張 毅 濠，陶 桂 蘭，郜 寧 靜，童 峣

(河海大學 港口海岸與近海工程學院，江蘇 南京 210098)

白鶴灘水電站是金沙江下游干流河段梯級開發(fā)的第二個梯級電站，具有以發(fā)電為主，兼有防洪、攔沙、改善下游航運條件和發(fā)展庫區(qū)通航等綜合效益[1]。

金沙江區(qū)段水位落差大，地形復雜，船舶要克服工程上下游的水位落差，只能選用大型垂直升船機作為通航建筑物。根據(jù)壩區(qū)地質(zhì)資料，中國地震災害防御中心將壩址區(qū)抗震設防烈度確定為Ⅷ度。根據(jù)NB35047-2015《水電工程水工建筑物抗震設計規(guī)范》，設計烈度Ⅷ度及以上時，升船機設計應考慮豎向地震的影響。白鶴灘水電站升船機塔柱高度達240.3 m，豎向地震的作用不可忽視，抗震計算應同時計入水平向和豎向地震作用。目前，對于升船機等高聳水工結構進行抗震研究的方法主要有數(shù)值計算和模型試驗兩種，數(shù)值計算又分擬靜力法、反應譜法、時程分析法等。其中時程分析法是常用的一種方法，通過大型有限元軟件建立結構有限元模型，對結構施加地震荷載，結構的地震響應能得到較好的研究。對于高層結構，由于結構側移和重力荷載引起的P-Δ效應相對較為明顯，可使結構內(nèi)力和位移增加，當情況嚴重時甚至導致結構失穩(wěn)[2]。而對風荷載或地震作用較大的地區(qū),高層建筑及超高層建筑的P-Δ效應更應引起關注[3]?？紤]到該升船機塔柱結構的高度和地區(qū)地震影響，P-Δ效應的影響更加不可忽視，本文通過考慮P-Δ效應，對白鶴灘超高揚程垂直升船機塔柱結構抗震性能進行了初步探討。

1 升船機塔柱結構計算模型及參數(shù)

1.1 工程概況

白鶴灘水電站配套升船機為200 m級全平衡鋼絲繩卷揚垂直升船機，設計船型為3 000 t級貨船，最大提升高度為200 m。船廂室結構由兩個對稱的鋼筋混凝土薄壁筒體結構構成，結構主體規(guī)模長141.7 m、寬55.6 m、高240.3 m；塔柱對稱布置在船廂室的兩側，船廂室的寬為25.6 m，供承船廂升降之用。塔柱底部與筏形基礎連為整體，筏形基礎長149.2 m、寬70.9 m、高8.5 m，塔柱頂部通過梁板結構連接，構成上部主機房的基礎，使整個船廂室結構形成框架結構體系。

根據(jù)承船廂水域總尺寸為115.0 m×18.4 m×4.7 m，初步計算船廂內(nèi)水體重量10 300 t，通過類比分析初估船廂結構重量7 200 t，承船廂帶水總重17 500 t，平衡重懸吊系統(tǒng)總重為17 500 t。

1.2 有限元模型的建立

本文使用大型有限元軟件ABAQUS建立了升船機塔柱結構有限元模型。模型包括了地基、筏形基礎、擋土墻、塔柱、頂板5部分。根據(jù)工程設計資料，塔柱高度為240.3 m，塔柱寬度為15 m，塔柱壁厚為1.2 m。擋土墻為三面擋土墻，順河低水位方向不設擋土墻，高度為44.6 m，橫向聯(lián)系梁設置于塔柱頂部，長為25.6 m，高2.0 m，寬1.2 m。地基模擬范圍以船廂室輪廓為界，向上下游方向、左右兩側和深度方向各延伸1倍塔柱高度，即240.3 m。圖1為塔柱結構有限元計算模型。

圖1 塔柱結構有限元計算模型

塔柱結構和地基均采用八節(jié)點六面體單元，地基采用無質(zhì)量地基模型。進行塔柱結構動力分析時，同時計入塔柱和地基的剛度，但只計入塔柱的質(zhì)量，經(jīng)過這樣處理所得的計算成果比較接近工程實際情況[4]；機房、承船廂及設備重量簡化為附加質(zhì)量點作用在塔柱頂部。模型所劃分單元數(shù)共266 353個，節(jié)點數(shù)445 458個。邊界條件施加過程中，對地基底面施加全約束，對地基各側面施加法向約束。塔柱與地基、筏形基礎、擋土墻以及頂板相互之間的約束設置為綁定約束，即固接形式。模型選取的坐標系如下：X向為順向，Y向為橫向，Z向豎直向上，坐標原點位于右側塔柱結構上游角點，坐標系如圖1所示。

