張禮華 夏稱陽 郭 穎

(江蘇科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院 鎮(zhèn)江 212003)

0 引言

聲發(fā)射技術(shù)(Acoustic emission，AE)作為一種動態(tài)無損檢測手段，被廣泛應(yīng)用于無損檢測中。聲發(fā)射技術(shù)主要通過接收和分析材料的聲發(fā)射信號來判斷材料的破壞起始時機(jī)、損傷演化過程和最終失效。到目前為止，AE 技術(shù)已成功應(yīng)用于監(jiān)測多種不同的結(jié)構(gòu)，如公路橋梁、管道、復(fù)合材料等[1-3]。

目前所開發(fā)的微型AE 傳感器多數(shù)是單軸傳感器，僅對安裝有傳感器的結(jié)構(gòu)表面法線方向位移(z方向位移)響應(yīng)，在實際應(yīng)用中受到很大的限制，且用于AE 監(jiān)測的傳感器大多數(shù)是壓電陶瓷(PZT)的諧振式或?qū)掝l帶傳感器，壓電傳感器的阻抗與空氣阻抗之間存在較大的失配，導(dǎo)致傳感器的帶寬較窄或效率較低，難以建立合適的阻抗匹配層。電容式微機(jī)電系統(tǒng)(Microelectro mechanical system，MEMS)傳感器克服了阻抗失配問題，Khuri-Yakub 等[4]、Jin 等[5]將MEMS 技術(shù)應(yīng)用在超聲傳感器中，提出了一種硅微加工方法制作的電容式微超聲傳感器(Capacitive MEMS ultrasonic transducer，CMUT)；Saboonchi 等[6]和Ozevin 等[7]采用多晶硅微機(jī)械加工工藝(Poly-MUMPS)技術(shù)設(shè)計并制造了一種MEMS 聲發(fā)射傳感器，其中包括兩組平面內(nèi)和兩組平面外傳感器，并利用激光激勵和疲勞試驗對7075 鋁合金試件裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了實際監(jiān)測，表明了傳感器的方向特性，由于受高擠壓膜阻尼影響，傳感器不能準(zhǔn)確檢測到彈性波；Bekas 等[8]研制了一種直接貼附在復(fù)合材料表面的平面叉指式電容傳感器，成功地監(jiān)測了黏合劑環(huán)氧樹脂的固化過程，但是傳感器靈敏度較差。在關(guān)于聲發(fā)射傳感器的研究中，大多數(shù)學(xué)者研究的諧振式電容傳感器品質(zhì)因數(shù)Q和靈敏度較低。

在本研究中，為了準(zhǔn)確檢測工程材料裂紋產(chǎn)生的位置和延展方向，獲得一種結(jié)構(gòu)更簡單緊湊、成本更低廉、體積尺寸更小型化、靈敏度更高的聲發(fā)射傳感器，提出了一種新型3-D MEMS 諧振式電容聲發(fā)射傳感器。首先分析了3-D 傳感單元的作用機(jī)理，建立傳感器的模型，其次對其阻尼、諧振點處靈敏度進(jìn)行數(shù)值計算，傳感器的品質(zhì)因數(shù)Q和諧振點處靈敏度得到提高，最后采用ANSYS 軟件仿真模擬了傳感單元的諧振頻率、變形量，驗證了3-D聲發(fā)射傳感器的可行性。

1 三維MEMS聲發(fā)射傳感器的簡介及工作原理

本文研究的3-D MEMS 聲發(fā)射傳感器采用PolyMUMPs 制作，可以顯著提升傳感器的品質(zhì)因數(shù)Q。圖1為3-D MEMS 聲發(fā)射傳感器結(jié)構(gòu)示意圖，主要包括z方向響應(yīng)傳感單元、y方向響應(yīng)傳感單元和x方向傳感單元。其中z方向響應(yīng)傳感單元包含可移動上極板和下極板；x方向響應(yīng)傳感單元包含可移動極板和兩塊固定側(cè)極板；y方向響應(yīng)傳感單元包含可移動極板和兩塊固定側(cè)極板。在傳感器的頻率響應(yīng)范圍內(nèi)，當(dāng)聲波頻率與傳感器固有頻率相近或相等時，可移動電極板能在特定方向發(fā)生位移，得到變化的電信號，實現(xiàn)傳感器對材料裂紋的3-D動態(tài)位移檢測。

