梁壽愚，方文崇，王 瑾，周志烽，朱 文，張 驥

(1.中國南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510000; 2.國電南瑞科技有限公司，江蘇 南京 211106;3.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司德宏供電局，云南 芒市 678400)

0 引 言

電能不能大量貯存的特點(diǎn)使得電力系統(tǒng)必須掌握負(fù)荷變化規(guī)律，準(zhǔn)確預(yù)測未來負(fù)荷水平，以隨時(shí)保持供需平衡，并向各類用戶盡可能經(jīng)濟(jì)地提供可靠和合乎標(biāo)準(zhǔn)的電能，滿足負(fù)荷需求。在電力負(fù)荷預(yù)測問題中，短期負(fù)荷預(yù)測一般是指未來的日負(fù)荷或周負(fù)荷預(yù)測[1]。隨著我國電力工業(yè)市場化進(jìn)程的加快，精確的短期電力負(fù)荷預(yù)測已成為實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和電網(wǎng)科學(xué)管理的基礎(chǔ)，也是提高發(fā)電設(shè)備利用率和經(jīng)濟(jì)調(diào)度有效性的重要保證，對(duì)機(jī)組配置組合、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、潮流優(yōu)化、電力市場交易等有著重要的意義[2]。

目前用于短期負(fù)荷預(yù)測的方法主要可分為基于時(shí)間序列的方法[3-5]、基于專家系統(tǒng)的方法[6-7]、基于統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的方法[8-10]和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[11-14]?；跁r(shí)間序列的方法建立描述電力負(fù)荷隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)模型，在該模型基礎(chǔ)上確立負(fù)荷預(yù)測的表達(dá)式。該類方法雖然較為成熟，但對(duì)原始時(shí)間序列的平穩(wěn)性要求較高，無法滿足多因素影響的復(fù)雜數(shù)據(jù)分析[15-16]?；趯＜蚁到y(tǒng)的方法依賴專家知識(shí)規(guī)則和經(jīng)驗(yàn)對(duì)電力負(fù)荷進(jìn)行推斷，受制于儲(chǔ)備知識(shí)限制。該類方法通用性較弱，時(shí)效性差，無法適應(yīng)復(fù)雜多變的電網(wǎng)運(yùn)行狀況[15-17]?；诮y(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的方法根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和影響因素，尋找自變量與因變量之間的相關(guān)關(guān)系，建立回歸方程或分類準(zhǔn)則，據(jù)此推斷未來負(fù)荷。該類方法計(jì)算原理與結(jié)構(gòu)形式簡單，但對(duì)多因素影響的復(fù)雜電力數(shù)據(jù)的描述性能還有明顯不足[16-19]。由此可見，上述方法在處理電力負(fù)荷預(yù)測方面均存在一定缺陷。

近年來，隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，階梯電價(jià)等經(jīng)濟(jì)杠桿促使用戶不斷改變用電方式，加之大規(guī)模分布式能源布設(shè)逐漸提升、新能源汽車等移動(dòng)式柔性負(fù)荷不斷增多，使得電力負(fù)荷的隨機(jī)性逐步增強(qiáng)。在此背景下，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法逐步受到研究人員的關(guān)注。該類方法可以綜合利用歷史數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)，挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在聯(lián)系，具有更好的準(zhǔn)確性和通用性[11-12,16]。在基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法中，研究人員從數(shù)據(jù)本身出發(fā)，構(gòu)建電力時(shí)空矩陣[20-22]，使得電力負(fù)荷預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的矩陣補(bǔ)全問題，開辟了用電數(shù)據(jù)分析的新思路[21-22]。然而，現(xiàn)有的矩陣補(bǔ)全算法只強(qiáng)調(diào)如何整體逼近矩陣，沒有考慮電力數(shù)據(jù)的周期性特征、時(shí)空關(guān)聯(lián)性與數(shù)據(jù)缺失等特性[23-26]，因此有必要進(jìn)一步設(shè)計(jì)適于用電分析的矩陣補(bǔ)全算法，以修補(bǔ)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)記錄缺失，預(yù)測短期的電力負(fù)荷。

