劉婭汐，皇甫偉

北京科技大學計算機與通信工程學院，北京 100083

近年隨著信息技術的飛速發(fā)展，賽博空間（Cyberspace）使能的新業(yè)務不斷涌現(xiàn).[1]作為聯(lián)系物理空間和賽博空間的橋梁，物聯(lián)網(wǎng)（Internet of things）[2]是諸多賽博使能（Cyber-enabled）業(yè)務的重要底層支撐平臺. 在物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的諸多接入和傳輸方式中，蜂窩網(wǎng)絡（Cellular network）是最關鍵的技術之一，尤其在廣域覆蓋方面具有不可替代的價值[3]. 物聯(lián)網(wǎng)終端可以基于多種方式接入蜂窩網(wǎng)絡，如NBIoT（Narrow band internet of things）[4]和第五代移動通信技術（The fifth generation, 5G）[5].考慮到物聯(lián)網(wǎng)設備數(shù)量龐大且廣泛分布于所部署區(qū)域，基于異構(gòu)蜂窩架構(gòu)的移動通信網(wǎng)絡可以通過宏基站和小基站的協(xié)同實現(xiàn)對部署區(qū)域更為廣泛的覆蓋，從而更好地支持物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務. 在目前和未來的移動通信網(wǎng)絡發(fā)展中，物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務均受到了廣泛的關注[6]. 值得注意的是，由于無線通信是通信網(wǎng)絡耗能的主要方面，綠色通信（Green communication）也得到了學界的日益重視，在網(wǎng)絡規(guī)劃中滿足廣域物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務覆蓋率要求的條件下最小化基站下行功率是一類重要且具有挑戰(zhàn)性的難題[7].

物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務通常需要滿足通信帶寬和數(shù)據(jù)延時等要求，這些需求在網(wǎng)絡性能分析模型中均可歸結(jié)為若干射頻信號層面的指標，其中最基礎的是參考信號接收功率（Reference signal receiving power, RSRP）[8]和信號與干擾加噪聲比（Signal to interference plus noise ratio, SINR）[9]. 若某個地理位置的信號達到門限要求則稱該位置滿足覆蓋條件. 對網(wǎng)絡運營商而言，在蜂窩網(wǎng)絡的服務區(qū)域中，需保證服務范圍內(nèi)滿足覆蓋條件的面積達到一定的覆蓋比例要求.

在網(wǎng)絡規(guī)劃及運維階段中可調(diào)參數(shù)主要是天線的下傾角[10]和下行功率[11]等. 綠色通信需要降低基站的下行發(fā)射信號功率，而區(qū)域內(nèi)大量終端的覆蓋則通常要求基站發(fā)射信號功率足夠大. 因此，滿足下行信道覆蓋率的條件下最小化基站發(fā)射總下行功率是一個典型的工程優(yōu)化問題，目前主要的方法包括貪婪算法、窮舉法、元啟發(fā)式算法與梯度下降方法等. Tabia等[12]使用貪婪算法調(diào)節(jié)下傾角和頻率優(yōu)化下行覆蓋率指標. 貪婪算法收斂速度快，但得到的可行解并不總是全局最優(yōu)的. 為了獲得全局最優(yōu)解，Klessig等[13]使用窮舉法通過調(diào)節(jié)基站天線的下傾角來最大化網(wǎng)絡的覆蓋率和容量. Gao等[14]使用了一種搜索全部基站天線下傾角和下行功率組合的窮舉法進行網(wǎng)絡優(yōu)化. 窮舉法可以得到最優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解，然而計算復雜度非常高. 為了權衡可行解的質(zhì)量和算法的計算復雜度，學者們也引入了元啟發(fā)式算法. Han等[15]使用蟻群算法尋找下行功率的最優(yōu)解. 為了減少覆蓋空洞，Yin等[16]使用遺傳算法通過不斷優(yōu)化天線的下傾角來解決扇區(qū)的損耗補償問題. Valavanis等[17]闡述了覆蓋率和容量優(yōu)化模型并使用多目標遺傳算法優(yōu)化了天線方向角、3 dB帶寬和下行功率. Balasubramany與Lampe[18]設計了一個基于模擬退火算法的覆蓋率和容量優(yōu)化機制，該機制通過聯(lián)合調(diào)整天線電子下傾角和下行功率來實現(xiàn). Phan等[19]提出了使用粒子群算法來調(diào)節(jié)天線下傾角進而實現(xiàn)網(wǎng)絡覆蓋優(yōu)化. Sousa等[20]提出了多目標粒子群算法，通過調(diào)節(jié)天線下傾角和天線方向角來最優(yōu)化覆蓋率和干擾. 值得注意的是，上述方法中均未利用優(yōu)化目標的梯度信息. 梯度方法的優(yōu)化方向為目標函數(shù)值最快速的下降（反）方向. 基于梯度的方法通?？梢赃_到更高的收斂速度. Liu等使用梯度下降算法通過優(yōu)化天線方向角和下傾角來最大化網(wǎng)絡覆蓋率[21]和優(yōu)化網(wǎng)絡功率[22]，在算法收斂速度上超過了現(xiàn)有的不依賴梯度的其他算法，然而其主要針對宏基站部署情況，尚未討論異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡場景，且梯度下降在優(yōu)化過程中易出現(xiàn)抖動情況.