3個方向響應(yīng)傳感單元互相獨立，z方向響應(yīng)傳感單元用于檢測z方向聲發(fā)射信號的大小，x方向響應(yīng)傳感單元用于檢測x方向聲發(fā)射信號的大小，y方向響應(yīng)傳感單元用于檢測y方向聲發(fā)射信號的大小。

圖1 3-D MEMS 聲發(fā)射傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of 3-D MEMS acoustic emission sensor

2 z方向響應(yīng)的諧振式電容傳感單元設(shè)計計算及仿真模擬

2.1 工作原理

z方向響應(yīng)諧振式電容傳感單元的簡化模型如圖2所示，其中下極板固定，上極板由彈簧懸掛。在傳感器的頻率響應(yīng)范圍內(nèi)，當(dāng)材料斷裂時，裂紋產(chǎn)生聲波的頻率與傳感器的固有頻率相同或相近時，在z方向振動的兩個電極之間的間隙發(fā)生變化，從而引起電容的變化，產(chǎn)生變化的電信號。復(fù)合材料的聲發(fā)射信號頻率一般都在100 kHz～1 MHz 之間[9]，并能產(chǎn)生瞬態(tài)的復(fù)雜信號。由于較高頻率的快速衰減特性，本文設(shè)計傳感器的諧振頻率控制在100 kHz～500 kHz。

圖2 微型諧振式電容傳感單元的基本結(jié)構(gòu)和工作機(jī)理Fig.2 Basic structure and working mechanism of miniature resonant capacitive sensing unit

2.2 幾何建模

圖3為z方向響應(yīng)傳感單元結(jié)構(gòu)圖，z方向響應(yīng)傳感單元的上極板(圓形板)左右對稱連接L 形彈簧3、彈簧4 一端，L 形彈簧3、彈簧4 另一端連接錨1、錨2，錨1、錨2 固定在下極板上，通過改變上下極板的間隙，從而改變電容值，得到輸出電壓變化。

圖3 z方向響應(yīng)傳感單元結(jié)構(gòu)圖Fig.3 z-direction response sensing unit structure diagram

在理想狀態(tài)下，不考慮上極板的旋轉(zhuǎn)，可得z方向響應(yīng)諧振式電容傳感單元的電容計算公式[10]為

其中，ε0為相對介電常數(shù)，A為傳感單元上極板面積，x(t)表示電容層的相對位移，g為極板間的間隙。

假設(shè)彈簧元件連接到上極板的節(jié)點(圖3中的節(jié)點c)沒有旋轉(zhuǎn)，可得節(jié)點c在z方向上的偏轉(zhuǎn)位移方程為

其中，F(xiàn)為施加在c點的力，E為拉伸彈性模量，G為剪切彈性模量，I為慣性矩，LS1、LS2為彈簧的長度，bS、hS分別為彈簧截面的長和寬，β是與截面長寬比(bS/hS)相關(guān)的系數(shù)(當(dāng)長寬比bS/hS＞10時，稱為狹長矩形，β可近似為1/3)。

根據(jù)公式(2)可知，通過取彈簧不同LS1和LS2的值，可以得到上極板的節(jié)點c的在z方向上的偏轉(zhuǎn)位移(當(dāng)傳感單元的響應(yīng)頻段在200 kHz～300 kHz 時，此時取LS1長度為46 μm，Δc為0.3 μm，計算可得LS2為54.7 μm)。

研究表明[11]，穿孔比(h/p)越大，圓板的擠壓膜阻尼越小(關(guān)于擠壓膜阻尼的計算參照本文2.3節(jié))。為了最大限度地減小擠壓膜阻尼的影響，同時獲得40 pF的設(shè)計電容，格柵孔長設(shè)計為15 μm，寬為5 μm，可得x方向穿孔比為0.75，y方向的穿孔比為0.33。由于微機(jī)械加工技術(shù)(PolyMUMPs)的限制，本文所研究的上下極板間的間隙g最小值設(shè)置為1.25 μm。具體的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