針對(duì)上述問題本文提出一種基于雙圖正則非負(fù)低秩分解的電力負(fù)荷短期預(yù)測方法。該方法利用歷史數(shù)據(jù)構(gòu)造電力負(fù)荷時(shí)空矩陣，并對(duì)該矩陣進(jìn)行魯棒非負(fù)低秩矩陣分解，以同時(shí)獲取電力負(fù)荷的周期性模式與非周期影響，并修復(fù)數(shù)據(jù)缺失。在此基礎(chǔ)上融入電力負(fù)荷的空間和時(shí)間相關(guān)性以進(jìn)一步優(yōu)化矩陣分解結(jié)果，最終通過矩陣恢復(fù)獲取電力負(fù)荷的短期預(yù)測。

1 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的雙圖非負(fù)低秩分解模型

1.1 電力負(fù)荷矩陣的非負(fù)低秩分解

通過采集n個(gè)不同站點(diǎn)或用戶在m個(gè)等間隔時(shí)間段的電網(wǎng)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)構(gòu)成“時(shí)-空”二維電力負(fù)荷矩陣X∈Rm×n，其中元素xij表示第j個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)或用戶在第i時(shí)刻的電力負(fù)荷?？紤]到用電數(shù)據(jù)構(gòu)成的復(fù)雜性，可以將電力負(fù)荷矩陣X看作是由周期分布和非周期影響的疊加。因此，本文提出對(duì)X進(jìn)行非負(fù)低秩矩陣分解，直接從真實(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)中獲取負(fù)荷因子，具體分析如下。

1)受相關(guān)潛在因素(環(huán)境溫度、電價(jià)、生活作息等)影響，電力負(fù)荷數(shù)據(jù)一般遵從某些固定的用電規(guī)律，即負(fù)荷曲線在日、周、年時(shí)間尺度上具有周期性分布，反映了用電行為之間的相關(guān)性。這意味著周期性的等間隔電力負(fù)荷矩陣L∈Rm×n應(yīng)該滿足低秩假設(shè)，即rank(L)?min(m,n)。

2)受智能電網(wǎng)調(diào)控、電價(jià)刺激、電動(dòng)汽車充放電等行為的影響，用戶電力負(fù)荷中還存在著不確定的隨機(jī)波動(dòng)，從而對(duì)周期的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)產(chǎn)生明顯的(正/負(fù))非周期影響，反映了用電行為之間的相異性，可表示為矩陣S∈Rm×n。

3)受電力設(shè)備與復(fù)雜電力系統(tǒng)限制，在電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)采集中的數(shù)據(jù)隨機(jī)丟失在所難免，而線路停電檢修、設(shè)備故障等偶發(fā)情況也會(huì)造成數(shù)據(jù)缺失。這些數(shù)據(jù)缺失體現(xiàn)為電力負(fù)荷矩陣X中的稀疏的零元，可表示為稀疏矩陣E∈Rm×n。

基于上述分析，原始的電力負(fù)荷矩陣X可以看作周期性的低秩矩陣L、描述非周期影響的矩陣S以及稀疏矩陣E三者的疊加，如式(1)與圖1所示。

X=L+S+E

(1)

值得注意的是，在式(1)中，由于原始負(fù)荷矩陣X中存在缺失(零元)，而L+S是對(duì)電力負(fù)荷矩陣中所有元素的恢復(fù)，因此稀疏矩陣E中的非零元為負(fù)值，其絕對(duì)值對(duì)應(yīng)缺失電力負(fù)荷的填補(bǔ)。