1.3 計算參數(shù)及荷載的確定

塔柱結構和地基均采用線彈性模型，動彈性模量較其靜彈性模量提高50%，結構阻尼比7%，塔柱結構各部位材料屬性如表1所示。

表1 塔柱結構計算參數(shù)

使用ABAQUS有限元軟件對結構進行模態(tài)分析，得到塔柱結構前十階自振頻率如表2所示。根據(jù)需要選用瑞利阻尼，在瑞利阻尼中，將阻尼矩陣假設為剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的組合，即：

[C]=α[M]+β[K]

(1)

式中，α為質(zhì)量阻尼系數(shù),β為剛度阻尼系數(shù)。α與β可由振型阻尼比計算得到，即：

(2)

(3)

式中，ωi和ωj分別表示體系第i階和第j階振型對應的自振頻率；ξi和ξj分別代表第i和第j階振型阻尼比。在進行阻尼計算時，取結構的前兩階振型的自振頻率計算結構阻尼，經(jīng)計算，結構阻尼系數(shù)為α=0.117 794，β=0.017 249。

表2 塔柱結構自振頻率與振型

該模型考慮的計算荷載包括自重、風荷載以及地震荷載。自重分為頂板結構自重、塔柱結構自重、擋土墻自重以及機房、承船廂和設備重量。頂板、塔柱和擋土墻重量均以重力荷載的方式施加；機房、承船廂和設備重量則以附加質(zhì)量點的形式施加，施加位置考慮最不利情況，作用于塔柱結構頂部。

風荷載計算參考GB50009-2012《建筑結構荷載規(guī)范》和GB50135-2006《高聳結構設計規(guī)范》，計算得基本風壓W0=0.45 kN/m2，以三角形分布壓強的形式作用于塔柱結構Y方向。

根據(jù)NB35047-2015《水電工程建筑物抗震設計規(guī)范》中規(guī)定，采用時程分析法計算地震作用效應時，應以阻尼比為5%(βmax=2.5)的設計反應譜為目標譜，使用SIMQKE_GR軟件隨機生成3條人工地震波，生成地震波反應譜和規(guī)范放大系數(shù)譜的對比如圖2所示，人工地震波調(diào)整為地震加速度峰值為276gal，持續(xù)時長取20 s，計算時間步長取0.02 s，人工地震波加速度曲線見圖3。根據(jù)計算工況，地震荷載分為水平地震施加和水平、豎向地震共同施加兩種情況，地震動輸入方式是在無質(zhì)量地基模型的塔柱結構底部輸入。

圖2 生成地震波反應譜與規(guī)范放大系數(shù)譜對比

圖3 人工地震波加速度時程曲線

2 塔柱結構水平與豎向地震時程分析

按照地震荷載輸入的不同，計算工況分為兩種:工況一為單獨水平地震荷載作用；工況二為水平、豎向地震共同作用，分析方法采用時程分析法，研究塔柱頂部位移、加速度以及應力響應。

2.1 水平地震作用下塔柱結構時程分析

本節(jié)考慮自重荷載、風荷載和水平地震荷載下的塔柱結構動力響應，其中考慮到塔柱結構橫向剛度明顯小于縱向剛度，水平地震荷載按橫向水平地震輸入考慮，即輸入Y向地震動。

2.1.1位移響應

采用動力時程分析法得到3條地震波下塔柱頂部最大水平位移，結果如表3所示。

表3 水平地震作用下塔柱結構頂部最大位移

Tab.3 Maximum displacement of top tower structure under horizontal earthquake cm

地震波橫向位移縱向位移人工地震波130.590.91人工地震波228.210.80人工地震波329.030.84

在地震波1的作用下,水平位移最大，橫向位移和縱向位移分別為30.59 cm和0.91 cm，位移響應歷程曲線如圖4所示。根據(jù)JGJ3-2010《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》，水平位移限值為46.3 cm，表明在Ⅷ度地震烈度作用下，結構位移滿足規(guī)范限值。塔柱頂點縱向位移明顯小于橫向位移，這是由塔柱結構較大的縱向剛度和地震輸入方向共同決定的。