將z方向響應(yīng)傳感單元組合在一起，增加了傳感器的總電容量，有利于提高傳感器的靈敏度。圖4顯示了4 mm×4 mm×1 mm的MEMS聲發(fā)射傳感芯片的CAD 布局，每個傳感器包含8×8 陣列的64 個傳感單元，將每組傳感單元連接到焊盤上，引出3個引腳，便于陶瓷封裝。

表1 z方向響應(yīng)傳感單元的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table1 Main structural parameters of thez-direction response sensing unit

圖4 z方向響應(yīng)傳感單元的CAD 布局Fig.4 CAD layout ofz-direction response sensing unit

2.3 阻尼和靈敏度計算

在本研究中，傳感單元上下極板之間的距離為1.25 μm，此時極板間空氣壓縮所產(chǎn)生的阻尼不可忽略，同時擠壓膜阻尼的大小也影響著傳感器的靈敏度。

擠壓膜阻尼的阻尼比計算公式[12]如下：

式(3)中，a是極板厚度，h是蝕刻孔的長度，n是蝕刻孔的寬度，b是兩個蝕刻孔橫向間距，η是空氣黏度，k是剛度系數(shù)，m是極板質(zhì)量，ζ是阻尼比。

單個傳感單元的阻尼力可以利用雷諾流體方程計算。研究表明[13]，圓板諧振傳感單元在頻率低于1 MHz 的情況下，氣體視為不可壓縮，并考慮圓板在z方向的對稱性，間隙氣體的控制方程可用雷諾方程表達(dá)如下：

式(4)中，R是圓板的半徑，P是氣體壓力。

對于半徑為R的圓板在周圍完全開放的環(huán)境中沿著z方向做上下振動[13]，建立邊界條件，最終可得阻尼力的表達(dá)式如式(5)：

式(5)中，F(xiàn)是作用在z方向的阻尼力，b0是圓柱體的外半徑，b1是圓柱體的內(nèi)半徑(方形蝕刻孔替換為中心圓形通氣孔的圓柱體，空氣在內(nèi)半徑為b1的中心圓形通氣孔外半徑為b0的圓柱體內(nèi)運動)。

傳感單元諧振點處的靈敏度是動態(tài)表面位移u(t)和傳感器輸出電壓Vout(t)的比值，因此需要計算傳感單元的表面位移量和輸出電壓值。將z方向響應(yīng)傳感單元簡化為單自由度系統(tǒng)(Single degree of freedom，SDOF)，可以簡化計算過程，如圖5所示，上極板簡化為質(zhì)量塊，由彈簧懸掛，通過施加電壓，產(chǎn)生可變電容，引起輸出電壓變化。

圖5 單自由度系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of SDOF system

假定u(t)的形式為

建立SDOF系統(tǒng)的運動方程為

其中，m是傳感單元上極板的質(zhì)量，c是阻尼常數(shù)，t是時間，ω是聲波的頻率。

單自由度系統(tǒng)中與擠壓膜阻尼效應(yīng)相關(guān)的品質(zhì)因數(shù)Q[14]為

其中，ω0是傳感單元的諧振頻率。

將式(8)代入式(7)，求解得

其中，x(t)和Vout(t)之間的關(guān)系為

式(10)中，C0是傳感單元的電容值，Cp1是傳感單元的寄生電容(在理想狀態(tài)下可以忽略不計)，Vout(t)是輸出電壓，Vbias是偏置電壓。

將式(9)代入式(10)得到輸出電壓為式(11)：

如果傳感單元的固有頻率和聲波頻率相等，即ω=ω0時，可得

則可獲得傳感單元諧振點處的靈敏度的計算公式為

運用上述公式，對本研究的z方向響應(yīng)傳感單元進(jìn)行理論計算，得到傳感單元的主要性能參數(shù)如表2所示。

表2 z方向響應(yīng)傳感單元主要性能參數(shù)Table2 Main performance parameters ofz-direction response sensing unit

2.4 z方向響應(yīng)傳感單元的仿真模擬

所分析的z方向響應(yīng)傳感單元的上極板直徑為100 μm，上極板厚度a為2 μm。采用ANSYS 軟件，網(wǎng)格劃分選用自動劃分方式，局部進(jìn)行細(xì)化，所得的網(wǎng)格單元最小邊值為2×10-3mm。傳感單元的材料為多晶硅(PolySi)，表3是多晶硅的材料參數(shù)。