本文通過聯(lián)合調(diào)節(jié)宏基站的下傾角和下行功率以及小基站的下行功率，在滿足覆蓋一定比例的物聯(lián)網(wǎng)終端的條件下，建立了最小化網(wǎng)絡發(fā)射總下行功率的問題模型和算法. 通過罰函數(shù)方法轉(zhuǎn)化了原始的約束優(yōu)化問題，并提出了一種基于優(yōu)化目標平滑近似和均方根傳播策略的梯度下降算法（Smooth-based gradient descent with RMSProp,SGR），該算法一方面通過函數(shù)平滑技術求解了不可導的目標函數(shù)并利用其次梯度信息，另一方面采用均方根傳播（Root mean square propagation,RMSProp）[23]方法改善了算法的收斂性能. 通過實驗可知，在物聯(lián)網(wǎng)的低能耗數(shù)據(jù)接入網(wǎng)絡優(yōu)化中，本文所提出的算法具有良好的性能.

1 系統(tǒng)模型

假設在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡的部署區(qū)域R 內(nèi)有NM個宏基站第i個宏基站上安裝了pi部天線此處pi≥1且1≤i≤NM，通常有pi=3. 同時，區(qū)域R 內(nèi)也部署著NS個小基站每個小基站上安裝一部全向天線.為評估覆蓋率，部署區(qū)R內(nèi)選J個采樣點s1,s2,...,sJ. 這些采樣點可以均勻分布于所部署區(qū)域，也可以根據(jù)賽博業(yè)務的地理分布進行選取. 網(wǎng)絡部署如圖1所示.

圖 1 網(wǎng)絡部署圖Fig.1 Network deployment

采樣點sj接收到的宏基站上天線的下行信號功率，dBm：

其中，函數(shù)min(x,y)返回x和y中的最小值；φ3dB和?3dB分別為水平和垂直的半功率波束寬度，°；Gatte為最大天線回響增益，dB；ASL為天線輻射邊帶增益，dB；Gmax為 天線的最大增益，dB；分別為天線的方向角和下傾角，°. φi,j=arctan分別為相對采樣點sj天線的垂直角度和水平角度，°. 其中為宏基站的掛高，m；為采樣點sj的高度，m；為采樣點sj與宏基站之間的歐式距離，分別為采樣點sj與宏基站的位置坐標，m. 采樣點sj接收到的來自小基站的信號功率，dBm：

采樣點sj的RSRP表示接收到來自所有天線的信號功率的最大值，mW，可表示為

其中，Gau為服從高斯分布的背景噪聲，mW. 此處考慮負載滿載且不進行干擾抑制的惡劣條件. 設定分別為RSRP和SINR值的門限值，單位分別為dBm和dB. 則區(qū)域R 內(nèi)的覆蓋率Cov可表示如下：

其中，H(x)為階躍函數(shù)，定義為自變量x≥0時，H(x)=1；反之H(x)=0. 區(qū)域R中所有基站的總下行功率，mW為：

2 基于均方根傳播的平滑化梯度下降

首先，式（8）是一個復雜條件約束下的優(yōu)化問題，可首先運用罰函數(shù)方法將其轉(zhuǎn)換為簡單約束形式如下：

其中，λ為覆蓋率的非負權重因子.Q(x)為保證約束條件Cov(θ)?THCov≥0成立的罰函數(shù), 定義為Q(x)=min(0,x).