圖1 電力負(fù)荷矩陣的非負(fù)低秩分解模型

基于上述思想，本文首先提出電力負(fù)荷矩陣的魯棒低秩分解模型，即在式(1)的分解過程中融入分解項(xiàng)的低秩約束，并保持恢復(fù)矩陣與原始電力負(fù)荷矩陣的逼近，形成如下目標(biāo)函數(shù)：

(2)

s.t.X=L+S+E

其中rank(L)表示矩陣L的秩，由于rank(L)難以求解，一般使用便于計(jì)算的核范數(shù)‖·‖*[26-27]代替秩運(yùn)算?！ぁ現(xiàn)為矩陣的Frobenius范數(shù)，λ為2項(xiàng)的平衡權(quán)重。

由于稀疏矩陣E中的元素位于X中的零元位置，因此L+S只需逼近X中的非零元。本文進(jìn)一步對(duì)S進(jìn)行非負(fù)矩陣分解：S=ABT,A∈Rm×p和B∈Rn×p分別表示電力負(fù)荷的非周期影響在時(shí)間和空間中的潛在表示[28-29]，p為潛在特征維度。因此，式(2)可以被改寫為：

(3)

s.t.B≥0

(4)

s.t.L=PQT

其中P∈Rm×r、Q∈Rn×r均為秩r等于rank(L)的低秩矩陣，分別表示電力負(fù)荷的周期數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間中的潛在表示。因此，將式(3)與式(4)合并，形成本文提出的電力負(fù)荷矩陣非負(fù)低秩分解模型：

(5)

s.t.B≥0

1.2 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的雙圖非負(fù)低秩分解模型

電網(wǎng)中站點(diǎn)和用戶的電力負(fù)荷具有明顯的空間相關(guān)性。首先，作為規(guī)模巨大且交錯(cuò)連接的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)對(duì)于與之相互連接的用戶的電力負(fù)荷具有一定的平衡性，而電力負(fù)荷中的非周期因素對(duì)設(shè)備斷電、電力檢修等意外情況也有一定的影響。因此，空間相連的站點(diǎn)往往具有更為相似的電力負(fù)荷曲線，即電力負(fù)荷數(shù)據(jù)在電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)G中平滑分布。

(6)

=tr(BTΦ1B)+tr(QTΦ1Q)

(7)

式中Φ1為G1的拉普拉斯矩陣。

1.3 電力負(fù)荷的空間相關(guān)性與圖正則化

電力負(fù)荷情況在時(shí)間序列上也有明顯的相關(guān)性。在相距不遠(yuǎn)的2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，全網(wǎng)的電力負(fù)荷分布情況一般也較為相似。為充分刻畫電力負(fù)荷的時(shí)間相關(guān)性，本文整合“小時(shí)-日-周”3個(gè)時(shí)間粒度進(jìn)行計(jì)算，具體如下：

本文考慮每隔1 h采集一次數(shù)據(jù)，并記錄某時(shí)間點(diǎn)所有n個(gè)不同站點(diǎn)或用戶的電力負(fù)荷情況(即矩陣X的行)以及該時(shí)間點(diǎn)所處的小時(shí)、日和周的序號(hào)。例如，第i個(gè)時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集自第wi周第di天第hi小時(shí)，di∈{1,…,7},hi∈{1,…,24}，而wi依具體采集周長而定。整合上述3個(gè)時(shí)間粒度，本文提出電力負(fù)荷的時(shí)間相關(guān)度：

(8)

其中cov(hi,hj)為從所有數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)得出的每日第hi小時(shí)和第hj小時(shí)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的協(xié)方差。同樣，cov(di,dj)為每周第di天和第dj天電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的協(xié)方差，從而形成m×m的電力負(fù)荷時(shí)間相關(guān)圖G2。顯然，時(shí)間跨度越長、協(xié)方差越大，則2個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)差異越大，而描述電力負(fù)荷在時(shí)間中的潛在表示矩陣A和Q應(yīng)在時(shí)間相關(guān)圖G2中具有平滑分布。