表3 多晶硅的材料參數(shù)Table3 Material parameters of polysilicon

2.4.1 z 方向響應(yīng)傳感單元在有阻尼和無阻尼狀態(tài)下的模態(tài)分析

計算物體諧振頻率公式如式(14)所示，由公式可知，改變z方向響應(yīng)傳感單元的極板質(zhì)量或者L形彈簧的剛度，可以得到具有不同諧振頻率的傳感單元。本研究中，保持L 形彈簧的剛度不變，改變傳感單元的極板質(zhì)量，即改變傳感單元上極板的厚度a，得到不同響應(yīng)頻段的傳感單元。本文設(shè)計z方向響應(yīng)傳感器的諧振頻率范圍在100 kHz～500 kHz，將具有不同諧振頻率的傳感單元分為4 個響應(yīng)頻段：100 kHz～200 kHz、200 kHz～300 kHz、300 kHz～400 kHz、400 kHz～500 kHz。每個響應(yīng)頻段的傳感單元所對應(yīng)的上極板厚度a的值為3 μm、5 μm、8 μm、10 μm。為便于研究，選取響應(yīng)頻段在200 kHz～300 kHz、極板厚度a為5 μm 的傳感單元進(jìn)行仿真分析。

式(14)中，ku為傳感單元上極板的平移剛度，m為傳感單元可移動極板的質(zhì)量。

首先，在無阻尼狀態(tài)下，對錨1、錨2 施加固定約束，得到如圖6(a)所示的一階振動模態(tài)，所得z方向響應(yīng)傳感單元的固有頻率為251.11 kHz，在響應(yīng)頻段200 kHz～300 kHz 內(nèi)。其次，在有阻尼狀態(tài)下，設(shè)置阻尼比為3.68×10-3，剛度阻尼為1.171×10-3，得到有阻尼狀態(tài)下一階振型如圖6(b)所示。由ANSYS 分析結(jié)果可知，無阻尼狀態(tài)下，圓形極板變形量從中心向邊緣遞減；有阻尼狀態(tài)下，邊緣變形量較大且變形量比較均勻。

圖6 z方向響應(yīng)傳感單元的一階振動模態(tài)(a=5 μm)Fig.6 The first-order vibration mode of thez-direction response sensing unit (a=5 μm)

2.4.2 對z 方向響應(yīng)傳感單元做含阻尼的諧響應(yīng)分析

在本研究中，激勵源以簡諧波作為輸入模擬量，最小輸入頻率設(shè)置為150 kHz，最大頻率設(shè)置為350 kHz，阻尼比為3.68×10-3，阻尼力F為4.75×10-5N。

圖7列出了傳感單元在150 kHz～350 kHz下的頻率-振幅曲線，由圖7可知最大振幅值在0.408 μm 處，傳感單元諧振頻率為250 kHz。進(jìn)一步分析可得z方向響應(yīng)傳感單元含阻尼的諧響應(yīng)位移分布云圖如圖8所示，傳感單元在固有頻率(f= 251.11 kHz)狀態(tài)下最大變形值為0.299 μm，即上極板在z方向上的最大位移為0.299 μm，在z方向響應(yīng)傳感單元的上下極板可移動間距(1.25 μm)范圍內(nèi)，能夠滿足設(shè)計要求。

圖7 z方向響應(yīng)傳感單元響應(yīng)頻率-振幅變化曲線(a=5 μm)Fig.7 Response frequency-amplitude curve of thez-direction response sensing unit (a=5 μm)

圖8 含阻尼諧響應(yīng)位移分布云圖(a=5 μm)Fig.8 Cloud map with damped harmonic response displacement distribution (a=5 μm)

3 x、y方向響應(yīng)的諧振式電容傳感單元設(shè)計及仿真模擬

3.1 x、y方向響應(yīng)傳感單元的工作原理和CAD布局

本研究所設(shè)計的x、y方向響應(yīng)傳感單元，結(jié)構(gòu)上包括固定電極板與可移動電極板。當(dāng)聲波的頻率與x、y方向響應(yīng)傳感單元的諧振頻率相近或者相等時，可移動電極板能在特定方向發(fā)生位移，從而改變指型極板間的距離或面積，電容值改變，從而得到變化的電信號。在彈簧選擇上，x、y方向響應(yīng)傳感單元的彈簧采用U 型彈簧取代傳統(tǒng)的懸臂彈簧，因為U型彈簧質(zhì)量更小且更具彈性。