此時，優(yōu)化目標函數(shù)L(θ)是關于可調(diào)參數(shù)的不可導函數(shù). 為了利用梯度下降方法，需要對L(θ)進行平滑化，即利用與之近似但可導的函數(shù)替代它.

本文將最小值(函數(shù)min近似)替換為softmin(x1,···,xn)=?lne?cx1+···+e?cxn/c. 其中,c為較大的正常數(shù)，表明替換函數(shù)與原函數(shù)之間的近似程度，c越大則兩者越接近. 類似的，將最大值函數(shù)替換為softmax(x1,x2,···,xn)=?softmin(?x1,?x2,···,?xn). 將階躍函數(shù)H(x)替換為

此時，替換后的優(yōu)化目標函數(shù)L(θ)關于可調(diào)參數(shù)是可導的，可以通過鏈式法則其各天線下行功率和下傾角進行求導，有

進一步可以根據(jù)鏈式法則逐步展開，以對下傾角的導數(shù)為例，有：

重復上述過程，最終可以得到目標函數(shù)關于各可調(diào)參數(shù)的閉式解形式的偏導數(shù)，從而獲得梯度，此處1≤n≤N.

隨后根據(jù)RMSProp加速方法[23]，本文提出了SGR算法，算法偽代碼如下所示：

輸入：初始可調(diào)參數(shù)θ={θ1,θ2,···,θN}及其他參數(shù)

輸出：θ

3 仿真驗證

本文擬在19扇區(qū)理想蜂窩場景下驗證算法的準確性及性能，仿真場景如圖2所示.

圖 2 19扇區(qū)理想蜂窩仿真場景Fig.2 Simulation scenario of 19-cells ideal honeycomb

在圖2中，宏基站分布在邊長為300 m的正六邊形蜂窩中點. 每個宏基站都安裝了3部天線. 宏基站采用了集中化無線接入網(wǎng)絡的架構(gòu). 小基站分布在部分六邊形的頂點上，以模擬實際場景中弱覆蓋區(qū)中的增補基站. 基站的掛高均為30 m.宏基站和小基站的下行功率可調(diào)范圍分別為15～25 dBm和1～5 dBm. 宏基站天線下傾角的可調(diào)范圍為0～10°. 假設該區(qū)域地形平坦. 宏基站上的3個天線的初始方向角分別設置為0°、120°和240°，天線初始下傾角設置為0°，下行功率初始設置為25 dBm. 小基站下行功率初始設置為3 dBm.圖2中黃色圓點代表小基站上的全向天線，黃色扇形代表宏基站上的天線，其朝向?qū)炀€方向角. 采樣點均勻分布在部署區(qū). 其余仿真參數(shù)如表1所示. 宏基站的路損使用COST-231模型[25]，可表示為

其中，f為工作頻率，MHz. 仿真語言環(huán)境為Python 3.6，使用數(shù)學庫Numpy 1.14.2及Numba 0.37等.

表 1 參數(shù)設置Table 1 Parameter settings

圖 3 覆蓋示意圖. （a）初始狀態(tài)（b）第1代（c）第100代（d）第1000代Fig.3 Illustration of coverage map: (a) initial state (b) the 1th iteration (c) the 100th iteration (d) the 1000th iteration

為了驗證算法的準確性，圖3給出了區(qū)域覆蓋隨迭代次數(shù)增加的變化示意圖.