基于上述分析，本文在對(duì)電力負(fù)荷的時(shí)間相關(guān)性G2引入圖的拉普拉斯矩陣同時(shí)對(duì)分解因子A和Q進(jìn)行圖正則化：

=tr(ATΦ2A)+tr(PTΦ2P)

(9)

式中Φ2為G2的拉普拉斯矩陣。雙圖正則化過程如圖2所示。

圖2 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的時(shí)空正則化

最終，本文將式(8)和式(9)融入式(5)中，提出電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的雙圖正則非負(fù)低秩分解模型：

γ(tr(ATΦ2A)+tr(BTΦ1B))+η(tr(PTΦ2P)+tr(QTΦ1Q))

(10)

s.t.B≥0

式中γ和η分別是對(duì)周期負(fù)荷矩陣L和非周期影響矩陣S的分解因子進(jìn)行圖正則化的平衡權(quán)重。

2 模型求解與算法流程

2.1 模型的優(yōu)化求解

經(jīng)過推導(dǎo)，原本非連續(xù)可導(dǎo)的式(2)被改寫為易于求解的式(10)。本文采用交疊迭代法求解式(10)，具體如下：

1)初始化：隨機(jī)選取P、Q、A、B≥0作為初始值。

2)確定當(dāng)前P、Q、A、B，更新P，則關(guān)于P的目標(biāo)函數(shù)為：

此時(shí)P的更新規(guī)則為：

P←(λI+ηΦ2)-1(Ω°(X-PQT-ABT)Q)

(11)

其中I為單位矩陣。

3)確定當(dāng)前P、Q、A、B，更新Q，則關(guān)于Q的目標(biāo)函數(shù)為：

此時(shí)Q的更新規(guī)則為：

Q←(λI+ηΦ1)-1((Ω°(X-PQT-ABT))TP)

(12)

4)確定當(dāng)前P、Q、A、B，更新A，則關(guān)于A的目標(biāo)函數(shù)為：

此時(shí)A的更新規(guī)則為：

A←(γΦ2)-1(Ω°(X-PQT-ABT)B)

(13)

5)確定當(dāng)前P、Q、A、B，更新B，則關(guān)于B的目標(biāo)函數(shù)為：

此時(shí)B的更新規(guī)則為：

(14)

其中[·]+與[·]-分別表示矩陣的正部與負(fù)部。

上述優(yōu)化過程中每一步均為凸函數(shù)，且其整體及各個(gè)部分的收斂性已被文獻(xiàn)[24,33-34]證明。由此形成的雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解算法見算法1。

算法1雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解算法。

輸入：矩陣X、Φ1、Φ2，參數(shù)λ、γ、η。

輸出：矩陣分解因子P、Q、A、B>0。

while not converged do

Step1:

Pk+1=(λI+ηΦ2)-1(Ω°(X-PkQkT-AkBkT)Qk);

Step2:

Qk+1=(λI+ηΦ1)-1((Ω°(X-PkQkT-AkBkT))TPk);

Step3:

Ak+1=(γΦ2)-1(Ω°(X-PkQkT-AkBkT)Bk);

Step4:

Step5:

tr(Bk+1TΦ1Bk+1))+η(tr(Pk+1TΦ2Pk+1)+tr(Qk+1TΦ1Qk+1));

Step6: 檢查是否達(dá)到收斂條件：

|Jk+1-Jk|ε或k

end while

2.2 電力負(fù)荷數(shù)據(jù)填補(bǔ)與短期預(yù)測流程

綜合上述分析與求解思路，本文提出基于雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解的電力負(fù)荷短期預(yù)測方法。該方法首先獲取電網(wǎng)電力負(fù)荷數(shù)據(jù)與時(shí)空關(guān)系數(shù)據(jù)，構(gòu)建如式(10)的雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解模型，并利用算法1對(duì)該模型進(jìn)行優(yōu)化求解，分別獲取電力負(fù)荷的周期分布與非周期影響的矩陣分解因子P、Q、A、B，再利用上述因子分別計(jì)算出恢復(fù)后的周期數(shù)據(jù)L=PQT與非周期數(shù)據(jù)S=ABT，從而形成電力負(fù)荷數(shù)據(jù)恢復(fù)矩陣L+S。