圖4 水平地震作用下塔柱結構頂部位移時程曲線

2.1.2加速度響應

分別在3條地震波作用下，通過對塔柱頂部加速度時程曲線進行分析，得到橫向和豎向最大加速度，其中橫向加速度最大值為6.04 m/s2，豎向加速度最大值為1.13 m/s2，塔柱頂部橫向加速度響應如圖5所示。

圖5 水平地震作用下塔柱結構頂部橫向加速度響應時程曲線

2.1.3應力響應

根據(jù)塔柱結構響應輸出應力云圖，塔柱結構等效應力云圖如圖6所示，最大等效應力為28.31 MPa，最大等效應力點位于塔柱底部與擋土墻相連部位。此時等效應力在塔柱中下部較大，尤其在與擋土墻連接部位，出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。

圖6 水平地震作用下塔柱結構等效應力云圖(單位：Pa)

根據(jù)塔柱結構主應力云圖，得到頂部拉應力最大值為7.39 MPa，底部拉應力最大值為5.87 MPa，因此塔柱底部和頂部應增強配筋。筏形基礎與塔柱主體連接部位拉應力較大，順河下游側出現(xiàn)局部拉應力集中，也應增強配筋。

2.2 水平與豎向地震共同作用下塔柱結構時程分析

本節(jié)考慮自重荷載、風荷載和水平地震和豎向地震荷載下的塔柱結構動力響應，其中參考GB51247-2018《水工建筑物抗震設計標準》有關規(guī)定，豎向地震動峰值加速度的代表值取水平向地震動峰值加速度的2/3，考慮到塔柱結構橫向剛度明顯小于縱向剛度，根據(jù)計算取最不利工況的原則，水平地震荷載按橫向水平地震輸入考慮，即輸入Y向地震動和豎向地震動，施加不同方向地震動時采用的是同一條地震波時程曲線。

2.2.1位移響應

在水平地震和豎向地震的共同作用下，地震波1下的塔柱結構頂部位移響應最大，橫向位移和縱向位移時程曲線如圖7所示。橫向最大位移為31.84 cm，縱向最大位移為0.94 cm，都小于結構水平位移限值。與水平地震下的橫向、縱向位移和豎向位移相比，橫向位移增大4.09%，縱向位移增大3.30%，豎向位移增大3.78%?？傮w上豎向地震的施加對位移影響不大，這是由于塔柱結構豎向剛度很大、豎向地震動加速度折減的緣故。

圖7 水平與豎向地震作共同用下塔柱頂部位移時程曲線

2.2.2加速度響應

在水平地震和豎向地震的共同作用下，地震波1作用下的塔柱頂部加速度響應最大，橫向加速度和豎向加速度時程曲線如圖8所示。此時，塔柱結構的橫向加速度響應與單獨水平地震下的加速度響應差別不大，但豎向加速度達到2.91 m/s2，與單獨水平地震下的豎向加速度響應差別很大，增幅達到157.52%，這是由豎向地震作用方向造成的。

圖8 水平與豎向地震作用下塔柱頂部加速度時程曲線

2.2.3應力響應

水平和豎向地震共同作用下的塔柱結構最大等效應力為29.38 MPa，頂部最大拉應力為7.55 MPa，底部最大拉應力為5.92 MPa，與單獨水平地震作用下應力響應差別不大，塔柱結構和筏形基礎應力云圖分布也和單獨水平地震作用下呈現(xiàn)相似規(guī)律?？傮w上，豎向地震的施加對結構的動力響應影響不大，說明結構具有較好的抵抗豎向地震的性能。

3 豎向地震的P-Δ效應分析

3.1 考慮P-Δ效應的動力時程分析方法

側向剛度較柔的建筑物，在風荷載或水平地震作用下將產(chǎn)生較大的水平位移，此時由于結構在重力荷載的作用下，進一步增加側移值且引起結構內(nèi)部各構件產(chǎn)生附加內(nèi)力，該效應稱之為重力二階效應，即P-Δ效應。結構發(fā)生的水平側移絕對值越大，P-Δ效應越顯著[5]。本升船機塔柱結構總高度達240.3 m，考慮P-Δ效應的影響很有必要。

