優(yōu)的剪應(yīng)力。

圖9 仿生支架1內(nèi)流體壓力分布云圖

圖10 仿生支架2內(nèi)流體壓力分布云圖

(a) 主視

(b) 左視

(a) 縱截面

(b) 橫截面

圖13 仿生支架1剪應(yīng)力調(diào)制曲線圖

圖14 仿生支架2剪應(yīng)力調(diào)制曲線圖

圖15 仿生支架3剪應(yīng)力調(diào)制曲線圖

圖16 螺旋支架4剪應(yīng)力調(diào)制曲線圖

3 結(jié) 論

使用CREO3.0通過仿生學(xué)與螺旋理論建立了4種整體結(jié)構(gòu)尺寸相近、內(nèi)部微孔道布局走向不同的骨組織工程支架三維模型；運用N-S方程結(jié)合流體力學(xué)管路能量損失理論建立了4種支架的數(shù)學(xué)模型；使用ICEM CFD劃分網(wǎng)格，并利用Fluent進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了組織工程支架內(nèi)部的流動狀態(tài)，并對骨支架內(nèi)微流體剪應(yīng)力進(jìn)行了優(yōu)化，所得結(jié)果如下。

(1) 支架2的速度場分布更均勻，優(yōu)于支架1和3。支架2哈佛管流速高于支架1和3，提高了營養(yǎng)物質(zhì)的交換及代謝廢物的排出速度；螺旋支架4內(nèi)部速度場由于離心慣性力和沿程阻力的共同作用，流速較高，整個速度場分布均勻，但是流程長。

(2) 4種支架的壓力流場中支架4更均勻，由入口到出口壓力逐步降低，支架1的壓力作用面積最小，支架4的壓力值最大，內(nèi)外層壓力梯度較高。

(3) 改變進(jìn)出口邊界條件進(jìn)行流體剪應(yīng)力的調(diào)制使其達(dá)到對細(xì)胞增殖、分化的最佳值。通過流體剪應(yīng)力曲線對比發(fā)現(xiàn)，支架1、2、3的剪應(yīng)力從入口到出口逐步減小，調(diào)制后剪應(yīng)力提高約2倍；支架4剪應(yīng)力分布均勻，調(diào)制后提高到0.3 Pa，提高了成骨細(xì)胞的生長速度。

使用ANSYS Fluent對所設(shè)計的4種骨組織工程支架內(nèi)部微流體流場的模擬計算與分析，通過支架結(jié)構(gòu)選擇和剪應(yīng)力的優(yōu)化，可以使支架內(nèi)部的微流體流場分布更均勻，剪應(yīng)力更符合人體組織生長需要，進(jìn)而更加適合骨細(xì)胞的增殖分化、營養(yǎng)物質(zhì)的交換及代謝廢物的排出，可為組織工程骨支架的設(shè)計和使用提供一定的理論依據(jù)。