圖9為x方向響應(yīng)傳感單元的結(jié)構(gòu)圖，傳感單元由錨5、錨6 固定，U 型彈簧7、彈簧8 連接可移動極板9，極板10、極板11固定，其中指型凸塊 ①和指型凸塊 ②在y方向上的間距G1等于G2，在本研究中，G1和G2大小為3 μm。為了獲得變化的電信號，可移動極板9 接正電壓，固定極板10、極板11 分別接不同大小的負(fù)電壓。當(dāng)可移動極板9 在x方向發(fā)生移動時，指型凸塊之間面積改變，電容值改變，得到輸出電壓變化。

圖9 x方向響應(yīng)傳感單元Fig.9 x-direction response sensing unit

圖10為y方向響應(yīng)傳感單元的結(jié)構(gòu)圖，傳感單元由錨12、錨13 固定，U 型彈簧14、彈簧15 連接可移動極板16，極板17 和極板18 固定，其中指型凸塊 ③和指型凸塊 ④在y方向上的間距G3不等于G4，在本研究中，G3、G4大小為2 μm、4 μm?？梢苿訕O板16 接正電壓，固定極板17、極板18接相同大小的負(fù)電壓。當(dāng)可移動極板16 在y方向發(fā)生移動時，指型凸塊之間距離改變，電容值改變，得到輸出電壓變化。

圖10 y方向響應(yīng)傳感單元Fig.10 y-direction response sensing unit

將x、y方向響應(yīng)傳感單元分別組合在一起，傳感器的總電容量變大，有利于提高傳感器的靈敏度。圖11顯示了z方向上極板厚度為60 μm 的x、y方向響應(yīng)傳感單元的CAD布局，包含6×10陣列的60 個y方向響應(yīng)和8×7 陣列的56 個x方向響應(yīng)的傳感單元，傳感單元芯片大小為4.1 mm×5.3 mm×1 mm。

圖11 x、y方向響應(yīng)傳感單元的CAD 布局Fig.11 CAD layout of thexandydirection response sensor unit

3.2 x、y方向響應(yīng)傳感單元的仿真模擬

所分析的x方向響應(yīng)和y方向響應(yīng)的傳感單元的網(wǎng)格劃分選用自動劃分方式，所得的網(wǎng)格單元最小邊值均為1×10-2mm，得到傳感單元的有限元模型，傳感單元的材料選為多晶硅(PolySi)，多晶硅的材料參數(shù)如2.4節(jié)的表3所示。

3.2.1 x方向響應(yīng)傳感單元的模態(tài)分析

為了檢測聲發(fā)射信號在x方向的大小，需要分離出不需要的信號即z方向上檢測的聲波信號。通過改變x方向響應(yīng)傳感單元的質(zhì)量或者U 形彈簧的剛度，可以得到具有不同諧振頻率的傳感單元。本研究中，保持U 形彈簧剛度不變，通過改變x方向響應(yīng)傳感單元在z方向上的極板厚度，可以得到4 個不同響應(yīng)頻段的傳感單元。將傳感器響應(yīng)頻率范圍100 kHz～500 kHz 分為4 個響應(yīng)頻段(100 kHz～200 kHz、200 kHz～300 kHz、300 kHz～400 kHz、400 kHz～500 kHz)，不同響應(yīng)頻段分別對應(yīng)于具有不同極板厚度的x方向響應(yīng)傳感單元，所對應(yīng)的極板厚度為140 μm、60 μm、30 μm、15 μm。為便于研究，選取響應(yīng)頻段在200 kHz～300 kHz、z方向極板厚度為60 μm 的傳感單元進(jìn)行仿真分析。