目前P-Δ效應的計算方法主要分為四種：基于幾何剛度的有限元方法、基于等效水平力的有限元迭代方法、折減彈性抗彎剛度的有限元法以及結構位移和構件內(nèi)力增大系數(shù)法[6]?，F(xiàn)有大型有限元軟件基本都采用基于幾何剛度的有限元方法來考慮P-Δ效應，例如PKPM、PMSAP等軟件[7]?；趲缀蝿偠鹊挠邢拊椒ǖ膶嵸|(zhì)是將結構的初始剛度矩陣修改為等效剛度矩陣，即在初始剛度矩陣的基礎上減去因結構側移變形導致的結構幾何參數(shù)變化引起的剛度矩陣變化量，基于此簡化原理，使得考慮P-Δ效應的結構彈性分析變得簡單易行。

在有限元軟件ABAQUS中，可通過對結構進行非線性時程分析來考慮P-Δ效應的影響。在非線性時程分析過程中，結構的剛度矩陣和地震荷載不斷變化，首先將整個地震歷程時間分為若干個很小的時間段，但在每個小的時間段內(nèi)近似進行靜力分析，而且剛度矩陣不發(fā)生變化，每個小時間段內(nèi)的剛度矩陣取決于該時間段起始時的剛度矩陣，這樣通過一系列不斷變化的線性體系來逼近非線性[8]。

3.2 考慮P-Δ效應的塔柱結構抗震性能分析

3.2.1位移響應

考慮結構的P-Δ效應下，對比3條地震波作用下的塔柱頂部位移響應。地震波1響應最大，橫向位移最大值為33.88 cm，縱向位移最大值為0.99 cm，均小于結構水平位移限值，與未考慮結構的P-Δ效應下位移響應對比如表4所示。計算結果表明：P-Δ效應在一定程度上加大了塔柱結構頂部的位移，但由于塔柱結構整體剛度較大，動力響應增幅較小。

表4 考慮P-Δ效應下塔柱頂部動力響應對比

3.2.2應力響應

考慮結構P-Δ效應下，塔柱結構等效應力最大值為31.85 MPa，塔柱頂部最大拉應力為8.14 MPa，底板拉應力最大值為6.45 MPa，同比不考慮P-Δ效應下最大應力值，增幅分別為8.41%，7.81%和8.95%，與位移響應的變化基本相似。

表5 塔柱結構P-Δ效應下豎向地震動響應對比

3.3 豎向地震動對水平抗震性能的影響

本節(jié)對水平和豎向地震作用下的塔柱結構進行考慮幾何非線性的動力時程分析，對比單獨水平地震作用下的動力響應，分析P-Δ效應下豎向地震動對水平抗震性能的影響，結果如表5所示。

結果表明：考慮P-Δ效應后，結構位移、加速度和應力都有不同幅度的增大，這說明P-Δ效應對結構彈性動力反應總體呈現(xiàn)為放大效果。該結構在考慮P-Δ效應后，豎向地震作用對水平抗震性能具有一定的削弱影響，在該類型結構的抗震性能研究中，P-Δ效應的影響不可忽略。

P-Δ效應下豎向地震動對水平抗震性能的影響都在15%以內(nèi)，這說明P-Δ效應在彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生的影響較小。這是由于本文在彈性范圍求解且沒有折減結構的彈性模量，P-Δ效應的影響沒有得到完全體現(xiàn)。

4 結 論

(1)塔柱結構在單獨水平地震和水平、豎向地震共同作用下，塔柱頂部的水平位移最大值分別為30.59 cm和31.84 cm，均小于水平位移限值。豎向地震的施加對結構的動力響應影響不大，說明結構具有較好的抵抗豎向地震的性能。

(2)塔柱結構在水平、豎向地震共同作用下，塔柱結構最大水平位移和最大水平加速度均出現(xiàn)在塔柱頂部，塔柱底部和頂部拉應力均較大，因此塔柱底部和頂部應增強配筋。筏形基礎與塔柱主體連接部位拉應力較大，順河下游側出現(xiàn)局部拉應力集中，也應增強配筋。

(3)考慮P-Δ效應后，結構的動力響應總體呈現(xiàn)放大效果，說明P-Δ效應會在一定程度上減弱結構的抗震性能，因此在該類型結構的抗震性能研究中，P-Δ效應的影響不可忽略。