徐晨，林松，王瀚超，范意中

空間運動的異面轉(zhuǎn)換在機構(gòu)維度變換和創(chuàng)新設(shè)計中的應(yīng)用

徐晨1，林松*,2，王瀚超2，范意中3

（1.同濟大學(xué)中德學(xué)院，上海 201804；2.同濟大學(xué) 機械與能源工程學(xué)院，上海 201804；3.舍弗勒貿(mào)易（上海）有限公司，上海 201805）

在使用機構(gòu)實現(xiàn)異面運動的傳遞時，為了規(guī)避空間機構(gòu)由于自身特性帶來的技術(shù)難題，本文探索了用平面機構(gòu)來實現(xiàn)異面運動傳遞的新的可能性。通過空間輸入輸出運動的異面分解和重組，系統(tǒng)研究異面運動在運動幾何學(xué)意義上的幾何關(guān)聯(lián)，借助這種關(guān)聯(lián)的等效幾何元素，建立起異面中各平面機構(gòu)之間的運動聯(lián)接，提出了實現(xiàn)異面?zhèn)鲃拥臋C構(gòu)設(shè)計方法，并將此方法應(yīng)用于“高速往復(fù)模盒鋁箔紙折疊機構(gòu)”的創(chuàng)新設(shè)計中，通過異面機構(gòu)的重組實現(xiàn)空間運動的傳遞。

異面運動；異面運動幾何關(guān)聯(lián)；機構(gòu)維度變換；傳動機構(gòu)

在機構(gòu)設(shè)計中，使用空間機構(gòu)傳遞異面運動。與平面機構(gòu)相比，空間機構(gòu)具有運動形式多變、工作靈活等特點[1]，在航空航天、工業(yè)制造、農(nóng)業(yè)機械、紡織輕工業(yè)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[2]，它的設(shè)計一直是機構(gòu)學(xué)研究的熱點。在空間機構(gòu)的綜合設(shè)計上，主要包含型綜合和尺度綜合[3]。盡管空間機構(gòu)較平面機構(gòu)提供了更多運動可能性，但也帶來了諸多技術(shù)問題。首先在機構(gòu)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析方面，由于空間運動副的構(gòu)型多變，它們的相互布置比平面機構(gòu)有更多的可能性，因而所組成的空間機構(gòu)種類繁多，使得求解拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的自由度也較為復(fù)雜；在機構(gòu)的運動綜合方面，空間機構(gòu)各構(gòu)件之間的相對運動描述比平面機構(gòu)更為復(fù)雜，大大增加了空間機構(gòu)綜合的難度；在機構(gòu)的運動分析方面，對空間機構(gòu)有更多的建模方法，如矩陣法、對偶數(shù)法、四元數(shù)法及其改進算法等，參數(shù)的導(dǎo)出計算不易理解，所得解析式形式相對不直觀，很難區(qū)別出運動傳遞的關(guān)鍵環(huán)節(jié)；在機構(gòu)的動力學(xué)分析和設(shè)計方面，空間機構(gòu)的慣性力和慣性力矩比平面機構(gòu)更加難以平衡，這些都增加了空間機構(gòu)設(shè)計和分析的難度。

針對這些問題，多年來學(xué)者們展開了大量研究，致力于改善空間機構(gòu)特性。

在自由度計算方面，盧文娟等[4]以自由度計算的核心問題“過約束”為線索，總結(jié)具有代表性的多種自由度公式，并提出具有通用性、實用性的自由度新理論。羅建果等[5]提出一種新的構(gòu)件關(guān)系拓?fù)鋱D論描述方法，給出了一般機構(gòu)的空間運動能力、自由度的求解方法。

在機構(gòu)的綜合方法方面，袁佩瑤等[6]針對空間連桿機構(gòu)綜合問題，提出了一種基于二平面投影系統(tǒng)和運動反轉(zhuǎn)法的幾何法，能夠適應(yīng)多種機構(gòu)的應(yīng)用需求。褚金奎等[7]借助傅里葉級數(shù)理論，建立由平面機構(gòu)到空間機構(gòu)的連桿機構(gòu)軌跡綜合理論，為連桿機構(gòu)軌跡綜合提供了一種有效的通用方法。張英[8]針對剛體導(dǎo)引的全部實數(shù)解求解問題，提出通過代數(shù)消元，獲得一元高次方程，然后再基于施圖姆定理求其全部實數(shù)解的方法，提供新的研究思路。

在運動學(xué)建模方面，廖啟征[9]把齊次坐標(biāo)變換矩陣分解為哈密頓算符，進而得到其對應(yīng)的倍四元數(shù)形式，為倍四元數(shù)的建模與應(yīng)用提供方便。莊森等[10]以空間連桿機構(gòu)的對稱性為出發(fā)點，重建用于求解過程的直角坐標(biāo)系，有利于機構(gòu)運動學(xué)本質(zhì)特征的把握。段秀敏等[11]通過類復(fù)向量的旋轉(zhuǎn)實現(xiàn)坐標(biāo)變換過程，利用其性質(zhì)取代等同條件或約束方程，明顯簡化計算過程。

在動力學(xué)性能優(yōu)化方面，Murthy等[12]通過生成表面法對空間機構(gòu)進行運動學(xué)分析，提供評估慣性力的依據(jù)。Chaudhary等[13]提出了一種新的優(yōu)化技術(shù)，采用七個質(zhì)點的等矩系統(tǒng)來表示連桿的慣性特性并確定優(yōu)化變量，平衡空間機構(gòu)中慣性力。崔東[14]針對空間RSSR機構(gòu)慣性問題，引入主動平衡方法研究，改善了空間機構(gòu)動力性能。