(15)

算法2基于雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)填補(bǔ)與短期預(yù)測方法。

輸入：n個(gè)站點(diǎn)m-d個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電力負(fù)荷訓(xùn)練數(shù)據(jù)，參數(shù)λ、γ、η，電網(wǎng)拓?fù)渚仃嘒。

輸出：n個(gè)站點(diǎn)后d個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，填補(bǔ)前m-d個(gè)時(shí)間點(diǎn)的負(fù)荷記錄缺失。

Step1: 構(gòu)造m×n電力負(fù)荷矩陣X，前m-d行為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，后d行全為零；

Step3: 用式(8)計(jì)算電力負(fù)荷的時(shí)間相關(guān)圖G2；

Step4: 計(jì)算G1和G2的拉普拉斯矩陣Φ1和Φ2；

Step5: 將X、Φ1、Φ2、λ、γ、η輸入算法1求解P、Q、A、B；

Step6: 計(jì)算L=PQT和S=ABT；

Step8: 用式(15)計(jì)算E(m-d)×n，將E(m-d)×n中的非零元素作為對(duì)前m-d個(gè)時(shí)間點(diǎn)電力負(fù)荷記錄缺失的填補(bǔ)值。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和相關(guān)參數(shù)的選取

為了驗(yàn)證所提模型的有效性，本文在大量數(shù)據(jù)中開展了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。所用數(shù)據(jù)首先來源于國網(wǎng)安徽省電力公司某供電公司電力用戶用電信息采集系統(tǒng)。選取當(dāng)?shù)?126個(gè)用戶2017年全年的專變負(fù)荷數(shù)據(jù)。為形成等間隔數(shù)據(jù)，每隔1 h采集一次，故一天取24個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共形成365天×24=8760維數(shù)據(jù)。本文將該數(shù)據(jù)庫簡記為AHSG。

此外，由于國內(nèi)用電負(fù)荷數(shù)據(jù)處于保密階段，無法從公開渠道獲取，為提升本文方法的可用性，本文還選擇了2個(gè)國際公開的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)集：

1)CER數(shù)據(jù)集源自愛爾蘭能源管理委員會(huì)開發(fā)的一項(xiàng)能源合作推廣項(xiàng)目，其數(shù)據(jù)集涵蓋了愛爾蘭5000多戶家庭和企業(yè)用戶在2009—2010年的智能電表記錄數(shù)據(jù)，每次記錄間隔0.5 h，其目的是為智能電網(wǎng)研究提供相應(yīng)的數(shù)據(jù)支撐。該數(shù)據(jù)庫通過匿名方式對(duì)用戶用電行為進(jìn)行了脫敏。

2)SGSC數(shù)據(jù)集來自于澳大利亞“智能電網(wǎng)—智能城市”(Smart Grid Smart City)項(xiàng)目，涵蓋了澳大利亞78720名電力用戶在2010—2014年的用電數(shù)據(jù)，包括多種用電間隔讀數(shù)、家庭局域網(wǎng)電器用電讀數(shù)與高峰事件響應(yīng)等信息，旨在評(píng)估消費(fèi)者用電行為，提升智能電網(wǎng)的成本效益。