首先，在錨5、錨6 處施加固定約束，約束傳感單元在y、z方向的自由度，得到傳感單元在x方向的一階振動模態(tài)，如圖12(a)所示。其次，重復(fù)上述操作，約束傳感單元在x、y方向的自由度，得到傳感單元在z方向的一階振動模態(tài)，如圖12(b)所示。所得x方向響應(yīng)傳感單元在x方向上的諧振頻率為240.5 kHz，在z方向上的諧振頻率為146.73 kHz，兩者頻率相差值為93.77 kHz。分析結(jié)果可知，本研究的x方向響應(yīng)傳感單元可以有效地區(qū)分傳感單元在x方向和z方向上的響應(yīng)頻率。

圖12 x方向響應(yīng)傳感單元一階振型模態(tài)(極板厚度60 μm)Fig.12 The first-order vibration mode of thexdirection response sensing unit (Plate thickness 60 μm)

3.2.2 x方向響應(yīng)傳感單元的諧響應(yīng)分析

由上文可知，z方向極板厚度為60 μm 時，x方向響應(yīng)傳感單元在x方向上的諧振頻率為240.5 kHz，對x方向響應(yīng)傳感單元進(jìn)行諧響應(yīng)分析，約束傳感單元在y、z方向的自由度，最小輸入頻率設(shè)置為150 kHz，最大輸入頻率設(shè)置為350 kHz，得到如圖13(a)所示的頻率振幅變化曲線；z方向極板厚度為60 μm 時，x方向響應(yīng)傳感單元在z方向上的諧振頻率為146.73 kHz，約束傳感單元在x、y方向的自由度，最小輸入頻率設(shè)置為50 kHz，最大輸入頻率設(shè)置為200 kHz，得到如圖13(b)所示的頻率振幅變化曲線。

圖13 x方向響應(yīng)傳感單元的響應(yīng)頻率-振幅變化曲線(極板厚度60 μm)Fig.13 Response frequency-amplitude curve of thex-direction response sensing unit(Plate thickness 60 μm)

由圖13(a)可知，振幅最大值在1.549 μm 處，x方向響應(yīng)傳感單元在x方向上的諧振頻率為255 kHz，與所模擬值240.5 kHz 偏差為4.37%。由圖13(b)可知，振幅最大值為1.222×10-2μm，x方向響應(yīng)傳感單元在z方向上的諧振頻率為136.25 kHz，與所模擬值146.73 kHz偏差為4.16%。

分析結(jié)果可知，x方向響應(yīng)傳感單元在x方向上的最大振幅值1.594 μm 與傳感單元在z方向上的最大振幅值1.222×10-2μm 相差1.58 μm，可見x方向響應(yīng)傳感單元在z方向上振幅與在x方向上的振幅相差較大，故x方向響應(yīng)傳感單元在z方向上輸出信號值的大小相比于在x方向上輸出信號值的大小影響甚微，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

3.2.3 y 方向響應(yīng)傳感單元的模態(tài)分析

為了檢測聲發(fā)射信號在y方向的大小，需要分離出不需要的信號即z方向上檢測的聲波信號。通過改變y方向響應(yīng)傳感單元的質(zhì)量或者U 形彈簧的剛度，可以得到具有不同諧振頻率的傳感單元。本研究中，保持U 形彈簧剛度不變，通過改變y方向響應(yīng)傳感單元在z方向上的極板厚度，可以得到4 個不同響應(yīng)頻段的傳感單元。將傳感器響應(yīng)頻率范圍100 kHz～500 kHz 分為4 個響應(yīng)頻段(100 kHz～200 kHz、200 kHz～300 kHz、300 kHz～400 kHz、400 kHz～500 kHz)，不同響應(yīng)頻段分別對應(yīng)于具有不同極板厚度的y方向響應(yīng)傳感單元，所對應(yīng)的極板厚度為140 μm、60 μm、30 μm、15 μm。為便于研究，選取響應(yīng)頻段在200 kHz～300 kHz、z方向極板厚度為60 μm 的傳感單元進(jìn)行仿真分析。

首先，在錨12、錨13處施加固定約束，約束傳感單元在x、z方向的自由度，得到傳感單元在y方向的一階振動模態(tài)，如圖14(a)所示。其次，重復(fù)上述操作，約束傳感單元在x、y方向的自由度，得到傳感單元在z方向的一階振動模態(tài)，如圖14(b)所示。所得y方向響應(yīng)傳感單元在y方向上的諧振頻率為234.59 kHz，在z方向上的諧振頻率為197.83 kHz，兩者頻率相差值為36.76 kHz。分析結(jié)果可知，本研究的y方向響應(yīng)傳感單元可以有效的區(qū)分傳感單元在y方向和z方向上的響應(yīng)頻率。