由此可見，在空間機構(gòu)的這些分析和綜合方面，學(xué)者們一直在努力改善所存在的瓶頸問題，但由于空間機構(gòu)結(jié)構(gòu)上的特殊性和復(fù)雜性，上述問題的解決還有待進一步研究。作為一個新的嘗試，考慮到有關(guān)平面機構(gòu)的組成分析、運動分析、精度分析、力分析及平面機構(gòu)的綜合理論研究已相對比較成熟，本文提出在實現(xiàn)預(yù)期空間運動的條件下，用平面機構(gòu)的組合來實現(xiàn)空間運動傳遞的設(shè)計理念，使其不再局限于僅使用空間機構(gòu)來實現(xiàn)復(fù)雜運動任務(wù)，而是利用平面構(gòu)件組或簡單平面機構(gòu)的組合來實現(xiàn)異面運動的傳遞。本文將以“高速往復(fù)模盒鋁箔紙折疊機構(gòu)”的創(chuàng)新設(shè)計為例，應(yīng)用此方法解決實際工程問題，在運動構(gòu)件的空間布置上體現(xiàn)出更大的簡單化、靈活性和可行性，在傳遞異面運動的設(shè)計任務(wù)方面，為設(shè)計者提供一種新思路和新途徑。整體研究內(nèi)容如圖1所示。

1 異面運動相互關(guān)聯(lián)的運動幾何學(xué)條件

機構(gòu)可用以傳遞或轉(zhuǎn)換任何類型的運動和動力，平面機構(gòu)的所有運動構(gòu)件上各點的平面軌跡均平行于同一個平面[15]。也就是說，平面機構(gòu)作為傳遞運動的裝置，能夠?qū)⑵漭斎脒\動通過傳動構(gòu)件轉(zhuǎn)換為所需的輸出運動，且在運動過程中所有活動構(gòu)件的運動均保持在相互平行的平面內(nèi)。在一般空間運動傳遞中，主動件和從動件都有各自的運動平面，這些平面相互之間在一般的情況下都不平行，這種空間運動的運動關(guān)系亦可稱為異面運動。當(dāng)利用常見的空間機構(gòu)來傳遞異面運動時，空間機構(gòu)中某些活動構(gòu)件的運動必須脫離輸入運動平面（記為π）或輸出運動平面（記為π），才能將輸入運動轉(zhuǎn)換為與其異面的輸出運動平面上。

圖1 整體研究內(nèi)容

從運動傳遞的角度看，利用平面機構(gòu)或簡單平面構(gòu)件組的組合來實現(xiàn)異面運動的轉(zhuǎn)換，實質(zhì)上是要求把平面π上的輸入運動轉(zhuǎn)換為平面π上的輸出運動，且在整個運動傳遞過程中，輸入構(gòu)件和輸出構(gòu)件均分別保持在自己的運動平面上，所有其它活動構(gòu)件也都在各自的運動平面上作相應(yīng)的平面運動。因此，需研究運動在一系列平面中的傳遞。本章首先針對兩平面間的運動聯(lián)接進行討論與分析，進而擴展到多平面的運動聯(lián)接中，得出更具有普適性的結(jié)論。

1.1 兩個不同運動平面的運動聯(lián)接

在兩運動平面的運動聯(lián)接中，輸入運動構(gòu)件為輸入運動平面π上的平面運動構(gòu)件，其上任何一點的運動均在輸入平面上。輸出運動構(gòu)件為輸出運動平面π上的平面運動構(gòu)件，其上任何一點的運動均在輸出平面上。為了聯(lián)接這兩個異面的輸入輸出運動，首先要找到輸入輸出運動聯(lián)接的運動幾何學(xué)條件，并研究這一條件的幾何特征。如果存在一個運動點，在運動過程中既在π上，又在π上，也就是說在π和π的公共部分運動，那么該點可視為同時在兩個運動平面內(nèi)運動，可分別在輸入輸出兩個平面內(nèi)通過中間平面構(gòu)件組將輸入構(gòu)件和輸出構(gòu)件與該點聯(lián)接起來。因此，異面運動聯(lián)接的運動幾何學(xué)充要條件為：在輸入運動平面和輸出運動平面之間的公共運動部分，至少存在一個運動的公共點。

對于不重合的兩運動平面π和π，它們在空間的位置關(guān)系為平行或相交。當(dāng)空間位置關(guān)系不同時，對應(yīng)的運動幾何學(xué)條件的特征不同，因此對它們分別進行討論。

1.1.1 輸入輸出運動平面平行

平面運動的特征為在某一個平面運動或者與這個平面平行的平面內(nèi)運動，均可認(rèn)為是同一個平面運動。若輸入運動平面π與輸出運動平面π平行，則輸入輸出的相對運動可認(rèn)為是同一個平面運動，作為兩平面的運動公共點即聯(lián)接點，可以取為π或π上的任意一點。此時可直接通過該點所在的平面運動構(gòu)件將輸入輸出兩平面的運動聯(lián)接起來。

1.1.2 輸入輸出運動平面相交

若輸入運動平面π與輸出運動平面π相交，則輸入輸出的相對運動屬于空間運動，且π上運動構(gòu)件的運動與π上運動構(gòu)件的運動為異面運動。此時，兩平面的公共運動部分即為交線－。實現(xiàn)異面?zhèn)鲃樱鸵业狡渖洗嬖谶\動公共點，滿足上述充要條件。由于它的運動幾何學(xué)條件的特征與交線處的異面轉(zhuǎn)換運動形式緊密關(guān)聯(lián)，因此，對位于π上的在交線處的傳入運動形式和位于π上的從交線處的傳出運動形式進行分析是有必要的。

表1 交線處傳入傳出運動的組合形式

運動組合形式 圓周運動直線移動 圓周運動q－qq－l 直線移動l－ql－l