實(shí)驗(yàn)在CPU為Intel Core i7-4770K，內(nèi)存為32 GB的PC上完成。由于當(dāng)前還沒有明確的理論公式可以直接確定模型中的相關(guān)參數(shù)λ、γ、η的取值，而現(xiàn)有相關(guān)研究也僅僅對(duì)類似的參數(shù)進(jìn)行了理論性的分析[33-34]，且其主要針對(duì)的是較為理想的人工合成數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)具有一定限制條件，無法在真實(shí)數(shù)據(jù)模型中加以應(yīng)用。因此，本文采用機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域通用的格點(diǎn)法來確定參數(shù)的值，即分別對(duì)3個(gè)參數(shù)均設(shè)置{0.1, 0.5, 1, 5, 10}共5種取值，并進(jìn)行交叉組合實(shí)驗(yàn)，來獲取最優(yōu)的參數(shù)值。在本文中，反復(fù)測試比較后選取相關(guān)參數(shù)最優(yōu)值為λ=1,γ=0.5,η=0.5。

3.2 實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文方法是從全網(wǎng)整體角度對(duì)多個(gè)站點(diǎn)和用戶同時(shí)進(jìn)行電力負(fù)荷預(yù)測，因此采用以下2種全局指標(biāo)對(duì)預(yù)測效果進(jìn)行評(píng)估。

1)均方根誤差(Root-Mean-Square Error, RMSE)：

(16)

2)多元平均絕對(duì)百分比誤差(Multi-Mean Absolute Percent Error, MMAPE)：

(17)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

基于上述實(shí)驗(yàn)設(shè)置，本文開展電力負(fù)荷的短期預(yù)測實(shí)驗(yàn)。考慮到傳統(tǒng)基于時(shí)間序列與專家知識(shí)方法的不足之處，選取幾種重要的基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)或統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別的方法進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性，包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[35]、支持向量機(jī)(SVM)方法[10]、灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)[36]與隨機(jī)森林(RF)[37]這4種方法。為了保證客觀性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果均為執(zhí)行20次實(shí)驗(yàn)得到的平均值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1～表3所示。

表1 AHSG數(shù)據(jù)集電力負(fù)荷短期預(yù)測比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果

方法RMSEMMAPE/%春季夏季秋季冬季平均春季夏季秋季冬季平均BP73.5970.1472.9769.1271.466.616.135.975.786.12SVM68.6265.7969.2167.3567.747.236.606.776.216.71GRA54.6852.3155.9750.6753.414.773.494.853.344.11RF53.1552.6454.1352.3253.464.493.624.243.463.95本文方法32.6028.0734.8529.5131.263.142.292.591.922.49

表2 CER數(shù)據(jù)集電力負(fù)荷短期預(yù)測比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果

方法RMSEMMAPE/%春季夏季秋季冬季平均春季夏季秋季冬季平均BP32.0431.1833.5431.0131.944.103.884.233.794.00SVM29.4627.5430.1928.4728.913.673.423.783.523.59GRA26.7824.1925.5425.1625.423.353.023.223.123.18RF25.1423.1226.7924.1524.803.122.883.342.913.06本文方法19.1216.7318.6418.7118.302.392.102.352.462.33

表3 SGSC數(shù)據(jù)集電力負(fù)荷短期預(yù)測比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果

方法RMSEMMAPE/%春季夏季秋季冬季平均春季夏季秋季冬季平均BP43.2442.1046.7841.8643.505.415.085.755.235.37SVM39.1737.7142.7538.5439.544.874.545.094.824.83GRA36.5132.6534.4733.6134.314.213.684.354.194.28RF33.8231.2036.6532.6033.573.843.484.564.073.98本文方法25.8122.5825.1625.2324.703.202.222.342.152.47