在每次迭代中，本算法計算一次目標函數(shù)的梯度，并根據(jù)梯度值進行一次參數(shù)更新. 圖中深色區(qū)域代表覆蓋的區(qū)域，白色區(qū)域代表未覆蓋的區(qū)域. 由圖3可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，覆蓋率逐步達到要求，下行總功率最終達到近優(yōu)值. 具體優(yōu)化過程說明如下. 初始情況下，部署區(qū)域的覆蓋率不滿足條件，即有Cov(θ)?THCov<0. 此時，在由原目標函數(shù)和罰函數(shù)組合構(gòu)成的總優(yōu)化目標中，梯度方向表明調(diào)整參數(shù)以提升覆蓋率比降低下行總功率更為重要，因此在優(yōu)化過程會優(yōu)先提升覆蓋率. 因此，覆蓋率會逐漸上升，直到滿足覆蓋率條件Cov(θ)?THCov≥0. 當覆蓋率滿足時，罰函數(shù)為零，此時總目標函數(shù)以優(yōu)化總下行功率消耗為主，在這一階段中，總下行功率逐漸降低. 在此過程中，調(diào)整參數(shù)以降低下行功率可能會引起覆蓋率的改變，甚至導致覆蓋率再次不滿足要求.當覆蓋率降到門限以下時，優(yōu)化過程仍將繼續(xù)提升覆蓋率，依次循環(huán)，直到覆蓋率達到條件且總下行功率消耗趨于最小化. 圖3（a）中給出了初始狀態(tài)覆蓋圖；圖3（b）給出了覆蓋率處于上升階段的覆蓋圖；3（c）給出了覆蓋率超過門限但仍處下降狀態(tài)的覆蓋圖；3（d）給出了下行功率穩(wěn)定時的覆蓋圖.

為了進一步證明該算法的收斂速度，圖4展示了覆蓋率和總下行功率損耗與迭代次數(shù)的關系.圖4（a）展示了梯度下降算法的優(yōu)化過程，4（b）展示了使用RMSProp方法的梯度下降優(yōu)化過程. 為了更清晰地展示優(yōu)化初期覆蓋率的上升情況，圖4（c）展示了使用RMSProp方法的梯度下降優(yōu)化前10代的局部過程. 對梯度下降算法，在初始階段，由于覆蓋率不滿足約束，優(yōu)化過程更傾向于提升覆蓋率. 反之，在覆蓋率滿足約束時，優(yōu)化過程則傾向于降低總下行功率損耗，通常會導致覆蓋率降低. 上述過程反復進行，呈現(xiàn)出一種振蕩的狀態(tài). 本文提出的基于RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法由于考慮了梯度的歷史值，利用歷史值進行了均方根傳播，因此該算法的優(yōu)化過程較為平滑，僅有少數(shù)次由于覆蓋率不滿足形成的小幅度跳躍，未出現(xiàn)反復的振蕩. 梯度方法已經(jīng)被證實為一種高效的最優(yōu)化算法[17]，與缺乏梯度指導的其他算法相比，本文提出的算法在運行效率上有明顯的優(yōu)勢.

4 結(jié)論

賽博空間和賽博空間使能業(yè)務已滲透到人類生活的諸多方面，在多個領域改變了人們的生活生產(chǎn)方式，尤其是物聯(lián)網(wǎng)技術中心的蜂窩網(wǎng)絡. 本文面向異構(gòu)蜂窩中網(wǎng)絡物聯(lián)網(wǎng)業(yè)務的綠色接入問題，提出了一種基于平滑近似和RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法，通過使用罰函數(shù)將復雜約束的最小化總下行功率問題轉(zhuǎn)化為簡單約束的優(yōu)化問題，并利用平滑近似將不可導的優(yōu)化目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為可導的形式. 最后，使用RMSProp梯度下降算法解決了該優(yōu)化問題.

本文在19扇區(qū)理想蜂窩場景下驗證算法的有效性和效率，得到以下結(jié)論：

（1）在異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡中，本文提出的算法在優(yōu)化覆蓋率和下行總功率方面是有效的. 通過迭代過程的覆蓋圖可知，隨著迭代次數(shù)的增加，覆蓋率逐步達到要求，下行總功率最終達到近優(yōu)值.

圖 4 覆蓋率和總下行功率損耗與迭代次數(shù)關系圖. （a）梯度下降算法；（b）SGR算法前1000代；（c）SGR算法前10代Fig.4 Illustration of coverage and power consumption versus iteration:(a) gradient descent algorithm; (b) SGR algorithm with 1000 iterations;(c) SGR algorithm with 10 iterations

（2）本文提出的算法相比傳統(tǒng)的梯度下降算法而言運行效率高，克服了傳統(tǒng)梯度優(yōu)化過程中容易產(chǎn)生的振蕩問題，適合異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡場景和面向大規(guī)模網(wǎng)絡場景的規(guī)劃、部署和優(yōu)化運維.

對于本文提出的基于平滑近似和RMSProp的梯度下降優(yōu)化算法而言，雖然已經(jīng)在理想蜂窩場景證明該算法的準確性和效率，但未來仍需在真實城市環(huán)境場景中驗證該算法.