圖14 y方向響應(yīng)傳感單元一階振型模態(tài)(極板厚度60 μm)Fig.14 The first-order vibration mode of theydirection response sensing unit (Plate thickness 60 μm)

3.2.4 y 方向響應(yīng)傳感單元的諧響應(yīng)分析

由上文可知，z方向極板厚度為60 μm 時，y方向響應(yīng)傳感單元在y方向上的諧振頻率為234.59 kHz，對其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，約束y方向響應(yīng)傳感單元在x、z方向的自由度，最小輸入頻率設(shè)置為150 kHz，最大頻率設(shè)置為350 kHz，得到如圖15(a)所示的頻率振幅變化曲線；z方向極板厚度為60 μm 時，y方向響應(yīng)傳感單元在z方向上的諧振頻率為197.83 kHz，約束傳感單元在x、y方向的自由度，最小輸入頻率設(shè)置為100 kHz，最大頻率設(shè)置為300 kHz，得到如圖15(b)所示的頻率振幅變化曲線。

由圖15(a)可知，振幅最大值為1.5487 μm 時，傳感單元的諧振頻率為255 kHz，與所模擬值234.59 kHz 偏差為20.41 kHz。由圖15(b)可知，振幅最大值為5.6434×10-4μm，傳感單元的諧振頻率為136.25 kHz，與所模擬值197.83 kHz 偏差為61.58 kHz。

分析結(jié)果可知，y方向響應(yīng)傳感單元在y方向上的最大振幅值1.5487 μm 與傳感單元在z方向上的最大振幅值5.6434×10-4μm相差1.5481 μm，可見y方向響應(yīng)傳感單元在z方向上振幅與在y方向上的振幅相差較大，故y方向響應(yīng)傳感單元在z方向上輸出信號值的大小相比于在y方向上輸出信號值的大小影響甚微，結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

圖15 y方向響應(yīng)傳感單元的響應(yīng)頻率-振幅變化曲線(極板厚度60 μm)Fig.15 Response frequency-amplitude curve of they-direction response sensing unit(Plate thickness 60 μm)

4 結(jié)論

通過對z方向響應(yīng)傳感單元的設(shè)計計算和ANSYS仿真分析，得到以下結(jié)論：

(1)所設(shè)計的z方向響應(yīng)傳感單元的上極板采用圓形板結(jié)構(gòu)，可以減少制造時的應(yīng)力集中。極板厚度a= 5 μm 時，在有阻尼狀態(tài)下，最大變形量為0.299 μm，在傳感單元的上下極板可移動間距(1.25 μm)范圍內(nèi)，圓形極板變形幅度合理；

(2)格柵孔上下距離設(shè)置為5 μm，左右間距為10 μm，可以保證電容值(40 pF)，同時最大化的減少擠壓膜阻尼，得到傳感單元諧振點處的靈敏度較好(1.43×109/(V·m-1))；

(3)在有阻尼狀態(tài)下，z方向響應(yīng)傳感單元的諧振頻率為251.11 kHz，在所需響應(yīng)頻段范圍內(nèi)；在無阻尼狀態(tài)下，z方向響應(yīng)傳感單元的圓形極板邊緣變形量較大且變形量比較均勻。

通過對x、y方向響應(yīng)傳感單元的設(shè)計和有限元分析，得到以下結(jié)論：

(1)U 型彈簧降低了x、y響應(yīng)傳感單元在z方向上的剛度，傳感單元的極板厚度為60 μm時，在z方向上獲得較小的諧振頻率(146.73 kHz、197.83 kHz)，相對于在x、y方向可以獲得較高的諧振頻率(240.5 kHz、234.59 kHz)，有效地將所需x、y方向的機(jī)械響應(yīng)與不需要的z方向機(jī)械響應(yīng)隔離開來；

(2)所研究的x、y方向響應(yīng)傳感單元的芯片面積很小(4.1 mm×5.3 mm×1 mm)，靈敏度高、抗干擾能力強、穩(wěn)定性好、制造簡單。