表1～表3中的比較方法的預(yù)測精度均在最優(yōu)參數(shù)設(shè)置下獲得。本文方法在3個(gè)數(shù)據(jù)集中的預(yù)測誤差都比其他4種方法的誤差要小。從結(jié)果中可見，2種經(jīng)典的模式識(shí)別的方法SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于復(fù)雜電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)測性能都不理想，其中SVM方法作為經(jīng)典的線性分類模型，預(yù)測性能還要弱于非線性的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法?；疑P(guān)聯(lián)分析與隨機(jī)森林這2種方法都是從數(shù)據(jù)出發(fā)，挖掘多影響因素與電力負(fù)荷之間的復(fù)雜關(guān)系，在本文的實(shí)驗(yàn)中也都達(dá)到了較好的預(yù)測精度。然而，上述2種方法均需控制相關(guān)參數(shù)或決策準(zhǔn)測，對(duì)于含有大量非周期因素和噪聲影響的復(fù)雜數(shù)據(jù)分類任務(wù)易產(chǎn)生過擬合。本文所提方法直接利用電力負(fù)荷矩陣之間的數(shù)據(jù)相關(guān)性進(jìn)行矩陣非負(fù)低秩分解挖掘電力負(fù)荷的周期分布與非周期影響，并融合用戶用電的時(shí)空關(guān)聯(lián)信息，進(jìn)一步填補(bǔ)缺失數(shù)據(jù)，預(yù)測未來電力負(fù)荷。該方法不涉及數(shù)據(jù)分布情況，也無需對(duì)用電類型進(jìn)行額外聚類，從而避免了算法受數(shù)據(jù)分布和決策準(zhǔn)則影響。此外，比較方法均是對(duì)每一用戶的電力負(fù)荷單獨(dú)預(yù)測，忽略了電力負(fù)荷在電網(wǎng)中的關(guān)聯(lián)影響與用戶用電行為的相關(guān)性，而本文所提方法從全網(wǎng)整體角度挖掘用戶電力負(fù)荷之間的差異，因此具有最高的預(yù)測效果。

此外，從表1～表3中也可以看出，由于公開數(shù)據(jù)集事先處理了噪聲和異常，因此數(shù)據(jù)較為平滑，預(yù)測精度總體優(yōu)于自采數(shù)據(jù)AHSG上的結(jié)果(表2、表3)。但是由于自采數(shù)據(jù)同時(shí)包含了電網(wǎng)拓?fù)溥B接數(shù)據(jù)，使得本文的方法在噪聲較多的情況下依然可以達(dá)到較高的預(yù)測精度(表1)，這也印證了雙圖正則化非負(fù)低秩模型在電力大數(shù)據(jù)分析中的優(yōu)勢(shì)。

3.4 缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)效果

對(duì)矩陣中的缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填補(bǔ)本質(zhì)上是矩陣補(bǔ)全問題，因此本文比較了4種經(jīng)典的矩陣補(bǔ)全方法：主成分分析(PCA)、非負(fù)矩陣分解(NMF)[28]、稀疏主成分分析(L1-PCA)[38]以及魯棒主成分分析(RPCA)[26]。比較結(jié)果如表4所示。

表4 缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果

方法隨機(jī)破壞比例參數(shù)設(shè)置(α)α=10%α=15%α=20%α=25%α=30%α=40%α=50%PCA0.6570.6340.6010.5640.5450.4730.352NMF0.6930.6540.6210.5830.5570.5010.378L1-PCA0.8170.7610.7420.6810.6340.5540.506RPCA0.8310.7830.7610.7220.6810.6240.528本文方法0.8740.8450.8060.7540.7210.6510.561

從表4中可見，雖然隨著破壞元素的增多，各種方法的填補(bǔ)精度都有所下降，這是因?yàn)槠茐谋壤龈邔?dǎo)致電力負(fù)荷矩陣的變化加大，因此恢復(fù)難度也隨之加大。然而，與比較方法相比，在所有噪聲比例下本文所提出的非負(fù)低秩分解模型仍然具有明顯的高修復(fù)度，即便是在原始用電記錄遭到嚴(yán)重破壞(50%的破壞比例)的情況下，負(fù)荷數(shù)據(jù)正確恢復(fù)率也能達(dá)到56%。另外，RPCA方法的精度僅次于本文所提方法，經(jīng)過研究和分析得知，該方法同時(shí)進(jìn)行了低秩和稀疏分解，但是沒有考慮電力負(fù)荷時(shí)空關(guān)聯(lián)性的影響。L1-PCA方法則是僅僅考慮了誤差的稀疏性，卻忽略了至關(guān)重要的用電行為的周期性低秩分布。因此綜合考慮上述多種因素后，本文所提出的方法取得了最佳的實(shí)驗(yàn)效果。

3.5 參數(shù)分析實(shí)驗(yàn)

為了檢測模型中的3個(gè)平衡參數(shù)λ、γ、η對(duì)算法性能的影響，本文將在數(shù)據(jù)類型最完全的AHSG數(shù)據(jù)集中對(duì)參數(shù)取值進(jìn)行比較試驗(yàn)。如前文所述，由于目前還沒有提出普遍適用的理論分析來確定矩陣分解的平衡參數(shù)，本文設(shè)置參數(shù)取值分別為{0.1, 0.5, 1, 5, 10}的格點(diǎn)法來進(jìn)行交叉實(shí)驗(yàn)，具體的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。考慮到參數(shù)之間的相互干擾，對(duì)于每個(gè)參數(shù)，本文分別考察各個(gè)參數(shù)獨(dú)立對(duì)算法效果的影響(事先固定其他參數(shù)為最優(yōu)值)。為了充分分析參數(shù)影響，圖3的每幅子圖都展示了電力負(fù)荷短期預(yù)測的平均絕對(duì)誤差和在3種破壞比例下的數(shù)據(jù)缺失填補(bǔ)精度隨參數(shù)變化情況。從圖3可以看出，對(duì)于負(fù)荷預(yù)測和缺失填補(bǔ)這2項(xiàng)任務(wù)，本文算法所取的3個(gè)參數(shù)最優(yōu)值都能夠獲得最好的性能，而且在不同參數(shù)下，算法性能的波動(dòng)也并不大，這在一定程度上也體現(xiàn)了本文算法的魯棒性。

(a)參數(shù)λ對(duì)算法性能的影響

(b)參數(shù)γ對(duì)算法性能的影響

(c)參數(shù)η對(duì)算法性能的影響

4 結(jié)束語

本文針對(duì)智能配用電大數(shù)據(jù)背景下電網(wǎng)電力負(fù)荷預(yù)測問題，提出了一種雙圖正則非負(fù)低秩矩陣分解算法，用于數(shù)據(jù)缺失填補(bǔ)與用電負(fù)荷的短期預(yù)測。該方法從現(xiàn)實(shí)用電數(shù)據(jù)出發(fā)，構(gòu)造一定時(shí)間段內(nèi)的用戶與用電時(shí)間的空—時(shí)二維矩陣，并對(duì)其進(jìn)行矩陣分解，形成描述電力負(fù)荷周期分布與非周期影響的矩陣因子，并同時(shí)融入電力負(fù)荷的空間相關(guān)圖與時(shí)間相關(guān)圖進(jìn)行正則約束，進(jìn)一步優(yōu)化矩陣分解結(jié)果，從而由原始的數(shù)據(jù)矩陣獲得未來短期電力負(fù)荷，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)缺失數(shù)據(jù)的填補(bǔ)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以從全網(wǎng)角度整體挖掘用電負(fù)荷差異，有效地預(yù)測短期內(nèi)多用戶的電力負(fù)荷，顯著填補(bǔ)電網(wǎng)數(shù)據(jù)記錄誤差，提高了預(yù)測準(zhǔn)確度與工作效率。未來將更加深入研究分析海量電力負(fù)荷數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升大規(guī)模矩陣的分解效率，提高多用戶協(xié)同處理能力，以期為真實(shí)電網(wǎng)運(yùn)行規(guī)劃提供有效的理論依據(jù)與實(shí)踐指導(dǎo)。